第2講動能定理及其應用必備知識新學法基礎落實[主干知識·填一填]標量無關相對性相對性地面動能的變化合外力曲線運動變力做功不同時作用[規律結論·記一記]4．動能定理是標量關系式，應用動能定理時不用規定正方向，但要明確相應過程中各力做功的正負，無法確定正負的假設為正功，然后代入計算，根據結果再行判斷．5．動能定理研究的對象是單一物體(質點)或者是可以看成單一物體(質點)的物體系．對于運動狀態不同的物體，應分別應用動能定理列式求解．一、易混易錯判斷1．一定質量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化．(

)2．動能不變的物體一定處于平衡狀態．(

)3．如果物體所受的合外力為零，那么合外力對物體做功一定為零．(

)4．物體在合外力作用下做變速運動時，動能一定變化．(

)5．物體的動能不變，所受的合外力必定為零．(

)6．做自由落體運動的物體，動能與時間的二次方成正比．(

)[必刷小題·測一測]√×√××√AB解析：AB動能是標量，與速度的大小有關，而與速度的方向無關．公式中的速度一般是相對于地面的速度，故A、B正確．2．(多選)質量不等，但有相同動能的兩個物體，在動摩擦因數相同的水平地面上滑行，直至停止，則(

)A．質量大的物體滑行的距離大B．質量小的物體滑行的距離大C．它們滑行的距離一樣大D．它們克服摩擦力所做的功一樣多解析：BD由動能定理可知，摩擦力對物體所做的功等于物體動能的變化量，因兩物體具有相同的初動能，故兩物體滑行過程中克服摩擦力所做的功也相同，又Wf＝μmgx可知，質量越大的物體，滑行的距離x越小，故選項B、D正確．BD

3.(2022·遼寧大連市高三月考)如圖所示，一名滑雪愛好者從離地h＝40m高的山坡上A點由靜止沿兩段坡度不同的直雪道AD、DC滑下，滑到坡底C時的速度大小v＝20m/s.已知滑雪愛好者的質量m＝60kg，滑雪板與雪道間的動摩擦因數μ＝0.25,BC間的距離L＝100m,重力加速度g＝10m/s2，忽略在D點損失的機械能，則下滑過程中滑雪愛好者做的功為(

)A．3000J

B．4000JC．5000J D．6000JA關鍵能力新探究思維拓展命題點一對動能定理的理解及應用(自主學習)[核心整合]1．對“外力”的兩點理解(1)“外力”指的是合外力，可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時作用，也可以不同時作用．(2)“外力”既可以是恒力，也可以是變力．2．公式W合＝ΔEk中“＝”體現的三個關系[題組突破]1．(對動能的理解)高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動．在啟動階段，列車的動能(

)A．與它所經歷的時間成正比B．與它的位移成正比C．與它的速度成正比D．與它的動量成正比B2.(對動能定理的理解)如圖，某同學用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度．木箱獲得的動能一定(

)A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功解析：A根據動能定理可得：WF＋Wf＝Ek，又知道摩擦力做負功，即Wf＜0，所以木箱獲得的動能一定小于拉力所做的功，選項A正確、B錯誤；根據WF＋Wf＝Ek，無法確定Ek與－Wf的大小關系，選項C、D錯誤．AA命題點二應用動能定理求解多過程問題(師生互動)[核心整合]1．首先需要建立運動模型，選擇合適的研究過程能使問題得以簡化．當物體的運動過程包含幾個運動性質不同的子過程時，可以選擇一個、幾個或全部子過程作為研究過程．2．當選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的做功特點：(1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關．(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．3．專注過程與過程的連接狀態的受力特征與運動特征(比如：速度、加速度或位移)．4．列整體(或分過程)的動能定理方程．例

1(1)當H＝2m時，求此時小球第一次到達D點對軌道的壓力大小；(2)為使小球僅僅與彈性擋板碰撞一次，且小球不會脫離CDO軌道，求H的取值范圍．答案：(1)84N

(2)0.65m≤H≤0.7m用動能定理解決多過程問題的方法技巧(1)運用動能定理解決問題時，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式．(2)全過程列式時，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意它們的功能特點．題后反思(1)游客使用座墊自由下滑(即與側壁間無摩擦)，則游客在BC段增加的動能ΔEk多大？(2)若游客未使用座墊且與側壁間無摩擦下滑，則游客到達D點時是否安全；(3)若游客使用座墊下滑，則克服側壁摩擦力做功的最小值．2．(2019·天津卷)完全由我國自行設計、建造的國產新型航空母艦已完成多次海試，并取得成功．航母上的艦載機采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構成，如圖1所示．為了便于研究艦載機的起飛過程，假設上翹甲板BC是與水平甲板AB相切的一段圓弧，示意如圖2，AB長L1＝150m，BC水平投影L2＝63m，圖中C點切線方向與水平方向的夾角θ＝12°(sin12°≈0.21)．若艦載機從A點由靜止開始做勻加速直線運動，經t＝6s到達B點進入BC．已知飛行員的質量m＝60kg，g＝10m/s2，求：(1)艦載機水平運動的過程中，飛行員受到的水平力所做功W；(2)艦載機剛進入BC時，飛行員受到豎直向上的壓力FN多大．答案：(1)7.5×104J

(2)1.1×103N命題點三動能定理與圖像的綜合問題(師生互動)[核心整合]1．常與動能定理結合的四類圖像v

-t圖由公式x＝vt可知，v

-t圖線與坐標軸圍成的面積表示物體的位移a-t圖由公式Δv＝at可知，a-t圖線與坐標軸圍成的面積表示物體速度的變化量F-x圖由公式W＝Fx可知，F-x圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功P-t圖由公式W＝Pt可知，P-t圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功2.解決物理圖像問題的基本步驟例

2答案：(1)6m/s

(2)0.75

(3)1.44m動能定理與圖像結合問題的分析方法(1)首先看清所給圖像的種類(如v-t圖像、F-t圖像、Ek-t圖像等)．(2)挖掘圖像的隱含條件，得出所需要的物理量，如由v-t圖像所包圍的“面積”求位移，由F-x圖像所包圍的“面積”求功等．(3)分析有哪些力做功，根據動能定理列方程，求出相應的物理量．題后反思[題組突破]1.(動能定理與Ek-x圖像結合)(2020·江蘇卷)如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數均為常數．該過程中，物塊的動能Ek與水平位移x關系的圖像是(

)A2．(動能定理與F-x圖像結合)(多選)在某一粗糙的水平面上，一質量為2kg的物體在水平恒定拉力的作用下做勻速直線運動，當運動一段時間后，拉力逐漸減小，且當拉力減小到零時，物體剛好停止運動，圖中給出了拉力隨位移變化的關系圖像．已知重力加速度g＝10m/s2.根據以上信息能精確得出或估算得出的物理量有(

)A．物體與水平面間的動摩擦因數B．合外力對物體所做的功C．物體做勻速運動時的速度D．物體運動的時間ABC核心素養新導向學科培優素養培優15運用動能定理巧解三類往復運動問題類型一往復次數可確定的情形如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC是水平的，其距離d＝0.50m．盆邊緣的高度為h＝0.30m．在A處放一個質量為m的小物塊并讓其從靜止開始下滑(圖中小物塊未畫出)．已知盆內側壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數為

μ＝0.10.小物塊在盆內來回滑動，最后停下來，則停止的地點到B的距離為(

)A．0.50m

B．0.25mC．0.10m D．0典例1

D解析：D設小物塊在BC段通過的總路程為s，由于只有BC面上存在摩擦力，其做功為－μmgs，而重力做功與路徑無關，由動能定理得：mgh－μmgs＝0，代入數據可解得s＝3m．由于d＝0.50m，所以，小物塊在BC面上經過3次往復運動后，又回到B點．D正確．典例2

A類型三往復運動永不停止的情形如圖所示，豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相切,C為切點,圓弧軌道的半徑為R，斜面的傾角為θ.現有一質量為m的滑塊從D點無初速下滑，滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復運動，已知圓弧軌道的圓心O與A、D在同一水平面上，滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ，求：

(1)滑塊第一次滑至左側圓弧上時距A點的最小高度差h；

(2)滑塊在斜面上能通過的最大路程s.典例3

(1)應用動能定理求解往復運動問題時，要確定物體的初狀態和最終狀態．(2)重力做功與物體運動路徑無關，可用WG＝mgh直接求解．(3)滑動摩擦力做功與物體運動路徑有關，可用Wf＝－Ffs求解，其中s為物體相對滑行的總路程．反思領悟限時規范訓練123456789101112131415161718B123456789101112131415161718123456789101112131415161718C1234567891011121314151617183．從地面豎直向上拋出一只小球，小球運動一段時間后落回地面．忽略空氣阻力，該過程中小球的動能Ek與時間t的關系圖像是(

)123456789101112131415161718A1234567891011121314151617184．(2022·濟南調研)(多選)如圖所示，某質點沿直線運動的v-t圖像為余弦曲線，從圖中可以判斷(

)A．在0～t1時間內，合力逐漸減小B．在0～t2時間內，合力做正功C．在t1～t2時間內，合力的功率先增大后減小D．在t2～t4時間內，合力做的總功為零123456789101112131415161718CD解析：CD從v-t圖線的斜率表示加速度可知，在0～t1時間內，加速度增大，由牛頓第二定律可知，合力增大，故A錯誤；由動能定理知0～t2時間內，動能增量為0，即合外力做功為0，故B錯誤；t1時刻，F最大，v＝0，F的功率為0，t2時刻F＝0，速度最大，F的功率為0，t1～t2時間內，合外力的功率先增大后減小，故C正確；由動能定理知t2～t4時間內，動能增量為0，即合外力做功為0，故D正確．123456789101112131415161718123456789101112131415161718C1234567891011121314151617186．質量m＝1kg的物體，在水平恒定拉力F(拉力方向與物體初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面運動，經過的位移為4m時，拉力F停止作用，運動到位移為8m時物體停止運動，運動過程中Ek-x圖像如圖所示．取g＝10m/s2，求：(1)物體的初速度大小；(2)物體和水平面間的動摩擦因數；(3)拉力F的大小．123456789101112131415161718123456789101112131415161718(3)物體從開始運動到位移為4m的過程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力為F－Ff，根據動能定理有(F－Ff)x1＝Ek－Ek0，故得F＝4.5N.答案：(1)2m/s

(2)0.25

(3)4.5N123456789101112131415161718123456789101112131415161718D123456789101112131415161718123456789101112131415161718BC123456789101112131415161718123456789101112131415161718D12345678910111213141516171810．一小物塊沿斜面向上滑動，然后滑回到原處．物塊初動能為Ek0，與斜面間的動摩擦因數不變，則該過程中，物塊的動能Ek與位移x關系的圖線是(

)123456789101112131415161718C12345678910111213141516171811．如圖甲所示，置于水平地面上質量為m的物體，在豎直拉力F作用下，由靜止開始向上運動，其動能Ek與距地面高度h的關系圖像如圖乙所示，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，下列說法正確的是(

)A．在0～h0過程中，F大小始終為mgB．在0～h0和h0～2h0過程中，F做功之比為2∶1C．在0～2h0過程中，物體的機械能不斷增加D．在2h0～3.5h0過程中，物體的機械能不斷減少123456789101112131415161718C解析：C在0～h0過程中，Ek-h圖像為一段直線，由動能定理得(F－mg)h0＝mgh0－0，故F＝2mg，A錯誤；由A可知，在0～h0過程中，F做功為2mgh0，在h0～2h0過程中，由動能定理可知，WF－mgh0＝1.5mgh0－mgh0，解得WF＝1.5mgh0，因此在0～h0和h0～2h0過程中，F做功之比為4∶3，故B錯誤；在0～2h0過程中，F一直做正功，故物體的機械能不斷增加，C正確；在2h0～3.5h0過程中，由動能定理得WF′－1.5mgh0＝0－1.5mgh0，則WF′＝0，故F做功為0，物體的機械能保持不變，故D錯誤．12345678910111213141516171812．(2021·全國乙卷)一籃球質量為m＝0.60kg，一運動員使其從距地面高度為h1＝1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2m．若使籃球從距地面h3＝1.5m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球、球落地后反彈的高度也為1.5m．假設運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為t＝0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變．重力加速度大小取g＝10m/s2，不計空氣阻力．求：(1)運動員拍球過程中對籃球所做的功；(2)運動員拍球時對籃球的作用力的大小．123456789101112131415161718123456789101112131415161718答案：(1)4.5J

(2)9N123456789101112131415161718123456789101112131415161718B123456789101112131415161718

14.(2022·廣西南寧模擬)(多選)在有大風的情況下，一小球自A點豎直上拋，其運動軌跡如圖所示(小球的運動可看作豎直方向的豎直上拋運動和水平方向的初速度為零的勻加速直線運動的合運動)，小球運動軌跡上的A、B兩點在同一水平直線上，M點為軌跡的最高點．若風力的大小恒定，方向水平向右，小球在A點拋出時的動能為4J，在M點時它的動能為2J，落回到B點時動能記為EkB，小球上升時間記為t1，下落時間記為t2，不計其他阻力，則(

)A．x1∶x2＝1∶3 B．t1<t2C．EkB＝6J D．EkB＝12J123456789101112131415161718AD123456789101112