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1.9欠阻尼二階系統的瞬態性能指標（上）三、二階系統時域響應性能指標1.二階系統性能指標，一般是針對欠阻尼系統的單位階躍響應給出，原因：（1）階躍信號易獲得；系統單位階躍響應易求；實際輸入多與階躍信號相似；（2）欠阻尼系統雖有一點振蕩，但其過渡過程時間較短，兼考慮穩定性與響應快速性，一般取ξ在0.4-0.8之間的欠阻尼系統。欠阻尼二階系統的瞬態性能指標（上）2.描述欠阻尼二階系統單位階躍響應的特性，常用的性能指標：上升時間tr峰值時間tp

最大超調量Mp調整時間ts

振蕩次數N通過定義上述指標，推導其計算公式和二階系統特性參數ωn，ξ間關系，來確定系統的性能：穩定性、快速性和準確性與系統固有參數ωn，ξ的關系。欠阻尼二階系統的瞬態性能指標（上）欠阻尼階躍響應的輸出如圖所示：任何控制系統的時間響應都有一個過渡過程，最后到達系統穩態。x0(t)0ttrtpts1±ΔMp穩態響應：t→

，系統的輸出函數，不衰減。

瞬態響應：t→

，系統輸出函數趨于零的部分，衰減。

02010)(xxtx+=↓↓瞬態響應穩態響應

時間響應：欠阻尼二階系統的瞬態性能指標（上）響應曲線從原工作狀態出發，第一次達到輸出穩態值所需的時間定義為上升時間tr。欠阻尼二階系統的瞬態性能指標（上）①上升時間tr21xwbpwbp--=-=\ndrtxxb21-=arctg21xww-=nd可見：（1）當

一定，

n↑→

d↑→tr↓，響應快速性↑（2）當

n一定，

↑→

d↓→tr↑，響應快速性↓欠阻尼二階系統的瞬態性能指標（上）欠阻尼二階系統的瞬態性能指標（上）②峰值時間tp響應曲線達到第一個峰值所需要的時間稱為峰值時間令即21xwpwp-==ndpt可見：（1）當↑，tp↓，快速性↑（2）當

↑，tp↑，快速性↓wn欠阻尼二階系統的瞬態性能指標（上）欠阻尼二階系統的瞬態性能指標（上）③最大超調量Mp%10021x=--xxp

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