2024屆貴州省安順市普通高中高一數學第二學期期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．2．函數的圖像與函數，的圖像的交點個數為（）A． B． C． D．3．在中，已知，且，則的值是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，若函數的圖象恰好經過個格點，則稱函數為階格點函數.下列函數中為一階格點函數的是（）A． B． C． D．5．函數的最大值為()A． B． C． D．6．已知點在第三象限，則角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．數列1，，，…，的前n項和為A． B． C． D．8．為了了解運動員對志愿者服務質量的意見，打算從1200名運動員中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段間隔為A．40 B．20 C．30 D．129．己知x與y之間的幾組數據如下表：x0134y1469則y與x的線性回歸直線y=A．(2,5) B．(5,9) C．(0,1) D．(1,4)10．如圖，為正方體，下面結論錯誤的是（）A．異面直線與所成的角為45° B．平面C．平面平面 D．異面直線與所成的角為45°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將無限循環小數化為分數，則所得最簡分數為______；12．對于數列滿足：，其前項和為記滿足條件的所有數列中，的最大值為，最小值為，則___________13．已知一個鐵球的體積為，則該鐵球的表面積為________.14．某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數進行分層抽樣，若高三抽取20名學生，則高一、高二共抽取的學生數為.15．如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD．在它們之間的地面M點（B、M、D三點共線）測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．16．已知三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于，則其外接球的體積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實數的值.18．某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的物理成績（均為整數）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.（1）根據頻率分布直方圖，估計眾數和中位數；（2）用分層抽樣的方法從的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數至少一人落在的概率.19．已知函數，.（1）將化為的形式（，，）并求的最小正周期；（2）設，若在上的值域為，求實數、的值；（3）若對任意的和恒成立，求實數取值范圍.20．某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經調查測算，某產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件，該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？21．在我國古代數學名著《九章算術》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知AD⊥PB垂足為D,AE⊥PC，垂足為E,∠ABC=90°.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線l,并證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.(在圖中體現作圖過程不必寫出畫法)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．2、A【解題分析】

在同一坐標系中畫出兩函數的圖象，根據圖象得到交點個數.【題目詳解】可得兩函數圖象如下圖所示：兩函數共有個交點本題正確選項：【題目點撥】本題考查函數交點個數的求解，關鍵是能夠根據兩函數的解析式，通過平移和翻折變換等知識得到函數的圖象，采用數形結合的方式得到結果.3、C【解題分析】

由正弦定理邊角互化思想得，由可得出的三邊長，可判斷出三角形的形狀，由此可得出的值，再利用平面向量數量積的定義可計算出的值.【題目詳解】，，，，，，為等腰直角三角形，.因此，，故選C.【題目點撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，同時也考查了平面向量數量積定義的計算，在求平面向量數量積的計算時，要注意向量的起點要一致，考查運算求解能力，屬于中等題.4、A【解題分析】

根據題意得，我們逐個分析四個選項中函數的格點個數，即可得到答案．【題目詳解】根據題意得：函數y＝sinx圖象上只有（0，0）點橫、縱坐標均為整數，故A為一階格點函數；函數沒有橫、縱坐標均為整數，故B為零階格點函數；函數y＝lgx的圖象有（1，0），（10，1），（100，2），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故C為無窮階格點函數；函數y＝x2的圖象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故D為無窮階格點函數.故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，其中分析出函數的格點個數是解答本題的關鍵，屬于中檔題．5、D【解題分析】

函數可以化為，設，由，則，即轉化為求二次函數在上的最大值.【題目詳解】由設，由，則.即求二次函數在上的最大值所以當，即時，函數取得最大值.故選：D【題目點撥】本題考查的二次型函數的最值，屬于中檔題.6、B【解題分析】

根據同角三角函數間基本關系和各象限三角函數符號的情況即可得到正確選項.【題目詳解】因為點在第三象限，則，，所以，則可知角的終邊在第二象限.故選：B.【題目點撥】本題考查各象限三角函數符號的判定，屬基礎題.相關知識總結如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.7、B【解題分析】

數列為，則所以前n項和為．故選B8、C【解題分析】

根據系統抽樣的定義和方法，結合題意可分段的間隔等于個體總數除以樣本容量，即可求解.【題目詳解】根據系統抽樣的定義和方法，結合題意可分段的間隔，故選C.【題目點撥】本題主要考查了系統抽樣的定義和方法，其中解答中熟記系統抽樣的定義和方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、A【解題分析】

分別求出x,y均值即得．【題目詳解】x=0+1+3+44=2，故選A．【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過點(x10、A【解題分析】

根據正方體性質，依次證明線面平行和面面平行，根據直線的平行關系求異面直線的夾角.【題目詳解】根據正方體性質，，所以異面直線與所成的角等于，，，所以不等于45°，所以A選項說法不正確；，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，所以平面，所以B選項說法正確；同理可證：平面，是平面內兩條相交直線，所以平面平面，所以C選項說法正確；，異面直線與所成的角等于，所以D選項說法正確.故選：A【題目點撥】此題考查線面平行和面面平行的判定，根據平行關系求異面直線的夾角，考查空間線線平行和線面平行關系的掌握二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將設為，考慮即為，兩式相減構造方程即可求解出的值，即可得到對應的最簡分數.【題目詳解】設，則，由可知，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查將無限循環小數化為最簡分數，主要采用方程的思想去計算，難度較易.12、1【解題分析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項，觀察得到最小值，，計算即可得到的值．【題目詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【題目點撥】本題考查數列的和的最值，注意運用元素與集合的關系，運用列舉法，考查判斷能力和運算能力，屬于中檔題．13、.【解題分析】

通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積.【題目詳解】球的體積為球的半徑球的表面積為：故答案為：【題目點撥】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計算能力，屬于基礎題.14、70【解題分析】設高一、高二抽取的人數分別為，則，解得.【考點】分層抽樣.15、60【解題分析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數，可以求出.在中，運用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數，求出.【題目詳解】由題意可知：，，由三角形內角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【題目點撥】本題考查了銳角三角函數、正弦定理，考查了數學運算能力.16、【解題分析】

先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計算體積.【題目詳解】三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于為中點，為外心，連接，平面球心在上設半徑為故答案為【題目點撥】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-44；(2)【解題分析】

（1）利用已知條件求出，然后由向量的數量積坐標表示即可求出．（2）利用向量的垂直數量積為0，列出方程，求解即可．【題目詳解】（1）由題意得：，；（2）由與垂直得：，即，即，解得：.【題目點撥】本題主要考查向量的數量積的求法與應用．18、（1）眾數為75，中位數為73.33；（2）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.1．由此能求出眾數和中位數；（2）用分層抽樣的方法從[40，60）的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，基本事件總數，這兩人的分數至少一人落在[50，60）包含的基本事件個數，由此能求出這兩人的分數至少一人落在[50，60）的概率．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，

解得，

所以眾數為：，的頻率為，

的頻率為，

中位數為：.（2）用分層抽樣的方法從的學生中抽取一個容量為5的樣本，

的頻率為0.1，的頻率為0.15，

中抽到人，中抽取人，從這五人中任選兩人參加補考，

基本事件總數，這兩人的分數至少一人落在包含的基本事件個數，所以這兩人的分數至少一人落在的概率.【題目點撥】在求解有關古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數，其次求出概率事件中含有多少個基本事件，然后根據公式求得概率19、（1），；（2），，或，；（3）.【解題分析】

(1)由三角函數的恒等變換公式和正弦函數的周期的公式，即可求解；(2)由正弦函數的圖象與性質，討論的范圍，得到的方程組，即可求得的值；（3）對討論奇數和偶數，由參數分離和函數的最值，即可求得的范圍.【題目詳解】(1)由題意，函數所以函數的最小正周期為.（2）由（1）知，當時，則，所以，即，令，則，函數，即，，當時，在為單調遞增函數，可得且，即，解得；當時，在為單調遞減函數，可得且，即，解得；綜上可得，或，；（3）由（2）可知，當時，，當為奇數時，，即為，即恒成立，又由，即；當為偶數時，，即為，即恒成立，又由，即；綜上可得，實數滿足，即實數取值范圍.【題目點撥】本題主要考查了三角恒等變換，以及三角函數的圖象與性質的應用，其中解中熟練化簡函數的解析式，合理應用三角函數的圖象與性質，以及利用分類討論和分離參數求解是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，分離參數，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.20、（1）；（2）廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.【解題分析】

（1）由不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件，可求k的值，再求出每件產品銷售價格的代數式，則利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數可求.（2）由（1）得，再根據均值不等式可解.注意取等號.【題目詳解】（1）由題意知,當時,所以,每件產品的銷售價格為元.所以2020年的利潤；(2)由(1)知,,當且僅當,即時取等號,該廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.【題目點撥】考查均值不等式的應用以及給定值求函數的參數及解析式.題目較易，考查的均值不等式，要注意取等號.21、（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）(i)見證明；(ii)見解析【解題分析】

（1）根據已知填BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC均可；（2）(i)先證明PC⊥平面ADE，再證明平面ADE⊥平面PAC;(ii)在平面PBC中，記DE∩BC，=F，連結AF，則AF為所求的l.再證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.【題目詳解】（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）（i）在三棱錐P-ABC中，BC⊥AB，BC⊥PA，BC∩PA=A，所以BC⊥平面PAB，又AD?平面PAB，所以BC