常用微分公式編輯課件例2.求解:編輯課件例3.求解:編輯課件例4.求f(x)=x2+1,x<0.解:F(x)=編輯課件而要使F(x)成為f(x)在R上的原函數，必須F(x)連續，從而C1＝0，C2＝1，因此滿足條件的函數為F(x)=故編輯課件例5．例6．例7．編輯課件例8．編輯課件解：因為總本錢是總本錢變化率y的原函數，所以當x=0時，y=1000，

例9．某廠生產某種產品，每日生產的產品的總成成本為1000元，求總成本與日產量的函數關系。因此有C=1000，作業：P137：5(2)〔5)(10)(15).編輯課件例2.解：觀察中間變量u=x2+1但u=x2+1的導數為u

=2x在被積函數中添加2個因子u因此編輯課件例3.解:uuduu=

(x)編輯課件例4.解：能想出原函數的形式嗎？記得這個公式嗎？如何用這個公式？編輯課件例5.求解：編輯課件例6解：編輯課件例7求解編輯課件例8求解熟練以后就不需要進行轉化了編輯課件例9求解編輯課件例11求解正弦余弦三角函數積分偶次冪降冪,齊次冪拆開放在微分號編輯課件解例12求編輯課件例13求編輯課件例14求解編輯課件例15求解說明當被積函數是三角函數相乘時，拆開奇次項去湊微分.編輯課件例16求解利用積化和差公式，得編輯課件解類似地可推出例17求編輯課件[解]ò+xxdx1例18編輯課件[解]dxxxò-4cos42sin]19[例編輯課件[解]dxxxxò+ln12ln]21[例編輯課件[解]dxxexxxò++)1()1(]22[例編輯課件例1解編輯課件編輯課件編輯課件例2求解編輯課件例3求解令注三角代換的目的是化掉根式.編輯課件例4解編輯課件例1求解令考慮到被積函數中的根號是困難所在，故編輯課件例2解編輯課件例3解編輯課件例4解編輯課件例5解配方編輯課件3.倒數代換例1求令解編輯課件例2求解令分母的次冪太高編輯課件編輯課件例3解編輯課件編輯課件例4解編輯課件例1求積分解由萬能公式編輯課件編輯課件例3求積分解〔一〕編輯課件解〔二〕變形萬能公式,令編輯課件解〔三〕不用萬能公式.結論萬能代換不一定是最正確方法,故三角有理式的計算中先考慮其它手段,不得已才用萬能置換.編輯課件例4求積分解編輯課件編輯課件例5解編輯課件例6解編輯課件例7解利用恒等變換編輯課件5雙曲代換積分中為了化掉根式還可用雙曲代換.令編輯課件例3求積分解編輯課件例4求積分解若被積函數是冪函數和對數函數的乘積，就考慮設對數函數為.編輯課件例5求積分解令假設被積函數是冪函數和反三角函數的乘積，就考慮設反三角函數為u.編輯課件例6求積分解編輯課件例7求積分解編輯課件復原法(回歸法,循環法)!編輯課件例7’解消去(超越函數)法!編輯課件例8解遞推關系可以由低次冪函數的積分計算出高次冪函數的積分.編輯課件編輯課件例9解編輯課件例10求積分解用分部積分法，當編輯課件積分過程常要兼用換元法與分部積分法。例11求積分解編輯課件[解]編輯課件編輯課件解兩邊同時對求導,得編輯課件連用分部積分法解：同理可求不定積分例14.編輯課件[解]編輯課件例16解編輯課件例17解編輯課件那么記編輯課件編輯課件把真分式化為局局部式之和，再把上面的待定的常數確定，這種方法叫待定系數法例1通分比較分子：編輯課件代入特殊值來確定系數取取取并將值代入例2編輯課件例4求積分解編輯課件例6求積分解令編輯課件編輯課件例10求積分解令編輯課件例11求積分解令說明無理函數去根號時,取根指數的最小公倍數.編輯課件例1例2三、其他典型例題編輯課件解：解：〔分子是分母的導數〕湊導數法!!例3編輯課件解：方法1例4例5ux=sin令被積函數為余弦的奇函數,采用正弦換元編輯課件方法2本例也可以直接采用湊微分的方法編輯課件例7編輯課件例8編輯課件例9解編輯課件例10解編輯課件例11解湊導數法!!編輯課件例12解(倒代換,盡管可采用割換)編輯課件例14