電磁感應·專題復習一.知識框架：二.知識點考試要求：知識點 要求1.右手定則 B2.楞次定律 B3.法拉第電磁感應定律 B4.導體切割磁感線時的感應電動勢 B5.自感現象 A6.自感系數 A7.自感現象的應用 A三.重點知識復習：1.產生感應電流的條件（1）電路為閉合回路（2）回路中磁通量發生變化2.自感電動勢（1）（2）L—自感系數，由線圈本身物理條件（線圈的形狀、長短、匝數，有無鐵芯等）決定。（2）自感電動勢的作用：阻礙自感線圈所在電路中的電流變化。（4）應用：<1>日光燈的啟動是應用產生瞬時高壓<2>雙線并繞制成定值電阻器，排除影響。3.法拉第電磁感應定律（1）表達式：N—線圈匝數；—線圈磁通量的變化量，—磁通量變化時間。（2）法拉第電磁感應定律的幾個特殊情況：i）回路的一部分導體在磁場中運動，其運動方向與導體垂直，又跟磁感線方向垂直時，導體中的感應電動勢為若運動方向與導體垂直，又與磁感線有一個夾角時，導體中的感應電動勢為：ii）當線圈垂直磁場方向放置，線圈的面積S保持不變，只是磁場的磁感強度均勻變化時線圈中的感應電動勢為iii）若磁感應強度不變，而線圈的面積均勻變化時，線圈中的感應電動勢為：iv）當直導線在垂直勻強磁場的平面內，繞其一端作勻速圓周運動時，導體中的感應電動勢為：注意：（1）用于導線在磁場中切割磁感線情況下，感應電動勢的計算，計算的是切割磁感線的導體上產生的感應電動勢的瞬時值。（2），用于回路磁通量發生變化時，在回路中產生的感應電動勢的平均值。（3）若導體切割磁感線時產生的感應電動勢不隨時間變化時，也可應用，計算E的瞬時值。4.引起回路磁通量變化的兩種情況：（1）磁場的空間分布不變，而閉合回路的面積發生變化或導線在磁場中轉動，改變了垂直磁場方向投影面積，引起閉合回路中磁通量的變化。（2）閉合回路所圍的面積不變，而空間分布的磁場發生變化，引起閉合回路中磁通量的變化。5.楞次定律的實質：能量的轉化和守恒。楞次定律也可理解為：感應電流的效果總是要反抗（或阻礙）產生感應電流的原因。（1）阻礙原磁通量的變化或原磁場的變化（2）阻礙相對運動，可理解為“來拒去留”。（3）使線圈面積有擴大或縮小的趨勢。（4）阻礙原電流的變化（自感現象）。6.綜合題型歸納（1）右手定則和左手定則的綜合問題（2）應用楞次定律的綜合問題（3）回路的一部分導體作切割磁感線運動（4）應用動能定理的電磁感應問題（5）磁場均勻變化的電磁感應問題（6）導體在磁場中繞某點轉動（7）線圈在磁場中轉動的綜合問題（8）涉及以上題型的綜合題【典型例題】例1.如圖12-9所示，平行導軌傾斜放置，傾角為，勻強磁場的方向垂直于導軌平面，磁感強度，質量為的金屬棒ab直跨接在導軌上，ab與導軌間的動摩擦因數。ab的電阻，平行導軌間的距離，，導軌電阻不計，求ab在導軌上勻速下滑的速度多大？此時ab所受重力的機械功率和ab輸出的電功率各為多少？（，g取10m/s2）分析：金屬棒下滑過程中，除受重力、支持力外，還受到磁場力和滑動摩擦力作用。勻速下滑時，合外力為零。金屬棒沿斜面下滑，重力方向豎直向下，重力做功的功率。解：（1）其中（2）（3）由上，金屬棒ab最大速度為10m/s，重力的功率為60W，輸出電功率為36W。例2.如圖12-23所示，一矩形線圈面積為400cm2，匝數為100匝，繞線圈的中心軸線以角速度勻速轉動，勻強磁場的磁感強度，轉動軸與磁感線垂直，線圈電阻為，，，其余電阻不計，電鍵K斷開，當線圈轉到線圈平面與磁感線平行時，線圈所受磁場力矩為。求：（1）線圈轉動的角速度。（2）感應電動勢的最大值。（3）電鍵K閉合后，線圈的輸出功率。分析：當線圈平面與磁感線平行時，感應電動勢最大，線圈所受磁場力矩也最大。解：（1）線圈平面平行磁感線時（2）（3）當K閉合后，外電路總電阻為電流有效值輸出功率例3.如圖3（b）所示，一個圓形線圈的匝數，線圈面積線圈電阻為，在線圈外接一阻值的電阻，電阻一端b跟地相接，把線圈放入一個方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感應強度隨時間變化規律如圖16（a）所示。求：（1）從計時起，在時穿過線圈的磁通量是多少？（2）a點最高電勢和最低電勢各多少？解析：（1）由題知0～4s內，4～6s內，（B2為時的磁場強度，B1為時的磁場強度）時，時，（2）線圈與電阻構成閉合回路由法拉第電磁感應定律，取順時針電流為正。伏或最小值電磁感應---基礎知識練習一.選擇題：1.如圖1所示，矩形線框abcd位于通電直導線附近，且開始時與導線在同一平面，線框的兩個邊與導線平行。欲使線框中產生感應電流，下面做法可行的是（）A.線框向上平動B.ad邊與導線重合，繞導線轉過一個小角度C.以bc邊為軸轉過一個小角度D.以ab邊為軸轉過一個小角度2.如圖2所示，兩光滑水平導軌平行放置在勻強磁場中，磁場垂直導軌所在平面。金屬棒ab可沿導軌自由滑動，導軌一端跨接一個定值電阻R，導軌電阻不計。現將金屬棒沿導軌由靜止向右拉，若保持拉力恒定，經時間t1后速度為v，加速度為a1，最終以速度2v作速運動，保持拉力的功率恒定，經時間t2后速度為v，加速度為a2，最終速度為2v作勻速運動，則（）A.t1=t2B.t2<t1C.2a1=a2D.3a1=a23.如圖3所示，導線ab、cd跨接在電阻不計的光滑的導軌上，ab的電阻比cd大。當cd在外力F1作用下，勻速向右運動時，ab在外力F2的作用下保持靜止。則兩力和導線的端電壓的關系為（）A.B.C.D.4.如圖4所示，導體ab可在水平導軌上無摩擦滑動，并與電容器C組成電路，導軌所在的空間存在著豎直向下的勻強磁場B。現使導體ab沿導軌以速度v向右運動一段距離，令其突然停止，再立即釋放，此后導體ab的運動情況為（）A.向左勻速運動B.向右勻速運動C.先向左作加速運動，而后作勻速運動D.先向右作加速運動，而后沿同一方向作勻速運動5.如圖5所示，形光滑金屬導軌對水平地面傾斜固定，空間有垂直于導軌平面的磁場，將一根質量為m的金屬桿ab垂直于導軌放置。金屬桿ab從高度h1處釋放后，到達高度為h2的位置（圖中虛線所示）時，其速度為v，在此過程中，設重力G和磁場力F對桿ab做的功分別為和，那么（）A.B.C.D.6.如圖6所示，閉合線圈abcd在勻強磁場中繞軸勻速轉動，在通過線圈平面與磁場平行的位置時，線圈受到的磁力矩為M1，若從該位置再轉過角，（），線圈受到的磁力矩為M2，則M1：M2等于（）A.B.C.D.7.如圖7所示，L1、L2為兩個分別套有甲、乙兩個閉合銅環的螺線管，但導線繞向不明，圖中未畫出線圈，電路中直流電源的正負極性也未知，電鍵K是閉合的，因滑動變阻器的滑片移動，引起甲、乙兩環的運動，那么（）A.若P向左移動，甲、乙兩環都向左移動B.若P向左移動，甲、乙兩環都向右移動C.若P向右移動，甲、乙兩環都可能相互靠近，也可能分開遠離D.根據甲、乙兩環的運動方向，可以判斷電源的正負極8.如圖8所示，勻強磁場磁感強度為B，長為3L的導體棒AC可無摩擦地在寬為2L的導軌上以速度v向右滑動，導軌左端接有電阻R，AC棒電阻也為R，其余電阻不計，則（）A.DC兩點電壓B.AC兩點電壓C.作用在AC上的外力為D.作用在AC上的外力為9.如圖9所示，兩根傾斜放置的平行導電軌道，它們之間用導線連接，處于垂直軌道平面向下的勻強磁場中，軌道上放有一根金屬桿，桿處于靜止狀態。若令磁場均勻增加，從磁場開始增加到金屬桿開始移動前的瞬間，金屬桿受到的摩擦力大小的變化情況為（）A.增大B.減小C.先增大后減小D.先減小后增大二.填空題：10.如圖10（a）、（b）所示，分別為螺線管繞線與向右磁場變化規律，已知螺線管匝數匝，，電阻，電阻，。則電阻消耗的電功率為________W，b點的電勢為________V。11.如圖11所示，閉合線框質量可忽略不計，將它從圖示位置勻速拉出勻強磁場，第一次速度為，所用時間為，第二次速度為，所用時間為，兩次拉出過程中，通過某一截面電量分別為，產生的熱量分別為，則________；________。12.如圖12所示，MN為金屬桿，在豎直平面內貼著光滑導軌下滑，導軌的間距，導軌上端接有電阻，導軌與金屬桿電阻不計。整個裝置處于的勻強磁場中，若桿穩定下落時，每秒鐘有0.02J的熱量產生，（電能全部轉化為熱能），則MN桿下落的速度________m/s。13.如圖13所示，某空間存在垂直紙面向里的勻強磁場，分布在半徑為a的區域內，兩個材料，粗細（遠小于線圈半徑）均相同的單匝線圈，半徑分別為R1、R2，且R1>a>R2，線圈的圓心與磁場的中心重合，若磁場的磁感應強度隨時間均勻減小，，則任一時刻線圈中的感應電動勢之比為________。14.面積為0.1m2的120匝的矩形線圈放在與線圈平面垂直的勻強磁場中，線圈總電阻為1.2歐，磁場變化如圖14所示，在0.3秒內穿過線圈磁通量的變化量為________，0.3秒內電流做的功為________。三.計算題：15.如圖15所示，在磁感應強度的勻強磁場中，垂直于磁場水平放置著兩根相距為的平行金屬導軌MN和PQ的電阻不計。在兩根導軌端點N和Q之間連接一阻值為的電阻，導軌上跨放著一根長為，每米長電阻的金屬棒ab，金屬棒與導軌正交放置，交點為c、d，當金屬棒以速度向左勻速運動時，試求：（1）電阻R中的電流強度大小和方向。（2）使金屬棒作勻速運動的外力。（3）金屬棒ab兩端點的電勢差。電磁感應---基礎知識練習參考答案一.選擇題：1.CD2.BD3.B4.D5.B6.D7.B8.C9.D二.填空題：10.解析：，左端接地，電勢為零，b點電勢較低。11.答案：1：1；解析：勻速運動，恒量，電流恒定12.答案：2m/s解析：穩定下落時，重力勢能全部轉化為電能13.答案：解析：14.答案：0.02Wb18J解析：電流做的功，應代入有效值0～0.2s0.2～0.3S三.計算題：15.答案：（1），方向從（2）0.02N，向左（3）0.32V解析：（1）ab棒切割磁感線的有效長度為，感應電動勢，與R構成回路。方向。（2），方向向右。（3）ab間電勢差應為cd間的外電壓與ac、bd產生的感應電動勢之和。

電磁感應---能力提高練習1.（1996·全國·3）一平面線圈用細桿懸P點，開始時細桿處于水平位置，釋放后讓它在如圖13-1所示的勻強磁場中運動，已知線圈平面始終與紙面垂直，當線圈第一次通過位置I和位置II時，順著磁場的方向看去，線圈中感應電流的方向分別為（）位置I位置IIA.逆時針方向逆時針方向B.逆時針方向順時針方向C.順時針方向順時針方向D.順時針方向逆時針方向2.（1998·上海·9）如圖13-2所示，在一固定圓柱形磁鐵的N極附近置一平面線圈abcd，磁鐵軸線與線圈水平中心線軸重合，下列說法正確的是（）A.當線圈剛沿軸向右平移時，線圈中有感應電流，方向是abcdaB.當線圈剛繞軸轉動時（ad向外，bc向里），線圈中有感應電流，方向為abcdaC.當線圈剛沿垂直紙面方向向外平移時，線圈中有感應電流，方向為adcbaD.當線圈剛繞軸轉動時（ab向里，cd向外），線圈中有感應電流，方向為abcda3.（1999·全國·6）如圖13-3所示，為地磁場磁感線的示意圖，在北半球地磁場的豎直分量向下，飛機在我國上空勻速巡航，機翼保持水平，飛機高度不變，由于地磁場的作用，金屬機翼上有電勢差。設飛行員左方機翼末端處的電勢為U1，右方機翼末端處的電勢為U2（）A.若飛機從西往東飛，U1比U2高B.若飛機從東往西飛，U2比U1高C.若飛機從南往北飛，U1比U2高D.若飛機從北往南飛，U2比U1高4.（1999·上海·6）如圖13-4（a）所示，豎直放置的螺線管與導線abcd構成回路，導線所圍區域內有一垂直紙面向里變化的勻強磁場，螺線管下方水平桌面上有一導體圓環，導線abcd所圍區域內磁場的磁感強度按圖13-4（b）中哪一圖線所表示的方式隨時間變化時，導體圓環將受到向上的磁場作用力（）5.（2000·上海·10）如圖13-5（a），圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方懸掛一相同線圈Q，P和Q共軸，Q中通有變化電流，電流隨時間變化的規律如圖13-5（b）所示，P所受的重力為G，桌面對P的支持力為N，則（）A.t1時刻N>GB.t2時刻N>GC.t3時刻N<GD.t4時刻N=G6.（1996·上海·一、5）如圖13-8所示兩個互連的金屬圓環，粗金屬環的電阻是細金屬環電阻的二分之一，磁場垂直穿過粗金屬環所在區域，當磁感強度隨時間均勻變化時，在粗環內產生的感應電動勢為E，則a、b兩點間的電勢差為（）A.B.C.D.E7.（1997·上海·一、4）一磁棒自遠處勻速沿一圓線圈的軸線運動，并穿過線圈向遠處而去，如圖13-9所示，則圖13-10所示較正確反映線圈中電流i與時間t關系的是（線圈中電流以圖示箭頭為正方向）（）8.（1998·全國·5）如圖13-11所示，一寬40cm的勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向里，一邊長為20cm的正方形導線框位于紙面內，以垂直于磁場邊界的恒定速度通過磁場區域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區域的邊界平行，取它剛進入磁場的時刻，在圖13-12所示圖線中，正確反映感應電流強度隨時間變化規律的是（）9.（1999·全國·12）一勻強磁場，磁場方向垂直紙面，規定向里的方向為正，在磁場中有一細金屬圓環，線圈平面位于紙面內，如圖13-13（a）所示，現令磁感強度B隨時間t變化，先按圖13-13（b）中所示的Oa圖線變化，后來又按圖線bc和cd變化，令E1、E2、E3分別表示這三段變化過程中感應電動勢的大小，I1、I2、I3分別表示對應的感應電流，則（）A.E1>E2，I1沿逆時針方向，I2沿順時針方向B.E1<E2，I1沿逆時針方向，I2沿順時針方向C.E1<E2，I2沿順時針方向，I3沿逆時針方向D.E2=E3，I2沿順時針方向，I3沿順時針方向10.（1999·上海·24）如圖13-14所示，長為L，電阻、質量的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導軌上，兩條軌間距也是L，棒與導軌間接觸良好，導軌電阻不計，導軌左端接有的電阻，量程為0～3.0A的電流表串接在一條導軌上，量程為0～1.0V的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導軌平面的勻強磁場向下穿過平面，現以向右恒定外力F使金屬棒右移，當金屬棒以的速度在導軌平面上勻速滑動時，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個電表未滿偏，問：（1）此滿偏的電表是什么表？說明理由。（2）拉動金屬棒的外力F多大？（3）此時撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導軌上，求從撤去外力到金屬棒停止運動的過程中通過電阻R的電量。11.（2000·全國·12）空間存在以ab、cd為邊界的勻強磁場區域，磁感強度大小為B，方向垂直紙面向外，區域寬為，現有一矩形線框處在圖中紙面內，它的短邊與ab重合，長度為，長邊的長度為，如圖13-15所示，某時刻線框以初速度v沿與ab垂直的方向進入磁場區域，同時某人對線框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不變，設該線框的電阻為R，從線框開始進入磁場到完全離開磁場的過程中，人對線框作用力所做的功等于__________。12.（1996·上海·二、2）如圖13-16所示（a）（b）中，R和自感線圈L的電阻都很小，接通K，使電路達到穩定，燈泡S發光，下列說法正確的是（）A.在電路（a）中，斷開K，S將漸漸變暗B.在電路（a）中，斷開K，S將先變得更亮，然后漸漸變暗C.在電路（b）中，斷開K，S將漸漸變暗D.在電路（b）中，斷開K，S將先變得更亮，然后漸漸變暗13.（1997·全國·33）如圖13-17所示的電路，A1和A2是完全相同的燈泡，線圈L的電阻可以忽略，下列說法正確的是（）A.合上開關K接通電路時，A2先亮，A1后亮，最后一樣亮B.合上開關K接通電路時，A1和A2始終一樣亮C.斷開開關K切斷電路時，A2立刻熄滅，A1過一會兒才熄滅D.斷開開關K切斷電路時，A1和A2都要過一會兒才熄滅14.（1994·全國·12）如圖13-18所示，A是一邊長為的正方形線框，電阻為R，今維持線框以恒定速度v沿x軸運動，并穿過圖中所示的勻強磁場B區域，若以x軸正方向作為力的正方向，線框在圖示位置的時刻作為時間的零點，則磁場對線框的作用力F隨時間t的變化圖線為圖13-19中的（）15.（1994·上海·二、5）兩根光滑的金屬導軌，平行放置在傾角為的斜面上，導軌的左端接有電阻R，導軌的電阻可忽略不計，斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上，質量為m，電阻可不計的金屬棒ab，在沿著斜面，與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑，并上升h高度，如圖13-20所示，在這過程中（）A.作用在金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零B.作用在金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh與電阻R上發出的焦耳熱之和C.恒力F與安培力的合力所做的功等于零D.恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上發出的焦耳熱16.（1997·上海·三、B、5）如圖13-23所示，空間存在垂直于紙面的均勻磁場，在半徑為a的圓形區域內、外，磁場方向相反，磁感強度的大小均為B，一半徑為b，電阻為R的圓形導線環放置在紙面內，其圓心與圓形區域的中心重合，在內外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導線截面的電量________。17.（1995·上海·二、5）如圖13-21所示，通有恒定電流的螺線管豎直放置，銅環R沿螺線管的軸線加速下落，在下落過程中，環面始終保持水平，銅環先后經過軸線上1、2、3位置時的加速度分別為，位置2處于螺線管中心，位置1、3與位置2等距離，則（）A.B.C.D.18.（1996·上海·一、6）如圖13-22所示，MN是一根固定的通電長直導線，電流方向向上，今將一金屬線框abcd放在導線上，讓線框的位置偏向導線的左邊，兩者彼此絕緣，當導線中的電流突然增大時，線框整體受力情況為（）A.受力向右B.受力向左C.受力向上D.受力為零19.（2001·全國理科綜合·24）電磁流量計廣泛應用于測量可導電流體（如污水）在管中的流量（在單位時間通過管內橫截面的流體的體積），為了簡化，假設流量計是如圖13-34所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c，流量計的兩端與輸送流體的管道相連接（圖中虛線），圖中流量計的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料，現于流量計所在處加磁感強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面，當導電流體穩定地流經流量計時，在管外將流量計上、下表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測得的電流值，已知液體的電阻率為，不計電流表的內阻，則可求得流量為（）A.B.C.D.20.（2001·上海理科綜合·14）某實驗小組用如圖13-38所示的實驗裝置來驗證楞次定律，當條形磁鐵自上而下穿過固定的線圈時，通過電流計的感生電流方向是（）A.B.先，后C.D.先，后21.（2001·廣東理科綜合·28）有一種高速磁懸浮列車的設計方案是在每節車廂底部安裝磁鐵（磁場方向向下），并在兩條鐵軌之間沿途平放一系列線圈，下列說法中不正確的是（）A.當列車運動時，通過線圈的磁通量會發生變化B.列車速度越快，通過線圈的磁通量變化越快C.列車運行時，線圈中會產生感應電流D.線圈中的感應電流的大小與列車速度無關22.（2002·江蘇·30）如圖13-39所示，在一均勻磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動，桿ef及線框中導線的電阻都可不計，開始時，給ef一個向右的初速度，則（）A.ef將減速向右運動，但不是勻減速B.ef將勻減速向右運動，最后停止C.ef將勻速向右運動D.ef將往返運動23.（2002·天津·20）圖13-40中MN、GH為平行導軌，AB、CD為跨在導軌上的兩根橫桿，導軌和橫桿均為導體，有勻強磁場垂直于導軌所在平面，方向如圖，用I表示回路中的電流（）A.當AB不動而CD向右滑動時，且沿順時針方向B.當AB向左、CD向右滑動且速度大小相等時，C.當AB、CD都向右滑動且速度大小相等時，D.當AB、CD都向右滑動，且AB速度大于CD時，且沿逆時針方向24.（2002·全國·17）圖13-41中EF、GH為平行的金屬導軌，其電阻可不計，R為電阻器，C為電容器，AB為可在EF和GH上滑動的導體橫桿，有均勻磁場垂直于導軌平面，若用和分別表示圖中該處導線中的電流，則當橫桿AB（）A.勻速滑動時，B.勻速滑動時，C.勻速滑動時，D.勻速滑動時，25.（2001·上海·5）如圖13-35所示，有兩根和水平方向成角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感強度為B，一根質量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度，則（）A.如果B增大，將變大B.如果變大，將變大C.如果R變大，將變大D.如果m變小，將變大26.（2001·上海·6）如圖13-36所示是一種延時開關，當S1閉合時，電磁鐵下將銜鐵D吸下，C線路接通；當S1斷開時，由于電磁感應作用，D將延遲一段時間才被釋放，則（）A.由于A線圈的電磁感應作用，才產生延時釋放D的作用B.由于B線圈的電磁感應作用，才產生延時釋放D的作用C.如果斷開B線圈的電鍵S2，無延時作用D.如果斷開B線圈的電鍵S2，延時將變長27.（2002·上海·5）如圖13-42所示，A、B為大小、形狀均相同且內壁光滑，使用不同材料制成的圓管，豎直固定在相同高度，兩個相同的磁性小球，同時從A、B管上端的管口無初速釋放，穿過A管的小球比穿過B管的小球先落到地面，下面對于兩管的描述中可能正確的是（）A.A管是用塑料制成的，B管是用銅制成的B.A管是用鋁制成的，B管是用膠木制成的C.A管是用膠木制成的，B管是用塑料制成的D.A管是用膠木制成的，B管是用鋁制成的電磁感應---能力提高練習參考答案1.B2.CD3.AC4.A5.AD6.C7.B8.C9.BD10.（1）電壓表滿偏（2）1.6N（3）0.25C11.12.AD13.AD14.B15.AD16.或17.ABD18.A19.A20.D21.D22.A23.C24.D25.BC26.BC27.AD第八章電磁感應一、電磁感應現象1．產生感應電流的條件穿過閉合電路的磁通量發生變化。當閉合電路的一部分導體在磁場中做切割磁感線的運動時，電路中有感應電流產生。2．感應電動勢產生的條件穿過電路的磁通量發生變化。3．磁通量和磁通量變化如果在磁感應強度為B的勻強磁場中有一個與磁場方向垂直的平面，其面積為S，則定義B與S的乘積為穿過這個面的磁通量，用Φ表示，即Φ=BS。Φ是標量，但是有方向（分進、出該面兩種方向）。單位為韋伯，符號為Wb。1Wb=1Tm2=1kgm2/(As2)。可以認為磁通量就是穿過某個面的磁感線條數。在勻強磁場的磁感線垂直于平面的情況下，B=Φ/S，所以磁感應強度又叫磁通密度。當勻強磁場的磁感應強度B與平面S的夾角為α時，磁通量Φ=BSsinα（α是B與S的夾角）。磁通量的變化ΔΦ=Φ2-Φ1。磁通量是有方向的，當初、末狀態磁通量方向相同時，計算磁通量變化時應將初、末狀態磁通量的大小相減；當初、末狀態的磁通量方向相反時，計算磁通量變化時應將初、末狀態磁通量的大小相加。二、感應電流的方向1．楞次定律感應電流具有這樣的方向，即感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。楞次定律的表述中關鍵有兩個磁場：感應電流的磁場（新產生的磁場）和引起感應電流的磁場（原來就有的磁場）。前者和后者的關系不是“同向”或“反向”的簡單關系，而是前者“阻礙”后者“變化”的關系。注意：“阻礙”不等于“反向”；“阻礙”不是“阻止”。楞次定律的應用應該嚴格按以下四步進行：⑴確定原磁場方向；⑵判定原磁場如何變化（增大還是減小）；⑶確定感應電流的磁場方向（增反減同）；⑷根據安培定則判定感應電流的方向。如果感應電流是由相對運動引起的，那么感應電流引起的結果一定是“阻礙相對運動”的。楞次定律的這個結論與能量守恒定律是一致的：既然有感應電流產生，就有其它能轉化為電能。又由于感應電流是由相對運動引起的，該過程必然有機械能轉化為電能，即機械能減少，磁場力對物體做負功，是阻力，表現出的現象就是“阻礙”相對運動。如果磁通量變化是由自身電流變化引起的，那么它引起的結果一定是“阻礙自身電流變化”的，就是自感現象。~220V~220V防止：定值電阻的雙線繞法。兩個線圈的電流大小相同，方向相反，產生的磁場也必然等大反向，因此穿過線圈的總磁通量始終為零。NSv0M練習1.如圖所示，閉合導體環固定。條形磁鐵SNSv0M解：從“阻礙磁通量變化”來看，當條形磁鐵的中心恰好位于線圈M所在的水平面時，磁鐵內部向上的磁感線都穿過了線圈，而磁鐵外部向下穿過線圈的磁通量最少，所以此時刻穿過線圈M的磁通量最大。因此全過程中原磁場方向向上，先增后減，感應電流磁場方向先下后上，感應電流先順時針后逆時針。從“阻礙相對運動”來看，線圈對應該是先排斥（靠近階段）后吸引（遠離階段），把條形磁鐵等效為螺線管，該螺線管中的電流是從上向下看逆時針方向的，根據“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，感應電流方向應該是先順時針后逆時針的，與前一種方法的結論相同。adbcO1O2練習2.如圖所示，O1adbcO1O2A.將abcd向紙外平移B.將abcd向右平移C.將abcd以ab為軸轉動60°D.將abcd以cd為軸轉動60°解：A、C兩種情況下穿過abcd的磁通量沒有發生變化，無感應電流產生。B、D兩種情況下原磁通向外，減少，感應電流磁場向外，感應電流方向為abcd。cadbL2L1練習cadbL2L1A.向右勻速運動B.向右加速運動C.向左加速運動D.向左減速運動解：.ab勻速運動時，ab中感應電流恒定，L1中磁通量不變，穿過L2的磁通量不變化，L2中無感應電流產生，cd保持靜止，A不正確；ab向右加速運動時，L2中的磁通量向下，增大，通過cd的電流方向向下，cd向右移動，B正確；同理可得C不正確，D正確。選B、DO1O2練習4.如圖所示，當磁鐵繞O1O1O2解：本題分析方法很多，最簡單的方法是：從“阻礙相對運動”的角度來看，導線框一定會跟隨條形磁鐵同方向轉動起來。如果不計一切摩擦阻力，最終導線框將和磁鐵轉動速度無限接近到可以認為相同；如果考慮摩擦阻力，則導線框的轉速總比條形磁鐵轉速小些（線框始終受到安培力矩的作用，大小和摩擦力的阻力矩相等）。如果用“阻礙磁通量變化”來分析，結論是一樣的，但是敘述要復雜得多。可見這類定性判斷的題要靈活運用楞次定律的各種表達方式。ab練習5.如圖所示，水平面上有兩根平行導軌，上面放兩根金屬棒a、b。ab當條形磁鐵如圖向下移動時（不到達導軌平面），a、b將如何移動？解：若按常規用“阻礙磁通量變化”判斷，則需要根據下端磁極的極性分別進行討論，比較繁瑣。而且在判定a、b所受磁場力時。應該以磁極對它們的磁場力為主，不能以a、b間的磁場力為主（因為它們的移動方向由所受的合磁場的磁場力決定，而磁鐵的磁場顯然是起主要作用的）。如果注意到：磁鐵向下插，通過閉合回路的磁通量增大，由Φ=BS可知磁通量有增大的趨勢，因此S的相應變化應該是阻礙磁通量的增加，所以a、b將互相靠近。這樣判定比較起來就簡便得多。ab練習6如圖所示，絕緣水平面上有兩個離得很近的導體環a、b。將條形磁鐵沿它們的正中向下移動（不到達該平面），a、b將如何移動？abO1aO2b解：根據Φ=BS，磁鐵向下移動過程中，BO1aO2b練習7.如圖所示，在條形磁鐵從圖示位置繞O1O2軸轉動90°的過程中，放在導軌右端附近的金屬棒ab將如何移動？解：無論條形磁鐵的哪個極為N極，也無論是順時針轉動還是逆時針轉動，在轉動90°過程中，穿過閉合電路的磁通量總是增大的（條形磁鐵內、外的磁感線條數相同但方向相反，在線框所圍面積內的總磁通量和磁鐵內部的磁感線方向相同且增大。而該位置閉合電路所圍面積越大，總磁通量越小，所以為阻礙磁通量增大金屬棒ab將向右移動。2．右手定則。對一部分導線在磁場中切割磁感線產生感應電流的情況，右手定則和楞次定律的結論是完全一致的。這時，用右手定則更方便一些。MN右左E1E2SabRcd例3．一長直鐵芯上繞有一固定線圈M，鐵芯右端與一木質圓柱密接，木質圓柱上套有一閉合金屬環N，N可在木質圓柱上無摩擦移動。M連接在如圖所示的電路中，其中MN右左E1E2SabRcdA．在S斷開的情況下，S向a閉合的瞬間B．在S斷開的情況下，S向b閉合的瞬間C．在S己向a閉合的情況下，將R的滑動頭向c端移動時D．在S己向a閉合的情況下，將R的滑動頭向d端移動時解：當線圈M中電流增大時，穿過N的磁通量增大，N中感應電流方向與M中電流方向相反，而反向電流互相排斥，N將向右運動；同理，線圈M中電流減小時，N將向左運動。選C。OB例4．如圖所示，用絲線將一個閉合金屬環懸于OOB解：只有左邊有勻強磁場，金屬環在穿越磁場邊界時（無論是進入還是穿出），由于磁通量發生變化，環內一定有感應電流產生。根據楞次定律，感應電流將會阻礙相對運動，所以擺動會很快停下來，這就是電磁阻尼現象。若左邊勻強磁場方向改為豎直向下，穿過金屬環的磁通量始終為零，無感應電流，不會阻礙相對運動，擺動就不會很快停下來。aRbL例5．如圖所示，a、b燈分別標有“36V40W”和“36V25W”，閉合電鍵，調節R，使a、b都正常發光。這時斷開電鍵后重做實驗。⑴電鍵閉合后看到的現象是什么？⑵aRbLitOIaIbt0解：⑴重新閉合后，由于L對電流增大的阻礙作用，a將慢慢亮起來，而b立即變亮（這時L的作用相當于一個大電阻）；⑵穩定后兩燈都正常發光，設這時它們的電流分別為Ia、Ib，由于a的額定功率大，所以a較亮，Ia>Ib，（這時L的作用相當于一只普通的電阻，就是線圈的內阻）；⑶斷開后，由于L對電流減小的阻礙作用，通過a的電流從Ia逐漸減小，a漸漸變暗到熄滅，而abRL組成同一個閉合回路，所以通過b燈的電流也將從Ia開始逐漸減小，由于原來的Ia>Ib，因此b燈會先閃亮一下，再逐漸變暗到熄滅，該階段通過b的電流方向與原來的電流方向相反（這時L的作用相當于一個電源）。若a燈的額定功率小于bitOIaIbt0設電鍵是在t=t0時刻斷開的，則燈a、b的電流圖象如右上圖所示（以向左的電流為正。）三、感應電動勢的產生1．法拉第電磁感應定律電路中感應電動勢的大小跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，。（用于感生電動勢的計算，是平均值）在導線垂直切割磁感線產生感應電動勢的情況下，E=Blv。（用于動生電動勢，是瞬時值。）當v∥B時無感應電動勢產生。Blvabcd自感電動勢Blvabcd將均勻電阻絲做成的邊長為l的正方形線圈abcd從勻強磁場中向右勻速拉出過程，僅ab邊上有感應電動勢E=Blv，ab邊相當于電源，另3邊相當于外電路。ab邊兩端的電壓為3Blv/4，另3邊每邊兩端的電壓均為Blv/4。cBlabd將均勻電阻絲做成的邊長為l的正方形線圈abcd放在勻強磁場中，當磁感應強度均勻減小時，回路中有感應電動勢產生，大小為E=l2(ΔB/Δt)，這種情況下，每條邊兩端的電壓U=E/4-IcBlabd感應電流的電場線是封閉曲線，靜電場的電場線是不封閉的，這一點和靜電場不同。在導線切割磁感線產生感應電動勢的情況下，由法拉第電磁感應定律可推導出感應電動勢大小的表達式是：E=BLvsinα（α是B與v之間的夾角）。（瞬時值）L1L2vBF例6．如圖所示，長L1寬L2的矩形線圈電阻為R，處于磁感應強度為B的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，⑴拉力的大小F；⑵拉力的功率P；⑶拉力做的功W；⑷線圈中產生的電熱QL1L2vBF解：動生電動勢，E=Blv。⑴；⑵；⑶；⑷；⑸與v無關本題有兩點要特別注意：⑴要注意電熱Q和電荷量q的區別；⑵電荷量與速度無關（無論該過程電流是否恒定，此結論總是成立的，若為n匝線圈則，R表述回路的總電阻。）BbaL1L2例7．如圖所示，U形導線框固定在水平面上，右端放有質量為m的金屬棒ab，ab與導軌間的動摩擦因數為μ，它們圍成的矩形邊長分別為L1、L2，回路的總電阻為R。從t=0時刻起，在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強磁場B=ktBbaL1L2解：感生電動勢，由=kL1L2可知，回路中感應電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL1∝B=kt∝t，所以安培力將隨時間而增大。當安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有：2．轉動產生的感應電動勢ωOvBa⑴線圈的轉動軸與磁感線垂直。矩形線圈的長、寬分別為L1、L2，所圍面積為S，向右的勻bcL1L2ωadB強磁場的磁感應強度為B，線圈繞軸以角速度ω勻速轉動。在圖示位置，線圈的ab、cd兩邊切割磁感線，產生的感應電動勢相加E=BSω。如果線圈由nωOvBabcL1L2ωadBabMωOR⑵轉動軸與磁感線平行。如圖，磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外，長L的金屬棒Oa以O為軸在該平面內以角速度ωabMωOR例8．如圖所示，一導體圓環位于紙面內，O為圓心。環內兩個圓心角為90o的扇形區域內分別有勻強磁場，兩磁場磁感應強度的大小相等，方向相反且均與紙面垂直。導體桿OM可繞O轉動，M端通過滑動觸點與圓環良好接觸。在圓心和圓環間連有電阻R。桿OM以勻角速度ω逆時針轉動，t=0時恰好在圖示位置。規定從a到b流經電阻R的電流方向為正，圓環和導體桿的電阻忽略不計，則桿從t=0開始轉動一周的過程中，電流隨ωt變化的圖象是iωtπ2π2π23πOiωtπ2π2π23πOiωtπ2π2π23πOωtπ2πiπ2π23Oπiωtπ2π2π23O解：轉動軸與磁感線平行。OM在扇形磁場區內轉動時有恒定的感應電動勢，選C。yoxωBab練習8.如圖所示，xoy坐標系y軸左側和右側分別有垂直于紙面向外、向里的勻強磁場，磁感應強度均為B，一個圍成四分之一圓形的導體環oab，其圓心在原點o，半徑為R，開始時在第一象限。從t=0起繞o點以角速度yoxωBabT2TEtoEm解：開始的四分之一周期內，oa、ob中的感應電動勢方向相同，大小應相加；第二個四分之一周期內穿過線圈的磁通量不變，因此感應電動勢為零；第三個四分之一周期內感應電動勢與第一個四分之一周期內大小相同而方向相反；第四個四分之一周期內感應電動勢又為零。感應電動勢的最大值為Em=BR2ωT2TEtoEm四、電磁感應的綜合應用abcabcdMN例9．如圖所示，粗細均勻的金屬絲制成長方形導線框abcd（ad>ab），處于勻強磁場中。同種材料同樣規格的金屬絲MN可與導線框保持良好的接觸并做無摩擦滑動。當MN在外力作用下從導線框左端向右勻速運動移動到右端的過程中，導線框消耗的電功率的變化情況是A．始終增大B．先增大后減小C．先減小后增大D．增大減小，再增大再減小lhBabcdR1R2ORP出Pmr解：MN相當于電源，金屬框是外電路。當MN在左、右兩端時，外電路總電阻R1最小，且小于電源內阻r；MN在中央位置時，外電路總電阻R2最大，且大于內阻r。電源輸出功率P出隨外電阻R變化的規律如右圖，當內、外電阻相等時，電源的輸出功率最大。本題當MN從導線框左端移動到右端的過程中，外電阻先從R1（小于r）增加到lhBabcdR1R2ORP出Pmr2．電磁感應和牛頓運動定律知識結合例10．如右圖所示，閉合導體線框abcd從高處自由下落一段定距離后，進入一個有理想邊界的勻強磁場中，磁場寬度h大于線圈寬度l。從bc邊開始進入磁場到ad邊即將進入磁場的這段時間里，下面表示該過程中線框里感應電流i隨時間t變化規律的圖象中，一定錯誤的是OitOitOitOitOitOitOit解：bc進入磁場ad未進入磁場時，電流，如果剛進入時安培力小于重力，將做加速運動，加速度向下：，隨著速度的增大，加速度將減小，A可能B不可能；如果bc剛進入時安培力等于重力，將做勻速運動，D可能；如果bc剛進入時安培力大于重力，做減速運動，加速度將向上：，隨著速度的減小，加速度將減小，加速度減到零后，達到穩定速度，C可能。因此一定錯誤的是B。3．電磁感應和動量知識結合v1Bv2v3例11．如圖所示，矩形線圈以一定初速度沿直線水平向右穿過一個有理想邊界的勻強磁場區，矩形線圈的一組對邊跟磁場邊界平行。只考慮磁場對線圈的作用力。線圈進入磁場前的速度是v1，線圈完全處于磁場中時的速度是vv1Bv2v3A．兩個過程中線圈的動量變化相同B．進入磁場過程線圈的動量變化較大C．兩個過程中線圈的動能變化相同D．進入磁場過程線圈的動能變化較小解：進入和穿出過程通過線圈的電量是相同的，因此磁場對線圈的安培力的沖量Ft=BlIt=Blq是相同的；根據動量定理，線圈的動量變化Δp=Ft是相同的；動能變化由安培力做功W=Fl量度，進入時速度大，安培力F大，而l相同，因此進入過程動能變化大。選A。注意：解在電磁感應問題時，和Ft=Blq經常結合使用。4．電磁感應和能量守恒知識結合只要有感應電流產生，就一定伴隨著能量的轉化。要有意識地用能量守恒的思想分析問題。dcDabD例12．如圖，矩形線圈abcd質量為m，寬為D，在豎直平面內由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強磁場，磁場上下邊界水平，寬也為DdcDabDabmLRB解：ab剛進入磁場就做勻速運動，說明安培力與重力剛好平衡，由于線圈和磁場寬度相同，dc邊剛進入磁場時ab邊剛好穿出，因此穿出過程安培力與重力仍平衡，即線圈穿越磁場過程始終是勻速的，在這下落2d的過程中，線圈的動能沒有變，重力勢能的減少全部轉化為電能，由焦耳定律電流通過導線時，電能又全部轉化為電熱，所以全過程產生電熱等于全過程重力勢能的減少，QabmLRB例13．如圖所示，豎直放置的足夠長的U形導軌寬為L，上端串有電阻R（其余導體部分的電阻都忽略不計）。磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質量為m，與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。求ab下滑的最大速度vm。解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應電動勢E、感應電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當F增大到F=mg時，加速度變為零，這時ab達到最大速度。由，可得注意分析該過程的功能關系：加速階段重力做功的過程是重力勢能向動能和電能轉化的過程；安培力做功的過程是機械能向電能轉化的過程；合外力（重力和安培力）做功的過程是動能增加的過程；電流做功的過程是電能向內能轉化的過程。達到穩定速度后，重力勢能的減小全部轉化為電能，電流做功又使電能全部轉化為內能。這時重力的功