選修3-5動量守恒定律及其應用要點一動量守恒條件的理解例1

如圖所示，A、B兩物體質量之比mA∶mB=3∶2，原來靜止在光滑地面上的平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，當突然釋放彈簧后()A.若A、B與平板小車上表面間的動摩擦因數相同，A、B組成的系統動量守恒B.若A、B與平板小車上表面間的動摩擦因數相同，A、B、C組成的系統動量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B的系統動量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統動量守恒【點撥】在同一物理過程中，系統的動量是否守恒與系統的選取密切相關，因此在利用動量守恒定律解題時，一定要明確哪些物體組成的系統在哪一過程中動量是守恒的，即要明確研究對象和過程.【解析】如果A、B與平板小車上表面間的動摩擦因數相同，則A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B組成的系統所受合外力不為零，故總動量不守恒，選項A錯誤；對于A、B、C組成的系統，A、B與C間的摩擦力為內力，故該系統動量守恒，選項B、D正確；若A、B所受的摩擦力大小相等，則A、B組成的系統的外力之和為零，故其動量守恒，選項C正確.【答案】BCD例22010年元旦的夜晚，某城市舉行了禮花觀賞晚會，禮花在高空綻放，將城市的廣場裝扮得五彩繽紛.現假設禮炮從地面豎直向上發射的最大高度為125m，所有禮炮到達最高點時都炸成質量之比為2∶1的兩塊，其中較大的一塊以10m/s的速度水平飛出，g取10m/s2,為了確保觀賞者的安全，人離禮炮發射點的水平距離s應滿足什么條件?要點二動量守恒定律的應用【解析】以炸裂的兩塊禮炮為系統，由于爆炸力(內力)遠大于外力（重力），在水平方向無外力，則該方向上系統總動量守恒且為零.設質量較小的一塊質量為M，速度為v1，較大的一塊質量為2M，速度v2=10m/s，選較大的一塊速度方向為正方向，根據動量守恒定律，有2Mv2+Mv1=0，v1=-2v2=-20m/s.兩塊分別做平拋運動的時間由h=1/2gt2得t=g=5s，所以最大平拋距離x1=20×5m=100m.為確保安全，人離禮貌發射點的水平距離s>100m.例3

如圖所示，甲車質量m1=20kg,車上有質量M=50kg的人，甲車(連同車上的人)以v=3m/s的速度向右滑行.此時質量m2=50kg的乙車正以v0=1.8m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當兩車相距適當距離時，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度（相對地面）應當在什么范圍內才避免兩車相撞？（不計地面和小車間的摩擦，設乙車足夠長，取g=10m/s2）要點三動量守恒條件的臨界問題【解析】以人、甲車、乙車組成的系統為研究對象，由動量守恒得（m1+M）v-m2v0=(m1+m2+M)v′,解得v′=1m/s.以人與甲車組成的系統為研究對象，人跳離甲車過程動量守恒，得(m1+M)v=m1v′+Mu,解得u=3.8m/s.因此，只要人跳離甲車的速度v≥3.8m/s，就可避免兩車相撞.求出不相撞的速度列守恒方程列守恒方程確定不相撞的臨界條件以人和甲車為系統以人和乙車為系統判動量守恒判動量守恒【點撥】例

總質量為M的裝砂的小車，正以速度v0在光滑水平面上前進，突然車底漏了，不斷有砂子漏出來落到地面，問在漏砂的過程中小車的速度是否變化？【錯解】質量為m的砂子從車上漏出來，漏砂后小車的速度為v，由動量守恒定律Mv0=(M-m)v.【剖析】錯解的主要原因在于研究對象的選取，小車中砂子的質量變了，即原來屬于系統內的砂子漏出后就不研究了.這樣，初狀態及末狀態就不對應同一個系統了.【正解】漏掉的砂子在剛離開車的瞬間，其速度與小車的速度是相同的.質量為m的砂子從車上漏出來，漏砂后小車的速度為v由動量守恒定律：Mv0=mv+(M-m)v，解得v=v0，即砂子漏出后小車的速度是不變的.實驗驗證動量守恒定律例（2010·南京模擬）氣墊導軌是常用的一種實驗儀器.它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦.我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導軌以及滑塊A和B來驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖所示（彈簧的長度忽略不計），采用的實驗步驟如下：A.用天平分別測出滑塊A、B的質量mA、mB；B.調整氣墊導軌，使導軌處于水平；C.在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止地放置在氣墊導軌上；D.用刻度尺測出A的左端至C板的距離L1.E.按下電鈕放開卡銷，同時使分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器開始工作.當A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時停止計時，記下A、B分別到達C、D的運動時間t1和t2.本實驗中還應測量的物理量及其符號是

，利用上述測量的實驗數據，驗證動量守恒定律的表達式是

.上式中算得的A、B兩滑塊的動量大小并不完全相等，產生誤差的原因有

（至少答出兩點）.【解析】A、B兩滑塊被壓縮的彈簧彈開后，在氣墊導軌上運動時可視為勻速運動，因此只要測出A與C的距離L1、B與D的距離L2及A到C、B到D的時間t1和t2，測出兩滑塊的質量，就可以用mAL1/t1=mBL2/t2驗證動量是否守恒.實驗中還應測量的物理量為B與D的距離，符號L2.驗證動量守恒定律的表達式是mAL1/t1=mBL2/t2.產生誤差的原因：①L1、L2、mA、mB的數據測量誤差；②沒有考慮彈簧推動滑塊的加速過程;③滑塊并不是做標準的勻速直線運動，滑塊與導軌間有少許摩擦.【答案】B與D間的距離L2mAL1/t1=mBL2/t2

見解析第1節原子結構氫原子光譜要點一α粒子散射實驗例1

圖為盧瑟福和他的同事們做α粒子散射實驗的裝置示意圖，熒光屏和顯微鏡一起分別放在圖中的A、B、C、D四個位置時，觀察到的現象描述正確的是()A.在A位置時，相同時間內觀察到屏上的閃光次數最多B.在B位置時，相同時間內觀察到屏上的閃光次數只比在A位置時稍少些C.在C、D位置時，屏上觀察不到閃光D.在D位置時，屏上仍能觀察到一些閃光，但次數極少【點撥】解答此類題目需要掌握好相關的物理學史.【解析】因為絕大多數粒子穿過金箔后仍然沿原來方向前進，在A位置時，相同時間內觀察到屏上的閃光次數最多，A正確；因為少數粒子穿過金箔后發生了較大偏轉，在B位置時，相同時間內觀察到屏上的閃光次數比在A位置時要少得多，B錯誤；α粒子散射實驗中有極少數粒子偏轉角超過90°，甚至接近180°，所以C錯誤D正確.正確選項為AD.要點二能級的分析和計算例2氫原子的部分能級如圖所示.已知可見光的光子能量在1.62eV到3.11eV之間.由此可推知,氫原子()A.從高能級向n=1能級躍遷時發出的光的波長比可見光的短B.從高能級向n=2能級躍遷時發出的光均為可見光C.從高能級向n=3能級躍遷時發出的光的頻率比可見光的高D.從n=3能級向n=2能級躍遷時發出的光為可見光【點撥】【解析】本題考查玻爾的原子理論.從高能級向n=1的能級躍遷的過程中輻射出的最小光子能量為10.20eV,不在1.62eV到3.11eV之間,A正確.已知可見光光子能量在1.62eV到3.11eV之間而從高能級向n=2能級躍遷時發出的光的能量可能大于3.11eV，B錯誤.從高能級向n=3能級躍遷時發出的光子能量小于1.51eV,頻率比可見光低，C錯誤.從n=3到n=2的過程中釋放的光的能量等于1.89eV介于1.62eV到3.11eV之間,所以是可見光，D正確.【答案】AD由已知條件求出能級差由玻尓理論：hυ=E末-E初,求出頻率υ根據υ判斷輻射出的光子與可見光的關系第2節放射性元素的衰變核能要點一半衰期的計算例1

放射性同位素C被考古學家稱為“碳鐘”，它可用來斷定古生物體的年代，此項研究獲得1960年諾貝爾化學獎.（1）宇宙射線中高能量的中子碰到空氣中的氮原子后，會形成C，C很不穩定，易發生衰變，其半衰期為5730年，衰變時放出β射線，試寫出有關核反應方程.（2）若測得一古生物遺骸中C含量只有活體中的12.5%，估算此遺骸的年代.【解析】（1）中子碰到氮原子發生核反應，方程為

n+NC+HC的衰變方程為CN+e.(2)設活體中C質量為M0.由半衰期的定義得12.5%M0=M0(12)t/τ，則t/τ=3,t=3τ=3×5730年=17190年.【點撥】解答本題的思路是：根據電荷數守恒和質量數守恒寫出衰變方程由含量關系求出

C的剩余質量根據衰變公式求出衰變時間要點二核反應方程及其類型現有五個核反應：A.H+H→He+nB.U+n→X+Kr+3nC.Na→Mg+eD.Ra→Rn+HeE.He+Be→C+n(1)

是發現中子的核反應方程，

是研究原子彈的基本核反應方程，

是研究氫彈的基本核反應方程.（2）求B項中X的質量數和中子數.（3）判斷以上五個核反應的反應類型.【點撥】解答本題時要注意以下幾點：（1）核反應方程遵循電荷數守恒和質量數守恒.（2）注意不同的核反應的區別.（3）熟悉幾種典型的核反應.解析：（1）E是查德威克發現中子的核反應方程，A是氫彈的核反應方程，B是原子彈的核反應方程.（2）由電荷數守恒和質量數守恒可以判定X質量數為144，電荷數為56，所以中子數為：144-56=88.（3）衰變是原子核自發地放出α粒子或β粒子的反應，C是β衰變，D是α衰變，E是人工控制的原子核的變化，屬人工轉變，裂變是重核吸收中子后分裂成幾個中等質量的核的反應，B是裂變，聚變是幾個輕核結合成較大質量的核的反應，A是聚變.答案：（1）EBA(2)(3)見解析例關于半衰期，以下說法正確的是()A.同種放射性元素在化合物中的半衰期比單質中的長B.升高溫度可以使半衰期縮短C.氡的半衰期為3.8天，若有4個氡原子核，經過7.6天就只剩下一個D.氡的半衰期為3.8天，4克氡原子核，經過7.6天就只剩下1克【錯解】每經過3.8天就有半數的氡核發生衰變，經過兩個半衰期即7.6天后，只剩下四分之一的氡，故選C、D.【剖析】放射性元素的原子核有半數發生衰變所需要的時間是一種統計規律，半衰期對幾個原子核來說，是無意義的.上述解法忽視了這一事實，故錯選了C.【正解】放射性元素衰變的快慢由原子核內部因素決定，跟原子所處的物理狀態（如溫度、壓強）或化學狀態（如單質、化合物）無關，故A、B錯誤；考慮到半衰期是一種統計規律，對少數幾個原子核衰變不適用.因此，正確選項只有D.要點一光電效應規律的解釋例1入射光照射到某金屬表面上發生光電效應，若入射光的強度減弱，而頻率保持不變，那么（）A.從光照至金屬表面上到發射出光電子之間的時間間隔將明顯增加B.逸出的光電子的最大初動能將減小C.單位時間內從金屬表面逸出的光電子數目將減小D.有可能不發生光電效應【點撥】（1）光電效應的產生條件：入射光頻率大于金屬的極限頻率.（2）入射光的頻率決定最大初動能.（3）光電效應的瞬時性（10-9s）.【解析】光電效應瞬時（10-9s）發生，與光強無關，A錯誤；能否發生光電效應，只取決于入射光的頻率是否大于極限頻率，與光強無關，D錯誤；對于某種特定金屬，光電子的最大初動能只與入射光頻率有關，入射光頻率越大，最