云南省會曲靖市會澤縣第一中學2024屆數學高一下期末統考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”2．設有直線m、n和平面、.下列四個命題中，正確的是()A．若m∥,n∥,則m∥nB．若m,n,m∥,n∥,則∥C．若，m,則mD．若，m，m,則m∥3．下列平面圖形中，通過圍繞定直線旋轉可得到如圖所示幾何體的是()A． B． C． D．4．已知的內角、、的對邊分別為、、，且，若，則的外接圓面積為（）A． B． C． D．5．已知，，，，那么（）A． B． C． D．6．已知在R上是奇函數，且滿足，當時，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．987．設集合，，若存在實數t，使得，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．9．設函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x<0時，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)10．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值域是______.12．若，，，則M與N的大小關系為___________．13．數列中，，則____________．14．在銳角△中，，，，則________15．已知，則的最小值是_______.16．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．18．已知函數(1)求的最小正周期；(2)求的單調增區間；(3)若求函數的值域．19．已知集合，數列是公比為的等比數列，且等比數列的前三項滿足.（1）求通項公式；（2）若是等比數列的前項和，記，試用等比數列求和公式化簡（用含的式子表示）20．已知數列滿足，.（1）求證：數列為等比數列，并求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.21．已知函數f(x)=x2（1）寫出函數g(x)的解析式；（2）若直線y=ax+1與曲線y=g(x)有三個不同的交點，求a的取值范圍；（3）若直線y=ax+b與曲線y=f(x)在x∈[-2,1]內有交點，求(a-1)2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發生，但能同時不發生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中，不可能同時發生的兩個事件，且在一次試驗中，必有一個發生的兩個事件.注意理解它們的區別和聯系.2、D【解題分析】

當兩條直線同時與一個平面平行時，兩條直線之間的關系不能確定，故A不正確，B選項再加上兩條直線相交的條件，可以判斷面與面平行，故B不正確，C選項再加上m垂直于兩個平面的交線，得到線面垂直，故C不正確，D選項中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正確命題，故選D3、B【解題分析】A.是一個圓錐以及一個圓柱;C.是兩個圓錐;D.一個圓錐以及一個圓柱;所以選B.4、D【解題分析】

先化簡得，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即得的外接圓面積.【題目詳解】由題得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圓面積為.故選D【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解題分析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.綜上所述選.6、A【解題分析】

由在R上是奇函數且周期為4可得，即可算出答案【題目詳解】因為在R上是奇函數，且滿足所以因為當時，所以故選：A【題目點撥】本題考查的是函數的奇偶性和周期性，較簡單.7、C【解題分析】

得到圓心距與半徑和差關系得到答案.【題目詳解】圓心距存在實數t，使得故答案選C【題目點撥】本題考查了兩圓的位置關系，意在考查學生的計算能力.8、A【解題分析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【題目詳解】如圖所示：在中：，根據勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【題目點撥】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學生解決問題的能力.9、C【解題分析】

根據題意，結合函數的奇偶性分析可得函數的解析式，作出函數圖象，結合不等式和二次函數的性質以及函數圖象中的遞減區間，分析可得答案.【題目詳解】根據題意，設x>0，則-x<0，所以f(-x)=-x因為f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0時，當x<0時，f(x)=-x則f(x)的圖象如圖：在區間(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3時，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數奇偶性的應用，利用函數的奇偶性求出函數的解析式，根據圖象解不等式是本題的關鍵，屬于難題.10、C【解題分析】

，可得，則根據不等式的性質逐一分析選項，A：，，所以成立；B：，則，根據基本不等式以及等號成立的條件則可判斷；C：且，根據可乘性可知結果；D：，根據乘方性可判斷結果.【題目詳解】A：由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；B：由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；C：由且，根據不等式的性質，可得，所以C不正確；D：由，可得，所以D是正確的，故選：C.【題目點撥】本題考查不等式的性質，不等式等號成立的條件，熟記不等式的性質是解題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

對進行整理，得到正弦型函數，然后得到其值域，得到答案.【題目詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【題目點撥】本題考查輔助角公式，正弦型函數的值域，屬于簡單題.12、【解題分析】

根據自變量的取值范圍，利用作差法即可比較大小.【題目詳解】，，，所以當時，所以，即，故答案為：.【題目點撥】本題考查了作差法比較整式的大小，屬于基礎題.13、1【解題分析】

利用極限運算法則求解即可【題目詳解】故答案為：1【題目點撥】本題考查數列的極限，是基礎題14、【解題分析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【題目詳解】由正弦定理，可得，所以，又由△為銳角三角形，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理得應用，其中解答中熟記正弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.15、3【解題分析】

根據，將所求等式化為，由基本不等式，當a=b時取到最小，可得最小值。【題目詳解】因為，所以，所以（當且僅當時，等號成立）.【題目點撥】本題考查基本不等式，解題關鍵是構造不等式，并且要注意取最小值時等號能否成立。16、【解題分析】設該圓臺的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺的高為3.點睛：本題考查圓錐的結構特征；在處理圓錐的結構特征時可記住常見結論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個圓錐高的比值的平方，所得兩個圓錐的體積之比是兩個圓錐高的比值的立方．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）當時，由余弦定理可求，利用同角三角函數基本關系式可求的值，根據三角形的面積公式即可求解．（2）當時，由余弦定理可求，利用同角三角函數基本關系式可求的值，根據二倍角的正弦函數公式可求的值，利用正弦定理可求的值．【題目詳解】（1）當時，，，,,．（2）當時，，,，由正弦定理得：,．【題目點撥】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形的面積公式，二倍角的正弦函數公式，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．18、（1）（2）；（3）.【解題分析】

（1）先化簡函數f(x)的解析式，再求函數的最小正周期；（2）解不等式，即得函數的增區間；（3）根據三角函數的性質求函數的值域.【題目詳解】（1）由題得，所以函數的最小正周期為.（2）令,所以,所以函數的單調增區間為.（3），所以函數的值域為.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的值域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）觀察式子特點可知，只有2,4,8三項符合等比數列特征，再根據題設條件求解即可；（2）根據等比數列通項公式表示出，再采用分組求和法化簡的表達式即可【題目詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項符合等比數列特征，又，故，故，；（2），，所以【題目點撥】本題考查等比數列通項公式的求法，等比數列前項和公式的用法，分組求和法的應用，屬于中檔題20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由知：，利用等比數列的通項公式即可得出；（2）bn=|11﹣2n|，設數列{11﹣2n}的前n項和為Tn，則．當n≤5時，Sn=Tn；當n≥6時，Sn=2S5﹣Tn．【題目詳解】（1）證明：由知，所以數列是以為首項，為公比的等比數列.則，.（2），設數列前項和為，則，當時，；當時，；所以.【題目點撥】本題考查了等比數列與等差數列的通項公式及其前n項和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21、(1)g(x)=0,-x2【解題分析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數g(x)的解析式；（2）當a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意．當a≠0時，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x?-2或x?1內必有一個交點，且在-2<x<1的范圍內有兩個交點．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，寫出a應滿足條件解得；（3）由方程組y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由題意知方程在[-2，1]內至少有一個實根，設兩根為x【題目詳解】（1）當f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2當f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）當a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意.當a≠0時，由題意得，直線y=ax+