第1頁(yè)（共1頁(yè)）2019-2020學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（4分）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是A．調(diào)查綜藝節(jié)目《極限挑戰(zhàn)》的收視率 B．調(diào)查莆田小學(xué)生對(duì)莆仙戲表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度 C．調(diào)查某社區(qū)居民對(duì)莆田旅游景區(qū)的知曉率 D．調(diào)查我國(guó)首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”的零部件質(zhì)量2．（4分）下面幾個(gè)數(shù)：，3.14，0，，，，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．（4分）若點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)有可能是A． B． C． D．4．（4分）已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中，兩點(diǎn)分別落在直線，上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（4分）如圖天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為A． B． C． D．6．（4分）如圖，是做課間操時(shí)，小明，小剛和小紅三人的相對(duì)位置，如果用表示小明的位置，表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為A． B． C． D．7．（4分）如圖是一塊矩形的場(chǎng)地，，，從、兩處入口中的路寬都為，兩小路匯合處路寬為，其余部分種植草坪，則草坪的面積為A． B． C． D．8．（4分）已知、滿足方程組，則的值是A．3 B．5 C．7 D．99．（4分）某班有48位同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，分?jǐn)?shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計(jì)其成績(jī)，繪制出頻數(shù)分布直方圖（橫半軸表示分?jǐn)?shù)，把50.5分到100.5分之間的分?jǐn)?shù)分成5組，組距是10分，縱半軸表示頻數(shù)）如圖所示，從左到右的小矩形的高度比是，則由圖可知，其中分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)是A．9 B．18 C．12 D．610．（4分）下列命題真命題的個(gè)數(shù)有①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短③若，則④同位角相等A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）比較大小：2（填“”、“”、“”．12．（4分）9的平方根是．13．（4分）如圖，直線、相交于點(diǎn)，射線平分，．若，則的度數(shù)為．14．（4分）若方程組的解是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，則這個(gè)直角三角形的面積為．15．（4分）莆田市計(jì)劃在荔城區(qū)投放一批“共享單車”，這批單車分為，兩種不同款型，其中型車單價(jià)1000元，型車單價(jià)800元．在“共享單車”試點(diǎn)，投放，兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值88000元．試問(wèn)本次試點(diǎn)投放的型車與型車各多少輛？設(shè)本次試點(diǎn)投放的型車輛、型車輛．根據(jù)題意，可列方程組．16．（4分）把長(zhǎng)方形沿著直線對(duì)折，折痕為，對(duì)折后的圖形的邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則．三、解答題17．（8分）計(jì)算：18．（8分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（8分）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，在線段上，，．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，把先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位可以得到△．（1）畫(huà)出平移后的圖形△；（2）請(qǐng)寫(xiě)出平移后的各個(gè)頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)．21．（8分）典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）典典同學(xué)共調(diào)查了名居民的年齡，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該轄區(qū)年齡在歲的居民約有3500人，請(qǐng)估計(jì)年齡在歲的居民的人數(shù)．22．（10分）已知關(guān)于的方程組的解滿足，（1）求的取值范圍；（2）在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)取何整數(shù)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為？23．（10分）為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)5副羽毛球拍和只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價(jià)格是一只羽毛球的價(jià)格的15倍，用50元可以買(mǎi)一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價(jià)格各是多少元？（2）甲乙兩商店舉行促銷活動(dòng)，甲商店給出的優(yōu)惠是：所有商品打八折；乙商店的優(yōu)惠是：買(mǎi)一副羽毛球拍送只羽毛球，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果只到一個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)5副羽毛球拍和26只羽毛球時(shí)，到甲商店更劃算；若只購(gòu)買(mǎi)一副羽毛球拍和只羽毛球，則乙商店更劃算．求的值．（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)這批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接寫(xiě)出結(jié)果）．24．（12分）閱讀材料：關(guān)于，的二元一次方程有一組整數(shù)解則方程的全部整數(shù)解可表示為為整數(shù)）．問(wèn)題：求方程的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問(wèn)題如下：解：該方程一組整數(shù)解為則全部整數(shù)解可表示為為整數(shù)）．因?yàn)榻獾茫驗(yàn)闉檎麛?shù)，所以或．所以該方程的正整數(shù)解為．（1）方程的全部整數(shù)解表示為：為整數(shù)），則；（2）請(qǐng)你參考小明的解題方法，求方程的全部正整數(shù)解；（3）方程的正整數(shù)解有多少組？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．25．（14分）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．例如，如圖①，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”．（1）點(diǎn)“和諧點(diǎn)”（填“是”或“不是”；若點(diǎn)是第一象限內(nèi)的一個(gè)“和諧點(diǎn)”，是關(guān)于，的二元一次方程的解，求，的值．（2）如圖②，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖③，連接，將線段向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段．若是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接、，請(qǐng)畫(huà)出圖形并寫(xiě)出與，的數(shù)量關(guān)系．

2019-2020學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（4分）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是A．調(diào)查綜藝節(jié)目《極限挑戰(zhàn)》的收視率 B．調(diào)查莆田小學(xué)生對(duì)莆仙戲表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度 C．調(diào)查某社區(qū)居民對(duì)莆田旅游景區(qū)的知曉率 D．調(diào)查我國(guó)首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”的零部件質(zhì)量【考點(diǎn)】：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解答】解：、調(diào)查綜藝節(jié)目《極限挑戰(zhàn)》的收視率，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；、調(diào)查莆田小學(xué)生對(duì)莆仙戲表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；、調(diào)查某社區(qū)居民對(duì)莆田旅游景區(qū)的知曉率，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；、調(diào)查我國(guó)首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”的零部件質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)符合題意．故選：．2．（4分）下面幾個(gè)數(shù)：，3.14，0，，，，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】26：無(wú)理數(shù)；22：算術(shù)平方根；24：立方根【解答】解：，0，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理由有：，共2個(gè)．故選：．3．（4分）若點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)有可能是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)有可能是：．故選：．4．（4分）已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中，兩點(diǎn)分別落在直線，上，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：平行線的性質(zhì)【解答】解：直線，，故選：．5．（4分）如圖天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：在數(shù)軸上表示不等式的解集【解答】解：由圖示得，，故選：．6．（4分）如圖，是做課間操時(shí)，小明，小剛和小紅三人的相對(duì)位置，如果用表示小明的位置，表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：坐標(biāo)確定位置【解答】解：根據(jù)題意：由表示小明的位置，表示小剛的位置，可以確定平面直角坐標(biāo)系中軸與軸的位置，則小紅的位置可表示為．故選：．7．（4分）如圖是一塊矩形的場(chǎng)地，，，從、兩處入口中的路寬都為，兩小路匯合處路寬為，其余部分種植草坪，則草坪的面積為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：生活中的平移現(xiàn)象【解答】解：由圖片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，且這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為：，因此，草坪的面積．故選：．8．（4分）已知、滿足方程組，則的值是A．3 B．5 C．7 D．9【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組【解答】解：，①②得：，則．故選：．9．（4分）某班有48位同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，分?jǐn)?shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計(jì)其成績(jī)，繪制出頻數(shù)分布直方圖（橫半軸表示分?jǐn)?shù)，把50.5分到100.5分之間的分?jǐn)?shù)分成5組，組距是10分，縱半軸表示頻數(shù)）如圖所示，從左到右的小矩形的高度比是，則由圖可知，其中分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)是A．9 B．18 C．12 D．6【考點(diǎn)】：頻數(shù)（率分布直方圖【解答】解：由圖形可知，從左到右的小矩形的高度比是，且總數(shù)為48，即各范圍的人數(shù)分別為3，9，18，12，6．所以分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)是18人．故選：．10．（4分）下列命題真命題的個(gè)數(shù)有①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短③若，則④同位角相等A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【考點(diǎn)】：命題與定理【解答】解：①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，必須是同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，是真命題；③若，則，原命題是假命題；④兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；故選：．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）比較大小：2（填“”、“”、“”．【考點(diǎn)】：實(shí)數(shù)大小比較【解答】解：，．故答案為：．12．（4分）9的平方根是．【考點(diǎn)】21：平方根【解答】解：的平方是9，的平方根是．故答案為：．13．（4分）如圖，直線、相交于點(diǎn)，射線平分，．若，則的度數(shù)為．【考點(diǎn)】：角平分線的定義；：余角和補(bǔ)角；：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【解答】解：．，，射線平分，，．故答案為：．14．（4分）若方程組的解是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，則這個(gè)直角三角形的面積為．【考點(diǎn)】97：二元一次方程組的解【解答】解：，②①得，，把代入②得，，故此方程組的解為，這個(gè)直角三角形的面積為．故答案為：．15．（4分）莆田市計(jì)劃在荔城區(qū)投放一批“共享單車”，這批單車分為，兩種不同款型，其中型車單價(jià)1000元，型車單價(jià)800元．在“共享單車”試點(diǎn)，投放，兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值88000元．試問(wèn)本次試點(diǎn)投放的型車與型車各多少輛？設(shè)本次試點(diǎn)投放的型車輛、型車輛．根據(jù)題意，可列方程組．【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組【解答】解：由題意可得，，故答案為：．16．（4分）把長(zhǎng)方形沿著直線對(duì)折，折痕為，對(duì)折后的圖形的邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則．【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)【解答】解：如圖，在長(zhǎng)方形中，，則．．根據(jù)折疊的性質(zhì)知：．．故答案是：．三、解答題17．（8分）計(jì)算：【考點(diǎn)】：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解答】解：原式．18．（8分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】：在數(shù)軸上表示不等式的解集；：解一元一次不等式組【解答】解：由①得，，由②得，，在數(shù)軸上表示為：故此不等式組的解集為：．19．（8分）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，在線段上，，．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．【考點(diǎn)】：平行線的判定與性質(zhì)【解答】解：（1）證明：，，，，；（2），，，，平分，，，．所以的度數(shù)為．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，把先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位可以得到△．（1）畫(huà)出平移后的圖形△；（2）請(qǐng)寫(xiě)出平移后的各個(gè)頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】：坐標(biāo)與圖形變化平移【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求；（2），，．21．（8分）典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）典典同學(xué)共調(diào)查了500名居民的年齡，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該轄區(qū)年齡在歲的居民約有3500人，請(qǐng)估計(jì)年齡在歲的居民的人數(shù)．【考點(diǎn)】：用樣本估計(jì)總體；：扇形統(tǒng)計(jì)圖；：條形統(tǒng)計(jì)圖【解答】解：（1）根據(jù)“15到40”的百分比為，頻數(shù)為230人，可求總數(shù)為，，；故答案為：；；（2）；（3）在扇形圖中，歲的居民占，有3500人，則年齡在歲的居民占，人數(shù)為．22．（10分）已知關(guān)于的方程組的解滿足，（1）求的取值范圍；（2）在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)取何整數(shù)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為？【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組；：解一元一次不等式；：一元一次不等式的整數(shù)解；：解一元一次不等式組【解答】解：方程組的解為，，，解得．（2），，解集為，，，又，是整數(shù)，．23．（10分）為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)5副羽毛球拍和只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價(jià)格是一只羽毛球的價(jià)格的15倍，用50元可以買(mǎi)一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價(jià)格各是多少元？（2）甲乙兩商店舉行促銷活動(dòng)，甲商店給出的優(yōu)惠是：所有商品打八折；乙商店的優(yōu)惠是：買(mǎi)一副羽毛球拍送只羽毛球，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果只到一個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)5副羽毛球拍和26只羽毛球時(shí)，到甲商店更劃算；若只購(gòu)買(mǎi)一副羽毛球拍和只羽毛球，則乙商店更劃算．求的值．（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)這批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元（直接寫(xiě)出結(jié)果）．【考點(diǎn)】：一元一次不等式組的應(yīng)用；：二元一次方程組的應(yīng)用【解答】解：（1）設(shè)一副羽毛球拍的價(jià)格是元，一只羽毛球的價(jià)格是元，則．解得．答：一副羽毛球拍的價(jià)格是30元，一只羽毛球的價(jià)格是2元；（2）依題意得：．解不等式組，得．因?yàn)槭钦麛?shù)，所以；（3）當(dāng)時(shí)，甲商店消費(fèi)額：（元乙商店消費(fèi)額：（元甲、乙混買(mǎi)①：（元甲、乙混買(mǎi)②：（元因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)這批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元．故答案是：166．24．（12分）閱讀材料：關(guān)于，的二元一次方程有一組整數(shù)解則方程的全部整數(shù)解可表示為為整數(shù)）．問(wèn)題：求方程的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問(wèn)題如下：解：該方程一組整數(shù)解為則全部整數(shù)解可表示為為整數(shù)）．因?yàn)榻獾茫驗(yàn)闉檎麛?shù)，所以或．所以該方程的正整數(shù)解為．（1）方程的全部整數(shù)解表示為：為整數(shù)），則；（2）請(qǐng)你參考小明的解題方法，求方程的全部正整數(shù)解；（3）方程的正整數(shù)解有多少組？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．【考點(diǎn)】：一元一次不等式組的