2.2一元二次方程的解法第2章一元二次方程2.2.1配方法整理課件教學重點：運用開平方法解形如〔x+m〕2=n(n≥0)的方程；領會降次——轉化的數學思想.教學重、難點教學難點：通過根據平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

整理課件新課引入如何解本章2.1節“動腦筋〞中的方程：x2-2500=0呢？把方程寫成x2=2500.這表明x是2500的平方根，根據平方根的意義，得x=或x=.因此，原方程的解為x1=50,

x2=-50.整理課件對于實際問題中的方程x2

-2500=0而言，x2=-50是否符合題意？

答：x2=-50不合題意，因為圓的半徑不可能為負數，應當舍去.而x1=50符合題意，因此該圓的半徑為50cm.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.整理課件題目探究

例1解方程：4x2-25=0.解：原方程可化為x2=.根據平方根的意義，得x=或x=，因此，原方程的根為x1=，x2=

.整理課件如何解方程(1+x)2＝81？是否可以把(1+x)2看作一個整體呢？假設把1+x看作一個整體，那么由(1+x)2＝81，得1+x＝81或1+x＝－81，即1+x＝9或1+x＝－9．解得x1＝8，x2＝-10.整理課件例2解方程：〔2x+1〕2=2.解：根據平方根的意義，得2x+1=或2x+1=，因此，原方程的根為x1=，x2=

.整理課件課堂練習解以下方程：〔1〕9x2-49=0；〔2〕36-x2=0；〔3〕(x+3)2-16=0；〔4〕(1-2x)2-3=0.整理課件原方程可以寫成

62-x2=0，（1）9x2-49=0，原方程可以寫成

(3x)2-72=0，把方程左邊因式分解，得

(3x+7)(3x-7)=0.由此得出

3x+7=0或3x-7=0.解得

，

（2）36-x2=0，把方程左邊因式分解，得

(6+x)(6-x)=0.由此得出

6+x=0或6-x=0.解得

，

解：整理課件解：〔3〕(x+3)2-16=0，原方程可以寫成

(x+3)2-42=0，把方程左邊因式分解，得

(x+3+4)(x+3-4)=0.由此得出

x+7=0或x-1=0.解得

，

〔4〕(1-2x)2-3=0，原方程可以寫成

(1-2x)2-=0，把方程左邊因式分解，得

(1-2x+)(1-2x-)=0.由此得出

1-2x+=0或1-2x-

=0.解得

，

整理課件〔1〕(a±b)2＝；〔2〕把完全平方公式從右到左地使用，在以下各題中，填上適當的數，使等式成立：①x2+6x+＝(x+)2；②x2-6x+＝(x-)2；③x2+6x+5=x2+6x+-+5=(x+)2-.a

2＋2ab＋b2

93399934③就是把式子寫成(x+n)2+d的形式整理課件理解新知解方程：x2+4x=12.解：x2+4x+22-22=12，因此，有x2+4x+22=22+12.即(x+2)2=16.根據平方根的意義，得x+2=4或x+2=-4.解得x1=2，x2=-6整理課件一般地，像上面這樣，在方程x2+4x=12的左邊加上一次項系數的一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里，這種做法叫作配方．配方、整理后就可以直接根據平方根的意義來求解了．這種解一元二次方程的方法叫作配方法．整理課件如何用配方法解本章2.1節“動腦筋〞中的方程②：25x2+50x-11=0呢？這個方程的二次項系數是25，如果二次項系數為1，那就好辦了。我們可以直接將左邊化為(x+n)2的形式。由于方程25x2+50x-11=0的二次項系數不為1，為了便于配方，我們可根據等式的性質，在方程兩邊同除以25，將二次項系數化為1，得x2+2x-＝0那么現在你會利用配方法解這個方程這個方程了么？整理課件x2+2x-＝0x2+2x+12-12-＝0配方，得因此(x+1)2=由此得x+1=或x+1=，解得x1=0.2，x2=-2.2二次項系數化為125x2+50x-11=0方程左邊配成完全平方將方程轉化為兩個一元一次方程兩個一元一次方程分別求解整理課件用配方法解一元二次方程的步驟:移項:把常數項移到方程的右邊；配方:方程兩邊都加上一次項系數一半的平方；開方:根據平方根意義，方程兩邊開平方；求解:解一元一次方程；定解:寫出原方程的解.整理課件例市區內有一塊邊長為15米的正方形綠地，經城市規劃，需擴大綠化面