XX初級中學九年級數學中考二模訓練試題3（A卷）

一、單選題（每題3分，共30分）

1.5的相反數是（）

A.—5BC.D.5

-45

2.在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形.下面四個美術字中，可以近似地看作是軸對

稱圖形的是（)

?B通?

3.2021年5月22日，我國自主研發的“祝融號”火星車成功到達火星表面.己知火星與地

球的最近距離約為55000000千米，數據55000000用科學記數法表示為

)

A.55xl06B.5.5xlO7C.5.5xlO8I).0.55xlO8

4.《九章算術》是我國古代一部綜合性數學經典著作.全書包括246個數學問題，按問題的

特點分為九章.其中的“方程術”中明確引進了“負數”.這部著作說明我國是世界上最早使

用負數的國家.現有一組負數分別為T,-0.5,-2,-2.5,-5,-8,-4,-7,則這組負數的中

位數為（）

A.-2.5B.-3.75C.-4D.-3.25

5.下列運算正確的是（）

A.府=dbB.4a-3b—ab

C.a1+a=aD.3(a-1)=3a-1

6.如果一個正多邊形的內角和是900°,則這個正多邊形是（)

A.正七邊形B.正九邊形C.正五邊形D.正十邊形

7.一元二次方程f-2x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根D.無法確定

8.不等式組，"二〕?的解集在數軸上的表示正確的是（）

[x-2<0

AZZ2,11.l—i_I_L>B?1??4???>r;*111—1-i-1->

^24012345-2-101J345-2-1012345

D-j>----1—..........>

-2-1012345

9.如圖，在菱形/及力中，P、。分別是"1的中點，如果掰=4,那B

么菱形4?5的周長是（）^

A.16B.24C.28\-------

D.32

10.如圖，在正方形ABC。中，AB=3cm,動點材自/點出發沿46方向以每秒1面的速度運

動，同時動點"自〃點出發沿折線叱力以每秒2c，勿的速度運動，到達6點時運動同時停止，

設△力"的面積為y（小），運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數

關系的是（）

二、填空題（每題4分，共28分）

11.分解因式：團-2ab=.

12.將拋物y=-（x-l『向左平移1個單位后，得到的拋物線的解析式是.

13.已知實數加是關于x的方程旌2『5=0的一根，則代數式24-4研5值為—.

14.如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當梯子與水平地面所成角為a

時，梯子頂端靠在墻面上的點B處，底端落在水平地面的點A處，如果將梯子底端

向墻面靠近，使梯子與地面所成角為夕，且sina=cos/?=],則梯子頂端上升了一

米.

15.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓0”半圓。，…，半圓如與直線/相

切.設半圓半圓&,…，半圓0〃的半徑分別是r”r2,rn,則當直線/

與x軸所成銳角為30o,且r,=l時，rl00=.

16.如圖，在扇形A0B中，4408=120°,半徑0C交弦AB于點D,且OC_LQ4.若

OA=20則陰影部分的面積為.

17.已知，正六邊形/式比F在直角坐標系內的位置如圖所示，力（-2,0），點B

在原點，把正六邊形力比加F沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°,

經過2022次翻轉之后，點B的坐標是______.

題14避初級中學苑隼級數學中考二模枷贊式題3（B幅婢圖

班別姓名考號成績

溫馨提示：請把第一部分選擇題、填空題的答案寫在下面相應的位置

三、解答題（一）（每題6分，共18分）

ch/［任h3?/士2a+1cT-2a（2a—1?■113

18.先化簡，冉求值：——7+°?+——--a-\,其中&二-^.

〃+1-11）2

19.如圖，四邊形力靦為平行四邊形，連接力C,且4c=2AB.請用尺規完成基本作圖：作

出N8AC的角平分線與8。交于點反連接切交/￡于點凡交力。于點0,猜想線段協和線段

%的數量關系，并證明你的猜想.（尺規作圖保留作圖痕跡，不寫作法）

Bt

20.我市通過網絡投票選出了一批“最有孝心的美少年”.根據各縣市區的入選結果制作出如

下統計表，后來發現，統計表中前三行的所有數據都是正確的，后三行中有一個數據是錯誤

的.請回答下列問題：

區域頻數頻率

(1)統計表中天,b=；

炎陵縣4a

(2)表后三行中哪一個數據是錯誤的？該數據的正確值是多少？

茶陵縣50.125

(3)株洲市決定從來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中，任選

攸縣b0.15

兩位作為市級形象代言人.4、8是炎陵縣“最有孝心的美少年”中

醴陵市80.2

的兩位，問/、8同時入選的概率是多少？

株洲縣50.125

株洲市城

120.25

區

四、解答題(二)(每題8分，共24分)

21.在抗擊“新冠肺炎”戰役中，某公司接到轉產生產1440萬個醫用防護口罩補充防疫一線

需要的任務，臨時改造了甲、乙兩條流水生產線.試產時甲生產線每天的產能(每天的生產的

數量)是乙生產線的2倍，各生產80萬個，甲比乙少用了2天.

(1)求甲、乙兩條生產線每天的產能各是多少？

(2)若甲、乙兩條生產線每天的運行成本分別是1.2萬元和0.5萬元，要使完成這批任務總

運行成本不超過40萬元，則至少應安排乙生產線生產多少天？

(3)正式開工滿負荷生產3天后，通過技術革新，甲生產線的日產能提高了50%,乙生產線

的日產能翻了一番.再滿負荷生產13天能否完成任務？

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+應與x軸，N軸分別交于點A,點8,在第一

象限內有一動點在反比例函數＞=(上，由點P向X軸，y軸所作的垂線PM,PN

(垂足為M,N)分別與直線A8相交于點E,點尸，當點外。力)運動時，矩形PMON的面

積為定值1.

(1)求NQ48的度數;

(2)求反比例函數解析式.

(3)求AF.3E的值.

23.如圖，一次函數為=4“+4與反比例函數為=2的圖象交于點/(2,4和6(-6,-2),與y軸

X

交于點c.y

(1)求一次函數與反比例函數的表達式；1y/

⑵過點力作四上》軸于點。，點戶是反比例函數在第一象限的圖象上一sky

點，設直線8與線段四交于點當S喇殿ODAC:SAODE=A:1時,求點―/

的坐標；

(3)點."是y軸上的一個動點，當△劭%為直角三角形時，直接寫出點"的

坐標.

五、解答題(三)(每題10分，共20分)

24.如圖1,。為半圓的圓心，a〃為半圓上的兩點，且8D=CD.連接AC并延長，與BD

的延長線相交于點E.

圖1

(1)求證：CD=ED；

(2)AO與OC,3c分別交于點區II.

①若CF=C"，如圖2,求證：CFAF=FOAH；

②若圓的半徑為2,BD=1,如圖3,求AC的值.

25.如圖，已知點4-3,0),二次函數y="+灰+若的對稱軸為直線x=-l,其圖象過點A

與x軸交于另一點3,與y軸交于點C.

(1)求二次函數的解析式，寫出頂點坐標；

(2)動點",N同時從8點出發，均以每秒2個單位長度的速度分別

沿A48C的BABC邊上運動，設其運動的時間為/秒，當其中一個點

到達終點時，另一個點也隨之停止運動.連結MN,將ABMN沿MN

翻折，若點8恰好落在拋物線弧上的B'處，試求f的值及點B'的坐

標；

(3)在(2)的條件下，0為外，的中點，試探究坐標軸上是否存在點P,使得以為頂

點的三角形與AABC相似？如果存在，請求出點尸的坐標；如果不存在，試說明理由.

XX初級中學九年級數學中考二模訓練試題3

九年級數學二模

1.A2.D3.B4.D5.A6.A7.B8.D

9.D

【解析】

【分析】

根據三角形的中位線定理，即可求得必的長，進而求得菱形的周長.

【詳解】

■:P、0分別是47、〃1的中點，

CD=2PQ=S,

：.菱形力質的周長是4X8=32.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了菱形的性質以及三角形的中位線定理，正確求得必的長是解題的關鍵.

10.A

【解析】

【分析】

【詳解】

?.?點"自〃點出發沿折線%-%以每秒2狽的速度運動，到達6點時運動同時停止,

.../V到。的時間為：k3+2=1.5,

分兩部分：

①當0WxWL5時，如圖1,

圖1

1I3

此時"在DC上，SAAMN^尸-4MAD--xX3=-x,

222

②當1.5VxW3時，如圖2,

圖2

此時N在比■上，

：.D(？-CN=2x,：.B^-2x,

S^AMN^y=—AM*BJ\L—x(6-2x)=-*+3x,

22

故選：A.

11.a(a-2b)

12.y=-x2

13.15

14.2

【解析】

【分析】

一33

標字母C、〃、月如圖，根據4戶10米，sinof=—,可求的^Asina=10Xg=6,根據CZMO

33

米，cos/?=-,可求原徵cos￡=10xg=6,在Rt△⑶￡中，CE=

4Clf-DE1=V102-62=8，求出給好夠8-6=2即可?

【詳解】

解：標字母，、D、。如圖

3

VAB=10米,sina=-

5

3

E廬ABsina=10X—=6,

5

3

?；6?=10米，cos/y=g,

3

.,.Z^C9cos/?=10x-=6,

在RtZ\CDE中，CB=y/cD2-DE2=A/1O2-62=8，

:.BOCE-B芹8-6=2,

...梯子頂端上升了2米.

故答案為2.

墻面

【點睛】

本題考查銳角三角函數的應用，勾股定理，線段和差，掌握銳角三角函數的定義，勾股定理,

線段和差是解題關鍵.

15.3"

【解析】

【分析】

根據題意作出垂線段，表示出直線原點。與圓心之間的線段關系，然后尋找規律得出答案.

【詳解】

分別過半圓。一半圓。2，…，半圓。”的圓心作OA，/,OtBLl,O3Cll,如圖,

0|A=%,0出=%,0。=%,

當直線/與X軸所成銳角為30,時，0a=2。I4=2,

在RfAOBO］中,OO、=2BO\,即2+1+%=2%,

%=3,

在MAOCOs中，OQ=2CQ，即2+1+2x3+%=2%,

“3=9=32,

同理可得，九=27=33,

%00=3"，

故答案為：3".

【點睛】

本題考查了規律型、切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑，找出規律是解題的關鍵

16.y/3+TT

【解析】

【分析】

根據題意，作出合適的輔助線，然后根據圖形可知陰影部分的面積是AAO。的面積與扇形0BC

的面積之和再減去A&DO的面積，本題得以解決.

【詳解】

E

解：作OELA8于點F,

??,在扇形A0B中，ZAOB=UO°,半徑0C交弦AB于點D,且OCLQ4.0A=2^,

ZAOD=90°,NBOC=90",OA^OB,

ZOAB=ZOBA=30°,

OD=OA^tan30°=2^x—=2,AD=4,AB=2AF=2x2y/3x—=6,OF=6

32

：.BD=2,

???陰影部分的面積是：S,”+s扇形。阮-S-=空注+型靖段-學=6+乃，

23o（J2

故答案為6+）.

【點睛】

本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

17.（4044,0）

【解析】

【分析】

根據正六邊形的特點，每6次翻轉為一個循環組，用2022除以6的結果判斷出點B的位置，

求出前進的距離.

【詳解】

解：..?正六邊形/8C兩沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°,

每6次翻轉為一個循環組循環，

,/2022+6=337,

.?.經過2022次翻轉完成第337循環組，點6在開始時點8的位置，

?；A（-2,0）,

/.AB=2,

翻轉前進的距離=2X2022=4044,

所以，點6的坐標為（4044,0）,

故答案為：（4044,0）.

【點睛】

本題考查點的坐標，涉及坐標與圖形變化-旋轉，正六邊形的性質，確定出翻轉最后點8所在

的位置是關鍵.

18,%；6

4+1

【解析】

【分析】

先把分式化簡后，再把a的值代入求出分式的值即可.

【詳解】

解.原式―2〃+1?a--2a(2a-l)-(a+l)(a-l)

?'、Q+la?-ia_\

2a+1ci~—2a.—ci~+2。

=----+—彳----+--------

a+\。--1a-\

2a+l__1_

。+14+1

2a

a+i'

3

當。二一萬時，原式=6.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關鍵.

19.作圖見解析，猜想：D23BF,證明見解析.

【解析】

【分析】

根據角平分線的作法作出44c的角平分線即可；由平行四邊形的性質可得出AO=CO.

80=DO,由4e248得出加由等腰三角形的性質得出BF=OF=；8O,從而可得出結

論.

【詳解】

解：如圖，力￡即為々AC的角平分線，

猜想：DF=3BF

證明：??,四邊形/陽9是平行四邊形

:?AWCO,BODO

：.AC=2AO

\9AC=2AB

C.AO-AB

???/月是N8AC的角平分線

:.BF=OF=-BO

2

：.BF=OF=-DO

2

，DF=BO+OF=2BF+BF=3BF.

【點睛】

此題主要考查了基本作圖，等腰三角形的性質以及平行四邊形的性質，熟練掌握相關性質是解

答此題的關鍵.

20.(1)0.1,6；

(2)株洲市城區對應頻率0.25這個數據是錯誤的，該數據的正確值是0.3；

(3)/1、6同時入選的概率是：—.

6

【解析】

【分析】

(1)由茶陵縣頻數為5,頻率為0.125,求出數據總數，再用4除以數據總數求出a的值，用

數據總數乘0.15得到6的值；

(2)根據各組頻數之和等于數據總數可知各組頻數正確，根據頻率=頻數+數據總數可知株洲

市城區對應頻率錯誤，進而求出正確值；

(3)設來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為/、B、C、D,根據題意列出表格，然后由

表格求得所有等可能的結果與4、8同時入選的情況，再利用概率公式即可求得答案.

(1)

解：?.?茶陵縣頻數為5,頻率為0.125,

.??數據總數為54-0.125=40,

...a=4+40=0.1,6=40X0.15=6.

故答案為0.1,6；

(2)

：4+5+6+8+5+12=40,

.?.各組頻數正確，

V12-=-40=0.3^0.25,

故株洲市城區對應頻率0.25這個數據是錯誤的，該數據的正確值是0.3；

(3)

設來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為4、B、C、D,列表如下：

ABCD

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

???共有12種等可能的結果，4、8同時入選的有2種情況，

，力、8同時入選的概率是：-7=11.

12o

【點睛】

本題考查讀頻數(率)分布表的能力和列表法與樹狀圖法.同時考查了概率公式.用到的知識

點：頻率=頻數+總數，各組頻數之和等于數據總數，概率=所求情況數與總情況數之比.

21.(1)甲條生產線每天的產能是40萬個，乙條生產線每天的產能是20萬個；(2)至少應

安排乙生產線生產32天；(3)再滿負荷生產13天能完成任務.

【解析】

【分析】

(1)設乙條生產線每天的產能是x萬個，則甲條生產線每天的產能是2x萬個，根據題意列出

方程即求解可；

(2)設安排乙生產線生產y天，再根據完成這批任務總運行成本不超過40萬元列出不等式求

解即可；

(3)根據題意求出原來滿負荷生產3天和再滿負荷生產13天的產能的和，然后與1440萬相

比即可解答.

【詳解】

解：(1)設乙條生產線每天的產能是x萬個，則甲條生產線每天的產能是2x萬個，依題意有

8080°

-------=2,

x2x

解得x—20,

經檢驗，x=20是原方程的解，

2x=2X20=40,

故甲條生產線每天的產能是40萬個，乙條生產線每天的產能是20萬個；

(2)設安排乙生產線生產y天，依題意有

0.5*.2*筆，40,

解得y》32.

故至少應安排乙生產線生產32天；

(3)(40+20)X3+[40X(1+50%)+20X2]X13

=180+1300

=1480(萬個)，

1440萬個V1480萬個,

故再滿負荷生產13天能完成任務.

【點睛】

本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，根據題意列出分式方程和不等式是解答本題的

關鍵.

22.(1)45；(2)y=-；(3)2.

X

【解析】

【分析】

(1)求得0A、0B的長，可以判定aOAB的形狀，即可求解；

(2)利用反比例函數的比例系數k的幾何意義即可求解；

(3)作EG，y軸于點G,作FIILx軸于點H,則4BEG和△AFII都是等腰直角三角形，即可利

用a、b表示出BE和AF的長，從而求解.

【詳解】

解：⑴在y=-x+>/I中，令x=(),解得y=0,則B的坐標是(0,四)，

令>=0,解得：x=0，則A的坐標是(&,0).

則OA=OB=6，

△04s是等腰直角三角形.

則NOA8=45°;

(2)?.?矩形PMON的面積為定值1,

:?k=l，

則反比例函數的解析式是'=4；

(3)作軸于點G,作FH_Lx軸于點則ABEG和AAF”都是等腰直角三角形.

P的坐標為(a,。)，

二尸點的坐標縱坐標是力，則可=力，故AF=Mb，

E的橫坐標是。，則GE=a,故BE=Qa,

AFBE=-j2a>/2b=2ab=2-

【點睛】

本題主要考查了反比例函數圖象上的點的特點，圖象上所有的點都滿足函數解析式.

,、12

23.(1)尸產4,y=一

x

⑵笞時

⑶(0,母)或(0,-8)

【解析】

【分析】

(1)根據點6的坐標，利用待定系數法即可求出七、上的值；

(2)根據一次函數圖象上點的坐標特征求出點從C的坐標，根據梯形的面積公式求出S幽惻

〃物C的值，進而即可得出必眺'的值，結合三角形的面積公式即可得出點￡’的坐標，利用待

定系數法即可求出直線少的解析式，再聯立直線力與雙曲線的解析式成方程組，通過解方程

組求出點尸的坐標；

(3)分/。解=90°或NCB滬90°兩種情況考慮，當NC儂90°時，根據點6的坐標即可找出點

"的坐標；當NCB生90°時，由直線的解析式可得出△比>為等腰直角三角形，根據等腰直

角三角形的性質結合點4、6的坐標即可得出點材的坐標，綜上即可得出結論.

(1)

解：將點6(~6,吆)代入ypk,^,

-2--6A/+4,解得：kkT,

故一次函數的解析式為；片產4

將點庾￡母)代入①，

-2=與，解得:后12,

-o

12

故反比例函數的解析式為y="；

X

(2)

解：依照題意，畫出圖形，如圖2所示.

當下2時、爐2+4=6,

.,.點4的坐標為(2,6)；

當下0時，斤盧4=4,

.?.點C的坐標為(0,4),

,/S國道影OPAC=5(OC+AD)-OD=-x^4+6)x2=10,S西邊防ODAC:SAODE—4:1,

5^=1oDDE=lx2DE=10xl(

；.如2.5,即點密的坐標為(2,2.5),

設直線8的解析式為y=kx,

將點6(2,2.5)代入產公，得2.5=24,解得：4=

4

???直線0的解析式為尸＞,

y=—二4岳45/15

；，解得：占二丁馬二一丁

y寧后力=-而

?.?點戶在第一象限，

.??點戶的坐標為(孚,厲)；

(3)

解：依照題意畫出圖形，如圖3所示.

當/4姐=90°時，軸，

，點〃的坐標為(0,-2);

當NC8W'=90°時，

VM-6,-2),(7(0,4),

:.BM=CM=6,

；.N30445°,

為等腰直角三角形,BC=BM,

：.M'M=CM=6,

.?.點"的坐標為(0,~8),

綜上所述：當為直角三角形時，點M的坐標為(0,母)或(0,Y).

【點睛】

本題考查了待定系數法求出一次及反比例函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、梯形

(三角形)的面積公式，等腰直角三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據題意畫出圖形，作出

輔助線.

7

24.(1)見解析；(2)①見解析；②AC=]

【解析】

【分析】

(1)連接BC,根據ZACB=NBCE=90。，NECD+NBCD=90°且BD=CD，則

ZE=ZECD,即可推導出8=￡?；

(2)?CF=CH,則ZAFO=NCWF,又BD=CD，NCAD=NBAD,則AAF*AA//C,

進而推導出CFAF=FOAH；

②連接0。交于G,設OG=x,則。G=2—x,根據在RtZXOGB和RtA^GO中

列式22-42=12一（2一外2,進而求得x的值，再根據中位線定理求出力。的長.

【詳解】

證明：（1）連接8C,

???A5為直徑

???ZACB=/BCE=90。

ZECD+^BCD=90°

;BD=CD

：.ZEBC=ZBCD

：.4E=/ECD

:?CD=ED.

(2)①?；CF=CH

:.4CFH=/CHF

又丁ZAFO=/CFH

:.NA尸O=NC”F

又?：BD=CD

：.ACAD=ABAD

J/\AFO^/\AHC

.AFOF

e,777-C/7

.AFOF

^~AH~~CF

：.CFAF=OF