分解因式(復習）分解因式定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。與整式乘法的關系互為逆運算，互逆關系方法1.提公因式法步驟1）平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)2）完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)22.公式法公式特點一：提，二：套，三：徹底練習一：下列哪些式子的變形是因式分解？（1）x2–4y2=(x+2y)(x–2y)

（2）x(3x+2y)=3x2+2xy

（3）4m

2–6mn+9n2=2m(2m–3n)+9n

（4）m2+6mn+9n2=(m+3n)2(√)(√)(×)(×)練習二：1.下列等式中,從左到右的變形是分解因式的是()A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+3x+1=x(x+3)+1x2-6x+9=(x-3)2D.a(m+n)=am+an2.下列多項式是完全平方式的是()A.0.01x2+0.7x+49B.4a2+6ab+9b29a2b2-12abc+4c2D.x2-0.25x+0.25CC例1.分解因式1)-4m3n2+12mn3-6m2n22).a(m-2)-b(2-m)3)9xn+1-27xn

例2.把下列各式分解因式1).3m2-272).1-a4例3：把下列各式分解因式1).9-12x+4x22).-x2+4x-43).y3+4xy2+4x2y練習三：把下列各式分解因式1).-8a3b2+12ab3c-6a2b22).(m2+n2)2-4m2n23).(2x+y)2-(x+2y)2應用：1).計算：20052-20042=2）若a+b=3,ab=2則a2b+ab2=3).若x2-8x+m是完全平方式,則m=4).若m2－n2＝6，且m－n＝3，則m＋n＝__.5）若9x2+axy+4y2是完全平方式,則a=()6B.12C.±6D.±12D400961626、在日常生活中如取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4–y

4

，因式分解的結果是（x–y）（x+y）（x+y），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是（x–y）=0，（x+y）=18，（x+y

）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼.對于多項式4x–xy

，取x=10，y=10時，用上述方法產生的密碼可以是

．

222223103010或是301010或1010307、如圖，在一個半徑為R的圓形鋼板上，機械加工時沖去半徑為r的四個小圓．（1）用代數式表示剩余部分的面積；（2）用簡便方法計算：當R=7.5，r=1.25時，剩余部分的面積．22222443解：(1)S=πR–4πr22(2)當R=7.5，r=1.25時，

S=πR–4πr=π(R+2r)(R–2r)=π(7.5+2×1.25)(7.5–2×1.25)=π×10×5=50π228、利用因式分解計算：(1－－)(1－－)(1－－)···(1－－)1213311n222422試一試做一做把下列各式因式分解：（1）x+14x+49（2）7x–63（3）y–9(x+y)（4）（x+y）–14（x+y）+49（5）16–（2a+3b）（6）x–xy+y（7）a–8a

b+16b

（8）（a+4）–16a提示：因式分解一定要分解到不能再分為止。

222221442242242222試一試：相信你能行！一.分解因式：1）ma+mb+na+nb2）a2+2ab+b2-13)9-x2-y2+2xy4)a2-b2-a-b二.二次項系數為1的二次三項式的分解因式

1）x2+4x+32)y2-5y+4

3)

m2-5m-64)x2y2+xy-6強化反思：多項式分解因式的一般步驟:1.如果多項式的各項有公因式,那么先提公因式;2.如果各項沒有公因式,那么可以嘗試運用公式來分解;3.分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.口訣：一提二套三徹底課堂小結謝謝光臨指導!請提寶貴意見再見分解因式;(1)x3－6x2＋9x；(2)2x2－4x＋2；(3)a3－a；(4)9ax2－6ax＋a作業把下列各式分解因式：(1)3ax2＋6axy＋