2024屆湖南省邵陽市武岡市第一中學九年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．等弧所對的圓心角相等B．三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C．經過三點可以作一個圓D．相等的圓心角所對的弧相等2．若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內角為（）A．30 B．45 C．60 D．903．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數為（）A．28° B．32° C．42° D．52°4．下列說法正確的是（）A．所有等邊三角形都相似 B．有一個角相等的兩個等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似5．如圖，若干個全等的正五邊形排成環狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環還需正五邊形的個數為()A．10 B．9 C．8 D．76．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，則∠F的度數為（）A．40 B．60 C．80 D．1007．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，則BC等于（）A． B．1 C．2 D．38．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．39．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項系數是3，它的一次項系數是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．010．二次函數y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．11．若2sinA＝，則銳角A的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．75°12．已知反比例函數，下列結論；①圖象必經過點；②圖象分布在第二，四象限；③在每一個象限內，y隨x的增大而增大.其中正確的結論有（）個.A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一段拋物線記為，它與軸的交點為,頂點為；將繞點旋轉180°得到，交軸于點為，頂點為；將繞點旋轉180°得到，交軸于點為，頂點為；……，如此進行下去，直至到，頂點為，則頂點的坐標為_________．14．已知，則＝____15．將二次函數化成的形式為__________．16．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值為_________．17．如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC=_____．18．若，那么△ABC的形狀是___．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=a+bx+c(a<0)經過點A，B，(1)求a、b滿足的關系式及c的值，(2)當x<0時，若y=a+bx+c(a<0)的函數值隨x的增大而增大，求a的取值范圍，(3)如圖，當a=?1時，在拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積為?若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由，20．（8分）如圖，中，，是斜邊上一個動點，以為直徑作交于點，與的另一個交點，連接．（1）當時，①若，求的度數；②求證；（2）當，時，是否存在點，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的的長．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與函數的圖象交于，兩點，且點的坐標為．（1）求的值；（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交函數的圖象于點．①當時，求線段的長；②若，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍．22．（10分）已知二次函數．求證：不論為何實數，此二次函數的圖像與軸都有兩個不同交點．23．（10分）解方程（1）7x2－49x＝0；（2）x2－2x－1＝0.24．（10分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，1．它們除了數字外沒有任何區別，（1）隨機從A組抽取一張，求抽到數字為2的概率；（2）隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結果.現制定這樣一個游戲規則：若選出的兩數之積為3的倍數，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規則對甲乙雙方公平嗎？為什么？25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點C，點D是AB延長線上一點，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）取BE的中點M，連接MF，若⊙O的半徑為2，求MF的長．26．在中，，是邊上的中線，點在射線上.猜想:如圖①，點在邊上，，與相交于點，過點作，交的延長線于點，則的值為.探究:如圖②，點在的延長線上，與的延長線交于點，，求的值.應用:在探究的條件下，若，，則.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：A．等弧所對的圓心角相等，所以A選項正確；B．三角形的外心到這個三角形的三個頂點的距離相等，所以B選項錯誤；C．經過不共線的三點可以作一個圓，所以C選項錯誤；D．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以D選項錯誤．故選C．考點：1．確定圓的條件；2．圓心角、弧、弦的關系；3．三角形的外接圓與外心．2、A【分析】將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的長度與矩形相等的一條邊上的高為矩形的一半，即AB＝2AE．【詳解】解：將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，平行四邊形ABCD是原矩形變化而成，∴FG＝BC，FH＝2AE．又∵HF＝AB，∴AB＝2AE，在Rt△ABE中，AB＝2AE，∠B＝30°．故選：A．【點睛】本題考查了矩形各內角為90的性質，平行四邊形面積的計算方法，特殊角的三角函數，本題中利用特殊角的正弦函數是解題的關鍵．3、C【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故選C．4、A【解析】根據等邊三角形各內角為60°的性質、矩形邊長的性質、直角三角形、等腰三角形的性質可以解題．【詳解】解：A、等邊三角形各內角為60°，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；

B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60°，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；

C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；

D、矩形的鄰邊的關系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形各內角為60°，各邊長相等的性質，考查了等腰三角形底角相等的性質，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質是解題的關鍵．5、D【解析】分析：先根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°求出正五邊形的每一個內角的度數，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據四邊形的內角和求出這個角的度數，然后根據周角等于360°求出完成這一圓環需要的正五邊形的個數，然后減去3即可得解．詳解：∵五邊形的內角和為（5﹣2）?180°=540°，∴正五邊形的每一個內角為540°÷5=18°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已經有3個五邊形，∴1﹣3=7，即完成這一圓環還需7個五邊形．故選D．點睛：本題考查了多邊形的內角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數是解題的關鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形．6、C【分析】根據全等三角形對應角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形內角和定理計算出∠C的度數，進而可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．7、B【分析】根據余弦函數的定義、勾股定理，即可直接求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，∴，即，，∴=1,

故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形，解題的基礎是掌握余弦函數的定義和勾股定理．8、D【分析】已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據面積利用算術平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導，有較多變形題，解題的關鍵是找出圖形間面積關系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．9、A【解析】根據一元二次方程一次項系數的定義即可得出答案.【詳解】由一元二次方程一次項系數的定義可知一次項系數為﹣1，故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的基礎知識，比較簡單，需要熟練掌握.10、C【解析】試題分析：∵二次函數圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合．故選C．考點：1．二次函數的圖象；2．一次函數的圖象；3．反比例函數的圖象．11、B【解析】等式兩邊除以2，根據特殊的銳角三角比值可確定∠A的度數．【詳解】∵2sinA＝，sinA＝，∠A＝45°，故選B．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解答關鍵．12、A【分析】根據反比例函數的圖像與性質解答即可.【詳解】①∵-1×1=-1，∴圖象必經過點，故①正確；②∵-1<0，圖象分布在第二，四象限，故②正確；③∵-1<0，∴在每一個象限內，y隨x的增大而增大，故③正確.故選A.【點睛】本題考查了反比例函數的圖像與性質，反比例函數(k是常數，k≠0)的圖像是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大.二、填空題（每題4分，共24分）13、(9.5，-0.25)【詳解】由拋物線可求；又拋物線某是依次繞系列點旋轉180°，根據中心對稱的特征得：,.根據以上可知拋物線頂點的規律為（的整數）；根據規律可計算點的橫坐標為，點的縱坐標為.∴頂點的坐標為故答案為：(9.5，-0.25)【點睛】本題主要是以二次函數的圖象及其性質為基礎，再根據軸對稱和中心對稱找頂點坐標的規律.關鍵是拋物線頂點到坐標軸的距離的變化，再根據規律計算.14、1【分析】由，得a＝3b，進而即可求解．【詳解】∵，∴a＝3b，∴；故答案為：1．【點睛】本題主要考查比例式的性質，掌握比例式的內項之積等于外項之積，是解題的關鍵．15、【分析】利用配方法整理即可得解．【詳解】解：，所以．故答案為．【點睛】本題考查了二次函數的解析式有三種形式：(1)一般式：為常數)；(2)頂點式：；(3)交點式(與軸)：．16、0【分析】根據一元二次方程根的判別式的正負判斷即可.【詳解】解：原方程可變形為，由題意可得所以故答案為：0【點睛】本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關鍵.17、90°﹣α．【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數，又由等腰三角形的性質，即可求得∠OBC的度數．【詳解】連接OC．∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=α，∴∠BOC=2α．∵OB=OC，∴∠OBC故答案為：．【點睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．18、等邊三角形【分析】由非負性和特殊角的三角函數值，求出∠A和∠B的度數，然后進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：，∴，，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形；故答案為：等邊三角形．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，非負性的應用，解題的關鍵是熟練掌握非負數的性質，正確得到∠A和∠B的度數．三、解答題（共78分）19、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）點P的坐標為：（，）或（，）或（，）或（，）.【分析】（1）求出點A、B的坐標，即可求解；（2）當x＜0時，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函數值隨x的增大而增大，則函數對稱軸，而b=3a+1，即：，即可求解；（3）過點P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點Q，作PH⊥AB于點H，由S△PAB=，則=1，即可求解．【詳解】解：（1）y=x+3，令x=0，則y=3，令y=0，則x=，故點A、B的坐標分別為（-3，0）、（0，3），則c=3，則函數表達式為：y=ax2+bx+3，將點A坐標代入上式并整理得：b=3a+1；（2）當x＜0時，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函數值隨x的增大而增大，則函數對稱軸，∵，∴，解得：，∴a的取值范圍為：；（3）當a=時，b=3a+1=二次函數表達式為：，過點P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點Q，作PH⊥AB于點H，∵OA=OB，∴∠BAO=∠PQH=45°，S△PAB=×AB×PH=××PQ×=，則PQ==1，在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，則直線m與拋物線兩個交點，分別與點AB組成的三角形的面積也為，∴，設點P（x，-x2-2x+3），則點Q（x，x+3），即：-x2-2x+3-x-3=±1，解得：或；∴點P的坐標為：（，）或（，）或（，）或（，）.【點睛】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．20、（1）①40°；②證明見解析；（2）存在，的長為10或或1【分析】（1）①連接，由圓周角定理得出，求出，，則，即可得出結果；②由，得出，易證，由，，得出，即可得出結論；（2）由勾股定理得，由面積公式得出，求出，連接，則，得出，求出，是等腰三角形，分三種情況討論，當時，，，；當時，可知點是斜邊的中線，得出，；當時，作，則是中點，，求出，，，由，得出，求出，，，則．【詳解】（1）①解：連接，如圖1所示：是直徑，，，，，，，；②證明：，，，，，，，，；（2）解：由，，由勾股定理得：，，即，連接，如圖所示：是直徑，，，，，，，是等腰三角形，分三種情況：當時，，，；當時，可知點是斜邊的中線，，；當時，作，則是中點，，如圖所示：，，，，，即，解得：，，，；綜上所述，是等腰三角形，符合條件的的長為10或或1．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定與性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質，熟練運用圓的基本性質定理是解題的關鍵．21、（1）；（2）①；②或【分析】（1）先把點A代入一次函數得到a的值，再把點A代入反比例函數，即可求出k；（2）①根據題意，先求出m的值，然后求出點C、D的坐標，即可求出CD的長度；②根據題意，當PC=PD時，點C、D恰好與點A、B重合，然后求出點B的坐標，結合函數圖像，即可得到m的取值范圍.【詳解】解：（1）把代入，得，∴點A為（1，3），把代入，得；（2）當時，點P為（2，0），如圖：把代入直線，得：，∴點C坐標為（2，4），把代入，得：，∴；②根據題意，當PC=PD時，點C、D恰好與點A、B重合，如圖，∵，解得：或（即點A），∴點B的坐標為（），由圖像可知，當時，有點P在的左邊，或點P在的右邊取到，∴或.【點睛】本題考查了反比例函數的圖像和性質，一次函數的圖像和性質，解題的關鍵是掌握反比例函數與一次函數的聯系，熟練利用數形結合的思想進行解題.22、見解析【分析】利用判別式的值得到，從而得到，然后根據判別式的意義得到結論．【詳解】解：，不論為何值時，都有，此時二次函數圖象與軸有兩個不同交點．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程；決定拋物線與x軸的交點個數．23、（1）x1＝0,x2＝7；（2），【解析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可.【詳解】（1）∵7x2－49x＝0，∴x2－7x＝0，∴.解得x1＝0，x2＝7（2）移項,得,配方,得,開平方,得.解得，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.24、（1）P（抽到數字為2）=；（2）不公平，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據概率的定義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解．試題解析:（1）P=；（2）由題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，甲獲勝的情況有4種，P=，乙獲勝的情況有2種，P=，所以，這樣的游戲規則對甲乙雙方不公平．考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．25、（1）見解析；（2）MF＝.【分析】