山西省陽泉市第十一中學2024屆數學高一第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，在區間上為減函數的是A． B． C． D．2．已知向量，，則，的夾角為（）A． B． C． D．3．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則最大角的余弦值為（）A． B． C． D．4．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是（）A．甲、乙兩人打靶的平均環數相等B．甲的環數的中位數比乙的大C．甲的環數的眾數比乙的大D．甲打靶的成績比乙的更穩定5．已知數列為等比數列，且，則（）A． B． C． D．6．若a＜b＜0，則下列不等式關系中，不能成立的是（）A． B． C． D．7．數列1，，，…，的前n項和為A． B． C． D．8．函數的圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．9．平面直角坐標系xOy中，角的頂點在原點，始邊在x軸非負半軸，終邊與單位圓交于點，將其終邊繞O點逆時針旋轉后與單位園交于點B，則B的橫坐標為（）A． B． C． D．10．已知，且，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列的通項公式，，前項和達到最大值時，的值為______.12．給出以下四個結論：①過點，在兩軸上的截距相等的直線方程是；②若是等差數列的前n項和，則；③在中，若，則是等腰三角形；④已知，，且，則的最大值是2.其中正確的結論是________（寫出所有正確結論的番號）.13．某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網格紙上小正方形的邊長為1，那么該四棱錐最長棱的棱長為．14．定義在上的函數，對任意的正整數，都有，且，若對任意的正整數，有，則___________.15．某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現乙級品的概率為0.04，出現丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為________.16．若數列是等差數列，則數列也為等差數列，類比上述性質，相應地，若正項數列是等比數列，則數列_________也是等比數列.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F分別為AC，BP中點．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．18．數列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和，并求使成立的實數最小值.19．如圖，三角形中，，是邊長為l的正方形，平面底面，若分別是的中點.（1）求證：底面；（2）求幾何體的體積.20．已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，試用θ表示ΔABC21．在中，角所對的邊分別為．（1）若，求角的大??；（2）若是邊上的中線，求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：在區間上為增函數；在區間上先增后減；在區間上為增函數；在區間上為減函數，選D.考點：函數增減性2、A【解題分析】

由題意得，即可得，再結合即可得解.【題目詳解】由題意知，則.，則，的夾角為.故選：A.【題目點撥】本題考查了向量數量積的應用，屬于基礎題.3、D【解題分析】

設，由余弦定理可求出.【題目詳解】設,所以最大的角為,故選D.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理，大邊對大角，屬于中檔題.4、C【解題分析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數為7.5，中位數為8，眾數為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數為7.5，中位數7.5，眾數為10；所以可知錯誤的是C。故選C。5、A【解題分析】

根據等比數列性質知：，得到答案.【題目詳解】已知數列為等比數列故答案選A【題目點撥】本題考查了等比數列的性質，屬于簡單題.6、B【解題分析】

根據的單調性，可知成立，不成立；根據和的單調性，可知成立.【題目詳解】在上單調遞減，成立又，不成立在上單調遞增，成立在上單調遞減，成立故選：【題目點撥】本題考查利用函數單調性比較大小的問題，關鍵是能夠建立起合適的函數模型，根據自變量的大小關系，結合單調性得到結果.7、B【解題分析】

數列為，則所以前n項和為．故選B8、A【解題分析】

由,得，,故選A.9、B【解題分析】

，B的橫坐標為，計算得到答案.【題目詳解】有題意知：B的橫坐標為：故答案選B【題目點撥】本題考查了三角函數的計算，意在考查學生的計算能力.10、C【解題分析】

根據同角三角函數的基本關系及兩角和差的正弦公式計算可得.【題目詳解】解：因為，．因為，所以．因為，，所以．所以．故選：【題目點撥】本題考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

令，求出的取值范圍，即可得出達到最大值時對應的值.【題目詳解】令，解得，因此，當或時，前項和達到最大值.故答案為：或.【題目點撥】本題考查等差數列前項和最值的求解，可以利用關于的二次函數，由二次函數的基本性質求得，也可以利用等差數列所有非正項或非負項相加即得，考查計算能力，屬于基礎題.12、②④【解題分析】

①中滿足題意的直線還有，②中根據等差數列前項和的特點，得到，③中根據同角三角函數關系進行化簡計算，從而進行判斷，④中根據基本不等式進行判斷.【題目詳解】①中過點，在兩軸上的截距相等的直線還可以過原點，即兩軸上的截距都為，即直線，所以錯誤；②中是等差數列的前n項和，根據等差數列前項和的特點，，是一個不含常數項的二次式，從而得到，即，所以正確；③中在中，若，則可得，所以可得或，所以可得或，從而得到為直角三角形或等腰三角形，所以錯誤；④中因為，，且，由基本不等式，得到，所以，當且僅當，即時，等號成立.所以，即的最大值是，所以正確.故答案為：②④【題目點撥】本題考查截距相等的直線的特點，等差數列前項和的特點，判斷三角形形狀，基本不等式求積的最大值，屬于中檔題.13、【解題分析】

先通過拔高法還原三視圖為一個四棱錐，再根據圖像找到最長棱計算即可。【題目詳解】根據拔高法還原三視圖，可得斜棱長最長，所以斜棱長為?！绢}目點撥】此題考查簡單三視圖還原，關鍵點通過拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。14、【解題分析】

根據條件求出的表達式，利用等比數列的定義即可證明為等比數列，即可求出通項公式．【題目詳解】令，得，則，，令，得，則，，令，得，即，則，即所以，數列是等比數列，公比，首項．所以，故答案為：【題目點撥】本題主要考查等比數列的判斷和證明，綜合性較強，考查學生的計算能力，屬于難題．15、0.95【解題分析】

根據抽查一件產品是甲級品、乙級品、丙級品是互為互斥事件，且三個事件對立，再根據抽得正品即為抽得甲級品的概率求解.【題目詳解】記事件A={甲級品}，B={乙級品}，C={丙級品}因為事件A，B，C互為互斥事件，且三個事件對立，所以抽得正品即為抽得甲級品的概率為故答案為：0.95【題目點撥】本題主要考查了互斥事件和對立事件概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

利用類比推理分析，若數列是各項均為正數的等比數列，則當時，數列也是等比數列．【題目詳解】由數列是等差數列，則當時，數列也是等差數列．類比上述性質，若數列是各項均為正數的等比數列，則當時，數列也是等比數列．故答案為：【題目點撥】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明；(2)【解題分析】

(1)根據EF是△BDP的中位線可知EF∥DP，即可利用線線平行得出線面平行；(2)取AB中點O,連接PO，DO，可證明∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中求解即可.【題目詳解】(1)因為E為AC中點，所以DB與AC交于點E．因為E，F分別為AC，BP中點，所以EF是△BDP的中位線，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．(2)取AB中點O,連接PO，DO∵△PAB為正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD內的射影為DO，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中，sin∠PDO=,∴直線DP與平面ABCD所成角的正弦值為【題目點撥】本題主要考查了線面平行的證明，線面角的求法，屬于中檔題.18、（1）；（2），.【解題分析】

（1）由已知可先求得首項，然后由，得，兩式相減后可得數列的遞推式，結合得數列是等比數列，從而易得通項公式；（2）對數列可用錯位相減法求其和．不等式恒成立，可轉化為先求的最大值．【題目詳解】（1）由得.由，可知，可得，即.因為，所以，故因此是首項為，公比為的等比數列，故.（2）由（1）知.所以①兩邊同乘以得②①②相減得從而于是，當是奇數時，，因為，所以.當是偶數時，因此.因為，所以，的最小值為.【題目點撥】本題考查等比數列的通項公式，前項和公式，考查錯位相減法求和．適用錯位相減法求和的數列一般是，其中是等差數列，是等比數列．19、(1)證明見解析；(2).【解題分析】試題分析：（1）通過面面平行證明線面平行，所以取的中點，的中點，連接.只需通過證明HG//BC，HF//AB來證明面GHF//面ABC,從而證明底面．（2）原圖形可以看作是以點C為頂點，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積．試題解析：（1）取的中點，的中點，連接.（如圖）∵分別是和的中點，∴，且，，且.又∵為正方形，∴，.∴且.∴為平行四邊形.∴，又平面，∴平面.（2）因為，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱錐，∴.【題目點撥】證明線面平行時,先直觀判斷平面內是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過面面平行來推導線面平行,應用線面平行性質的關鍵是如何確定交線的位置,有時需要經過已知直線作輔助平面來確定交線．在應用線面平行、面面平行的判定定理和性質定理進行平行轉化時,一定要注意定理成立的條件,嚴格按照定理成立的條件規范書寫步驟,如把線面平行轉化為線線平行時,必須說清經過已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行．20、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c1-9c+14=0，再結合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函數的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．試題解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差為1，∴a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得,恒等變形得c1-9c+14=0，解得c=2，或c=1．又∵c＞4，∴c=2．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC