2024屆湖北省咸寧市赤壁市中學小數學九上期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的盒子中裝有個白球,若于個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,則黃球的個數為()A． B． C． D．2．如果可以通過配方寫成的形式，那么可以配方成（）A． B． C． D．3．關于的方程的一個根是，則它的另一個根是（）A． B． C． D．4．用長分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．隨機事件D．以上都不是5．函數y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．6．下列各組圖形中，兩個圖形不一定是相似形的是（）A．兩個等邊三角形 B．有一個角是的兩個等腰三角形C．兩個矩形 D．兩個正方形7．觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知⊙O的半徑是6，點O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷9．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是()A．4 B．5 C．6 D．810．學校體育室里有6個箱子，分別裝有籃球和足球（不混裝），數量分別是8，9，16，20，22，27，體育課上，某班體育委員拿走了一箱籃球，在剩下的五箱球中，足球的數量是籃球的2倍，則這六箱球中，籃球有（）箱．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知等邊的邊長為4，，且.連結，并延長交于點，則線段的長度為__________.12．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，則cosB=__________13．如圖，點P在函數y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且△APB的面積為4，則k等于_____．14．已知一列分式，，，，,,…，觀察其規律，則第n個分式是_______．15．函數y＝﹣（x﹣1）2+1（x≥3）的最大值是_____．16．.如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是_______．17．某縣為做大旅游產業，在2018年投入資金3.2億元，預計2020年投入資金6億元，設旅游產業投資的年平均增長率為，則可列方程為____．18．若，則銳角α的度數是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知，，，，．（1）求和的大小；（2）求的長20．（6分）如圖，，射線于點，是線段上一點，是射線上一點，且滿足.（1）若，求的長；（2）當的長為何值時，的長最大，并求出這個最大值.21．（6分）解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝1；（2）2(x－1)2－8＝1．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為．（1）點關于原點對稱點分別為點，，寫出點，的坐標；（2）作出關于原點對稱的圖形；（3）線段與線段的數量關系是__________，線段與線段的關系是__________．23．（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0）．過點A作直線y=x+c與拋物線交于點D，動點P在直線y=x+c上，從點A出發，以每秒個單位長度的速度向點D運動，過點P作直線PQ∥y軸，與拋物線交于點Q，設運動時間為t（s）.（1）直接寫出b，c的值及點D的坐標；（2）點E是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△CBE的面積為6時，求出點E的坐標；（3）在線段PQ最長的條件下，點M在直線PQ上運動，點N在x軸上運動，當以點D、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請求出此時點N的坐標．24．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，以AB上點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和π）.25．（10分）某景區平面圖如圖1所示，為邊界上的點.已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.求邊界所在拋物線的解析式;如圖2，該景區管理處欲在區域內圍成一個矩形場地，使得點在邊界上，點在邊界上，試確定點的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.26．（10分）現有紅色和藍色兩個布袋，紅色布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字1，2，3，藍色布袋中有也三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字2，3，4小明先從紅布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標有的數字，再從藍布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數字．（1）用列表法或樹狀圖表示出兩次取得的小球上所標數字的所有可能結果；（2）若把m、n分別作為點A的橫坐標和縱坐標，求點A（m，n）在函數y＝的圖象上的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據題意可知摸出白球的概率=白球個數÷白球與黃球的和，代入求x即可.【詳解】解：設黃球個數為x,∵在一個不透明的盒子中裝有個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,∴=8÷(8+x)∴x=4，經檢驗x=4是分式方程的解，故選：B【點睛】本題考查的是利用頻率估計概率，正確理解題意是解題的關鍵.2、B【分析】根據配方法即可求出答案．【詳解】∵x2?8x＋m＝0可以通過配方寫成（x?n）2＝6的形式，∴x2?8x＋16＝16?m，x2?2nx＋n2＝6，∴n＝4，m＝10，∴x2＋8x＋m＝x2＋8x＋10＝0，∴（x＋4）2＝6，即故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用配方法，本題屬于基礎題型．3、C【分析】根據根與系數的關系即可求出答案．【詳解】由根與系數的關系可知：x1x2＝?3，∴x2＝?1，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．4、A【解析】試題解析：用長為3cm，4cm，5cm的三條線段一定能圍成一個三角形，則該事件是必然事件．

故選A．5、B【解析】選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯誤．故選B．點睛：在函數與中，相同的系數是“”，因此只需根據“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關.6、C【分析】根據相似圖形的定義，以及等邊三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩個等邊三角形，對應邊的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正確；B、有一個角是100°的兩個等腰三角形，100°的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似，故B正確；C、兩個矩形，四個角都是直角，但四條邊不一定對應成比例，不一定相似，故C錯誤；D、兩個正方形，對應邊的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正確．故選：C．【點睛】本題考查了相似圖形的判斷，嚴格按照定義，對應邊成比例，對應角相等進行判斷即可，另外，熟悉等腰三角形，等邊三角形，正方形的性質對解題也很關鍵．7、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，∵第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個．故選C．8、C【解析】試題分析：根據直線與圓的位置關系來判定：①直線l和⊙O相交，則d＜r；②直線l和⊙O相切，則d=r；③直線l和⊙O相離，則d＞r（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）．因此，∵⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，∴6＞5，即：d＜r．∴直線l與⊙O的位置關系是相交．故選C．9、C【分析】根據垂徑定理得出BC=AB，再根據勾股定理求出OC的長：【詳解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=AB=1．在Rt△BOC中，OB=10，BC=1，∴．故選C．10、B【分析】先計算出這些水果的總質量，再根據剩下的足球與籃球的數量關系，通過推理判斷出拿走的籃球的個數，從而計算出剩余籃球的個數．【詳解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（個）根據題意，在剩下的五箱球中，足球的數量是籃球的2倍，∴剩下的五箱球中，籃球和足球的總個數是3的倍數，由于102是3的倍數，所以拿走的籃球個數也是3的倍數，只有9和27符合要求，假設拿走的籃球的個數是9個，則（102-9）÷3=31，剩下的籃球是31個，由于剩下的五個數中，沒有哪兩個數的和是31個，故拿走的籃球的個數不是9個，假設拿走的籃球的個數是27個，則（102-27）÷3=25，剩下的籃球是25個，只有9+16=25，所以剩下2箱籃球，故這六箱球中，籃球有3箱，故答案為：B．【點睛】本題主要考查的是學生能否通過初步的分析、比較、推理得出正確的結論，培養學生有順序、全面思考問題的意識．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作CF⊥AB，根據等邊三角形的性質求出CF，再由BD⊥AB，由CF∥BD，得到△BDE∽△FCE，設BE為x，再根據對應線段成比例即可求解.【詳解】作CF⊥AB，垂足為F，∵△ABC為等邊三角形，∴AF=AB=2,∴CF=又∵BD⊥AB，∴CF∥BD，∴△BDE∽△FCE，設BE為x，∴,即解得x=1故填：1.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的根據是根據題意構造相似三角形進行求解.12、【分析】由題意直接運用直角三角形的邊角間關系進行分析計算即可求解得出結論.【詳解】解：如圖，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【點睛】本題考查直角三角形的邊角關系，熟練掌握正弦和余弦所對應的邊角關系是解題的關鍵.13、-1【解析】由反比例函數系數k的幾何意義結合△APB的面積為4即可得出k＝±1，再根據反比例函數在第二象限有圖象即可得出k＝﹣1，此題得解．【詳解】∵點P在反比例函數y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函數在第二象限有圖象，∴k＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解題的關鍵．14、【分析】分別找出符號，分母，分子的規律，從而得出第n個分式的式子．【詳解】觀察發現符號規律為：正負間或出現，故第n項的符號為：分母規律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項為：=分子規律為：x的次數為對應項的平方加1，故第n項為：故答案為：．【點睛】本題考查找尋規律，需要注意，除了尋找數字規律外，我們還要尋找符號規律．15、-1【分析】根據函數圖象自變量取值范圍得出對應y的值，即是函數的最值．【詳解】解：∵函數y＝-（x-1）2+1，∴對稱軸為直線x＝1，當x＞1時，y隨x的增大而減小，∵當x＝1時，y＝-1，∴函數y＝-（x-1）2+1（x≥1）的最大值是-1．故答案為-1．【點睛】此題考查的是求二次函數的最值，掌握二次函數對稱軸兩側的增減性是解決此題的關鍵．16、4【解析】先根據圓錐的側面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結論．【詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據勾股定理得，OC==4，故答案為4．【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關鍵．17、【分析】根據題意，找出題目中的等量關系，列出一元二次方程即可.【詳解】解：根據題意，設旅游產業投資的年平均增長率為，則；故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，解題的關鍵是熟練掌握增長率問題的等量關系，正確列出一元二次方程.18、45°．【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出答案．【詳解】解：∵，∴α＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查的知識點特殊角的三角函數值，理解并熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）4cm【分析】（1）由題意根據相似三角形的性質以及三角形內角和為180°，分別進行分析計算即可；（2）根據相似三角形的性質即對應邊的比相等列出比例式，代入相關線段長度進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：（1），，，，，，.（2）,∴，∵，，，∴,∴.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的對應邊的比相等以及對應角相等是解題的關鍵．20、（1）；（2）當時，的最大值為1.【分析】（1）先利用互余的關系求得，再證明，根據對應邊成比例即可求得答案；（2）設為，則，根據，求得，利用二次函數的最值問題即可解決．【詳解】（1）如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴，可知，∴，∵，∴，∴，∴；（2）設為，則，∵（1）可得，∴，∴，∴，∴當時，的最大值為1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質以及二次函數等綜合知識，根據線段比例來求線段的長是本題解題的基本思路．21、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接開平方法解一元二次方程.【詳解】解：（1）x2＋x－6＝1；∴（2）2(x－1)2－8＝1．∴【點睛】本題考查直接開平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解題技巧正確計算是本題的解題關鍵.22、（1）點，，的坐標分別為，，；（2）作圖見解析；（3），【分析】（1）分別作出點關于原點對稱點，，，然后根據平面直角坐標系即可寫出點，、的坐標；（2）連接、、即可；（3）根據對稱的性質即可得出結論．【詳解】解：（1）分別作點關于原點對稱點，，，如下圖所示，，，即為所求，由平面直角坐標系可知：點，，的坐標分別為，，；（2）連接、、，如圖所示，即為所求；（3）由對稱的性質可得到，．故答案為：；．【點睛】此題考查的是作已知圖形關于原點對稱的圖形和對稱的性質，掌握已知圖形關于原點對稱圖形的作法和對稱的性質是解決此題的關鍵．23、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5)；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）將點A分別代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，確定解析式，再解兩個函數關系式組成的方程組即可得到點D的坐標；（2））過點E作EF⊥y軸，設E（x，-x2+2x+3），先求出點B、C的坐標，再利用面積加減關系表示出△CBE的面積，即可求出點E的坐標.（3）分別以點D、M、N為直角頂點討論△MND是等腰直角三角形時點N的坐標．【詳解】（1）將A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x2+2x+3，將點A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解，解得，（舍去），∴D（2,3）.∴b=2，c=1，D（2,3）.（2）過點E作EF⊥y軸，設E（x，-x2+2x+3）,當y=-x2+2x+3中y=0時，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴，∴，解得x1=4,x2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直線AD的解析式為y=x+1,設P（m，m+1），則Q（m，-m2+2m+3），∴線段PQ的長度h=-m2+2m+3-（m+1）=，∴當=0.5，線段PQ有最大值.當∠D是直角時，不存在△MND是等腰直角三角形的情形；當∠M是直角時，如圖1，點M在線段DN的垂直平分線上，此時N1（2,0）；當∠M是直角時，如圖2，作DE⊥x軸，M2E⊥HE，N2H⊥HE,∴∠H=∠E=90,∵△M2N2D是等腰直角三角形，∴N2M2=M2D,∠N2M2D=90,∵∠N2M2H=∠M2DE,∴△N2M2H≌△M2DE,∴N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，∴E(2，-1.5)，∴M2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON2=4.5-0.5=4，∴N2(-4，0)；當∠N是直角時，如圖3，作DE⊥x軸，∴∠N3HM3=∠DEN3=90,∵△M3N3D是等腰直角三角形，∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2.5，∴N3(-2.5，0)；當∠N是直角時，如圖4，作DE⊥x軸，∴∠N4HM4=∠DEN4=90,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N4H=DE=3，∴N4O=3+0.5=3.5，∴N4(3.5，0)；綜上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【點睛】此題是二次函數的綜合題，考查待定系數法求函數解析式；根據函數性質得到點坐標，由此求出圖象中圖形的面積；還考查了圖象中構成的等腰直角三角形的情況，此時依據等腰直角三角形的性質，求出點N的坐標.24、（1）直線BC與⊙O相切，理由詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由角平分線的定