一、等比數列選擇題1．在數列中，，對任意的，，若，則（）A．3 B．4 C．5 D．62．在等比數列中，，，則（）A． B． C． D．3．已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，a1＝2，且a1，a3，a4成等比數列，則Sn取最大值時n的值為（）A．4 B．5 C．4或5 D．5或64．若1，，4成等比數列，則（）A．1 B． C．2 D．5．已知數列中，其前項和為，且滿足，數列的前項和為，若對恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3=7，S6=63，則數列{nan}的前n項和為（）A．-3+(n+1)×2n B．3+(n+1)×2nC．1+(n+1)×2n D．1+(n-1)×2n7．在和之間插入個數，使這個數成等比數列，則公比為（）A． B． C． D．8．已知等比數列滿足，則等于（）A． B． C． D．9．數列是等比數列，，，則（）A． B． C． D．110．設，，數列的前項和，，則存在數列和使得（）A．，其中和都為等比數列B．，其中為等差數列，為等比數列C．，其中和都為等比數列D．，其中為等差數列，為等比數列11．題目文件丟失！12．在數列中，，，則（）A．32 B．16 C．8 D．413．已知是各項均為正數的等比數列，，，則（）A．80 B．20 C．32 D．14．在各項均為正數的等比數列中，，則的最大值是（）A．25 B． C．5 D．15．若一個數列的第m項等于這個數列的前m項的乘積，則稱該數列為“m積列”.若各項均為正數的等比數列{an}是一個“2022積數列”，且a1>1，則當其前n項的乘積取最大值時，n的最大值為（）A．1009 B．1010 C．1011 D．202016．已知等比數列中，，，則（）A． B． C． D．17．已知等比數列的通項公式為，則該數列的公比是（）A． B．9 C． D．318．正項等比數列的公比是，且，則其前3項的和（）A．14 B．13 C．12 D．1119．已知等比數列中，，，，則（）A．2 B．3 C．4 D．520．等比數列的各項均為正數，且.則（）A．3 B．505 C．1010 D．2020二、多選題21．在數列中，如果對任意都有（為常數），則稱為等差比數列，k稱為公差比下列說法正確的是（）A．等差數列一定是等差比數列B．等差比數列的公差比一定不為0C．若，則數列是等差比數列D．若等比數列是等差比數列，則其公比等于公差比22．已知等差數列，其前n項的和為，則下列結論正確的是（）A．數列|為等差數列 B．數列為等比數列C．若，則 D．若，則23．設是定義在上恒不為零的函數，對任意實數、，都有，若，，數列的前項和組成數列，則有（）A．數列遞增，且 B．數列遞減，最小值為C．數列遞增，最小值為 D．數列遞減，最大值為124．若數列的前項和是，且，數列滿足，則下列選項正確的為（）A．數列是等差數列 B．C．數列的前項和為 D．數列的前項和為，則25．設是無窮數列，，，則下面給出的四個判斷中，正確的有（）A．若是等差數列，則是等差數列B．若是等差數列，則是等差數列C．若是等比數列，則是等比數列D．若是等差數列，則都是等差數列26．在公比為等比數列中，是數列的前n項和，若，則下列說法正確的是（）A． B．數列是等比數列C． D．27．設等比數列的公比為q,其前n項和為,前n項積為,并滿足條件,,下列結論正確的是（）A．S2019<S2020 B．C．T2020是數列中的最大值 D．數列無最大值28．設首項為1的數列的前項和為，已知，則下列結論正確的是（）A．數列為等比數列B．數列的通項公式為C．數列為等比數列D．數列的前項和為29．已知數列的首項為4，且滿足，則（）A．為等差數列B．為遞增數列C．的前項和D．的前項和30．已知等比數列的公比為q，前n項和，設，記的前n項和為，則下列判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則31．將個數排成行列的一個數陣，如下圖：該數陣第一列的個數從上到下構成以為公差的等差數列，每一行的個數從左到右構成以為公比的等比數列（其中）.已知，，記這個數的和為.下列結論正確的有（）A． B．C． D．32．數列為等比數列（）.A．為等比數列B．為等比數列C．為等比數列D．不為等比數列（為數列的前項）33．在公比為整數的等比數列中，是數列的前項和，若

，

，則下列說法正確的是（）A． B．數列是等比數列C． D．數列是公差為2的等差數列34．已知數列是等比數列，則下列結論中正確的是（）A．數列是等比數列B．若，，則C．若，則數列是遞增數列D．若數列的前和，則35．等比數列中，公比為，其前項積為，并且滿足.，，下列選項中，正確的結論有（）A．B．C．的值是中最大的D．使成立的最大自然數等于198【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、等比數列選擇題1．C【分析】令，可得，可得數列為等比數列，利用等比數列前n項和公式，求解即可.【詳解】因為對任意的，都有，所以令，則，因為，所以，即，所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，所以，解得n=5，故選：C2．C【分析】根據條件計算出等比數列的公比，再根據等比數列通項公式的變形求解出的值.【詳解】因為，所以，所以，所以，故選：C.3．C【分析】由等比數列的性質及等差數列的通項公式可得公差，再由等差數列的前n項和公式即可得解.【詳解】設等差數列的公差為，成等比數列，即，則，，所以當或時，取得最大值.故選：C.4．B【分析】根據等比中項性質可得，直接求解即可.【詳解】由等比中項性質可得：，所以，故選：B5．D【分析】由利用，得到數列是以1為首項，為公比的等比數列，進而得到是以1為首項，為公比的等比數列，利用等比數列前n項和公式得到，，將恒成立，轉化為對恒成立，再分為偶數和為奇數討論求解.【詳解】當時，，得；當時，由，得，兩式相減得，所以數列是以1為首項，為公比的等比數列.因為，所以.又，所以是以1為首項，為公比的等比數列，所以，，由，得，所以，所以.又，所以，所以，即對恒成立，當為偶數時，，所以，令，則數列是遞增數列，所以；當為奇數時，，所以，所以，所以.綜上，實數的取值范圍是.故選：D.【點睛】方法點睛：數列與不等式知識相結合的考查方式主要有三種：一是判斷數列問題中的一些不等關系；二是以數列為載體，考查不等式的恒成立問題；三是考查與數列問題有關的不等式的證明．在解決這些問題時，往往轉化為函數的最值問題.6．D【分析】利用已知條件列出方程組求解即可得，求出數列{an}的通項公式，再利用錯位相減法求和即可.【詳解】設等比數列{an}的公比為q，易知q≠1，所以由題設得，兩式相除得1+q3=9，解得q=2，進而可得a1=1，所以an=a1qn-1=2n-1，所以nan=n×2n-1.設數列{nan}的前n項和為Tn，則Tn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1，2Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，兩式作差得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n×2n=-n×2n=-1+(1-n)×2n，故Tn=1+(n-1)×2n.故選：D.【點睛】本題主要考查了求等比數列的通項公式問題以及利用錯位相減法求和的問題.屬于較易題.7．D【分析】根據等比數列定義知，解得答案.【詳解】個數成等比數列，則，故.故選：D.8．C【分析】根據已知條件先計算出等比數列的首項和公比，然后根據等比數列的前項和公式求解出的結果.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，故選：C.9．A【分析】分析出，再結合等比中項的性質可求得的值.【詳解】設等比數列的公比為，則，由等比中項的性質可得，因此，.故選：A.10．D【分析】由題設求出數列的通項公式，再根據等差數列與等比數列的通項公式的特征，逐項判斷，即可得出正確選項.【詳解】解：，當時，有；當時，有，又當時，也適合上式，，令，，則數列為等差數列，為等比數列，故，其中數列為等差數列，為等比數列；故C錯，D正確；因為，，所以即不是等差數列，也不是等比數列，故AB錯.故選：D.【點睛】方法點睛：由數列前項和求通項公式時，一般根據求解，考查學生的計算能力.11．無12．C【分析】根據，得到數列是公比為2的等比數列求解.【詳解】因為，所以，所以數列是公比為2的等比數列．因為，所以．故選：C13．A【分析】由條件求出公比，再利用前4項和和公比求的值.【詳解】根據題意，由于是各項均為正數的等比數列，，，∴，，則.故選：A14．B【分析】由等比數列的性質，求得，再結合基本不等式，即可求得的最大值，得到答案.【詳解】由等比數列的性質，可得，又因為，所以，所以，當且僅當時取等號．故選：B.15．C【分析】根據數列的新定義，得到，再由等比數列的性質得到，再利用求解即可.【詳解】根據題意：，所以，因為{an}等比數列，設公比為，則，所以，因為，所以，所以，所以前n項的乘積取最大值時n的最大值為1011.故選：C.【點睛】關鍵點睛：本題主要考查數列的新定義以及等比數列的性質，數列的最值問題，解題的關鍵是根據定義和等比數列性質得出以及進行判斷.16．B【分析】根據等比中項的性質可求得的值，再由可求得的值.【詳解】在等比數列中，對任意的，，由等比中項的性質可得，解得，，，因此，.故選：B.17．D【分析】利用等比數列的通項公式求出和，利用求出公比即可【詳解】設公比為，等比數列的通項公式為，則，，，故選：D18．B【分析】根據等比中項的性質求出，從而求出，最后根據公式求出；【詳解】解：因為正項等比數列滿足，由于，所以.所以，，因為，所以.因此.故選：B19．B【分析】本題首先可設公比為，然后根據得出，再然后根據求出，最后根據等比數列前項和公式即可得出結果.【詳解】設等比數列的公比為，則，即，因為，所以，則，即，解得，故選：B.【點睛】關鍵點點睛：本題考查根據等比數列前項和求參數，能否根據等比數列項與項之間的關系求出公比是解決本題的關鍵，考查計算能力，是中檔題.20．C【分析】利用等比數列的性質以及對數的運算即可求解.【詳解】由，所以.故選：C二、多選題21．BCD【分析】考慮常數列可以判定A錯誤，利用反證法判定B正確，代入等差比數列公式判定CD正確.【詳解】對于數列，考慮，無意義，所以A選項錯誤；若等差比數列的公差比為0，，則與題目矛盾，所以B選項說法正確；若，，數列是等差比數列，所以C選項正確；若等比數列是等差比數列，則，，所以D選項正確.故選：BCD【點睛】易錯點睛：此題考查等差數列和等比數列相關的新定義問題.解決此類問題應該注意：（1）常數列作為特殊的等差數列公差為0；（2）非零常數列作為特殊等比數列公比為1.22．ABC【分析】設等差數列的首項為，公差為,，其前n項和為，結合等差數列的定義和前n項的和公式以及等比數列的定義對選項進行逐一判斷可得答案.【詳解】設等差數列的首項為，公差為,其前n項和為選項A.，則（常數）所以數列|為等差數列，故A正確.選項B.,則（常數），所以數列為等比數列，故B正確.選項C.由，得，解得所以，故C正確.選項D.由，則，將以上兩式相減可得：，又所以，即，所以D不正確.故選：ABC【點睛】關鍵點睛：本題考查等差數列和等比數列的定義的應用以及等差數列的前n項和公式的應用，解答本題的關鍵是利用通項公式得出，從中解出，從而判斷選項C，由前n項和公式得到，，然后得出，在代入中可判斷D，屬于中檔題.23．AC【分析】計算的值，得出數列的通項公式，從而可得數列的通項公式，根據其通項公式進行判斷即可【詳解】解：因為，所以，所以，，……所以，所以，所以數列遞增，當時，有最小值，故選：AC【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數與數列的綜合應用，解題的關鍵是由已知條件賦值歸納出數列的通項公式，進而可得數列的通項公式，考查計算能力和轉化思想，屬于中檔題24．BD【分析】根據，利用數列通項與前n項和的關系得，求得通項，然后再根據選項求解逐項驗證.【詳解】當時，，當時，由，得，兩式相減得：，又，所以數列是以2為首項，以2為公比的等比數列，所以，，數列的前項和為，則，所以，所以，故選：BD【點睛】方法點睛：求數列的前n項和的方法(1)公式法：①等差數列的前n項和公式，②等比數列的前n項和公式；(2)分組轉化法：把數列的每一項分成兩項或幾項，使其轉化為幾個等差、等比數列，再求解．(3)裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項．(4)倒序相加法：把數列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數列求和公式的推導過程的推廣．(5)錯位相減法：如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列對應項之積構成的，則這個數列的前n項和用錯位相減法求解.(6)并項求和法：一個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．25．AD【分析】利用等差數列的通項公式以及定義可判斷A、B、D；利用等比數列的通項公式可判斷B.【詳解】對于A，若是等差數列，設公差為，則，則，所以是等差數列，故A正確；對于B，若是等差數列，設公差為，，即數列的偶數項成等差數列，奇數項成等差數列，故B不正確，D正確.對于C，若是等比數列，設公比為，當時，則，當時，則，故不是等比數列，故C不正確；故選：AD【點睛】本題考查了等差數列的通項公式以及定義、等比數列的通項公式以及定義，屬于基礎題.26．ACD【分析】根據等比數列的通項公式，結合等比數列的定義和對數的運算性質進行逐一判斷即可.【詳解】因為，所以有，因此選項A正確；因為，所以，因為常數，所以數列不是等比數列，故選項B不正確；因為，所以選項C正確；，因為當時，，所以選項D正確.故選：ACD【點睛】本題考查了等比數列的通項公式的應用，考查了等比數列前n項和公式的應用，考查了等比數列定義的應用，考查了等比數列的性質應用，考查了對數的運算性質，考查了數學運算能力.27．AB【分析】由已知確定和均不符合題意，只有，數列遞減，從而確定,，從可判斷各選項．【詳解】當時，，不成立；當時，，不成立；故，且,，故，A正確；，故B正確；因為,，所以是數列中的最大值，C，D錯誤；故選：AB【點睛】本題考查等比數列的單調性，解題關鍵是確定,．28．AD【分析】由已知可得，結合等比數列的定義可判斷A；可得，結合和的關系可求出的通項公式，即可判斷B；由可判斷C；由分組求和法結合等比數列和等差數列的前項和公式即可判斷D.【詳解】因為，所以．又，所以數列是首項為2，公比為2的等比數列，故A正確；所以，則．當時，，但，故B錯誤；由可得，即，故C錯；因為，所以所以數列的前項和為，故D正確．故選:AD．【點睛】本題考查等比數列的定義，考查了數列通項公式的求解，考查了等差數列、等比數列的前項和，考查了分組求和．29．BD【分析】由得，所以可知數列是等比數列，從而可求出，可得數列為遞增數列，利用錯位相減法可求得的前項和，由于，從而利用等差數列的求和公式可求出數列的前項和.【詳解】由得，所以是以為首項，2為公比的等比數列，故A錯誤；因為，所以，顯然遞增，故B正確；因為，，所以，故，故C錯誤；因為，所以的前項和，故D正確.故選：BD【點晴】本題考查等差數列、等比數列的綜合應用，涉及到遞推公式求通項，錯位相減法求數列的和，等差數列前n項和等，考查學生的數學運算能力，是一道中檔題.30．BD【分析】先求得的取值范圍，根據的取值范圍進行分類討論，利用差比較法比較出和的大小關系.【詳解】由于是等比數列，，所以，當時，，符合題意；當時，，即，上式等價于①或②.解②得.解①，由于可能是奇數，也可能是偶數，所以.綜上所述，的取值范圍是.，所以，所以，而，且.所以，當，或時，，即，故BD選項正確，C選項錯誤.當時，，即.當或時，，A選項錯誤.綜上所述，正確的選項為BD.故選：BD【點睛】本小題主要考查等比數列的前項和公式，考查差比較法比較大小，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.31．ACD【分析】根據題設中的數陣，結合等比數列的通項公式和等比數列的前n項和公式，逐項求解，即可得到答案.【詳解】由題意，該數陣第一列的個數從上到下構成以為公差的等差數列，每一行的個數從左到右構成以為公比的等比數列，且，，可得，，所以，解得或（舍去），所以選項A是正確的；又由，所以選項B不正確；又由，所以選項C是正確的；又由這個數的和為，則，所以選項D是正確的，故選ACD.【點睛】