簡

5.1什么是簡諧運動？說明下列運動是否是簡諧運動？

(1)活塞的往復運動；

(2)皮球在硬地卜一的劭砂；

(3)一小球在半徑很大的光滑凹球面底部的來回滑動，且經過的弧線很短；

(4)錐擺的運動。

答：質點的簡諧振動一定要有平衡位置，以平衡位置作為坐標原點，如果以x表示質點

偏離平衡位置的位移，質點所受合外力一定具有尸=-kx的形式。

(1)活塞的往復運動不是簡i皆運動，因為活塞受力的方向和它的位移是同方向，任-

時刻所受的合外力不具有E=-kx的形式，所以活塞的往復運動是簡i髓動。

(2)皮球在硬地上的跳動不是簡諧運動，因為忽略空氣阻力，皮球在上升和下落階段，

始終受到豎直向下的重力的作用，任一時刻所受的合外力不具有尸=-任的形式，所以皮球

的運動不是簡諧運動。

(3)一小球在半徑很大的光滑凹球面底部的來回滑動，且經過的弧線很短是簡諧運動。

符合簡諧運動的定義。

(4)錐擺的運動不是簡諧運動，此時錐擺受到重力和繩的拉力的作用，這兩個力的合力

的大小為恒量，而方向在不斷的改變，任一時刻所受的合外力不具有尸=-kx的形式，所以

錐擺的運動不是簡諧運動。

5.2(1)試述相位和初相的意義，如何確定初相？

(2)在簡諧振動表達式x=Acos(函+e)中，f=0是質點開始運動的時刻，還是開

始觀察的時刻？初相夕=0,7/2各表示從什么位置開始運動？

答：1)相位是決定i皆振動運動狀態的物理量，初相是確定振動物體初始時刻運動狀態

的物理量。由初始條件可以確定初相。

2)在簡諧振動表達式x=Ncos3+e)中，/=0是質點開始計時時刻的運動狀態，

是開始觀察的時刻。初相0=0是物體處于正最大位移處開始運動，初相夕=7/2是物體處于

平衡位置且向初相x軸負向開始運動。

5.3?質點沿x軸按x=/cos（69f+0）作簡諧振動，其振幅為4角頻率為3,今在下述

情況下開始計時，試分別求振動的初相：

（1）質點在x=+/處；

（2）質點在平衡位置處、且向正方向運動；

（3）質點在平衡位置處、且向負方向運動；

（4）質點在x=42處、且向正方向運動；

（5）質點的速度為零而加速度為正值。

答：1）質點在x=+/處時振動的初相為0=0。

2）質點在平衡位置處、且向正方向運動時振動的初相為夕=-1。

3）質點在平衡位置處、且向負方向運動時振動的初相為°=

4）質點在x=//2處、且向正方向運動時振動的初相為e=-。。

5）質點的速度為零而加速度為正值時振動的初相為夕=-7。

5.4一個物體在作簡諧振動，周期為T,初相位為零。問在哪些時刻物體的動能與勢能相

等？

.2冗、

答：此物體的振動方程為：x=Acos(—t)物體的動能可表示為：

2222

Ek=-kAsin(—/),物體的勢能可表示為：Ep=-^cos(—/),所以在/=±二其

2T2T8

動能和勢能相等。

5.5兩個相同的彈簧掛著質量不同的物體，當它們以相同的振幅作簡諧振動時，問振動的

育韁是否相同?

答：振動的能量不相同。物體做簡諧振動時，振動的能量為￡=4a。2工2。當兩個物體

2

以相同的振幅做簡諧振動時，A相同。但由于兩個相同的彈簧掛著質量不同的物體，?-

Vm

是不同的，所以振動的能量不相同。

5.6豎直懸掛的彈簧上端固定在升降機的天花板上，彈簧下端斷質量為，〃的物體，當升

降機靜止或勻速直線運動時，物體以頻率0振動，當升啾珈速運動時，振動頻率是否改變？

若將單擺懸掛在升降機中，情況又如何？

答：當升降機靜止時，彈簧下端的物體受到重力和拉力的作用；系統固有的角頻率為

o=J幺。當升降機加速運動時；彈簧下端的物體受到重力，拉力和慣性力的作用；此時只

Vm

是平衡位置發生了變化，而系統固有的角頻率仍為0=J或，所以系統的振動頻率只取決于

Vm

系統的固有性質，無論升降機上升還是下降，振動頻率不變。

對于單擺則不同，假設升降機以%加速上升，平衡位置處加8+〃皿0-尸=0,即擺線對

球的拉力為尸=Mg+%）。當升降機靜止或勻速運動日摧線對球的拉力為尸=mg,即在非

慣性系升降機中，等效重力加速度為g'=g+外,因此當升降機加速上升時，單擺的頻率要發

生變化，此時/=J號出。

5.7穩態受迫振動的頻率由什么決定？這個振動頻率與振動系統本身的性質有何關系？

答：穩態受迫振動的頻率由驅動力的頻率決定，這個振動頻率與振動系統本身的性質無關。

5.8什么是波動？波動與振動有何區別與聯系？

答：振動在空間的傳播過程叫波動。振動是指?個質點的運動，波動是指介質內大量質點

參與的集體振動的運動形式。波動是振動狀態的傳播，或者說是振動相位的傳播。

5.9橫波與縱波有什么區別？

答：質點的振動方向與波的傳播方向相垂直的波稱為橫波，質點的振動方向與波的傳播方

向相互平行的波稱為縱波。橫波的波形圖可看到波峰和波谷，縱波的波形圖可看到疏密區域。

橫被的形成是由于介質元的切應力而產生的相互切應力，縱波的形成是由于質元的壓縮和拉伸

的線應變而產生的相互正應力。橫波可以在固體中傳播，縱波可以在固體、液體和氣體中傳播。

5.10沿簡諧波的傳播方向相隔Ar的兩質點在同一時刻的相位差是多少？分別以波長X

和波數％來表示。

答：兩質點同一時刻的相位差為：

,Z7C.D,

△夕=——Ax-A:AxO7i\!/\

511設某時刻橫波波形曲線如圖5-100所示,

G

試分另IJ用箭頭標出圖中A、B、C、D、E、F、G、圖5-100問題5.0用圖

H、I等質點在該時刻的運動方向，并畫出經過1/4周期后的波形曲線。

答：由于是橫波，所以該時刻各質點的運動方向均發生在夕軸方向。考慮經過△/時間后

的波形，其中C、G質點已到達最大位移，瞬間靜止，A、B、H、I質點沿y軸向下運動，D、

E、F質點沿y軸向上運動。

5.12波形曲線與振動曲線有什么不同？

答：波形曲線是描述空間任意某點處質元在任意時刻的位移，即位移為空間位置和時間的

函數形式。振動曲線是描述確定質點的位移隨時間變化的曲線。

5.13機械波的波長、頻率、周期和波速四個量中

（1）在同一介質中，哪些量是不變的？

（2）當波從一種介質進入另?種介質時，哪些量是不變的？

答：1）在同一介質中，波速是不變的，頻率不變，周期不變，波長也不變。

2）當波從種介質進入另種介質時，頻率不變，周期不變；但波速改變，波長改變。

5.14為什么在沒有看見火車和聽到火車鳴笛的情況下，把耳朵貼靠在鐵軌上可以判斷遠處

是否有火車駛來?

答：由于聲波在空氣中的傳播速度大約三百多米每秒小于在鐵軌中的傳播速度大約五千多

米每秒，因而把耳朵貼靠在鐵軌上可以先判斷出遠處是否有火車駛來。

5.15兩波疊加產生干涉時，試分析：在什么情況下兩相干波干涉加強？在什么情況下干涉

減弱？

答：當兩波疊加產生干涉時，在波程差為AQ=2k7r（k=0,±1,±2,......）時兩相干波干涉

加強；在波程差為△夕=（2左+1）萬（k=0,±1,±2,……）時兩相干波干涉減弱。

5.16試判斷下面兒種說法，哪些是正確的？哪些是錯誤的？

（1）機械振動一定能產生機械波；

（2）質點振動的速度是和波的傳播速度相等的；

（3）質點振動的周期和波的周期數值是相等的；

（4）波動方程式中的坐標原點是選取在波源位置上的。

答：1）機械振動不一定都能產生機械波。因為機械波的產生條件有兩個，一個要有振源，

一個要有彈性介質。用撼振動是振源只是其中一個條件，若沒有彈性介質也不滾產生機械波。

2）不正確。質點的振動速度是丫=-4。5皿（0/+0）,當一定時，相位（07+9）

就確定了物體在該時刻的速度。而波速是某一振動狀態在單位時間內傳播的距離，波速的大小

取決于介質的性質，在不同的介質中，波速是不同的。所以振動的速度和波的傳播速度不相同。

3）質點振動的周期和波的周期數值是相等的這是正確的。

4）波動方程式中的坐標原點不一定是選取在波源位置上的。

5.17波動的能量與哪些物理量有關？機械波可以傳送能量，機械波能傳送動量嗎？

答：波動的能量△￡=a以2口2sM（加+夕——X）,可以看出波動育韁與介質的密

A.

度，介質的體積，振幅，角頻率，相位有關。

在機械波的傳播過程中，x處某一介質質元△加=儂修，一個周期的能量密度的平均

1,,

值為一常量，力=一夕4啰2,即波的傳播表示了能量的傳播。質元動量密度

2

p^-pAcDsma）｛t-xhi）,一個周期內動量密度的平均值為零，所以機械波不能傳送動量。

5.18拉緊的橡皮繩上傳播橫波時，在同一時■刻，何處動能密度最大？何處彈性勢能密度最

大？何處總能量密度最大？何處這些能量密度最小？

答：在同一時刻，剛好經過平衡位置處的質元速率最大，因此動能密度最大，此時質元的

切變最大，因此該處的彈性勢能密度最大，顯然該處質元的總能量密度也最大，而剛好處在最

大位移處的質元的能量密度最小。

5.19如果地震發生時，你站在地面上。P波（即縱波）怎樣搖晃你？S波（即橫波）怎樣

搖晃你？你先感到哪種搖晃？

答：P波（即縱波）的波速總是大于S波（即橫波）的波速，因此地震發生時，先感覺到

的是P波的搖晃。如果你所在位置位于地震源垂直上方附近，則P波上下搖晃你，而S波左右

搖晃你，如果你位于震源垂直上方較遠，則P波左右搖晃你，而S波上下搖晃你，這是為什么

一般離地震源彳艮近的房屋往往是垂直倒塌，而離震源較遠的房屋往往是橫向倒塌的原因。

5.20曾經說過，波在傳播時，介質的質元并不隨波遷移，但在小河水面上有波形成時，

可以看到漂在水面上的樹葉沿水波前進的方向移動，這是為什么？

答：因為不管是淺水波還是深水波，表面上水的質元運動并不是上下的簡諧運動而是在豎

直平面內的圓運動，正是山于它打侑沿水波傳播方向的縱向運動，使得水面上的樹葉沿水波前

進的方向產生了移動。

5.21駐波有什么特點？

答：駐波是一種特殊的干涉現象。在同一介質中，兩列波幅相同的同頻率、同振動方向的

相干簡諧波，在同一直線上沿相反的方向傳播時迭加而成的波叫駐波。在駐波上有些點的振幅

始終為零，有些點的振幅始終最大。

5.22怎樣理解“半波損失”？

答：當波由波疏介質垂直入射到波密介質，被反射回到波疏介質時，在反射處形成波節。

說明入射波與反身熱在此處的相位相反，即反身撇在分界處的相位較之入身撤躍變了萬，相當

于出現了半個波長的波程差,通常把這種現象稱為相位躍變萬，有時也形象地叫做“半波損失”。

5.23駐波的能量有沒有定向流動，為什么？

答：駐波的能量沒有定向流動。因為形成駐波后，動能和勢能不斷相互轉換，形成了能量

交替地由波腹附近轉向波節附近，再由波節附G轉向波腹附近的情形。故駐波的能量并沒有作

定向的傳播。

5.24波源向著觀察者運動和觀察者向著波源運動，都會產生頻率增高的多普勒效應，這

兩種情況有什么區別？如果兩種情況下的運動速度相同，接收器接收的頻率會有不同嗎？

答:觀察者向著波源運動時,觀察者在單位時間內接受到的完整波數增多，因此頻率變高;

當波源向著觀察者運動時，在波源運動前方波長變短，致使波的頻率提高，故兩者在物理意義

上是有區別的。

接收器運動時，％="次力，波源運動時，以=」一咤。顯然，即使兩種情況下

uu-vs

的運動速度相同，%=%，此時接收器收到的頻率也一定不同。

5.25有兩列頻率相同的光波在空間相遇疊加后，若產生干涉，則兩列波在相遇處應具備

什么條件？

答：有兩列頻率相同的光波在空間相遇疊加后，若產生干涉，則兩列波在相遇處應具備相

干條件。即頻率相同，振動方向相同，相位相同或相位差恒定。

5.26用白色線光源做雙縫干涉實驗時，若在縫$后面放一紅色濾光片，S后面放綠色濾

光片，問能否觀察到干涉條紋？為什么？

答：用白色線光源做理逢干涉實驗時，若在縫&后面放一紅色濾光片,S2后面放一綠色濾

光片，則不肯覬察到干涉條紋。因為白光光源發出的光經紅、綠濾光片后出射的是紅光與綠光。

它們是三環目干光，不滿足相干條件，不能發生干涉。

5.27雙縫干涉現象有什么特點？

答：若用單色光入射，雙縫干涉后就看到明暗相間的，等間距的干涉條紋。且波長越小，

條紋間距越小。若用白光入射，將看到在中央明紋(白色)的兩側出現彩色條紋。

5.28在雙縫干涉實驗中

(1)當縫間距d不斷增大時I干涉條紋如何變化？為什么？

(2)當縫光源S在垂直于軸線向下或向上移動時，干涉條紋如何變化？

(3)把縫光源S逐漸加寬時，干涉條紋如何變化？

答：(1)在雙縫干涉實驗中，相鄰兩明紋換兩H徽的距離為Ax=2幾。當D不變而縫

d

間距d不斷增大時，每個條紋的寬度不斷變小，所有條紋將向中心靠攏，使得條紋逐漸變密。

(2)因為零級條紋是迭加的兩束光的光程差為零處。當縫光源在雙縫中心時，零級條紋

一定在屏幕的中心。若縫光源垂直于軸線向下移動時，為了保持經雙縫的兩束光的光程差為零,

零級條紋的中心一定向上移動，即所有條紋保持原有的寬度整體向上平移。同理，若縫光源垂

直于軸線向上移動，所有條紋保持原有的寬度整體向下平移。

(3)設光源是寬度為b的普通帶狀光源，相對于雙縫對稱放置。整個帶光源看作是由許

多平排的獨立的非相干線光源組成。每個線光源在屏幕上都要產生一套自己的干涉條紋。不同

的線光源的干涉圖案相同，不過由于它們相對軸線的位置不同，彼此都要錯開，屏幕上的光強

分布就是這些干涉條紋的非相干迭加。當帶狀光源兩端的線光源錯開一級時，所有其他光源的

干涉圖案的依次錯開的結果，使得屏幕上將是均勻的光強分布，干涉條紋的反襯度為零，看不

到干涉條紋了。此時的光源寬度稱為極限寬度瓦，%=。(R是光源到雙縫的距離)所以,

d

當把縫光源逐漸加寬時，干涉條紋逐漸變模糊，直至完全消失。

5.29在雙縫干涉實驗中，若兩縫的寬度稍有不等，在屏幕上的干涉條紋有什么變化？

答：在雙縫干涉實驗中，若兩縫的寬度稍有不等，在屏幕上的干涉條紋的襯比度會有所下

降。

5.30為什么厚的薄膜觀察不到干涉條紋？如果薄膜厚度很薄，比入射光的波長小得多，

在這種情況下是否能看到干涉條紋？

答：如果是厚的薄膜，貝『F涉條紋間的距離很小，實際上是重疊著，所以觀察不出來。但

如果薄膜厚度很薄，比入射光的波長小得多,，則薄膜干涉的條件不能得到滿足，因而也觀察不

到干涉條紋。

5.31用兩塊平板玻璃構成劈尖觀察等厚干涉條紋時，若把劈尖上表面向上緩慢地平移，如

圖5-101(a),干涉條紋有什么變化？若把劈尖角逐漸增大，如圖5-101(b),干涉條紋又有什

么變化？

答：劈尖的等厚干涉條紋是與棱邊平行的直條紋。對于波長為4的光的等厚干涉條紋，

2

其寬度為￡

2sin。

若將上層玻璃整體上移，劈尖角未變，故干涉條紋間距不變，條紋將向劈尖角處移動，低

級條紋將陸續消失，且當膜厚超過相干所允許的薄膜厚度時干涉條紋全部消失。

若把劈尖角逐漸增大，條紋間距L將逐漸變小，棱邊條紋不動，其他條紋逐漸向劈尖的棱

邊做，平板血的移動端不斷產生出新條紋，條紋

越來越密集。最后也會由于劈尖角過大，使干涉場中

干涉現象消失。⑷(6)

圖5401問題5.31用圖

5.32為什么劈尖干涉的條紋是等寬的,而牛頓環

則隨著條紋半徑的增加而變密？

1

答：劈尖干涉中的兩相鄰明紋或暗紋處劈尖的厚度差為△[=二，所以當劈尖角一定，

2〃

入射光波長-定時，劈尖干涉的條紋是等寬的。

牛頓環的明紋半徑為r=火4,暗紋半徑為尸=4kRA,所以牛頓環是隨著條

紋半徑的增加而變密的。

5.33通常在透鏡表面覆蓋一層象氟化徽僻的透明薄膜是起什么作用的？

答：在透鏡表面覆蓋一層象氟化鎂那樣的透明薄膜，由于氟化鎂的折射率〃2=L38,比

玻璃的折射率小，比空氣的折射率大。所以在氟化鎂薄膜上下兩界面的反射光都有左的相位躍

變，從而可不再計入附加光程差。所以在氟化鎂薄膜上下兩界面的反射光的光程差為:

A=2〃2d。則控制薄膜的厚度，可以使波長為552nm的黃綠光在薄膜的兩界面上反射時由于

干涉減弱而無反射光。根據能量守恒，反射減小，遨寸光就增加了。這種能減少干涉光強度而

增加透射光強度的薄膜稱為增透膜。

5.34用白光作光源，可以做到邁克耳遜干涉儀兩臂長度精確地相等。為什么？

答：邁克耳遜干涉儀的干涉過程相當于薄膜F涉，兩臂處的兩個精密磨光的平面反射鏡

加,“'不嚴格垂直時可形成空氣劈尖的等厚干涉。當兩臂長度精確相等時，空氣劈尖最薄處

的厚度為零，則各種波長的光在此點干涉情況相同。白光入射時，該處是一條直的白色明紋，

兩邊是對稱排列的兒條直的較清晰的彩色條紋。故當用白光作為光源時，調節活動臂長，當觀

察屏上出現一條白色條紋兩邊對稱排列著直的彩色條紋時，兩臂長度精確地相等。

5.35用口艮睛直接通過一單狹縫，觀察遠處與縫平行的線狀燈光，看到的衍射圖樣是菲涅耳

衍射還是夫瑯和菲衍射？

答：人眼瞳孔相當于一個凸透鏡，光源又在無窮遠，故衍射是夫瑯和菲衍射。

5.36為什么聲波的衍射比光波的衍射更加顯著？

答：根據衍射反比定律，入觸長4和衍射物跳。之比X/a碘大衍射越明顯。由于

聲波的波長比光波的波長長，所以衍射效應明顯。

5.37衍射的本質是什么？干涉和衍射有什么區別和聯系？

答：衍射的本質和干涉一樣都是相干光的干涉迭加。只不過習慣上把實驗上有限多個相干

光的迭加稱為干涉，波陣面上無限個子波發出的光波的相干迭加稱為衍射。這樣區別之后，兩

者就經常出現在同TL象中，比如雙縫F涉的圖樣就是單縫衍射和兩縫光束干涉的綜合效果，

是單縫衍射圖樣調制下的雙縫干涉圖樣。

5.38在單縫的關瑯和費衍射中，若單縫處波陣面恰|A?

好分成4個半波帶，如圖5-102所示。止匕時，光線1與M

O

3是同位相的，光線2與4是同位相的，為什么M點光

強不是極大而是極小?

圖多102問題5.38用圖

答：光線1與3是同位相的,，表明①@半波帶中同一衍射角的平行光線——對應同相，

會聚于M點形成相長干涉。同理，光線2和4同位相，表明②?半波帶中同一衍射角的平行光

線——對應同相，會聚于M點也形成相長干涉。由于①②和③?相鄰半波帶中同一衍射角的平

行光線?對應反相，雖然兩次迭加后的振幅相同，但振動反相，兩者再迭加則相消，所以M

點的光強不是極大而是極小。

5.39在夫瑯和費單縫衍射中，把縫相對于透鏡移動時，衍射花樣是否跟著移動？

答：在夫瑯和費單縫衍射中，把縫相對于透鏡移動時，屏上的衍射圖樣不改變。這是因為

對于薄透鏡，同方向的平行光束都會匯集在透鏡焦平面的同一點。把縫相對于透鏡移動時，只

不過是把衍射角夕方向的平行光束向上或向下平移，它們還會會集于觀察屏上未平移前的同一

點，不會由于平行光束入射透鏡的部位不同而產生新的光程差，所以屏上衍射圖樣不改變。

5.40在雙縫干涉實驗中，如果遮住其中一條縫，在屏幕上是否還能看到條紋？每一條縫

的衍射對干涉花樣有什么影響？

答:雙縫干涉實驗的圖樣實際上是每個縫自身發出的光的衍射和兩個縫發出的光束干涉的

綜合效果。如果遮住其中一條縫，在屏幕上將看到光通過另個縫的衍射結果。每一條縫的衍

射對干涉花樣有調制作用。

5.41-衍射光柵對某一波長在寬度有限的屏幕上只出現中央亮紋和第一級亮條紋。欲使

屏幕上出現高一級的亮條紋，應換一個光柵常數較大的還是較小的光柵？

答：欲使屏幕上出現高一級的亮條紋，應換一個光柵常數較大的光柵。

5.42光柵形成的光檄隨波長的展開與玻璃棱鏡的色散有什么不同？

答：入射到光柵上的復色光，2很多，這些力的各自同?K級（K。0）有其自身的干

涉主極大，且不同的/I的最大衍射角不同，形成K級光柵光譜。光柵光譜的角色散

—=——，角色散主要是決定于光柵常數d,d越小，色散越大。對于固定光柵，固定

A2dcos0k

K級，光柵角色散接近?常數。而玻璃棱鏡的色散是由于折射率不同而形成的色散。

5.43為什么衍射光柵的光柵常數［越小越好，而光柵的總縫數N卻越多越好？

答：光柵光譜的角色散主要是取決于光柵常數4〃越小，色散越大。故衍射光柵的光柵

常數d越小越好。光柵的總縫數N與光柵光譜的譜線亮度有關，N越大，譜線越細也越亮，分

辨譜線的能力就越強，故光柵的總縫數N卻越多越好。

5.44在楊氏雙縫干涉實驗裝置中的縫后，各置一相同的偏振片。用單色自然光照射狹縫。

問：⑴若兩偏振片的偏振化方向平行；（2）若兩偏振片的偏振化方向正交，觀察屏上的干涉

條紋有何變化？

答：（1）若兩偏振片的偏振化方向平行；觀察屏上將看到雙縫干涉的條紋。

（2）若兩偏振片的偏振化方向正交，則通過偏振片的兩束光不滿足相干條件，則不能發

生干涉。

5.45什么叫橢圓偏振光？什么叫圓偏振光？左旋與右旋如何確定？

答：光的電矢量端點對于迎著光的觀察者來說是作橢圓運動的，它有左右旋之分，橢圓長

軸方向上電振動較強。光的電矢量端點對于迎著光的觀察者來說是作圓周運動的，它也有左右

旋之分。左旋和右旋的規定是：面對著光源觀察時，旋轉方向為順時針的是右旋，旋轉方向為

逆時針的肋璇。

5.46有折射率分別為々和“2的兩種媒質，當自然光從折射率為〃?的媒質入射至折射率為

%的媒質時，測得布儒斯特角為％；當自然光從折射率為由的媒質入射至折射率為勺的媒質

時，測得布儒斯特角為若＞%,問哪一種媒質的折射率比較大？

答：當自然光從折射率為々的媒質入射至折射率為%的媒質時，測得布儒斯特角為i。，

則=2；當自然光從折射率為〃2的媒質入射至折射率為々的媒質時，測得布儒斯特角為

%

[,則名￡=叢。若%＞“則若〃，＞。

?2

5.47某束光可能是：（1）線偏振光；（2）圓偏振光；（3）自然光。你如何用實驗決定這

束光究竟是哪一種光？

答：（D先用偏振片迎向這束光，轉動偏振片，觀察透射光。視場中光強有變化且有消光

現象的為線偏振光。（2）再在偏振片的前面加用塊四分之波片，圓偏振光經過四分之滋

片出射為線偏振光,轉動偏振片觀察光強變化。視場中光強有變化且有消光現象的為圓偏振光。

（3）如果（2）中視場中光強無變化的為自然光。自然光經四分之一波片后，還是自然光。

5.48自然光入射到兩個偏振片上，這兩個偏振片的取向使得光不能透過。如果在這兩個

偏振片之間插入第三塊偏振片后，有光透過，那么，這第三塊偏振片是如何放置的？如果仍然

無光透過，又是如何放置的？試用圖表示出來。

答：自然光入射到兩個偏振片匕這兩個觸片的取向使得光不能透過，說明兩個偏振片

的偏振化方向月和2垂直。插入第三塊偏振片后，有光透過，則第三塊偏振片的偏振化方向

P3既與px不同也與p2不同。當無光透過時,第三片偏振片的偏振化方向P3或與月相同或與

p2相同。

5.49什么是雙折射？一束自然光通過方解石后，透射光有幾束？若將方解石垂直光傳播

方向對截成兩塊，且平移分開，此時通過這兩塊方解石后有幾束透射光？

答：當光線進入晶體后，一束入射光線可以有兩束折射光。其中一束折射光的方向遵從折

射定律，叫做尋常光線。另一束折射光的方向，不遵從折射定律，其傳播速度隨入射光的方向

變化，且在般情況下，這束折射光不在入射面內，叫做非常光線。這種現象叫雙折射現象。

一束自然光通過方解石后，透射光有兩束。若將方解石垂直光傳播方向對截成兩塊，且平移分

開，此時通過這兩塊方解石后有兩束透射光。

5.50雙折射晶體中的非常光，其傳播速度是否可以用關系式0=—來確定（心是非常光

的折射率）？

答：雙折射晶體中的非常光，在晶體內各方向的傳播速度不同。在垂直與光軸方向的傳播

速度可以用關系式D=*來確定（上是非常光的折射率）。非常光在其他方向上的傳播速度

不能用上述公式來確定。

課后習題

5.1一個彈簧振子按x=0.05cos（4m+3）的規律振動。求：

(1)振子振動的角頻率、周期、振幅、初相、最大速度和最大加速度;

(2)當片Is、2s時的相位;

(3)分別畫出位移、速度、加速度與時間的關系曲線。

解：（1）由題意知：4疫T

2乃24

T=—=—=0.5s

co4TT

A=0.05m

7t

(P=~

3

k=40=005x4乃=0.63a/s

2

amm=Aco=0.05x16/7.89加//

ji13TT

(2)當(=ls時，相位為4〃xl+勺=—二

33

jr257r

當P2s時，相位為4萬x2+^=±

33

5.2已知一質點沿x軸作簡諧振動，其振幅為1.2cm,

周期為2s,開始時，初始位置為沏=O.6cm,并向平衡位置

移動，求其振動表達式。

解：由題意知：A=1.2cm,T=2s,x（）=0.6cm

.2%

則n：CD=——=71,

T

7T

初始位置為XO=O.6C777,并向平衡位置移動，.?.9=：

JT

則振動表達式為：X=1.2cos⑺+-）

5.3已知一振動質點的振動曲線如圖5-103所示，試求：

(1)該振動質點的振動表達式：

(2)振動質點到達點P相應位置所需時間。

解：(1)由圖知4=0.2加

/=0時，x=4,且向斕］正方向運動,夕=一工

23

從X=4到X=4用的時間為/=15,

2

24〃72+%/312

——--------I——s

T15

2〃5式

o)=—=—

T6

571

振動表達式為：X=0.2cos(—R——)(m)

(2)振動質點到達P點的時間：

2萬萬/32

---=----=>L=-=0.45

TT5

5.4一質量為10g的物體沿x軸作簡諧振動，其振幅為4cm,周期為40s,當時，位移

為+4cm。求：

(1)振動表達式；

(2)Z=0.5s時物體所在的位置及所受力的大小和方向；

(3)由起始位置運動到a2cm處所需的時間。°

0JT|\\J

解：(1)A=4cm=0.04zw,T=45,69=——=—(s")；\X

t-0時，位移為4c加,0=0,

圖5-104習題5.5用圖

振動表達式：x=0.04cos(0.5^)(w)

⑵/=0.5s時物體所在的位置：

x=0.04cos(0.5乃x0.5)=0.028(a),

v=-0.04x0.51sin(0.5亦)(m/s)，

a=一0.04x(0.5萬)2cos(0.5R)(加/s2),

F=^=6.97xlO-4(Af),沿x軸負方向。

0.02=0.04cos(0.5^Z)

:.t=0.67(s)

5.5—長為/的均勻細棒懸r于通過某一端的光滑水平固定軸上，做成一復擺，如圖5-104

1)

所示。已知細棒繞通過其一端的轉動慣量1=上機/2,求此擺作微小振動的周期。

3

解：對于復擺：

T,=、27rlI---J---=2o萬，——回

'mgl/2丫3g

5.6質量為0.10kg的物體以2.0X10%的振幅作簡諧振動，其最大加速度為4.0m

(1)振動周期：

(2)通過平衡位置的動能；

(3)總肯遣。

解：(1)由題意知：4=2.0x10-2加

2

am=Ad)=4m/s

=14,14(r1)

2乃

T=—=0.44s

co

(2)E^-kA2^-mco2A2^4X10-3J

kk22

3

(3)=Ek=4x10J

5.7質量為m的質點在水平光滑面上兩側各接一m

k

彈性系數為％的彈簧，如圖5-105所示，彈簧另一端被WWWI

固定于壁上，入為兩彈簧自然長度，如使m向右有一小L

圖5-105習題5.7用圖

位移后，靜止釋放，則質點每秒通過原點的次數為多少?

解：由：-2kx=ma

d~x+%=0

dt2m

2k

每秒通過原點的次數為2?=-

萬，2m

5.8一個質點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動:xx=0.05cos(21+1/3)和

x2=0.06cos（2/-^/3）（式中x的單位是m,z的單位是s）,求合振動的振幅和初相位。

J=^0.052+0.062+2X0.05X0.06COS|^=5.6X10^2W

解:

TT7T

0.05sin-+0.06sin(--)

(p=arctg-----------------------------4/rc/g(-0.157)

0.05cos1+0.06cos(-j)

5.9*-勁度系數為《的鉛直輕彈簧，下端固定，上端系一直徑為d的木質小球，小球的密

度為p,小于水的密度例。推動后，小球在水中沿鉛直方向振動。如不計水對小球的阻力和被

小球所吸附的水的質量。

(1)試證明小球的運動為簡諧振動；

(2)設開始時，小球在水中處于靜平衡位置，并具有鉛直向上的速度內,試求其振動表

達式。

解：(1)〃*=丘。取平衡點為原點，則有：

F=-kx

所以小球的運動為簡諧振動。

取向下的方向為正方向，則:

%=Aco

5.10如圖5-106所示，一質點在x軸上作簡諧振動，選取

該質點向右運動通過Z點時作為計時起點。=0),經過2s后

質點第一次經過8點，再經過2s后質點第二次經過8點，若圖5406習題5.10用圖

已知該質點在4、8兩點具有相同的速率，且/8=10CTM,求

（1）質點的振動方程；

（2）質點在/處的速率。（提示：畫旋轉矢量圖）

解：（1）由于質點在A、B兩點具有相同的速率，

27r7T

所以，T=SS,a）=—=-

T4

Acos—=5

4

A=5\[2(cm)

3

(P=——n

4

x=5A/2xlO-2cos(—t--7r)(m)

44

3,

2

(2)vm=-^<ysin(--^-)=3.93x10m/s

5.11波源作簡諧運動,其運動方程為y=4x10-3cos（240加），它所形成的波以30機?s

的速度沿一直線傳播。

（1）求波的周期和波長;

(2)寫出波動方程。

解：(1)波源的振動方程為：y=4x1CT?COS(240R)

波動方程為：y=4x10才240萬?—^)]

圖5-107習題5.12用圖

歹=4x103cos(240加一8/rx)

^=4xl0_3cos[2zr(l20r-4x)]

所以，7=卷=8?33*10-3(5)

2=1=0.25(/M)

5.12已知一沿x軸正向傳播的平面余弦波，當f=k時的波形如圖5-107所示，且周期

3

T=2s。求

(1)。點處質點振動的初周相；

(2)該波的波動方程；

(3)尸點處質點振動的初周相及振動方程。

1A

解：(1)由圖可看出，在，=—s時，/=一一，且向X軸的負方向運動。

32

271

所以，cot(p=—7i,且T=2s,則，(p=~^

71

(2)山圖知，T==%,0=§,/=40。/%,

波動方程為，x=0.10cos[2^-(j-^)+

JI

X=0.1cos(^Z-57rx+y)(/w)

(3)由圖知，在，=,s時，P點位于平衡位置，且向x軸的正方向運動，

3

貝|J,cot+(p=-5

初相為：(/)=--7T

振動方程為：y=0.1cos（^Z--

6

5.13如圖5-108所示，由波源。處分別向左右兩

邊傳播振幅為“、波長為4，頻率為u的簡諧波，波源

o處與反射面尸P之間的距離為2a，PP'為波密媒

4

質界面，假設從波密媒質界面發生全反射，試寫出波源圖5-108習題5.13用圖

。兩邊合成波的波函數。

5.14?個沿x正方向傳播的平面簡諧波（用余弦函

數表示），在/=0時的波形曲線如圖5-109所示?

（1）原點。和2,3,各點的振動位相各是多少？

（2）畫出/=T/^時的波形曲線。

解：（1）7=0時原點O的質點在平衡位置，且向x

77"

軸的負方向運動，所以0=彳。

所以0=￡

在2位置的質點在平衡位置，且向x軸的正方向運動,

在3位置的質點在負的最大值位置，所以°=萬。

5.15兩個相干波源S和昆的振動方程分別是必=/cosftX和%=/cos（＜yf+；］）。S,

距P點3個波長，區距尸點百個波長。兩波在P點引起的兩個振動的相位差是多少？

4

解：從兩個波源發出的兩列波方程為：

./2萬X、A（，n2萬看、

=Acos^cot------）,y2—力cos（69/H----------）

A2%

21

把玉=3無馬=亍/分別帶入上式,

得：yx=Acos((vt-67r),y2=Acos(cot+y———)

TT2ITT

所以，兩波在P點弓I起的兩個振動的相位差是：cot—64—cot----1-----=0

22

5.16已知波長為X的平面簡諧波沿x軸負方向傳播。在x=〃4處質點的振動方程為

2刀"

y-Acos——ut(SI)o求：

2

(l)該平面筒諧波的表達式；

(2)畫出片T時刻的波形圖。

解：(1)平面簡諧波沿x軸負方向傳播，所以波動方程為：

y=Acos[——(ut+x)+勿

A

把X=2代入，得到在該處的振動方程：y^Acost—(加+人)+勿，

4A4

2TC71

即：y—4cos(—ut-\----F(p)

A2

.「24/、7i...「24/

波動方程為:y-Jcos[——(ut+x)---]=Jcos[——(z〃+x-

424

5.17有一波在介質中傳播，其波速為〃=1.0x103m.5-1,振幅為4=1.0乂10-4加，頻

率為v/=1.0xl()3〃z。若介質的密度為0=8.0xIO?松?加”，求：

(1)該波的能流密度；

(2)Irnin內垂直通過面積為4.0x的總能量。

解：(1)7=1P(2TTV)2A2U=1.6X105JT/W2

(2)/=/S加=3.8x10)

5.18已知T面簡i瓢沿x正方向傳播，在x=L處有一理想的反射面，即入射波在此

反射面反射時無能量損失，但出現半波損失。如果入射波經過坐標原點時質點的振動為

y=Acos[to/-yj>

(1)反射波的波函數；

(2)合成波的波節、波腹位置。

解：(1)由入射波在原點的振動方程得入射波的波動方程為：y=NcOs[0(/-與_5)，

當波傳到L處的振動方程為：y=/COS(_3)_/)+乃，

當波傳回原點時的振動方程為：j=Jcos^(/-—)+^

所以。反射波的波函數為：y=/cos1<y(/+t-+

/—、tv、f_.,.COLJCOX7C、

(2)合成波y=2/cos3----)cos(------------)

uuu2

位,coLa)x兀、i口沙后QLCDX兀、.

uu2uu2

即《^標為：x=(L-^)-k-(m)Z;=0,1,2……

*/COL(DX71八右\^Lox乃l

當cos(------------)=0時，有，(------------)=(/7左+一)x乃

uu2\uu22

2

即波節坐標為:x=L-k-(m)左=0,1,2……

2

5.19一駐波波函數為y=0.02cos20xcos750/,求：

(1)形成此駐波的兩行波的振幅和波速各為多少?

（2）相鄰兩波節間的距離多大?

幽=0.01加，3=Israelis,—=20,2=—

解：（1）由駐波波函數可知，A

2A10

%4%750.

M=—=-r~y=——x----=3/.5m/s

T2兀/102萬

/0)

2

⑵相鄰兩波節間的距離為：Ax=—=0.157機

2

5.20（1）已知?波源的振動頻率為2040慶，當波源以速度q向墻壁接近時，觀測者在

波源后方測得的拍頻為Av=3Hz,設聲速為340加s，試求波源移動的速度q；

（2）如果（1）中的波源不動，現以一反射面來代替墻壁，設反射面以速度

%=20c〃?/s向觀測者接近，此I寸觀測者所測到的拍頻為A1/'=4/，試求波源的頻率。

340x3

解：⑴=0.25(加/s)

啥喝牛7途=2x2040

u-v340-0.2

(2)匕二Av=x4=3398/7z

2x0.2

5.21在雙縫干涉實驗中，兩縫間距為0.30mm,用單色光垂直照射雙縫，在離縫1.20m的

屏上測得中央明紋一M第5條暗紋與另一側第5條暗紋的距離為22.78mm。問所用的波長為多

少？是什么顏色的光？

.qAxD~.、丸

解Tf：由，一=一(2k+1)—

2d2

112j

帶入數據得，-22.78x10_3=(2x4+1)-,

20.3x10-3、4

解得，4=632.8〃加，紅光。

5.22在雙縫干涉實驗裝置中，兩個縫分別用〃尸1.4和〃尸1.7的厚度相等的玻璃片遮著，

在光屏上原來的中央明紋處，現在為第5級明紋所占據。如入射的單色光波長為600nm,求玻

璃片的厚度(設玻璃片垂直于光路)。

解：由(〃2-〃Je=54

可得玻璃片的厚度為e=10|im

5.23使一束水平的氫凝激光器發出的激光(2=632.8nm)垂直照射雙縫。在縫后2.0處

的光屏上觀察到中央明紋和第1級明紋的間距為14cm。

(1)求兩縫的間距；

(2)在中央明條紋以上還能看到幾條明紋？

加八、?dAx,,kAD632.8x10^x1x2AA

解：(1)由：----=kA,所以d=--------=------------------；-------=9.0um

DAr14x10-2尸

(