內蒙古呼和浩特市部分學校2023-2024學年九年級上學期期末數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列實數中，是有理數的是（）A． B． C．π D．2．（3分）2022年油價多次上漲，新能源車企迎來了更多的關注，如圖是四款新能源汽車的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2020年，在全球經濟受到新冠疫情的影響下，我國GDP仍逆勢增長2.3%，經濟總量達到1016000億元．數1016000用科學記數法表示為（）A．1.016×107 B．1.016×106 C．1.016×105 D．10.16×1054．（3分）下列計算正確的是（）A．a6÷a2＝a3 B．2a×3a＝6a C．（a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）如圖所示的五邊形花環是用五個全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數為（）A．30° B．36° C．45° D．72°6．（3分）下列說法正確的是（）A．可能性為99%的事件在一次實驗中一定會發生 B．調查瀟河的水質問題，采用抽樣調查的方式 C．數據2，0，﹣2，1，3的中位數是﹣2 D．某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中樣本是被抽取的100名學生家長7．（3分）將一次函數y＝﹣x﹣2的圖象繞它與y軸的交點順時針旋轉90°后所得到的直線表達式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x﹣2 D．y＝x+28．（3分）若實數m使關于x的不等式組有解且至多有3個整數解，且使關于y的分式方程的解為非負數解，則滿足條件的所有整數m的和為（）A．6 B．10 C．11 D．159．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點G是BC上一點，且，連接DG交對角線AC于F點，過D點作DE⊥DG交CA的延長線于點E，若AE＝3，則DF的長為（）A．2 B． C． D．10．（3分）對于函數y＝x2﹣2|x|﹣3，下列說法①圖象關于y軸對稱；②有最小值﹣4；③y＝m是平行于x軸的一條直線，當方程x2﹣2|x|﹣3＝m有兩個不相等的實數根時，m＞﹣3；④直線y＝x+b與的圖象有三個交點時，．正確的有（）個A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分?本題要求把正確結果填在答題卡規定的橫線上，不需要解答過程）11．（3分）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．13．（3分）甲、乙、丙三個好朋友照畢業照時準備站成一排拍照合影留念，則甲和丙相鄰的概率為．14．（3分）圓錐的側面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐的側面展開圖所對應的扇形圓心角的度數為．15．（3分）在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝30°，D為BC邊上一點，點F是射線BA上一點，DF與射線CA相交于點E，點G是EF的中點，若∠DEC＝∠C，則∠CAG＝．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為4的⊙O與x軸的正半軸交于點A，點B是⊙O上一動點，點C為弦AB的中點，直線與x軸、y軸分別交于點D、E，則△CDE面積的最大值為．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）計算求解：（1）計算：﹣2﹣1﹣1﹣cos60°；（2）先化簡：，再選擇一個合適的a值代入求值．18．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點，連結CE．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．19．（10分）某年級共有300名學生．為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．A課程成績的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A課程成績在70≤x＜80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5c．A，B兩門課程成績的平均數、中位數、眾數如下：課程平均數中位數眾數A75.8m84.5B72.27083根據以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在此次測試中，某學生的A課程成績為76分，B課程成績為71分，這名學生成績排名更靠前的課程是（填“A”或“B”），理由是，（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過75.8分的人數．20．（7分）數學興趣小組為了實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸點A處測得河的北岸點B在其北偏東13°方向，然后向西走80米到達C點，測得點B在點C的北偏東53°方向，求河寬．（結果精確到0.1，參考數據sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin77°≈0.97，cos77°≈0.22，tan77°≈4.33）21．（7分）如圖．將y＝﹣x函數圖象向上平移b個單位后恰好與有唯一公共點B，并交y＝（x＜0）于點A交x軸于點C．（1）求b的值；（2）連接AO，BO若2S△AOB＝3S△BOC，求不等式的解集．22．（9分）某市A，B兩個蔬菜基地得知某地C，D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調運蔬菜支援災區，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現將這些蔬菜全部調運C，D兩個災民安置點．從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．（1）請填寫下表，并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值；CD總計/tA200Bx300總計/t240260500（2）設A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數關系式，并求總運費最小的調運方案．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC邊于點D、F．過點D作DE⊥CF于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求證：DE2＝AE?FE；（3）若⊙O半徑為5，且AF﹣DE＝2，求EF的長．24．（12分）如圖1，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A，B兩點，其中點A的坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數解析式；（2）點D為y軸上一點，如果直線BD與直線BC的夾角為15°，求線段CD的長度；（3）如圖2，連接AC，點P在拋物線上，且滿足∠PAB＝2∠ACO，求點P的坐標．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．B； 2．C； 3．B； 4．C； 5．B； 6．B； 7．C； 8．B； 9．D； 10．C； 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分?本題要求把正確結果填在答題卡規定的橫線上，不需要解答過程）11．x≥； 12．a（a﹣1）2； 13．； 14．180°； 15．40°或140°； 16．28；三、解答題（本大題共8小題，滿分72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）﹣﹣1；（2）a﹣1，原式＝1（答案不唯一）．； 18．（1）證明：∵E為AB中點，

∴AB=2AE=2BE，

∵AB=2CD，

∴CD=AE，

又∵AE∥CD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠EAC，

∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠CAB，

∴∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

∴平行四邊形AECD是菱形；

（2）2．； B； 該學生的成績小于A課程的中位數，而大于B課程的中位數； 20．72.6米．； 21．（1）4；（2）x＜﹣1．； 22．240﹣x； x﹣40； 300﹣x； 23．（1）證明：連接OD，如圖1，

∵DE⊥CF，

∴∠DEC=∠DEF=90°．

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠B，

∴∠C=∠ODB．

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥DE，

又OD為⊙O的半徑．

∴DE是⊙O的切線；

（2）證明：連接BF，AD，OD，如圖2，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，∠AFB=90°，

∵AB=AC，

∴D為BC的中點，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴DE∥BF，

∴點E是CF的中點，∴EF=CE∠ADC=90°，

∴△ADE∽△DCE，

∴，

∴DE2=AE?CE，

∴DE2=AE?FE；

（3）解：過點O作OG⊥AF于點G，如圖3，

∴∠OGE=∠OGA=90°，AG=GF=AF，

又∵∠DEG=∠ODE=90°，

∴