專題14對數運算（五大題型）高頻考點題型歸納與方法總結-2023-2024學年高一數學上學期高頻考點題型歸納與滿分必練（人教A版2019必修第一冊）專題14對數運算（五大題型）高頻考點題型歸納【題型1對數的概念】【題型2指數對數的互化】【題型3對數的求值】【題型4對數的運算】【題型5換底公式】【題型1對數的概念】1．設，則a的取值范圍是（）A． B．（0，1） C． D．（0，]2．在M＝log（x﹣3）（x+1）中，要使式子有意義，x的取值范圍為（）A．（﹣∞，3] B．（3，4）∪（4，+∞） C．（4，+∞） D．（3，4）3．若對數ln（x2﹣5x+6）存在，則x的取值范圍為．【題型2指數對數的互化】（多選）4．下列指數式與對數式互化正確的是（）A．100＝1與lg1＝0 B．與 C．log55＝1與51＝5 D．與5．把下列指數式化為對數式，把對數式化為指數式（a＞0且a≠1）：（1）a1＝a；（2）a0＝l；（3）logaN＝b；（4）＝．6．把下列指數式寫成對數式，對數式寫成指數式：（1）3x＝1；（2）4x＝；（3）10x＝6；（4）ex＝25；（5）x＝log527；（6）x＝log7；（7）x＝lg0.3；（8）x＝ln．【題型3對數的求值】7．若x?log32＝1，則2x＝．8．方程log2（3x+4）＝3的解為x＝．9．若log4（log3x）＝1，則x＝．10．已知lgx＝﹣2，則x＝．【題型4對數的運算】11．化簡求值：（1）﹣（﹣）0++16﹣0.75；（2）2log32﹣log3+log38﹣．12．計算下列各式的值．（1）；（2）2lg5+lg4﹣eln2﹣log34×log43．13．計算：（1）．（2）．14．計算：（1）；（2）lg25+lg4﹣eln2+log23×log32．15．計算下列各式的值：（1）；（2）．【題型5換底公式】16．已知3a＝4b＝m，，則m的值為（）A．36 B．6 C． D．17．已知2x＝3y＝m，且，則m的值為（）A． B． C． D．618．設2a＝3b＝t，若，則t＝（）A． B．6 C． D．19．已知4x＝3y＝m，且＝2，則m＝（）A．2 B．4 C．6 D．920．已知，4b＝n，若，則n的值為（）A． B．5 C． D．2521．已知3x＝2，log3＝y，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．422．已知ln2＝a，ln3＝b，那么log32用含a，b的代數式表示為（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．10．若2a＝3，3b＝4，4c＝ab，則abc＝（）A． B．1 C．2 D．423．計算（log54）?（log1625）＝（）A．2 B．1 C． D．（多選）24．已知3x＝4y＝12，則實數x，y滿足（）A．x＞y B．x+y＜4 C． D．xy＞425．若loga2＝m，loga3＝n，則a2m﹣n＝．26．若a＝log23，則2a+2﹣a＝．27．已知正數a，b滿足ba＝4，且a+log2b＝3，則a+b＝．28．2lg2+lg25＝．29．計算＝．30．已知log189＝a，18b＝5，則log3645＝（用a，b表示）．31．已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1815＝．32．若lg2＝a，lg3＝b，則log1225＝（用含a，b的代數式表示）．33．求值：（log23）（log34）＝．34．利用換底公式求log225?log34?log59的值．專題14對數運算（五大題型）高頻考點題型歸納【題型1對數的概念】【題型2指數對數的互化】【題型3對數的求值】【題型4對數的運算】【題型5換底公式】【題型1對數的概念】1．設，則a的取值范圍是（）A． B．（0，1） C． D．（0，]【答案】C【解答】解：由，得：，因為0＜a＜1，所以，取交集得：0＜a＜．所以a的取值范圍是．故選：C．2．在M＝log（x﹣3）（x+1）中，要使式子有意義，x的取值范圍為（）A．（﹣∞，3] B．（3，4）∪（4，+∞） C．（4，+∞） D．（3，4）【答案】B【解答】解：由函數的解析式可得，解得3＜x＜4，或x＞4．故選：B．3．若對數ln（x2﹣5x+6）存在，則x的取值范圍為（﹣∞，2）∪（3，+∞）．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵對數ln（x2﹣5x+6）存在，∴x2﹣5x+6＞0，∴解得：3＜x或x＜2，即x的取值范圍為：（﹣∞，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣∞，2）∪（3，+∞）．【題型2指數對數的互化】（多選）4．下列指數式與對數式互化正確的是（）A．100＝1與lg1＝0 B．與 C．log55＝1與51＝5 D．與【答案】AC【解答】解：依題意，由ax＝N?x＝logaN可得：對于A：100＝1?lg1＝0，故A正確；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C正確；對于D：，故D錯誤．故選：AC．5．把下列指數式化為對數式，把對數式化為指數式（a＞0且a≠1）：（1）a1＝a；（2）a0＝l；（3）logaN＝b；（4）＝．【答案】（1）logaa＝1；（2）loga1＝0；（3）ab＝N；（4）．【解答】解：（1）a1＝a，則logaa＝1；（2）a0＝l，則loga1＝0；（3）logaN＝b，則ab＝N；（4）＝，則．6．把下列指數式寫成對數式，對數式寫成指數式：（1）3x＝1；（2）4x＝；（3）10x＝6；（4）ex＝25；（5）x＝log527；（6）x＝log7；（7）x＝lg0.3；（8）x＝ln．【答案】（1）log31＝x；（2）x＝log4；（3）x＝log106；（4）x＝ln25；（5）5x＝27；（6）7x＝；（7）10x＝0.3；（8）ex＝．【解答】解：（1）3x＝1，可得log31＝x；（2）4x＝，可得x＝log4；（3）10x＝6，可得x＝log106；（4）ex＝25，可得x＝ln25；（5）x＝log527，可得5x＝27；（6）x＝log7，可得7x＝；（7）x＝lg0.3，可得10x＝0.3；（8）x＝ln，可得ex＝．【題型3對數的求值】7．若x?log32＝1，則2x＝3．【答案】見試題解答內容【解答】解：由x?log32＝1，得，所以，故答案為：38．方程log2（3x+4）＝3的解為x＝．9．若log4（log3x）＝1，則x＝81．【答案】81．【解答】解：由log4（log3x）＝1，得log3x＝4，解得：x＝34＝81，經檢驗x＝81符合題意．故答案為：81．10．已知lgx＝﹣2，則x＝10﹣2．【答案】見試題解答內容【解答】解：lgx＝﹣2，可得x＝10﹣2．故答案為：10﹣2．【題型4對數的運算】11．化簡求值：（1）﹣（﹣）0++16﹣0.75；（2）2log32﹣log3+log38﹣．【答案】（1）；（2）﹣1．【解答】解：（1）﹣（﹣）0++16﹣0.75＝﹣1+（﹣2）﹣4+＝0.4﹣1﹣1++2﹣3＝﹣1++＝．（2）2log32﹣log3+log38﹣＝＝＝2﹣3＝﹣1．12．計算下列各式的值．（1）；（2）2lg5+lg4﹣eln2﹣log34×log43．【答案】（1）；（2）﹣1．【解答】解：（1）＝；（2）2lg5+lg4﹣eln2﹣log34×log43＝．13．計算：（1）．（2）．【答案】（1）1；（2）2．【解答】解：（1）原式＝lg25+lg4﹣2log34?log43+3＝lg100﹣2+3＝2﹣2+3＝3；（2）原式＝（）×1+2×﹣（）＝（）+2﹣（）＝2．14．計算：（1）；（2）lg25+lg4﹣eln2+log23×log32．【答案】（1）；（2）1．【解答】解：（1）；（2）．15．計算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）1；（2）0．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝．【題型5換底公式】16．已知3a＝4b＝m，，則m的值為（）A．36 B．6 C． D．【答案】C【解答】解：由題意可得，a＝log3m，b＝log4m，m＞0，又因為，所以+＝2，所以logm3+logm2＝2，即logm6＝2，所以m＝．故選：C．17．已知2x＝3y＝m，且，則m的值為（）A． B． C． D．6【答案】B【解答】解：∵2x＝3y＝m，∴xlg2＝ylg3＝lgm，，2＝＝+＝．，解得．故選：B．18．設2a＝3b＝t，若，則t＝（）A． B．6 C． D．【答案】C【解答】解：由2a＝3b＝t，得a＝log2t，b＝log3t，t＞0，所以＝logt18＝2，所以t2＝18，．故選：C．19．已知4x＝3y＝m，且＝2，則m＝（）A．2 B．4 C．6 D．9【答案】C【解答】解：因為4x＝3y＝m，則x＝log4m，y＝log3m，所以，所以m2＝4×32＝36，又m＞0，所以m＝6．故選：C．20．已知，4b＝n，若，則n的值為（）A． B．5 C． D．25【答案】D【解答】解：∵，4b＝n，∴a＝log52＝＝，b＝log4n＝＝，∴ab＝＝log5n＝，∴log5n＝2，即n＝25．故選：D．21．已知3x＝2，log3＝y，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：由已知可得x＝log32，y＝2＝2（1﹣log32），所以x+＝＝1，故選：A．22．已知ln2＝a，ln3＝b，那么log32用含a，b的代數式表示為（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．【答案】D【解答】解：∵ln2＝a，ln3＝b，又∵log32＝∴log32＝故選：D．10．若2a＝3，3b＝4，4c＝ab，則abc＝（）A． B．1 C．2 D．4【答案】B【解答】解：根據題意，2a＝3，3b＝4，則a＝log23，b＝log34，則有ab＝log23?log34＝×＝2，則c＝log4ab＝log42＝，故abc＝1；故選：B．23．計算（log54）?（log1625）＝（）A．2 B．1 C． D．【答案】B【解答】解：（log54）?（log1625）＝×＝×＝1．故選：B．（多選）24．已知3x＝4y＝12，則實數x，y滿足（）A．x＞y B．x+y＜4 C． D．xy＞4【答案】AD【解答】解：對于A，因為3x＝4y＝12，所以，因為log124＞log123＞0，所以，所以x＞y，所以A正確；對于C，由3x＝4y＝12，得x＝log312，y＝log412，所以，所以C錯誤；對于D，因為x＞y＞0，所以，得xy＞4，所以D正確；對于B，因為，所以x+y＝xy＞4，所以B錯誤．故選：AD．25．若loga2＝m，loga3＝n，則a2m﹣n＝．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m﹣n＝（am）2÷an＝4÷3＝．故答案為：．26．若a＝log23，則2a+2﹣a＝．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵a＝log23，∴2a＝＝3，∴2a+2﹣a＝2a+＝3+＝．故答案為：．27．已知正數a，b滿足ba＝4，且a+log2b＝3，則a+b＝4或5．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵ba＝4，∴＝log24，即alog2b＝2①，又a+log2b＝3②，聯立①②得或者，即或者，∴a+b＝4或者a+b＝5，故答案為：4或5．28．2lg2+lg25＝2．【答案】見試題解答內容【解答】解：2lg2+lg25＝lg4+lg25＝lg100＝2．故答案為：2．【答案】．【解答】解：因為方程log2（3x+4）＝3，所以3x+4＝8，解得x＝．故答案為：．29．計算＝4．【答案】4．【解答】解：＝36＝＝4．故答案為：4．30．已知log189＝a，18b＝5，則log3645＝（用a，b表示）．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵log189＝a，b＝log185，∴a+b＝log189+log185＝log18（9×5）＝log1845，log1836＝log18（2×18）＝1+log182＝＝2﹣log189＝2﹣a；∴log3645＝＝．故答案為．31．已知l