2024屆浙江省杭州七縣高一數學第二學期期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，二面角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．已知為等比數列的前項和，，，則A． B． C． D．113．如圖，已知四面體為正四面體，分別是中點.若用一個與直線垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（）.A． B． C． D．4．已知函數，在中，內角的對邊分別是，內角滿足，若，則的面積的最大值為（）A． B． C． D．5．若點在圓外，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．或6．已知等差數列的公差d＞0，則下列四個命題：①數列是遞增數列；②數列是遞增數列；③數列是遞增數列；④數列是遞增數列；其中正確命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．47．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列敘述正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.A．①② B．③④ C．①③ D．②④8．已知角、是的內角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知角的終邊經過點，則=（）A． B． C． D．10．己知數列和的通項公式分別內，，若，則數列中最小項的值為（）A． B．24 C．6 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知常數θ∈(0,π2)，若函數f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.12．把正整數排列成如圖甲所示的三角形數陣，然后擦去偶數行中的奇數和奇數行中的偶數，得到如圖乙所示的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列，若，則________________．13．據監測，在海濱某城市附近的海面有一臺風，臺風中心位于城市的南偏東30°方向，距離城市的海面處，并以的速度向北偏西60°方向移動（如圖示）.如果臺風侵襲范圍為圓形區域，半徑，臺風移動的方向與速度不變，那么該城市受臺風侵襲的時長為_______小時.14．已知無窮等比數列的前項和，其中為常數，則________15．在等差數列中，已知，，則________.16．在平面直角坐標系中，點，，若直線上存在點使得，則實數的取值范圍是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若不等式對恒成立,求m的取值范圍.18．某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數據如表所示：零件的個數個2345加工的時間2.5344.51求出y關于x的線性回歸方程；2試預測加工10個零件需要多少時間？19．已知函數.(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，求的單調遞增區間.20．某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到下表數據：單價（元）銷量（件）且，，（1）已知與具有線性相關關系，求出關于回歸直線方程；（2）解釋回歸直線方程中的含義并預測當單價為元時其銷量為多少？21．已知函數為奇函數，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

當平面ACD垂直于平面BCD時體積最大，得到答案.【題目詳解】取中點，連接當平面ACD垂直于平面BCD時等號成立.此時二面角為90°故答案選D【題目點撥】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關鍵.2、C【解題分析】

由題意易得數列的公比代入求和公式計算可得．【題目詳解】設等比數列公比為q，，則，解得，，故選：C．【題目點撥】本題考查等比數列的求和公式和通項公式，求出數列的公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．3、A【解題分析】

通過補體，在正方體內利用截面為平行四邊形,有，進而利用基本不等式可得解.【題目詳解】補成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當且僅當時取等號，選A.【題目點撥】本題主要考查了線面的位置關系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應用，屬于難題.4、B【解題分析】

通過將利用合一公式變為，代入A求得A角，從而利用余弦定理得到b,c,的關系，從而利用均值不等式即可得到面積最大值.【題目詳解】，為三角形內角，則，，當且僅當時取等號【題目點撥】本題主要考查三角函數恒等變換，余弦定理，面積公式及均值不等式，綜合性較強，意在考查學生的轉化能力，對學生的基礎知識掌握要求較高.5、C【解題分析】

先由表示圓可得，然后將點代入不等式即可解得答案【題目詳解】由表示圓可得，即因為點在圓外所以，即綜上：a的取值范圍是故選：C【題目點撥】點與圓的位置關系（1）在圓外（2）在圓上（3）在圓內6、B【解題分析】

對于各個選項中的數列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據遞增數列的定義得出結論．【題目詳解】設等差數列，d＞0∵對于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數列是遞增數列成立，是真命題．對于②，數列，得，，所以不一定是正實數，即數列不一定是遞增數列，是假命題．對于③，數列，得，，不一定是正實數，故是假命題．對于④，數列，故數列是遞增數列成立，是真命題．故選：B．【題目點撥】本題考查用定義判斷數列的單調性，考查學生的計算能力，正確運用遞增數列的定義是關鍵，屬于基礎題．7、D【解題分析】可以線在平面內，③可以是兩相交平面內與交線平行的直線，②對④對，故選D.8、C【解題分析】

結合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【題目詳解】在三角形中，根據大邊對大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據大邊對大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【題目點撥】本題考查充分條件與必要條件的應用，利用正弦定理確定邊角關系，三角形大邊對大角原則應謹記，屬于基礎題9、D【解題分析】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.考點：三角函數的概念.10、D【解題分析】

根據兩個數列的單調性，可確定數列，也就確定了其中的最小項．【題目詳解】由已知數列是遞增數列，數列是遞減數列，且計算后知，又，∴數列中最小項的值是1．故選D．【題目點撥】本題考查數列的單調性，數列的最值．解題時依據題意確定大小即可．本題難度一般．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解題分析】

根據f(-1【題目詳解】∵函數f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數周期為4.∵常數θ∈(0,π∴cos∴函數y=f(x)-cosθ-1在區間[-5,14]上零點,即函數y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個周期內，函數y=f(x)-cos故函數y=f(x)-cosθ-1在區間故填15.【題目點撥】本題主要考查了函數零點的個數判斷，涉及數形結合思想在解題中的運用，屬于難題.12、【解題分析】

由圖乙可得：第行有個數，且第行最后的一個數為，從第三行開始每一行的數從左到右都是公差為的等差數列，注意到，，據此確定n的值即可.【題目詳解】分析圖乙，可得①第行有個數，則前行共有個數，②第行最后的一個數為，③從第三行開始每一行的數從左到右都是公差為的等差數列，又由，，則，則出現在第行，第行第一個數為，這行中第個數為，前行共有個數，則為第個數．故填．【題目點撥】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結論不一定正確，通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發現一般性規律的重要方法．13、1【解題分析】

設臺風移動M處的時間為th，則|PM|＝20t，利用余弦定理求得AM，而該城市受臺風侵襲等價于AM≤60，解此不等式可得．【題目詳解】如圖：設臺風移動M處的時間為th，則|PM|＝20t，依題意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依題意該城市受臺風侵襲等價于AM≤60，即AM2≤602，化簡得：，所以該城市受臺風侵襲的時間為6﹣1＝1小時．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了余弦定理的應用，考查了數學運算能力.14、1【解題分析】

根據等比數列的前項和公式，求得，再結合極限的運算，即可求解.【題目詳解】由題意，等比數列前項和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了等比數列的前項和公式的應用，以及熟練的極限的計算，其中解答中根據等比數列的前項和公式，求得的值，結合極限的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、-16【解題分析】

設等差數列的公差為，利用通項公式求出即可.【題目詳解】設等差數列的公差為，得，則.故答案為【題目點撥】本題考查了等差數列通項公式的應用，屬于基礎題.16、.【解題分析】

設由，求出點軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點又在直線，轉化為直線與圓有公共點，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關于的不等式，求解，即可得出結論.【題目詳解】設，，，，整理得，又點在直線，直線與圓共公共點，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【題目點撥】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）當m＞﹣2時，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，對m進行討論，可得解集；（2）轉化為x∈[﹣1，1]恒成立，分離參數，利用基本不等式求最值求解m的取值范圍．【題目詳解】（1）當時，；即．可得：．∵①當時，即．不等式的解集為②當時，．∵，∴不等式的解集為③當時，．∵，∴不等式的解集為綜上：，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．（2）由題對任意，不等式恒成立．即．∵時，恒成立．可得：．設，．則．可得：∵，當且僅當是取等號．∴，當且僅當是取等號．故得m的取值范圍．【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法和討論思想的應用，同時考查了分析求解的能力和計算能力，恒成立問題的轉化，屬于中檔題．18、（1）；（2）小時【解題分析】

（1）由已知數據求得與的值，則線性回歸方程可求；（2）在（1）中求得的回歸方程中，取求得值即可．【題目詳解】（1）由表中數據得：，，，，，，．（2）將代入回歸直線方程，（小時）．預測加工10個零件需要小時．【題目點撥】本題考查了回歸分析，解答此類問題的關鍵是利用公式計算，計算要細心．19、（1），；（2）。【解題分析】

（1）求得函數，代入即可求解的值，令，即可求得函數的對稱軸的方程；（2）由（1），結合三角函數的圖象變換，求得，再根據三角函數的性質，即可求解.【題目詳解】（1）由函數，則，令，解得，即函數的對稱軸的方程為（2）由（1）可知函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，可得的圖象，令，解得，所以函數的單調遞增區間為.【題目點撥】本題主要考查了三函數的圖象與性質，以及三角函數的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，以及三角函數的圖象變換求得函數的解析式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20、(1)；(2)銷量為件.【解題分析】

（1）利用最小二乘法的公式求得與的值，即可求出線性回歸方程；（2）的含義是單價每增加1元，該產品的銷量將減少7件；在（1）中求得的回歸方程中，取求得值，即可得到單價為12元時的銷量．【題目詳解】（1）由題意得：，，，，關于回歸直線方程為；（2）的含義是單價每增加元，該產品的銷量將減少件；當時，，即當單價為元時預測其銷量為件.【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程的求法—最小二乘法，以及利用線性回歸方程進行預測估計。21、(1)；（2）.【解題分析】試題分析：（1）先根據奇函數性質得y2＝cos(2x＋θ)為奇