第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市巴彥重點(diǎn)中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?12的絕對值是(

)A.?12 B.12 C.?2.下列運(yùn)算一定正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是(

)A.

B.

C.

D.

5.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠BOC=110A.70°

B.60°

C.50°6.將拋物線y=(x?2)A.y=(x+2)2+17.某旅游景點(diǎn)，3月份接待游客12萬，5月份接待30萬，設(shè)平均每月的增長率為x，則下面所列方程中正確的是(

)A.12(1+x2)=30 8.方程1x+2?A.x=?32 B.x=39.反比例函數(shù)y=m?3x，當(dāng)x>0時，y隨A.m<3 B.m>3 C.10.如圖，點(diǎn)F是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，射線BF交AD的延長線于點(diǎn)A.EDEA=DFAB

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.函數(shù)y=x?3x?413.分解因式：2mx2?414.不等式組2x?4<015.如果函數(shù)y=(m+1)x16.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，此時點(diǎn)

17.已知扇形的圓心角為120°，弧長為12π?cm，則扇形的半徑為18.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，且這個等腰三角形的面積是19.布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是______．20.如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，對角線AC平分∠BAD，

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題7分)

先化簡，再求代數(shù)式(1x+1?22.(本小題7分)

圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．

(1)在圖1中畫出一個腰長為10的等腰三角形(三角形的頂點(diǎn)在小正方形的格點(diǎn)上)．

(2)在圖2中畫一個腰長為5，面積為10的等腰三角形(三角形的頂點(diǎn)在小正方形的格點(diǎn)上23.(本小題8分)

經(jīng)調(diào)查學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)，并將圖①補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)我市近40000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級和24.(本小題8分)

已知：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、點(diǎn)E在邊BC上，BD=CE，連接AD、AE．

(1)如圖1，求證：AD=AE；

(2)25.(本小題10分)

某電機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)批電機(jī)設(shè)備，其中這批設(shè)備包括A型、B型兩種型號，如果生產(chǎn)2件A型產(chǎn)品和3件B型產(chǎn)品需成本21萬元，如果生產(chǎn)5件A型產(chǎn)品和4件B型產(chǎn)品需成本35萬元．

(1)求生產(chǎn)一件A型產(chǎn)品和一件B型產(chǎn)品各需成本多少萬元；

(2)經(jīng)市場調(diào)查，一件A型產(chǎn)品售價(jià)為5萬元，一件B型產(chǎn)品售價(jià)為8萬元，若工廠生產(chǎn)這批設(shè)備中B型產(chǎn)品的件數(shù)是A型產(chǎn)品的件數(shù)2倍還多6件，銷售這批設(shè)備共獲利不少于58萬元，那么工廠生產(chǎn)26.(本小題10分)

已知：△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，AC、BD相交于F，點(diǎn)E是AF上一點(diǎn)，連接BE，且∠CBD+∠AEB=180°．

(1)如圖①，求證：∠DAC=∠CEB；

27.(本小題10分)

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2?4ax+1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?3，與y軸相交于點(diǎn)A．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖②，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在拋物線上，連接AC，且AC=AB，∠BAC=90°，求直線AB的解析式；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?12的絕對值為12．

故選：B．

根據(jù)絕對值的定義直接計(jì)算即可解答．

本題主要考查絕對值的性質(zhì)．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；02.【答案】B

【解析】解：A、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、(2x)3=8x3，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、3.【答案】B

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．

4.【答案】A

【解析】解：此組合體的主視圖為

故選：A．

根據(jù)從正面看到的幾何圖形，即可判定．

本題考查了組合體的三視圖的識別，熟練掌握和運(yùn)用組合體的三視圖的識別方法是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°

∴∠A6.【答案】C

【解析】解：拋物線y=(x?2)2?1向上平移2個單位得到解析式：y=(x?7.【答案】D

【解析】解：設(shè)月平均每月的增長率為x，由題意得

12(1+x)2=30，

故選：D．

由題意可知：3月份的游客接待量×(1+增長率)8.【答案】A

【解析】解：1x+2?1?x2+x=?3，

去分母得：1?(1?x)=?3(x+2)，

去括號得：19.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=m?3x，當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小，可得出m?3>0，解之即可得出m的取值范圍．

本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出m?3>0是解題的關(guān)鍵．

【詳解】

解：∵反比例函數(shù)y=m?10.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD//BC，CD/?/AB

∵DE/?/BC，

∴BCDE=BFEF，DEBC=DFCF，所以B、選項(xiàng)結(jié)論正確，C選項(xiàng)錯誤；

∵DF/?/AB，

∴DEA11.【答案】1.3×【解析】解：將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×106．

故答案為：1.3×106．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值12.【答案】x≠【解析】解：根據(jù)題意得x?4≠0，解得x≠4．

∴自變量x的取值范圍是x≠4．

故答案為x≠4．

13.【答案】2m【解析】解：原式=2m(x2?2x+114.【答案】?1【解析】解：2x?4<0①3(x+1)≥x+2②，

由①得，x<215.【答案】2

【解析】解：∵y=(m+1)xm2?m+3是二次函數(shù)，

∴m+16.【答案】2【解析】解：∵△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，

∴AC=AE，AD=AB，∠ADE=∠ABC=90°，

∴17.【答案】18

【解析】解：設(shè)扇形的半徑為r?cm，

∵扇形的圓心角為120°，弧長為12π?cm，

∴120πr180=12π，

解得：r=18，

即扇形的半徑是18cm18.【答案】210或【解析】解：設(shè)底邊BC的長為2x，底邊BC上的高為y，則xy=30x2+y2=102，

解得：x1=10y1=310，x2=310y2=1019.【答案】13【解析】解：∵一個布袋里裝有3個紅球和6個白球，

∴摸出一個球摸到紅球的概率為：33+6=13．

故答案為：20.【答案】3

【解析】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∵∠ADC=90°，

∴∠AEC=∠ADC，

∵AC平分∠BAD，

∴∠CAE=∠CAD，

在△CAE和△CAD中，

∠AEC=∠ADC∠CAE=∠CADAC=21.【答案】解：(1x+1?11?x)÷1x2?1

=(【解析】首先進(jìn)行分式的運(yùn)算，把分式化為最簡分式，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得x的值，最后把x的值代入化簡后的式子即可求解．

本題考查了分式的化簡運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)如圖1所示，△ABC即為所求；

∵AB=AC=62+82=10，

∴△ABC是腰長為10的等腰三角形；

【解析】(1)利用勾股定理畫出△ABC使得AB=AC=10即可；

(223.【答案】解：(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了學(xué)生：50÷25%=200(名)；

(2)C級所占圓心角度數(shù)：360°×(1?25%?60%)=360°【解析】(1)根據(jù)A級人數(shù)除以A級所占的百分比，可得抽測的總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)圓周角乘以C級所占的百分比，可得C級所占的圓心角的度數(shù)；再根據(jù)抽測總?cè)藬?shù)減去A級、B級人數(shù)，可得C級人數(shù)，根據(jù)C級人數(shù)，可得答案；

(3)根據(jù)學(xué)校總?cè)藬?shù)乘以24.【答案】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠B=∠CBD=CE，

∴△ABD≌△ACE(【解析】(1)根據(jù)SAS可證△ABD≌25.【答案】解：(1)設(shè)生產(chǎn)一件A型產(chǎn)品需成本x萬元，一件B型產(chǎn)品需成本y萬元，根據(jù)題意，得2x+3y=215x+4y=35，

解得：x=3y=5，

答：生產(chǎn)一件A型產(chǎn)品和一件B型產(chǎn)品各需成本3萬元、5萬元；

(2)設(shè)工廠生產(chǎn)【解析】(1)設(shè)生產(chǎn)一件A型產(chǎn)品需成本x萬元，一件B型產(chǎn)品需成本y萬元，根據(jù)“生產(chǎn)2件A型產(chǎn)品和3件B型產(chǎn)品需成本21萬元，生產(chǎn)5件A型產(chǎn)品和4件B型產(chǎn)品需成本35萬元”，即可列出方程組2x+3y=215x+4y=35，解之即可；

(26.【答案】(1)證明：∵CD=CD，

∴∠CBD=∠DAC，

∵∠CBD+∠AEB=180°，∠CEB+∠AEB=180°

∴∠CBD=∠CEB，

∴∠DAC=∠CEB；

(2)證明：延長AC至G，使得AF=GF，連接BG，

∵F是BD的中點(diǎn)，

∴DF=BF，

又∵∠AFD=∠GFB，

∴△ADF≌△GBF(SAS)，

∴AD=BG，∠DAC=∠G，

由(1)知∠DAC=∠CEB，

∴∠G=∠CEB，

∴BG=BE，

∴BE=AD；

(3)解：連接DO并延長交AB于H，交AC于M，延長BE交⊙O于N，連接AN，連接OF，則OF⊥BD，

∵AD=BD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，

設(shè)DF=BF【解析】(1)由圓周角定理可知∠CBD=∠DAC，利用同角的補(bǔ)角可得∠CBD=∠CEB，即可證得結(jié)論；

(2)延長AC至G，使得AF=GF，連接BG，易證△ADF≌△GBF(SAS)，可得AD=BG，∠DAC=∠G，由(1)知∠DAC=∠CEB，可知∠G=∠CEB，即可得BG=BE，進(jìn)而得證BE=AD；

(27.【答案】解：(1)y=ax2?4ax+1，

∴對稱軸為x=??4a2a=2，

∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?3，

∴拋物線的頂點(diǎn)為(2,?3)，代入解析式得：

?3=4a?8a+1，

解得：a=1，

∴拋物線的解析式為：y=x2?4x+1；

(2)如圖2