2023-2024學年湖南省婁底市漣源市數學七年級第一學期期末監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列語句中：①畫直線AB=3cm；②直線AB與直線BA是同一條直線，所以射線AB與射線BA也是同一條射線；③延長直線OA；④在同一個圖形中，線段AB與線段BA是同一條線段.正確的個數有（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知x＝3是關于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（）A．2 B． C．3 D．3．已知關于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，則m值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-24．表示“a與b的兩數和的平方”的代數式是（）A．a2+b2 B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）25．為了解本校九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試1分鐘仰臥起坐的次數，并將其繪制成如圖所示的頻數直方圖．那么仰臥起坐次數在25～30次的人數占抽查總人數的百分比是()A．40% B．30% C．20% D．10%6．如圖，把一張長方形的紙片沿著EF折疊，點C、D分別落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．則∠EFM的度數為（）A．30° B．36° C．45° D．72°7．有理數，在數軸上對應的位置如圖所示，則下列結論成立的是（）A． B． C． D．8．若，那么等于（）A．0 B．-3 C．-6 D．-129．如圖，某同學沿直線將三角形的一個角（陰影部分）剪掉后，發現剩下部分的周長比原三角形的周長小，能較好地解釋這一現象的數學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．線段是直線的一部分C．經過一點有無數條直線 D．兩點之間，線段最短10．如圖，若用我們數學課本上采用的科學計算器進行計算，其按鍵順序為，則輸出結果應為（）A．8 B．4 C． D．11．四個有理數﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理數是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．212．若∠A，∠B互為補角，且∠A＜∠B，則∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．比較大小：______．14．如圖所示，直線、被所截：①命題“若，則“”的題設是“”，結論是“”；②“若，則”的依據是“兩直線平行，同位角相等”；③“若，則不平行”的依據是“兩直線平行，內錯角相等”；④“若，則”依據是“兩直線平行，同位角相等”；⑤“若，則”的依據是“兩直線平行，同旁內角互補”．上面說法正確的是（填序號）__________．15．比較大小：﹣5_____﹣1．16．電影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墻進入“9站臺“的鏡頭(如示意圖的Q站臺，即點Q表示的數是9)．構思奇妙，能給觀眾留下深刻的印象．若A，B站臺分別位于﹣，處，AP=2PB，則P站臺用類似電影的方法可稱為“_____站臺”．17．如關于x的方程的解是，則a的值是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知兩條直線l1，l2，l1∥l2，點A，B在直線l1上，點A在點B的左邊，點C，D在直線l2上，且滿足．（1）如圖①，求證：AD∥BC；（2）點M，N在線段CD上，點M在點N的左邊且滿足，且AN平分∠CAD；（Ⅰ）如圖②，當時，求∠DAM的度數；（Ⅱ）如圖③，當時，求∠ACD的度數．19．（5分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優惠．設顧客預計累計購物x元（x＞300）．（1）請用含x代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；（2）李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由．（3）計算一下，李明購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？20．（8分）在11?11期間，掀起了購物狂潮，現有兩個商場開展促銷優惠活動，優惠方案如下表所示；商場優惠方案甲全場按標價的六折銷售乙單件商品實行“滿100元減50元的優惠”（比如：某顧客購買了標價分別為240元和170元的兩件商品，她實際付款分別是140元和120元．根據以上信息，解決以下問題（1）兩個商場同時出售一件標價290元的上衣和一條標價270元的褲子，小明媽媽想以最少的錢購買這一套衣服，她應該選擇哪家商場？完成下表并做出選擇．商場甲商場乙商場實際付款/元（2）小明爸爸發現：在甲、乙商場同時出售的一件標價380的上衣和一條標價300多元的褲子，在兩家商場的實際付款錢數是一樣的，請問：這條褲子的標價是多少元？21．（10分）填空，完成下列說理過程如圖，已知點A，O，B在同一條直線上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°求證：OD是∠AOC的平分線；證明：如圖，因為OE是∠BOC的平分線，所以∠BOE＝∠COE．（）因為∠DOE＝90°所以∠DOC+∠＝90°且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝°．所以∠DOC+∠＝∠DOA+∠BOE．所以∠＝∠．所以OD是∠AOC的平分線．22．（10分）如圖，點是上一點，點是的中點，若，，求的長.23．（12分）為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調查，利用所得數據繪成如圖統計圖表：頻數分布表身高分組頻數百分比x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014bx≥170612%總計100%(1)填空：a=____，b=____；(2)補全頻數分布直方圖；(3)該校九年級共有600名學生，估計身高不低于165cm的學生大約有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據射線的表示，線段的性質以及直線的性質對各小題分析判斷即可得解．【詳解】直線沒有長度，故①錯誤，射線只有一個端點，所以射線AB與射線BA是兩條射線，故②錯誤，直線沒有長度，不能延長，故③錯誤，在同一個圖形中，線段AB與線段BA是同一條線段，故④正確，∴正確的有④，共1個，故選B.【點睛】本題考查了直線、線段以及射線的定義，熟記概念與性質是解題的關鍵2、B【詳解】將x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a，解得a=；故選B.3、C【分析】根據同解方程，可得方程組，根據解方程組，可得答案．【詳解】解：由題意，得，由①得：，由②得：，∴，解得：，故選C.【點睛】本題考查了同解方程，利用同解方程得出方程組是解題關鍵．4、D【分析】對題中條件進行分析，a與b的兩數和的平方，所求的是兩數和的平方，先將兩數和求出，再進行平方即可．【詳解】解：由分析可得：a與b的兩數和的平方所求的是和的平方，可得結果為（a+b）1．故選：D．【點睛】本題考查代數式的簡單概念，將文字轉換為代數式．5、A【詳解】解：根據題意，抽查的總人數為30人，則次數在25~30次之間的人數為12人，則仰臥起坐次數在25~30次的占總人數的百分比為：×100％=40％.故選：A.6、D【分析】根據圖形折疊后邊的大小，角的大小不變的特點找出角的大小關系進行解答即可．【詳解】∵在長方形ABCD中，紙片沿著EF折疊∴∠CFE=∠MFE∵∠MFB=∠MFE又∵∠CFE+∠MFE+∠MFB=180°∴2∠MFB+2∠MFB+∠MFB=180°，即5∠MFB=180°∴∠MFB=36°∴∠EFM=72°故選Ｄ．【點睛】此題重點考察學生對圖形折疊的認識，把握折疊后的圖形性質是解題的關鍵．7、B【分析】根據數軸上點的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判斷．【詳解】解：根據題意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，

∴a＋b＜0，a?b＞0，ab＜0，，故結論成立的是選項B．

故選：B．【點睛】此題考查了數軸，弄清題中數軸上a與b表示點的位置是解本題的關鍵．8、D【分析】先根據非負數的性質求出x、y的值，再代入（x+1）（y-3）進行計算即可．【詳解】∵|x-1|+|y+3|=0，

∴x-1=0，y+3=0，

解得x=1，y=-3，

∴原式=（1+1）×（-3-3）=-1．

故選D．【點睛】此題考查非負數的性質，解題關鍵在于掌握任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于09、D【解析】根據兩點之間，線段最短解答即可．【詳解】某同學沿直線將三角形的一個角（陰影部分）剪掉后，發現剩下部分的周長比原三角形的周長小，能較好地解釋這一現象的數學知識是兩點之間線段最短．故選：D．【點睛】本題考查的是線段的性質，掌握兩點之間，線段最短是解題的關鍵．10、D【分析】根據計算器的按鍵順序，寫出計算的式子，然后求值即可．【詳解】解：＝＝故選：D．【點睛】本題考查了計算器的使用，解題的關鍵是理解計算器的按鍵順序，寫出計算的式子．11、A【分析】將有理數進行大小排列,即可解題.【詳解】解：∵-3＜-1＜0＜2,∴比-2小的有理數是-3,故選A.【點睛】本題考查了有理數大小的比較,屬于簡單題,熟悉有理數的性質是解題關鍵.12、C【解析】由題意得：∠A+∠B=180°，90°=（∠A+∠B），90°－∠A=（∠A+∠B）－∠A=（∠B－∠A）.故選C.點睛：本題主要在將90°用∠A和∠B來表示.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、<【解析】根據兩個負數相比較，絕對值大的反而小可得答案．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】本題考查有理數的比較大小，關鍵是掌握有理數大小比較的法則：正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而小．14、①③④【解析】按照平行線的判定及性質逐一進行分析即可得出答案．【詳解】①命題“若，則“”的題設是“”，結論是“”，正確；②不屬于同位角，故錯誤；③“若，則不平行”的依據是“兩直線平行，內錯角相等”，正確；④“若，則”依據是“兩直線平行，同位角相等”，正確；⑤“若，則”的依據是“同旁內角互補，兩直線平行”，故錯誤．故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查平行線的判定及性質，掌握平行線的判定及性質是解題的關鍵．15、＜【分析】先求出兩數的絕對值，再根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：∵|﹣5|＝5，|﹣1|＝1，∴﹣5＜﹣1，故答案為：＜．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，能正確運用有理數的大小比較法則比較兩個數的大小是解此題的關鍵，注意：兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．16、【分析】先求出AB的長，再求出AP的長，進而求出點P表示的數，即可得到答案．【詳解】AB=-（﹣）=，∵AP=2PB，∴AP=，∴點P表示的數為：=．∴P站臺用類似電影的方法可稱為站臺．故答案為：．【點睛】本題主要考查數軸上點表示的數以及兩點間的距離，掌握數軸上的點表示的數是解題的關鍵．17、1【分析】將方程的解代入一元一次方程中，即可求出結論．【詳解】解：∵關于x的方程的解是∴解得：a=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是根據一元一次方程的解，求方程中的參數，掌握方程解的定義是解決此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根據平行線的性質可得，再根據角的和差可得，然后根據平行線的判定即可得證；（2）（Ⅰ）先根據平行線的性質可得，從而可得，再根據角的和差可得，然后根據即可得；（Ⅱ）設，從而可得，先根據角平分線的定義可得，再根據角的和差可得，然后根據建立方程可求出x的值，從而可得的度數，最后根據平行線的性質即可得．【詳解】（1），，又，，；（2）（Ⅰ），，，，由（1）已得：，，；（Ⅱ）設，則，平分，，，，，由（1）已得：，，即，解得，，又，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、角的和差、角平分線的定義、一元一次方程的幾何應用等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵．19、(1)(0.8x＋60)元；(0.85x＋30)元(2)他應該去乙超市(3)李明購買600元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣【解析】試題分析：（1）設顧客在甲超市購物所付的費用為顧客在乙超市購物所付的費用為（2）將分別代入中的兩個表達式，求出值，比較后即可得出結論；

（3）令中的兩個表達式相等，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．試題解析:(1)顧客在甲超市購物所付的費用為元；在乙超市購物所付的費用為元．(2)他應該去乙超市，理由如下：當時，(元)，(元)．∴他去乙超市劃算．(3)根據題意得解得答：李明購買600元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣．20、（1）336，360；（2）這條褲子的標價是370元．【分析】（1）按照兩個商場的優惠方案進行計算即可；（2）設這條褲子的標價是x元，根據兩種優惠方案建立方程求解即可．【詳解】解：（1）甲商場實際付款：(290+270)×60%＝336（元）；乙商場實際付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；故答案為：336，360；（2）設這條褲子的標價是x元，由題意得：(380+x)×60%＝380﹣3×50+x﹣3×50，解得：x＝370，答：這條褲子的標價是370元．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，理解兩種優惠方案的價格計算方式是解題的關鍵．2