學科性創新性學科課堂必須以落實“三性”任務為己任——以數學科為例談踐行頂層設計推行“三性”課堂的實踐性思考。鄭大明當前，在我區《區域推進多元學習構建高效課堂的研究》中，大家都在思考：高效課堂以什么為標志呢？龍泉驛區關于小學教育教學改革的頂層設計方案提出了一個學科課堂的基本任務，即學科課堂必須落實教育性任務、學科性任務和創新性任務。我們認為，這項任務符合國家新課程改革的基本思路和本區頂層設計的“育人為本、特色發展”基本思想。因而以“學科性、教育性和創新性”為標志去研究和評價課堂，不失為一個很好的構想?，F就以小學數學學科為例就踐行頂層設計，推行“三性”課堂，落實“三性”任務談談自己的認識和思考。眾所周知，數學的核心是發展人的理性精神。數學被譽為第二哲學，是訓練人類思維的體操，是人類科學智慧的皇后。在學校課程中，數學是一門重要的基礎性學科。新出版的《數學課程標準（2012）》指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用?！币虼耍覀儼l現，數學育人的內涵應比一般的學科育人有著更為具體、豐富和深刻的內容。所以，數學課堂就會體現出獨特而鮮明的個性特征。一、教育性任務：數學課堂要凸顯育人性特征——公民的基本素養《數學課程標準（2012）》指出：“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力；促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎?！薄皵祵W課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”被譽為美國最佳教師的著名的美國教育家，《第56號教室的奇跡》作者雷夫〃埃斯奎斯先生，2012年3月5日在北京的一次講座中指出：希望所有的孩子都學音樂。接受藝術教育的孩子學到的，遠遠超過他們所學的藝術本身。比如加入管弦樂團的孩子，他們不只學到了如何拉小提琴，也學到了紀律、責任、犧牲、練習、更正錯誤、傾聽，以及時間管理。①從這里我們可以看出，學科課堂教學應該有一個大的學科觀即育人觀，也就是我們今天講的教育性。日本數學教育協會主席藤田宏教授認為②，世界數學史上有三大高峰：1.公元前三世紀誕生的歐氏幾何學；2.17-18世紀微積分的發現和發展；3.現代公理化數學的起源。當代數學的統一的進步，包括計算機科學的進步，可以稱為數學史上的第四個高峰。數學和科學技術的這些發展，應該反映在數學教育之中。因此，許多數學教育學家研究認為，數學的教育性應該體現在以下四個方面：幫助學生發展數學能力發展學生的科學素質，培養學生的數學能力，是數學教育的重要目標之一。推理能力是重要的數學能力，它與探索能力，實踐能力相輔相成。這些能力要同時培養。巴西的努納斯教授認為，在小學里，兒童能夠通過利用數學工具，在問題解決的活動中進行學習，并建立起符合他們年齡特征的推理系統；相反，如果兒童學習有關數學工具，但不把它結合到推理活動中，那么，他們解決問題的思維就將受到束縛。第九屆國際數學教育大會((TheNinthInternationalCommissiononMathematicalEducation,簡稱ICME9)的小學數學教學組著重研究了如下專題③：（1）理解和檢查兒童的數學思維；（2）努力發展兒童的數學能力；（3）對教師在理解、評價和發展兒童數學能力方面給予支持。幫助學生培養學科意識ICME9的初中數學教學組認為，對于11-16歲的少年兒童，數學課程，相關的教材和教學活動，應該巧妙地幫助學生完成從兒童到成人行為的轉變。初中數學課程既要考慮與小學課程的銜接，又要考慮與高中課程的銜接。在數學中，符號是必不可少的語言。它是人類思維與交流的工具，它能夠清晰而簡明地表達數學思想和規律。數學符號涉及多個數學分支，在科學技術中，利用數學符號，能有效地尋求模式，進行概括。借助于數學符號，能把有關問題規范化。因此，數學課程要幫助學①張美麗.美國“最佳老師”雷夫北京開講，國內中小學校長組團赴京“取經”.雷夫：老師價值得看學生10年后.新聞晨報.2012年3月8日A18：A18—中國.李慕華.數學教育教學中人文精神和德育功能的體現［J］湖北武漢：武漢冶金管理干部學院學報.2010（4）孫惠華.中學數學開放性教學模式的理論與實踐研究［D］.江西師范大學.2003./Thesis_Y566897.aspx.生樹立正確的學科觀念，建立正確的符號意識。初中生在數學學習中，要接觸大量數學符號，因此，在概念的教學中，要注意符號的自然引入。在代數中要講清理與算法，在幾何中要弄清圖形的特征性質，正確揭示符號所反映的的關系與規律。幫助學生掌握數學思想方法高中數學課程面臨重大改革，美國數學教師協會（NCTM）于2000年制訂發表的“學校數學課程的原則與標準”受到舉世關注。高中生應該學習范圍寬廣的函數知識，包括三角函數，指數函數，等等。在幾何，度量，數據分析，概率等方面，學生應該鞏固和擴展他們在低年級所學的知識。不斷發展他們在數學方面，特別是在問題解決，數學表述，推理論證等方面的熟練程度。ICME9的高中數學教學組一致認為，數學思想方法的教學應該成為高中數學課程的重要部分。數學建模思想受到與會專家的普遍重視。由于各國的情況存在諸多差異，在高中數學課程的具體安排上，各國有不同的著重點④。例如，英國的高級水平（A-level）數學，主要面向對數學要求較高的理工大學考生，此種數學班的學生需要學習純數學，統計學，理論力學等內容。韓國開辦面向天才生的理科高中，密碼學和高等字符串的理論理科高中的學習內容。印度有良好的計算技能傳統，甚至文盲的蔬菜小販也有出色的算術運算技能。為了保持這一善于計算的傳統，他們在當今數學教學中仍然不允許使用計算器。幫助學生打好共同數學基礎ICME9的大專數學教育組和大學數學教育組分別研究高等數學教育中廣泛的問題。由于大學院系專業繁多，各專業對數學的要求不一，大會主要討論大學公共基礎課的高等數學教學問題。與會者認為，隨著中小學教學改革的深入展開，隨著大學教育系統的改變，大學數學教學改革勢在必行：（1）大學數學應該為學生學習專業課打下良好基礎；（2）大學數學應該培養學生良好的思維品質和學習能力；（3）大學數學要為學生未來專業工作提供數學工具；（4）當前的大學數學教學趕不上中小學的發展，因此，大學數學教學方法必須改革。日本專家認為，日本大學數學進入了緊要關頭。其理由有三個：首先，大學一年級學生數學知識和能力水平在嚴重下降；其二，大學教育系統正在改變，數學教學尚未適應這個變化；第三，大學數學教育與學生未來的專業學習配合不當，甚至相互脫節。為此，日本文部省組織專家進行了深入的調查，并提出了改革方案。在我國數學教育的課堂實踐中，人們普遍認為關于數學課堂育人的特點具體包含了以下④王林全.數學教育發展的趨向與問題［J］學科教育.廣州：華南師范大學.2002(01幾個方面：激發師生教與學的創新欲望數學教育家研究認為，創新是數學課堂育人的生命力。數學教師只有尋找最優的教學活動方式，組成最優的教學結構，建立協調一致的教學方法群，去開拓教學效果最優化的局面，才能達到最理想的教學效果，使之具有育人魅力。高效課堂育人的創新性表現在教師對教學內容、原則和方法的選擇、運用和獨特方式的優化組合上；同時表現在教師善于捕捉教學中各種生成狀況的細微變化，從而靈活機制地地采取果斷措施，巧妙地處理一些突發狀況，化不利因素為優秀資源；或者表現在課堂學習情境創新設計把教學引向縱深；或表現在隨時把握教學動態，巧妙地將消極情緒狀態轉為積極情緒狀態，使課堂學習收到意想不到的效果等。發展師生教與學的形象思維由于數學內容的高度抽象性和數學學習的再創新要求比其他學科高，致使數學教學中必須強調形象性。要求數學教師不僅要注意嚴密的邏輯性，而且善于運用鮮明生動、形象具體的直觀性語言和感性化材料來展開研究數學問題的學習活動。數學課堂育人的形象性，主要表現在教師運用生動形象的語言，借助于操作、演示、作圖、類比、模擬、比喻等活動手法，給學生以感性覺察，理性分析，使學生對數學模型建立起生動的表象或產生出豐富的聯想，從而將難以理解的抽象概念、公式和定理進行理性地掌握。教師必須根據教學任務和學生的心理特征，恰當地選擇多種直觀教具、影視資源和多媒體手段，通過觀察和實驗等手段，使學生掌握客觀事物的特點和規律。調動師生教與學的積極情感教學過程既是傳授知識、培養能力的過程，又是情感交流的互動過程。數學育人的情感體驗首先表現在教師對學生、對所教學科的愛，這種愛是一種巨大的情感力量，它可以溶化學生心中的冰塊，點燃學生智慧的火花，成為溝通師生感情的橋梁，是教師搞好教學的原動力。其次表現在教師的教學熱情和職業精神上。教師只要善于發揮情緒和情感的作用，營造輕松和諧、愉快交流和共同合作的學習氛圍，就能真正提高課堂教學效益。第三表現在教師在教學過程中善于創新學習條件，使每個學生積極參與數學學習，讓他們有獲得成功的機會，都能品嘗學習取得進步的歡樂。提升師生教與學的審美體驗數學課堂育人的審美體驗，表現在情境創設生動、教學過程流暢、學習環節緊湊、言語陳述簡明、儀態板書漂亮等方面。因此，高效課堂的情境設計表現出既新穎別致又具有數學內涵，既便于流暢地學習又富有訓練的成效。高效課堂的過程設計表現為整個教學過程如行云流水，既層次分明又波瀾起伏，既引人入勝又余音裊裊。高效課堂的語言設計表現為準確嚴謹，簡潔明快，形象生動，富有情趣和幽默感。高效課堂的形象設計表現為儀態端莊，美觀大方，真誠熱情，瀟灑自如等。高效課堂的板書設計表現為正確規范、簡潔美觀、協調鮮明。同時其板書的內容既有利于學生形成知識結構又能突出本課的學習重點。二、學科性任務：數學課堂要凸顯專業性特征一一數學的基本素養《數學課程標準（2011版）》指出：數學是研究數量關系和空間形式的科學。在長期的學習和教學中，人們早就認識到了數學具有嚴密的符號體系，獨特的公式結構，形象的圖像語言。因此，數學課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。數學學科具有了三個顯著的專業特征：高度抽象，邏輯嚴密，廣泛應用。教師深刻地認識數學的這些特點，并在課堂教學中及時體現這些特征，對于學生明確學習目的，改進學習方法，提高學習效果，都具有十分重要的指導意義。從現實生活到課堂教學的模型建構中體現數學的高度抽象性我們知道，在眾多學科課程中，抽象性并非數學課程所獨有的。任何一門學科都離不開從生活現實到理論模型的抽象過程。因為每門學科都必須有一個概念系統，而概念都是經歷了不同程度的抽象過程而形成的?？梢姼拍畋旧砭褪浅橄笏季S的產物。然而，數學學科中的抽象，在對象上、程度上都不同于其它學科的抽象，數學是借助于抽象建立起來并借助于抽象發展的。我們知道，數學的抽象，是需要撇開情境中現實事物的具體內容，而僅僅保留數量關系和空間形式。在數學學習者和數學家看來，10個指頭、10座樓房、10朵鮮花與10條項鏈之間，并沒有什么區別。他們關心的只是“10”，因為都需要用10來計數，用10來表達。同樣，幾何學中的“點”、“線”、“面”的概念，代數學中的“實數”、“方程”、“集合”等概念都是抽象思維的產物。“點”被看作沒有大小的圖形，沒有長沒有寬也沒有高；“線”被看作是由點運動而構成的可以無限制地延長而沒有寬沒有高的圖形，“面”則被認為是由線運動而構成的可以無限制地伸展的沒有高的圖形。實際上，理論上的“點”、“線”、“面”在現實中是不存在的，因為它們都是以真實的生活中的物體為原型基礎而抽象出來的。教學中只有充分讓學生從生活情境的現實出發，發揮自己的空間想象力，才能真正地對其進行理解和把握。在課堂教學中突出數學的抽象性，可以使學生的數學觀念和數學能力在個性和深度上不斷發展，可以使學生真正地擺脫實際生活的束縛，讓思維在“抽象的高原”上自由飛翔。在實際教學中，正是由于數學的抽象性特征，給學生的數學學習帶來了很大的麻煩，使一些學生對數學敬而遠之，有些學生甚至一生都討厭數學。因此，在課堂上我們必須千方百計地鏟除學生進入數學大門的攔路虎，要認真分析學生抽象思維能力較差到底出現哪個具體問題上，針對細小問題，找出相應的解決措施，有意識地培養和鍛煉學生的抽象思維能力，讓他們進入數學王國去領略它無窮的魅力。從思維形式到多元表達的陳述過程中體現數學的嚴密邏輯性對于數學學習者來講，一定非常深刻地感受到了數學具有的嚴密邏輯性。因為任何一個數學結論，都必須經過縝密的邏輯推理和嚴格數學證明，才能被人們所承認。與前面講述的內容一樣，邏輯嚴密也并非數學學科所獨有。任何一門科學，都要應用邏輯思維形式和邏輯推理工具，都有它自身嚴謹的一面。但數學課程對邏輯思維和邏輯表達的要求遠遠高于其它科學。因為數學課程的研究對象是學生需要理解和掌握具有高度抽象性的數量關系和空間形式，因為數量關系和空間形式是一種形式化的思想材料。我們知道，許多數學研究的結果，很難從生活現實中找到一一對應的具有直觀意義的現實原型。它們往往是在人們構筑的理想數學模型中進行進一步研究的。如初等數論中數的整除性，一元二次方程求根的公式，兩條直線位銘的關系，極限中無窮小的量等等。需要指出的是，在數學運算、數學推理、數學證明、數學理論的正確性研究等，不能像自然科學那樣借助于可重復的物理與化學乃至生物性的實驗來檢驗，而只能借助于數學模型比如概念、判斷和推理等嚴密的邏輯方法來實現。在實際的課堂教學中，學生的數學問題的解決，不僅要遵從數學規律，而且也要合乎邏輯思維的形式。因此，在幫助學生學習時，要正確建立數學概念，要認真理解數學概念，從思維形式到多元表達的陳述過程中準確地運用數學知識進行嚴格的數學推理。只有這樣才能正確有效地解答學習上和現實生活中的數學問題。從課堂學習到生活實踐的探究過程中體現數學的廣泛應用性在義務教育階段的課程學習中，數學課程作為一種教育工具或實踐手段，幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都會被運用。科學知識課本中把數學列為橫斷科學，其主旨在于說明數學是一門集思想性和工具性為一體的科學。我們看到，隨著科學和技術的發展，各門科學的“數學化”，是現代科學發展的一大趨勢。著名數學家華羅庚教授對數學應用的廣泛性進行了精辟地概括，他指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學”。在我們數學課堂的真實學習過程中，關于數學應用的例證不勝枚舉。天文學上太陽系九大行星之一的海王星的發現，物理學上電磁波的發現，都是歷史上數學應用的光輝范例。當前的神州系列飛船的上天，高速鐵路的通車，手機電視的生產和使用，沒有不與數學聯系在一起的。所以說，在科學技術飛速發展和電腦技術不斷更新的今天，數學已滲透到現代科學、技術的各個領域，國民經濟的各個部門。毫不夸張地說，如果沒有數學，就不可能有現代科學技術和現代社會文明。因此，我們在每一節課的教學過程設計中，充分挖掘數學知識內涵，開發和利用身邊的教學資源，讓數學知識生活化，一定要讓學生在每一個數學活動包括課內學習和課外實踐中，感受到數學的價值，體會到數學就在身邊。同時要讓學生體會到數學的這三個顯著特征之間是互相聯系的。由于生活現實的復雜性和規律性，需要數學的高度的概括性和抽象性；同時因為其概括性和抽象性而決定了它必須要有邏輯的嚴密性和結構的系統性，否則數學就會失去它廣泛的應用性。三、創新性任務：數學課堂要凸顯發展性特征——人才的基本素養我們知道，學生的數學學習不僅是指在教師組織和指導下而獲得數學的知識、技能和能力，而且是指在數學學習過程中要發展學生學習體驗和個性心理品質?，F代科學研究證明，數學學習過程中的發現問題和提出問題，分析問題和解決問題，是經過數學教學法加工的學生再發現和再創造的過程，是對人類數學問題的發現和解決過程的一種創新性體驗。由于數學本身具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性等特征，所以數學學習不僅有一般性學科學習的特點，而且還有其自己突出的持續創新精神培養特點。數學課程的性質決定了高效的數學課堂需要生成基本的創新素養（1） 課堂上數學知識的建構過程是知識的再創造過程數學知識是高度抽象概括的模型化的理論性知識，是通過邏輯的方式經過概念、判斷和推理而建構的理性產物，所以數學學習需要學生自身的再認識和再建構。按照認知心理學派和建構主義學派的學習理論，數學學習是在學習者打破原有數學認知結構基礎上，通過新舊知識結構之間的“同化”或“順應”，形成新的數學認知結構的再建構過程。由于這種“同化”或“順應”的工作最終必須由每個學習者個體相對獨立地完成，因此，這樣的大腦內部的建構活動在很大程度上應當說是一種再創新的過程。（2） 課堂上數學學習的思維活動是思維的創新性活動數學知識由于具有嚴密的邏輯性，所以它必定盡可能地以最完美的形式呈現出來。當它展示在學生面前時，往往已經略去了它發現和形成的曲折過程。因此，通常學生在書本上或者課堂上看到的只是概念、公式、法則以及由它們組成的演繹體系，而看不到或者說體會不到這些知識的發生和發展的生成過程，這給學生的數學學習的帶來巨大的困難。所以，《數學課程標準》指出，在組織學生的數學學習過程中，盡量讓學生進行觀察、實驗、操作、分析、比較、歸納、總結等，極力想通過這樣的活動還原數學知識的再創造過程。所以說，今天的數學學習是一種創新性的思維活動。數學學習的特點決定了高效的數學課堂需要生成基本的創新素養（1） 教師要以自己的創新為學生展現出創新的思維過程從上面的研究發現，由于數學學科的抽象、嚴密的特點和數學學習的再創造要求比其他學科都高，而數學教材又不能完全適應每一個學生的認識力、理解力、思維力和想像力。因而每一個數學教師就有責任通過自己的創新的教學設計和教學組織過程，為學生提供具有創新元素的思維活動素材和數學活動過程，從而幫助每一個學生最終相對獨立地去完成數學模型的建構過程。如教學“小數的認識”，教科書中的例題是出示文具店一些實物的價格讓學生去了解和認識，然后然學生閱讀和填寫教材的中的條形圖和方格圖來認識十分之幾和百分之幾。教學這道例題，有兩個要點，一是整數到小數的意義建構，為什么會出現零點幾和幾點幾？二是弄清楚一位小數與兩位小數表示的實際意義？如果只按照教材的資源進行教學，學生印象不深，探究性很弱。于是教師創設三個思維情境，作為理解抽象知識的階梯。（1）出示一個長方形，提示表示1元。要求學生用手中的尺子等工具表示出鉛筆的價格0.3元。學生想到1元等于10角，于是先將長方形平均分成10份數，用其中的3份表示0.3元。（2）同樣出示一個長方形，要求學生自己想表示十分之幾就表示十分之幾，看誰動作快？然后通過學生自選表示的結果，將0.1-0.9課件上一次呈現出來。這是教者停下來，問：如果再接下去該怎么變化？讓學生由整到分，再由分到整地完整地來回認識，徹底搞清楚1元與10角的關系。接著又問：10個十分之一該如何表示？學生有的回答“零點十”，有的回答“1.0”。經過討論發現一個完整的長方形應該是“1”，最后確定“1.0”是正確的。（3）出示超過1米直尺的彩帶讓學生想辦法測量長度。經過討論，學生采用了估計長度和增加（或者移動）米尺的辦法測量結果。這樣徹底解決了理解大于1的小數的意義及其表示方法問題。這樣把抽象的知識具體化、形象化，是學生順利完成了小數知識的建構活動。（2） 教師要以自己的創新促進師生數學學習的互動過程數學教育的對象具有能動性的活生生的個體自然人。他們在學習過程中絕對不是被動地接受教師的塑造，而是需要以主人翁的身份參與學習活動完成塑造自我的過程。新形勢下的課堂學習是由師生雙方共同建構、共同實施和共同發展的互動式生成過程。因此，一堂課的成功與否，不是只看教師的教學表演，而是看學習活動中，教師與學生對于學習活動的參與程度和互動發展水平，以及師生關系的民主程度，心靈溝通的默契程度，思維碰撞與感情交流的熱烈程度等。如教學“正比例的意義時”，教師出示S=ab，先由教師提出當a一定時，讓學生根據公式填出S和b的對應值，再由教師根據數據從小到大的變化提示學生找到數據變化的對應關系。師生互動與對答，既融洽了師生情感又創設了和諧的課堂學習氣氛。當學生有意說出“S=a2”中的比例問題來為難老師時，教師機智地讓其余學生幫助老師想辦法解決問題。最終大家通過列表發現正方形邊長a的變化與它的面積S不是成