第一講速算與巧算(一)的“補數”。如：1+9=10,3+7=10,在上面算式中，1叫9的“補數”;89叫11的“補數”,11也叫89的“補數”.也就是例2①188+873②548+996③9898+203例3①300-73-27例4①4723-(723+189)3.利用“補數”把接近整十、整百、整千…的數先變整，再運算(注意把多加的數再減去，把多減的數再加上)。例5①506-397例6①100+(10+20+30)例8計算325+46-125+54例9計算9+2-9+3幾個比較接近于某一整數的數相加時，選這個整數為“基準數”。解：原式=80×8-2-4+3+2-3+0-1+5第二講速算與巧算\第二講速算與巧算(二)解：①式=123×(4×25)②式=(125×8)×(25×4)×(5×2)例2計算①24×25解：①式=6×(4×25)②式=7×8×125=7×(8×125)③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4)例3計算①175×34+175×66解：①式=175×(34+66)②式=67×(12+35+52+1)(原式中最后一項67可看成67×1)例4計算①123×101②123×99解：①式=123×(100+1)=123×100+123上樓梯問題第三講上樓梯問題分析□□把一根木料切成2段，切1次；把一根木料切成3段，切2次；把一根木料切成4段，切3次；解：切一次所用的時間：24+(4-1)=8(秒)切5段所用的時間：8×(5-1)=32(秒)分析如果盲目地計算：12+4=3(秒),3×6=18(秒),認為敲6下需時鐘敲4下，其間有3個間隔，每個間隔是：12+3=4(秒);時鐘敲6下，4×5=20(秒)。解：每次間隔時間為：12+(4-1)=4(秒)敲6下共用的時間為：4×(6-1)=20(秒)要知道從4樓走到8樓共走幾層樓梯.上一層樓梯需要：48+(4-1)=16(秒),從4樓走到8樓共走8-4=4(層)樓梯。到這里問題就可以解決了。解：上一層樓梯需要：48+(4-1)=16(秒)從4樓走到8樓共走：8-4=4(層)樓梯還需要的時間：16×4=64(秒)從1樓到3樓有3-1=2層樓梯，那么每一層樓梯有36+2=18(級)臺階，而解：每一層樓梯有：36÷(3-1)=18(級臺階)晶晶從1層走到6層需要走：18×(6-1)=90(級)臺階。第四講植樹與方陣問題三年級奧數上冊：第四講植樹與方陣問題第四講植樹與方陣問題棵數=段數+1=全長+株距+1全長=株距×(棵數-1)株距=全長+(棵數-1)例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面棵數=段數=周長+株距.等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣(亦叫乘方問①方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物)數量都相同.每向里一層，每②每邊人(或物)數和四周人(或物)數的關系：四周人(或物)數=[每邊人(或物)數-1]×4;每邊人(或物)數=四周人(或物)數+4+1。③中實方陣總人(或物)數=每邊人(或物)數×每邊人(或物)數。例1有一條公路長900米，在公路的一側從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可分析要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準.公路全長可分成若干段.由900+10=90(段)共需電線桿根數：90+1=91(根)例2馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時走多少千米?分析張軍5分鐘看到501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就容易求出汽車速度.9×(501-1)=4500(米),汽車每分鐘走：4500+5=900(米),900×60=54000(米)=54(千米)9×(501-1)+5×60+1000=54(千米)解：方陣最外層每邊人數：60+4+1=16(人)解：最外邊一層棋子個數：(14-1)×4=52(個)第二層棋子個數：(14-2-1)×4=44(個)第三層棋子個數：(14-2×2-1)×4=36(個).52+44+36=132(個)中空方陣總個數=(每邊個數一層數)×層數×4進行計算。解：(14-3)×3×4=132(個)例5一個圓形花壇，周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥?多少棵月季?兩棵月季之間的分析①在圓形花壇上栽花，是封閉路線問題，其株數=段數.②由于相鄰解：共可栽芍藥花：180÷6=30(棵)共種月季花：2×30=60(棵)兩種花共：30+60=90(棵)兩棵花之間距離：180÷90=2(米)相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花少棵花?整個花園中共栽多少棵花?9×2-1=17(棵)。(17-1)×3=48(棵)。(棵)(9×2-1-1)×3=48(棵)(9-2)×3=21(棵)整個花壇共栽花：48+21=69(棵)第五講找幾何圖形的規律第五講找幾何圖形的規律解：在圖5—1的“?”處應是三角形△,在圖5—2的“?”處應是 ***??的圖形.??丙.例5觀察下列各組圖的變化規律，并在“?”處畫出相關的圖形.(甲)(乙)(甲)圖與(乙)圖中，點A、B、C、D的順序和距離都沒有改變，個圓(0r)而得到的同樣的道理，我們90°(或一格)。乙上?(參看下圖)貓兔?猴24用的免13貓分析這是“華羅庚金杯”第二屆初賽的一道試題，如果有充裕的時間，我們當然可以把十次變化的圖都畫出來，從而得到答案.10并不是一個很大的數字，因此這樣的方法雖然麻煩，卻也是行之有效的.然而，在初賽中，本題的思考時間只有30秒，不可能一步步把圖畫出來，這就要求我們仔細觀察，認真思考，找出規律再做題。解：第十次交換位子后，小兔到了2號位子。此，這三個圖形的轉化只能是前后轉動.把圖(a)向后翻轉3.圖形大小的變化；三年級奧數上冊：第五講找幾何圖形的規律習題1.順序觀察下面圖形，并按其變化規律在“?”處填上合適的圖形。放置，并按圖中箭頭指示的方向翻動，則木塊翻動到第5格時，木塊正上方那一第六講找簡單數列的規律第六講找簡單數列的規律自然數：1,2,3,4,5,6,7,…(1)年份：1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996(2)項，…,第n個數就稱為第n項.如數列(3)中，第1項是45,第2項也是45,第3項是44,第4項是46,第5項45。列)稱為有窮數列，把項數無限的數列(即有無窮多個項的數列)稱為無窮數列，上面的幾個例子中，(2)(3)是有窮數列，(1)是無窮數列。此，括號中應填的數是14,即：11+3=14。都是其前面一項的3倍.即：3=1×3,9=3×3,27=9×3.因此，括號中應填81,即81=27×3,代入后，243也符合規律，即243=81×3。第1項64=32×2第2項32=16×2第3項16=8×2因此，括號中填4,代入后符合規律。一個共同的特點：每列數中，相鄰兩項的商都看看相鄰項之間是否還有別的關系，可以發現，從第3面兩項的和.即2=1+1,3=2+1,5=2+3,8=3+5.因此，括號中應填的數是13,即13=5+8,21=8+13,34=13+21。這個以1,1分別為第1、第2項，以后各項都等于其前兩項之和的無窮數列，就是數學上有名的斐波那契數列，它來源于一個有趣的問題：如果一對成熟的兔子一個月能生一對小兔，小兔一個月后就長成了大兔子，于是，下一個一公一母，兔子的數目將按一定的規律迅速子的數目(以對為單位，一月記一次),就得到了一個數列，這個數列就是數在學習了數列⑤的前提下，數列⑥的規律就顯而易見一項都等于其前兩項的和.因此，括號中應填的是29,即29=11+18。數列⑥不同于數列⑤的原因是：數列⑥的第2項為3,而數列⑤為1,數列⑥3-142-項數y6=3+3-項數第4項10=6+4-項數和，那么,第5項為15,即15=10+5,最后一項即第9項為45,即45=36+9.第2項：3=1+2第5項：()第9項：()第五項為15,即：15=1+2+3+4+5;即即第1項1=1第2項2=1×2第3項6=1×2×3第4項24=1×2×3×4第5項120=1×2×3×4×5第2項1=1+2×(2-2)第3項3=1+2×(3-2)第5項13=7+2×(5-2)可以猜想，數列③的規律是該項=前項+2×(第1項：1=1第2項：3=1+21EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(第),第)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(4),5)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(項),項)即每項都等于自身項數與項數的乘積，所以括號中的數是36。的規律是項=項數×項數-1.所以，括號中填35,即35=6×6-1。的某些數是很有規律的，如1,2,3,4,5,而它們恰好是第1項、第3項、第5項、第7項和第9項，所以不妨把數列分為奇數項(即第1,3,5,7,9項)和偶數項(即第2,4,6,8項)來考慮，把數列按奇數和偶數項重新分組排列如奇數項：1,2,3,4,5偶數項：2,4,8,16可以看出，奇數項構成一等差數列，偶數項構成一偶數項：2,4,6,8,10奇數項：1,3,9,27,().所以，偶數項為等差數列，奇數項為等比數列，括號中應填81(81=27×3)。(1,3,5),(2,6,10),(3,9,15)…問：第100個數組內3個數的方法1:注意觀察，發現這些數組的第1個分量依次是：1,2,3…構成等差數列，所以第100個數組中的第1個數為100;這些數組的第2個分量3,6,9…也構成等差數列，且3=3×1,6=3×2,9=3×3,所以第100個數組中的第2個第3組：3+9+15=27…,由于9=9×1,18=9×2,27=9×3,所以9,第1項1第4項40=13+3×3×3或者寫為：第1項1=1第3項13=1+3+3z第4項40=1+3+3z+3:第5項121=1+3+3z+3s+3:例4在下面各題的五個數中，選出與其他四①42,20,18,48,24第七講填算式(一)第七講填算式(一)字為9,和的千位數字為0.現在看個位，由于[5|+3=8,所以第一個加數的個位為5.再看十位，由于8+④=12,所以第二個加數的十位數字為4.最后看百位，由于4+6+1=11,所以第一個加數的百位數字為4.因此由于8+8=16,所以第一個加數的個位數字為8.再看十位，由于④+7+1=12,所以第一個加數的十位數字為4.百位上，由于3+6+1=10,所以第二個加數的百位數字為6.最后看千位，由于6+1+1=8,6+2+1=9,所以第二個加數的千位數字為1或2。例3用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數字組成下面的加法算式，每個進1.現在還剩下9,6,5,3這四個數字，這里只有一個偶數，如果放在第二個加數(或和)的個位，那么和(或第二個加數)的個位也必為偶數，但這是不可能的，所以6只能放在十位.由于4+9=13,所以第二個加數的個位為9,和的個位為3.又由于6+8+1=15,所以第一個加數②-9=3,所以被減數的個位數字為2,十位上，由于9-[0=9,所以減數的十位數字為0。再看百位，由于9-0=9,所以差的百位數字為9.最后看千位，由于⑦-5-1=1,所以被減數的千位數字為7。三年級奧數上冊：第七講填算式(一)習題①2十④①③+①2第八講填算式(二)第八講填算式(二) 0兩家買白菜數量(斤):小燕家買菜用錢(分):張老師家買菜用錢(分):0 積為4□4,且2×2=4,2×7=14,所以商的十位數字為2或7.而所以初步確定商的個位數字為6,由于232×6=1392,所以除數的×4即□2□□×6=□□04,考慮4×6=24.9×6=54,因此被乘數的個位數即，□2□□×□=□□70,因為乘數的十位數字不能為0,因而不論為9,只能為4,則乘數的十位數字必為5.進一步分析，確定被乘數的十位數字與千位數字.由于被乘數□2□4與乘數的個位數字6相乘的積的十位數字為0,考慮3×6=18,8×6=48,所以被乘數的十位數字為3或8.由于被乘數□2□4的積的十位數字為7,所以被乘數的十位數字為3.再由于被乘數□234與乘數的個位數字6相乘的積為四位數□□04,所以被乘數的千位數字為1.因而問題得到解決。2③國6 7國04例5某存車處有若干輛自行車.已知車的輛數與車輪總數都是三位數，且組成這兩個三位數六個數字是2、3、4、5、6、7,則存車處有多少輛自行車?分析此題仍屬于填算式問題，因為車輛數乘以2就是車輪總數，所以此題可轉化為把2、3、4、5、6、7分別填在下面的方算式成立.(i)若積的首位數字為6,則積的個位數字只能為4,則被乘數的個位數字為2或7。X2三年級奧數上冊：第八講填算式(二)習題×4③40404.一個四位數被一位數A除得(1)式，被另一個一位數B除得(2)式，求 5.在右面的“□”內填入1～8(每個數字必須用一次),使算式成立.第九講數字迷(一)第九講數字迷(一)①若“好”=8,個位上因為8+8=16,所以“啊”=6,十位上，由于6+0+②若“好”=9,個位上因為9+9=18,所以“啊”=8,十位上，8+0+1=9,百位上，9+1=10,因而問題得解。真=1,是=0,好=9,啊=8A=9,B=4,C=8,D=0,E=1.“謎”=0或5。謎①若“謎”=0,則巧+解+數+字=30,因為9+8+7+6=30,那么“巧”、+9+9+9=36,36的個位不為9,8+8+8+8=32,32的個位不為8,7+7+7+7=28,28的個位不為7,6+6+6+6+=24,24的個位不為6,因而得出“字”≠由于數+數+數+2和的個位還是“數”,因而“數”=4或9,若“數”=4,則“解”=9.因而“巧”=19-4-9=6,“賽”=5,與“謎”=5重復，因此“數”≠4,所以“數”=9,則“巧”+“解”=10.最后看算式的千位，由于“解”+“解”+2和的個位還是“解”,所以“解”=8,則“巧”=2,因此“賽”=1.借1,則十位上，10+E-1-E=9,則T=9,因此，由個7、8,因為2+3+1=6,所以L最小為6。2,也可能為3,M也同樣).這時還剩下4、5、7、8這四個數字，由千位上有若L=6,則M+R=15,(M,R)=(7,8).由千位得0+A=5,則(0,A)=(2,3).這時還剩下4和5這兩個數字，由萬位得C+E=10+A,即4+5=10+A,②②① 大家上學助奧運會辦奧運會爭辦奧運會第十講數字迷(二)第十講數字謎(二)EEEE倉②若A=4,因為4×4=16,16+6=22,則E=2,而個位上2×4=8≠2,因此A≠③若A=5,因為5×5=25,25+8=33,則E=3,而3×5=15,積的個位為5不為3,因此A≠5。④若A=6,因為6×6=36,36+8=44,則E=4.個位上，4×6=24,寫4進2.十⑤若A=7,因為7×7=49,49+6=55,則E=5.個位上，5×7=35,寫5進3.十位上，因為6×7+3=45,所以D=6.百位上，因為3×7+4=25,所以C=3.千位上，因為9×7+2=65,所以B=9.萬位上，因為7×7+6=55,所以得到該題的一⑥若A=8,因為8×8=64,64+2=66,則E=6.個位上，6×8=48,則積的個位為8不為6,因此A≠8。⑦若A=9,因為9×9=81,81+7=88,則E=8,而個位上，8×9=72,則積的 A?=9,A??=0.由于3×3=9,所以“趣”=3.又由于殊0呼×3的偶偶 偶偶 042×6=252(積為偶奇偶)=168+8=176,便得：844×4=176(積為奇奇偶)44×8=352(積為奇奇偶)22×8=176(積為奇奇偶)分析首先確定“好”≠0、1、5、9,且“好”≠6、8(若“好”=6或8,是1,所以“好”≠6、8.),因此，“好”=2、3、4或7。個位上，因為7×2=14,所以“校”=7.十位上，因為3×2+1=7,8×2+1=17,所以“學”=3或8.若“學”=3,則“庚”×2積的個位為3,而不論若“贊”=1,個位上因為7×3=21,所以“校”=7.十位上，因為5×3+2=17,所以“學”=5.百位上，因為8×3+1=25,所以“庚”=8.千位上，因為2×3+2=8,所以“羅”=2.萬位上，因為4×3=12,所以“華”=4.十萬位若“贊”=2,個位上因為4×3=12,所以“校”=4.十位上，因為1×3+3+2=17,所以“羅”=5.萬位上，因為8×3+1=25,所以“華”=8.十萬位上便有2×3+2=8,于是得到一個解：積的個位不可能為1,所以“贊”只能為2.個位上，因為3×4=12,8×4=32,則若“校”=3,十位上，因為8×4+1=33,所以“學”=8.百位上，不論④若“好”=7,則被乘數的最高位數字“贊”=1.個位上，因為3×7=21,所以“校”=3.十位上，因為3×7+2=23,則“學”=3,與“校”=3重復，因而“好”≠7。分析這是一道除法算式題.①若“□”=3,則盼盼盼盼盼盼盼盼盼+3的商出現循環，且周期為3,這因為盼盼盼盼盼盼盼盼盼+9=盼×(111111111+9)若“盼”=1,則“開放的中國盼奧運”=12345679×1=12345679,“盼”若“盼”=2,則“開放的中國盼奧運”=12345679×2=24691358,“盼”若“盼”=3,則“開放的中國盼奧運”=12345679×3=37037037,“盼”若“盼”=4,則“開放的中國盼奧運”=12345679×4=49382716,“盼”若“盼”=5,則“開放的中國盼奧運”=12345679×5=61728395,“盼”=若“盼”=6,則“開放的中國盼奧運”=12345679×6=74074074,則“盼”=0,矛盾，所以“盼”≠6。若“盼”=7,則“開放的中國盼奧運”=12345679×7=86419753,“盼”=7,得到一個解：777777777+9=86419753若“盼”=8,則“開放的中國盼奧運”=12345679×8=98765432,“盼”若“盼”=9,則“開放的中國盼奧運”=12345679×9=111111111,解：777777777+9=86419753③②④31×甜蜜蜜蜂×蜜甜巧解數字謎×巧解數字謎數字 偶奇奇0分(第十一講巧填算符(一)第十一講巧填算符(一)在填算符的問題中，所填的算符包括+、-、×、+、()、[]、{}。較接近1000的數，它可以是888,而888+88=976,此時，用去了五個8,剩下的能用98721湊出31即可，而最后兩個數合在一起是21,那么只需用987湊出10,顯然，9+8-7=10,就有：是12789,如果把7、8寫在一起，成為78,則無論怎樣，前面的1、2和最后的9都不能湊成1.注意到8×9=72,而7+8×9=79,1×2=2,79-2=77.所以這個問分析本題等號左邊數字比較多，右邊得數比較大，仍考慮湊數法，由于數字比較多，在湊數時，應多用去一些數，注意到333×3=999,所以333×3+333×3=1998,它比1992大6,所以只要用剩下的八個3湊出6就可以了，事實了，3+3+3-3+3-3+3-3=6,由于要減去6,則可以這樣添：333×3+333×3-3-3+3-3補充說明：前面例1至例3中，它們的特點是等號分析這道題的特點是等號左邊的數字比較多，而等號右邊的得數是最小的自然數1,可以考慮在等號左邊最后一個數字8的前面添“-”號。這時，算式變為：1234567-8=1只需讓1234567=9就可以了，考慮在7的前面添“+”號，則算式變為123456+7=9,只需讓123456=2就可以了，同開始時的想法，在6的前面添“-”號，算式變為12345-6=2,這時只要12345=8即可.同樣，在5前面添“+”號，則只需1234=3即可.觀察發現，只要這樣添：1+2×3-4=3就得到本題的一個解為1+2×3-4+5-6+7-8=1。由于題目中，一共可以添四個運算符號，所以，應把123456789分如果這個數是89,則它的前面一定是加號，等式變為1234567+89=100,為滿足要求，1234567=11,在中間要添一個加號和兩個減號，例6在下列算式中合適的地方，添上()[],使等式成立。①題中，由湊數的思想，通過加(),應湊出較接近303的數，注意到1+2×3+4×5+6=33,而33×7=231.較接近303,而231+8×9=303,就可得到一個解果考慮把括號加在7+8上，則有6×(7+8)×9=810,此時，前面1+2×3+4×5所有的數都乘以9,即(1+2×3+4×5+6×7+8)×9=693,仍比得數小，還要增大，考慮將括號內的數再增大，即把括號添在(1+2)或(3+4)或(5+6)③題的得數比②題又要大得多，可以考慮把(7+8)作為一個因數，而1+2×3+4×5+6×(7+8)×9=837,還遠小于4455,為增大得數，試著把括號加在(1+2×3+4×5+6)上，作為一個因數，結果得33,而33×(7+8)×③(1+2×3+4×5+6)×(7+8)×9=44555.在下列算式中適當的地方添上()[],使等式成立.第十二講巧填算符(二)第十二講巧填算符(二)例1在+、-、×、+、()中，挑出合適的符號或(9-8)-(7-6)+(5-4)-(3-2)=0或9-8-(7-6)+5-4-(3-2)+1=198765×4×321=1000.在4的右邊只有添為4×(3-2)×1才有可能使左邊的算式得1000,這時，必須有98765=250,經過試驗知，無論怎樣添如果這個偶數是2,那么,在2的兩邊都應該添“×”號，即有9876543×2×1=1000.只要添適當的算符，使9876543的計算結果是500即可.再用湊數法，注意到9×8×7=504,與500很接近，只要能用6543湊出“-”4即可.事實上，6+5-4-3=4,所以只需即9×8×7-6-5+4+3=500左邊1的前面只能添“×”或“+”號(事實上，“×1”與“+1”結果是相同的),由于等號右邊的得數較大，考慮在2的前面添“×”號，于是98765或9-8-(7-6)+5-4-(3-2)+1=1或9-8+7-6-(5-4)+(3-2)-1=1例2在下列算式中合適的地方，添上+、-、×、÷、()等運算符號，使算式分析本題中兩道小題的共同特點是：等號左邊的數字比較多，且都相同，而等號右邊的數是1993,比較大.所以，考慮用湊數法，在等號左邊湊出與1993較接近的數.①題中，666+666+666=1998,比1993大5,只要用余下的七個6湊成5就可以了，即6666666=5.如果把最前面一個6留下來，則只須將剩下的六個6湊成1,即666666=1,注意到6-6=1,6-6=0,可以這樣湊6-6+6-6+6-6=1,或666+666=1。由于題目中要由1998中減掉5,所以最后的答案是：666+666+666-(6-6+6+或者666+666+666-(6-666+666)=1993②題中，等號左邊是十二個2,比①題中的數字6小，個數也比①中的少.所以，要把它們也湊成1993,應該增大左邊的數，也就是要多用乘法，仿照①題的想法，先湊出1998,可以這樣做：用去了九個2,余下三個2,無論怎樣也湊不出5,不行.所以要減少前面用去2的個數，由于222×9=1998,所以，我們要用幾個2湊出9,即：2×2×2+2+2,這樣，湊出1998共用去了八個2,即222×(2×2×2+2+2).此時，還剩下四個2,用四個2湊出5是可以的，即2+2+2+2=5.這樣得到答解：①666+666+666-(6-6-6+6-6+6-6)對于相同的數(不同的數可以通過運算湊成相同的數),要想得到0,只要在它例3在下面的式子里加上()和[],使它們成為正確的等式。8=392,所以，括號不可能添在(217-49×8)上，而且每一道小題都要把217后這個數得小于217,最好是一百多，注意到49×8+112=504,而504+4=126.恰有217-126=91,91-2=89,即可得到答案：(217-49)×8,則既減小了減數，又增大了因數，計算知：(217-49)×88(217-49)×8=1344,③題的得數是728,而算式左邊還有+112+4-2,觀解：①217-(49×8+112)+4-2=89①44444444444444=19934.在下列等式中合適的地方添上()[]{},使等式成立。第十三講火柴棍游戲(一)第十三講火柴棍游戲(一)添，添加一根火柴，可變1為7,變7為Z,變十為4,還可以在數前、數后添上1,另外，可以把“一”號變為“十”號，把“一”變為“=”號，十”,變“7”為“1”,變“乙”為“7”,變“十”為“—”,變“三”為“一”.還可以去掉數字前面或后面的“1”,以及數字之間的“一”號等.間，“7”與“×”之間，“十”與“=”之間都可以互相轉化。是四位數1244,我們又可以想到在被減數的前面添加一根火柴，使它變成1772.這樣，算式左邊變為1772-1244-417,計算的結果也是111,等式仍然成立.所以左邊減小是做這道題的想法，左邊，12×7=84,所以，應該有4421變成25,注意到拿掉百位4上的一根火柴即可變為“4+21”,從而滿足等式。解：①(1)去掉一根火柴棍：②4ZZ-Z7×Z+Z7×Z=1771Z