2024屆黑龍江省哈爾濱市光華中學數學九年級第一學期期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．所有等邊三角形都相似 B．有一個角相等的兩個等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似2．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°3．下列事件是必然事件的為（）A．明天早上會下雨 B．任意一個三角形，它的內角和等于180°C．擲一枚硬幣，正面朝上 D．打開電視機，正在播放“義烏新聞”4．平面直角坐標系中，點P，Q在同一反比例函數圖象上的是()A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)C．P(2，3)，Q(－4，－) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)5．已知M（a，b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a是從l，2，3，4三個數中任取的一個數，b是從l，2，3，4，5五個數中任取的一個數．定義“點M（a，b）在直線x+y=n上”為事件Qn（2≤n≤9，n為整數），則當Qn的概率最大時，n的所有可能的值為（）A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或76．圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．7．關于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．無實數根 D．不能確定8．如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC與△DEF的面積比為1：9，則OC：CF的值為（）A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：99．反比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過點(2，-4)，若點(4，n)在反比例函數的圖象上，則n等于A．﹣8 B．﹣4 C．﹣18 D．﹣10．二次函數的頂點坐標是（）A．（-2,3） B．（-2，-3） C．（2,3） D．（2，-3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉40°后得到△ADE，則∠BAE＝_____．12．一元二次方程有一個根為，二次項系數為1，且一次項系數和常數項都是非0的有理數，這個方程可以是_________．13．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數___________.14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，則BC＝___15．方程(x﹣1)(x+2)＝0的解是______．16．如圖，在平面直角坐標系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的圖象交于點P、Q，連結PO、QO，則△POQ的面積為．17．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．18．設、是關于的方程的兩個根，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被英國《衛報》譽為“新世界七大奇跡”，車輛經過這座大橋收費站時，從已開放的4個收費通道A、B、C、D中可隨機選擇其中一個通過．（1）一輛車經過收費站時，選擇A通道通過的概率是．（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．（1）求證：AB＝AF；（2）當AB＝3，BC＝4時，求的值．21．（6分）計算:(1)(2)22．（8分）某公司投入研發費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發出一種產品．公司按訂單生產（產量=銷售量），第一年該產品正式投產后，生產成本為6元/件．此產品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數關系式y=﹣x+1．（1）求這種產品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數關系式；（2）該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發，使產品的生產成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．23．（8分）已知：在同一平面直角坐標系中，一次函數與二次函數的圖象交于點.（1）求，的值；（2）求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標.24．（8分）某商場購進一種單價為30元的商品，如果以單價55元售出，那么每天可賣出200個，根據銷售經驗，每降價1元，每天可多賣出10個．假設每個降價x（元）時，每天獲得的利潤為W（元）．則降價多少元時，每天獲得的利潤最大？25．（10分）已知一個圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，它的表面積為75πcm2，求這個圓維的底面的半徑和母線長．26．（10分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設銳角∠DOC＝α，將△DOC按逆時針方向旋轉得到△D′OC′（0°＜旋轉角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點M．（1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC′與BD′的數量關系以及∠AMB與α的大小關系，并證明你的猜想；（2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知AC＝kBD，請猜想此時AC′與BD′的數量關系以及∠AMB與α的大小關系，并證明你的猜想；（3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，AD∥BC，此時（1）AC′與BD′的數量關系是否成立？∠AMB與α的大小關系是否成立？不必證明，直接寫出結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據等邊三角形各內角為60°的性質、矩形邊長的性質、直角三角形、等腰三角形的性質可以解題．【詳解】解：A、等邊三角形各內角為60°，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；

B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60°，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；

C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；

D、矩形的鄰邊的關系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形各內角為60°，各邊長相等的性質，考查了等腰三角形底角相等的性質，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質是解題的關鍵．2、C【解析】根據三角形內角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質解答即可．【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、平行線的性質等，解題的關鍵是熟練掌握和靈活運用根據三角形內角和定理、角平分線的定義和平行線的性質．3、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分析得出答案．【詳解】解：A、明天會下雨，是隨機事件，不合題意；B、任意一個三角形，它的內角和等于180°，是必然事件，符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；D、打開電視機，正在播放“義烏新聞”，是隨機事件，不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了隨機事件以及必然事件，正確掌握相關定義是解題關鍵．4、C【解析】根據反比函數的解析式y=（k≠0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點的坐標，可得：-2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函數的圖像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正確同一反比例函數的圖像上；2×3=6=（-4）×（－），在同一反比函數的圖像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正確同一反比例函數的圖像上.故選C.點睛：此題主要考查了反比例函數的圖像與性質，解題關鍵是求出函數的系數k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數的圖像上.5、C【解析】試題分析：列樹狀圖為：∵a是從l，2，3，4四個數中任取的一個數，b是從l，2，3，4，5五個數中任取的一個數．又∵點M（a，b）在直線x+y=n上，2≤n≤9，n為整數，∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，∴當Qn的概率最大時是n=5或6的概率是最大．故選C．考點：1、列表法與樹狀圖法；2、一次函數圖象上點的坐標特征6、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線．

故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．7、A【分析】根據根的判別式即可求解判斷.【詳解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0，故方程有兩個不相等的實數根，故選A.【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟知判別式的性質.8、A【分析】利用位似的性質和相似三角形的性質得到，然后利用比例性質求出即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，∴＝，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經過同一點；③對應邊平行．9、D【解析】利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到4n=1×(-4)，然后解關于n的方程即可．【詳解】∵點（1，-4）和點（4，n）在反比例函數y=kx∴4n=1×(-4)，∴n=-1．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k10、B【分析】直接根據二次函數的頂點式進行解答即可．【詳解】解：∵二次函數的頂點式為y＝-2（x＋2）2?3，

∴其頂點坐標為：（?2，?3）．

故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的頂點坐標特征是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、100°【分析】根據旋轉角可得∠CAE=40°，然后根據∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入數據進行計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC繞著點A順時針旋轉40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

故答案是：100°．【點睛】考查了旋轉的性質，解題的關鍵是運用旋轉的性質（圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角；對應線段相等，對應角相等）得出∠CAE=40°．12、【分析】根據有理系數一元二次方程若有一根為，則必有另一根為求解即可.【詳解】根據題意，方程的另一個根為，∴這個方程可以是：，即：，故答案是：，【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，正確理解“有理系數一元二次方程若有一根為，則必有另一根為”是解題的關鍵.13、3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，繼而可確定點P在BD上，然后再根據△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴點P在BD上，如圖1，當DP=DA=8時，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如圖2，當AP=DP時，此時P為BD中點，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；綜上，PE的長為1.2或3，故答案為1.2或3.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，等腰三角形的性質，矩形的性質等，確定出點P在線段BD上是解題的關鍵.14、1【分析】由tanA＝＝1可設BC＝1x，則AC＝x，依據勾股定理列方程求解可得．【詳解】∵在Rt△ABC中，tanA＝＝1，∴設BC＝1x，則AC＝x，由BC2+AC2＝AB2可得9x2+x2＝10，解得：x＝1（負值舍去），則BC＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握銳角三角函數的定義以及勾股定理是解題的關鍵．15、1、﹣1【分析】試題分析：根據幾個式子的積為0，則至少有一個式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x﹣1）（x+1）=0x-1=0或x+1=0解得x=1或-1．考點：解一元二次方程點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握解一元二次方程的方法，即可完成.16、1【分析】根據反比例函數比例系數k的幾何意義得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM進行計算．【詳解】解：如圖，∵直線l∥x軸，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=1．故答案為1．考點：反比例函數系數k的幾何意義．17、1【解析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得．【詳解】解：設這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得＝π×80，解得r＝1．故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是確定圓錐的底面周長＝展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．18、1【分析】根據根與系數的關系確定和，然后代入計算即可．【詳解】解：∵∴=-3,=-5∴-3-(-5)=1故答案為1．【點睛】本題主要考查了根與系數的關系，牢記對于(a≠0),則有：，是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1);(2).【解析】（1）根據概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論．【詳解】解答：（1）一輛車經過收費站時，選擇A通道通過的概率是，故答案為．（2）列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由表可知，共有16種等可能結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，所以選擇不同通道通過的概率為＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）.【分析】（1）只要根據平行線的性質和角平分線的定義即可得到∠1＝∠3，進而可得結論；（2）易證△AEF∽△CEB，于是AE：CE＝AF：BC，然后結合（1）的結論即可求出AE：EC，進一步即得結果.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AF；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴AE：CE＝AF：BC，∵AF＝AB＝3，BC＝4，∴AE：EC＝3：4，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性質，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵.21、(1);(2)【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）解:.或解之:（2）解:將原方程整理為:或，解之:【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．22、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）該產品第一年的售價是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【解析】（1）根據總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本，列出式子即可；（2）構建方程即可解決問題；（3）根據題意求出自變量的取值范圍，再根據二次函數，利用而學會設的性質即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：該產品第一年的售價是16元．（3）由題意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7時，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或函數解決問題.23、（1），;（2）對稱軸為直線，頂點坐標.【分析】（1）把A點坐標代入一次函數解析式可求得m的值，得出A點坐標，再代入二次函數解析式可得c；（2）將（1）中得出的二次函數的解析式化為頂點式可求得其頂點坐標和對稱軸．【詳解】解：（1）∵點A在一次函數圖象上，∴m=-1-4=-5，∵點A在二次函數圖象上，∴-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函數的解析式為：，∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1,-1)．【點睛】本題考查的知識點是一次函數的性質以及二次函數的性質，熟記各知識點是解此題的關鍵．24、降價2.5元時，每天獲得的利潤最大．【分析】根據題意列函數關系式，然后根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解:由題意得:W=（55﹣30﹣x）?（200+10x）,=﹣10x2+50x+5000,=,二次函數對稱軸為x=2.5,∴降價2.5元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤為5062.5元．答:降價2.5元時，每天獲得的利潤最大．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質在實際生活中的應用,解決本題的關鍵是要熟練掌握商品銷售利潤問題中等量關系.25、這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm．【分析】根據圓錐的母線即為其側面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，可設底面半徑為r，則易得圓錐的母線長即為扇形半徑為2r，利用圓錐表面積公式求解即可．【詳解】解：設這個圓錐的底面半徑為rcm，∵圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，∴圓錐母線的長為2rcm，∵圓錐的母線即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，扇形面積+底面圓的面積＝圓錐表面積．∴×2πr×2r+πr2＝75π，解得：r＝5，∴2r＝1．故這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm．【點睛】此題主要考查了圓錐的相關知識，明確圓錐的母線即為其側面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長是解題關鍵．26、（1）BD′＝AC′，∠AMB＝α，見解析；（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，見解析；（3）AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立【分析】（1）通過證明△BOD′≌△AOC′得到BD′＝AC′，∠OBD′＝∠OAC′，根據三角形內角和定理求出∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α；（2）依據（1）的