第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年吉林省長春市凈月高新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若式子x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x<1 B.x>1 C.2.下列計算正確的是(

)A.2+3=5 B.3.如圖，AD/?/BE/?/CF，直線a、b與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F，AA.8

B.10

C.12

D.94.已知關于x的一元二次方程x2?2x?bA.?2 B.2 C.?3 5.如圖，某商場有一自動扶梯，其傾斜角為α，高為7米.則扶梯AB的長為(

)A.7sinα米

B.7sinα米

C.6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點D是AB邊上一動點，連結CD，將△

A.2 B.3 C.5 D.7.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE=BD；分別以D，E為圓心、以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點FA.32 B.43 C.538.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B都在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，延長AB交y軸于點C，作BD⊥x軸于點D，連接CD、AD，并延長AD交yA.2

B.3

C.6

D.9

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.計算：3?610.關于x的一元二次方程x2+x+m=011.在一個不透明的箱子里放有7個紅球和3個黑球，它們除顏色外其余都相同.從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是______．12.如圖，在平面直角坐標中，△ABC與△DEF

13.如圖，已知點D、E分別是AB、AC邊上的點，且△ADE∽△ABC，相似比為1：3，AG⊥BC交D

14.雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學的眼光觀察撐開后的雨傘(如圖①)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學的研究對象一一拋物線.在如圖②所示的平面直角坐標系中，傘柄在y軸上，坐標原點O為傘骨OA、OB的交點.點C為拋物線的頂點，點A、B在拋物線上，OA、OB關于y軸對稱.OC=1分米，點A到x軸的距離是0.6分米，A、B兩點之間的距離是4分米.分別延長AO、BO交拋物線于點F三、計算題：本大題共1小題，共6分。15.解方程：x2+2四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計算：|3?17.(本小題6分)

在一次試驗中，每個電子元件

的狀態(tài)有通電、斷開兩種可能，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等．用列表或畫樹狀圖的方法，求圖中A，B之間電流能夠通過的概率．18.(本小題7分)

2023年杭州亞運會吉祥物是由琮琮、蓮蓮、宸宸共同組成“江南憶”組合.三個吉祥物造型形象生動，深受大家的喜愛.經(jīng)統(tǒng)計，某商店7月份“江南憶”鑰匙扣的銷售量為256件，9月份的銷售量為400件.求該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率．19.(本小題7分)

如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在格點上，請按下列要求計算并用無刻度的直尺畫出圖形.(保留作圖痕跡)

(1)如圖1，在△ABC中，tanB=______；

(2)如圖2，在AC邊上取一點D，使得tan20.(本小題7分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，連接DB，點F在BC邊上，連接DF并延長，交AB的延長線于點E，且∠EDB=∠A．

(1)求證：21.(本小題8分)

在綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度.如圖，塔AB前有一座高為3m的觀景臺DE，已知∠DCE=30°，點E、C、A在同一條水平直線上.某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°.22.(本小題9分)

【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容．猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點．

根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：

DE/(1)【定理證明】請根據(jù)教材內(nèi)容，結合圖①，寫出證明過程．

(2)【定理應用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點P在BC上從B向C移動，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，則EF=______．

(3)【拓展提升】在平行四邊形ABCD中，23.(本小題10分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，M為BC中點，AB=6，BC=10，tanB=43.動點P從點M出發(fā)，沿M?B?A以每秒1個單位的速度向終點A運動.連結PM，過點P作PQ⊥PM，且PQ=2PM，連結QM，點A和點Q始終在直線BC的同側.設運動的時間為t秒.(t>0)

24.(本小題12分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a、bx0123…y?m?1…(1)根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向______，對稱軸為直線______．

(2)求拋物線的解析式和m的值．

(3)將拋物線y=ax2+bx+c(x>0)的圖象記為G1，將G1繞點O旋轉180°后的圖象記為G2，G1、G2合起來得到的圖象記為G，完成以下問題：

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：式子x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x?1≥0，

解得：x≥1．

2.【答案】C

【解析】解：2與3無法合并，則A不符合題意；

23?3=3，則B不符合題意；

2×3=3.【答案】C

【解析】解：∵AD/?/BE/?/CF，

∴AB：BC=DE：FE，

∵AB=8，DE=6，EF=9，

∴84.【答案】D

【解析】解：設方程的另一個解為t，

根據(jù)題意得?1+t=2，

解得t=3．

故選：D．

設方程的另一個解為t，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到?1+t=2，然后解一次方程即可．5.【答案】B

【解析】解：設扶梯的長度為x米，

根據(jù)題意，sinα=7x，

解得x=7sinα，

所以扶梯的長度為7sinα米．

故選：B．

設扶梯AB的長度為x米，利用正弦的定義得到s6.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=23，

∴BC=AC3=233=2，AB=2BC=4，∠B=90°?∠A=60°，

由折疊得：BD7.【答案】B

【解析】解：如圖，過點G作GH⊥AB于點H．

∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，

由作圖過程可知：BG平分∠ABC，GC⊥BC，GH⊥AB，

∴GH=GC，

設GH=GC8.【答案】C

【解析】解：過點B作BG⊥y軸點G，AH⊥y軸于點H，

設點B(m,n)，k=mn，

則BG/?/AH，則△CGB∽△CHA，

則BGAH=CGCH=BCAC，即mAH=13，

即AH=3m，

則k=mn=3m?yA，則yA=13n，

則點A(3m,13n)，則點D(m,0)9.【答案】3【解析】解：3×6

=3×6

=310.【答案】m<【解析】解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ=12?4m>0，

解得，m<111.【答案】710【解析】解：從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是77+3=710，

故答案為：71012.【答案】(2【解析】解：如圖所示：位似中心點P的坐標為(2,2)．

故答案為：(2,13.【答案】1：3

【解析】解：∵△ADE∽△ABC，

∴∠B=∠ADE，

∴DE/?/BC，

∵AG⊥BC，

∴AF⊥DE，

∵△ADE∽△ABC，

∴AF：AG=AD：AB，

∵△ADE和△ABC的相似比為1：14.【答案】10

【解析】解：由題意題意，設拋物線解析式為：y=ax2+1，將A(2,0.6)坐標代入解析式得：4a+1=0.6，

解得：a=?0.1，

拋物線解析式為：y=?0.1x2+1．

又設直線OA解析式為y=kx，將A(2,0.6)坐標代入得，0.6=2k，解得k=0.3，

∴直線OA解析式為：y=0.3x．

聯(lián)立函數(shù)解析式：y=0.3xy=?15.【答案】解：方程變形得：x2+2x=1，

配方得：x2+2x+1=2【解析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形后，開方即可求出解．

此題考查了解一元二次方程?配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．16.【答案】解：原式=3?1?2c【解析】先計算絕對值，三角函數(shù)的值，再計算加減．

本題考查實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是掌握實數(shù)的混合運算法則，記住特殊角的三角函數(shù)值．17.【答案】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有4種等可能的結果，A、B之間電流能夠正常通過的結果有1種，

∴A、B之間電流能夠正常通過的概率為．

【解析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結果，A、B之間電流能夠正常通過的結果有1種，再由概率公式求解即可．

此題考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；正確畫出樹狀圖是解題的關鍵，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18.【答案】解：設該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率為x，

由題意得：256(1+x)2=400，

解得：x1=0.25=25%【解析】設該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)某商店7月份“江南憶”鑰匙扣的銷售量為256件，9月份的銷售量為400件．列出一元二次方程，解之取其正值即可．

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．19.【答案】1

【解析】解：(1)由勾股定理得，AC=AB=32+12=10，BC=22+42=25，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠BAC=90°，

∴tanB=ACAB=1．

故答案為：1．

(2)由(1)可知，AC=AB，∠BAC=90°，

如圖2，取AC的中點D，連接BD，

則tan∠ABD=ADAB=12ACAB=12，

則點D即為所求．

(3)如圖3，取格點20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

∵∠EDB=∠A，

∴∠EDB=∠C，

【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理解答即可；

(221.【答案】解：由題意得：DE⊥EC，

在Rt△DEC中，∠DCE=30°，∠DEC=90°，

DE=3m，

∴CE=3DE=33m，

∵BA⊥EA，

在Rt△ABC中，∠BCA=45°，AB=【解析】根據(jù)題意可得：DE⊥EC，然后在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得CE=3DE=33m，過點D作DF22.【答案】10

4或10【解析】(1)證明：如圖①，在△ABC中，

∵點D、E分別是AB與AC的中點，

∴ADAB=AEAC=12，

∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE=∠ABC，DEBC=ADAB=12，

∴DE/?/BC，DE=12BC．

(2)解：如圖②，連接AR，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵點R是CD的中點，CD=4，

∴DR=12CD=2，

∵AD=6，

∴AR=AD2+DR2=62+22=210，

∵E、F分別是AP、RP的中點，

∴EF=12AR=10，

故答案為：10．

(3)解：延長AD交∠ABC平分線于點G，延長FE交AB于點H，如圖③，

∵BG平分∠ABC，

∴∠ABG=∠CBG，

∵四邊形ABCD23.【答案】解：(1)∵BC=10，M是BC中點，

∴BM=12BC=5，

∵點P的運動速度為每秒1個單位，運動時間為t，

當點P在BM上運動時，PM=t，

∴BP=5?t，

當點P在BA上運動時，BM+BP=t，

∴BP=t?5，

綜上，BP=5?t(0<t<5)t?5(5<t<11)；

(2)如圖1，當Q在AB邊上時，

在Rt△QPM中，

MP=t，PQ=2t，

在Rt△QPB中，tanB=43，

∴QPBP=43，

∴BP=32t，

∵BM=MP+BP=5，

∴t+32t=5，

∴【解析】(1)根據(jù)點P的運動路線分點P在BM上和在BA上兩種情況分別用含t的代數(shù)式表示出BP的長即可；

(2)根據(jù)∠B的正切值在直角三角形BPQ中構建邊角關系得到關于t的等式即可求出t值；

(3)分點Q在AB24.【答案】開口向上