2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1.的相反數(shù)等于（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先算出的為結(jié)果，然后再求出相反數(shù)即可．【詳解】解：，的相反數(shù)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義，審清題意分兩步運(yùn)算是本題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B.3÷9×（）＝－3 C.8÷（）＝－32 D.3×23＝24【答案】B【解析】【詳解】A.，正確，不符合題意；B.3÷9×（）＝3××（）=，故此選項(xiàng)符合題意，符合題意C.8÷（）＝8×（-4）=－32，正確，不符合題意；D.3×23＝3×8=24，正確，不符合題意；故選：B3.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一條直線上．A.①② B.①④ C.②③ D.③④【答案】B【解析】【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析求解即可．【詳解】①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線，可以用基本事實(shí)“無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成線”來(lái)解釋；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋；④植樹(shù)時(shí)，只要栽下兩棵樹(shù)，就可以把同一行樹(shù)栽在同一條直線上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；綜上可得：①④可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.下列說(shuō)法中正確的是（）A.如果，那么一定是7 B.一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°C.射線和射線是同一條射線 D.表示的數(shù)一定是負(fù)數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值，補(bǔ)角，銳角，射線，負(fù)數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、如果，那么，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、因?yàn)橐粋€(gè)銳角的補(bǔ)角等于，而這個(gè)角的余角等于，所以，即一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、射線是以A為端點(diǎn)的射線和射線是以B為端點(diǎn)的射線，所以射線和射線不是同一條射線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，為正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，補(bǔ)角，銳角，射線，負(fù)數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5.代數(shù)式表示（）A.a的平方的2倍與b的差 B.a的平方與b的差的2倍C.a的平方與b的2倍的差 D.a與b的平方差的2倍【答案】B【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義即可寫出．【詳解】解：代數(shù)式2（a2-b）表示a的平方與b的差的2倍，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，正確理解題目是解決本題的關(guān)鍵．6.下列說(shuō)法中正確的是（）A.2是單項(xiàng)式 B.的系數(shù)是3C.的次數(shù)是1 D.多項(xiàng)式的次數(shù)是4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念逐一求解可得．【詳解】解：A．2是單項(xiàng)式，選項(xiàng)正確，符合題意；B．3πr2的系數(shù)是3π，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.的次數(shù)是3，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．多項(xiàng)式5a2﹣6ab+12是二次三項(xiàng)式，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，本題屬于基礎(chǔ)題型．7.下列運(yùn)算正確的是（）A2x＋3y＝5xy B.3m2＋2m3＝5m5C.3x2y－3yx2＝0 D.5a2－4a2＝1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的加法法則和減法法則，即可求解．【詳解】解：A.與，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.3m2與2m3，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.3x2y－3yx2＝0,故本選項(xiàng)正確，符合題意；D.5a2－4a2＝a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加法和減法法則，熟練掌握整式加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8.下列變形符合等式基本性質(zhì)的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：A、如果2x-y=7，那么y=2x-7，故A錯(cuò)誤；B、k=0時(shí)，兩邊都除以k無(wú)意義，故B錯(cuò)誤；C、如果，那么，故C錯(cuò)誤；D、兩邊都乘以，故D正確；故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.若是關(guān)于x的方程的解，則a的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】把代入關(guān)于x的方程，求解即可.【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，解得：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.10.某種牌子的書(shū)包，進(jìn)價(jià)為m元，加價(jià)n元后作為定位出售，如果元旦期間按定價(jià)的八折銷售，那么元旦期間的售價(jià)為元．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)進(jìn)價(jià)為m，售價(jià)是，然后再在售價(jià)的基礎(chǔ)上打八折銷售，所以售價(jià)元.【詳解】解：由題意可知定價(jià)為：()元,元旦期間按定價(jià)的八折銷售,故售價(jià)為：元故選C．【點(diǎn)睛】本題是典型的銷售問(wèn)題，搞清楚本錢，定價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．11.當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值是2，則當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值是（）A. B. C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】由已知先求出的值，再整體代入即可得到答案．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為2，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的應(yīng)用．12.如圖，小明想把一長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形硬紙片做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，于是在長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，用代數(shù)式表示紙片剩余部分的周長(zhǎng)為（）A.ab﹣4x2 B.2a+2b﹣8x C.2a+2b﹣16x D.2a+2b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形，分別將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去2個(gè)正方形邊長(zhǎng)，即a﹣2x，原長(zhǎng)方形的寬減去2個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，即b﹣2x，然后分別乘2，然后加上多出來(lái)的部分，即可解決.【詳解】由題意可得，剩余部分的周長(zhǎng)是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形周長(zhǎng)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，理清減掉正方形和未減時(shí)各個(gè)邊長(zhǎng)之間存在的數(shù)量關(guān)系.二、填空題（每小題3分，共24分）13.已知和是同類項(xiàng)，則的值是______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m，n的值，進(jìn)而可求出．【詳解】解：∵和是同類項(xiàng)，∴，，解得：，則，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．14.在校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，跳遠(yuǎn)比賽的及格線為4m．小明跳出了4.25m，記作+0.25m，那么小剛跳出了3.84m，記作________m．【答案】﹣0.16##【解析】【分析】根據(jù)跳遠(yuǎn)比賽的及格線為4m．小明跳出了4.25m，記做+0.25m，可以表示出小剛跳出了3.84m的成績(jī)．【詳解】解：∵跳遠(yuǎn)比賽的及格線為4m，小明跳出了4.25m，記做+0.25m，∴小剛跳出了3.84m，記作：3.84﹣4＝﹣0.16m．故答案：﹣0.16．【點(diǎn)睛】此題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的減法法則，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．15.某輪船順?biāo)叫?小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度是a千米/小時(shí)，流水速度是b千米/小時(shí)，輪船航行了___________千米．【答案】（3a+3b）【解析】【分析】根據(jù)靜水速度+水流速度=順?biāo)俣龋烦?速度×?xí)r間，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：∵靜水速度+水流速度=順?biāo)俣龋囗標(biāo)俣?a+b，∵輪船順?biāo)叫?小時(shí)，∴輪船航行了(3a+3b)千米．故答案為（3a+3b）【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，做題的關(guān)鍵是掌握順?biāo)俣裙剑孱}意．16.如圖，已知線段，點(diǎn)在上，分別為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________．【答案】6cm【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到AM=4cm．BM=12cm，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，從而得到答案．【詳解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，

∴AM=4cm．BM=12cm，

∵P，Q分別為AM，AB的中點(diǎn)，

∴AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，

∴PQ=AQ-AP=6cm；

故答案為：6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長(zhǎng)度計(jì)算問(wèn)題，把握中點(diǎn)的定義，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．17.定義一種新運(yùn)算：，如，若，則______．【答案】【解析】【分析】原式利用題中的新定義列方程計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．18.某學(xué)校七年級(jí)進(jìn)行一次徒步活動(dòng)，帶隊(duì)教師和學(xué)生們以的速度從學(xué)校出發(fā)，后，小王騎自行車前去追趕.如果小王以的速度行駛，那么小王要用多少小時(shí)才能追上隊(duì)伍？設(shè)小王要用才能追上隊(duì)伍，那么可列出的方程是_____．【答案】【解析】【分析】由小王比隊(duì)伍晚出發(fā)，可得出小王追上隊(duì)伍時(shí)隊(duì)伍出發(fā)了，利用路程=速度×?xí)r間，結(jié)合小王追上隊(duì)伍時(shí)他們的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：小王比隊(duì)伍晚出發(fā)，且小王要用才能追上隊(duì)伍，小王追上隊(duì)伍時(shí)，隊(duì)伍出發(fā)了，依題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19.觀察下列圖形：請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：______．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：中間的數(shù)字為左下與右上之積減去左上與右下之積即可解答．【詳解】根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：中間的數(shù)字為左下與右上之積減去左上與右下之積，∴，∴，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了找規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解題，解題的關(guān)鍵是敏銳地發(fā)現(xiàn)題中的規(guī)律．20.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以的速度移動(dòng)；點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，用（）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：（1）如圖1，當(dāng)______時(shí)，線段長(zhǎng)度等于線段的長(zhǎng)度；（2）如圖2，當(dāng)______時(shí)，與的長(zhǎng)度之和是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的；（3）如圖3，點(diǎn)到達(dá)后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)；到達(dá)后也繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)的同時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)______時(shí)，線段的長(zhǎng)度等于線段長(zhǎng)度的一半．【答案】①.##2秒②.##3秒③.．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出，，再根據(jù)列出方程即可求解；（2）根據(jù)題意得出，，再利用與的長(zhǎng)度之和是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的，列出方程即可求解；（3）根據(jù)題意得出，，再利用線段的長(zhǎng)度等于線段長(zhǎng)度的一半，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，則，，，解得：；故答案為：；（2）∵在長(zhǎng)方形中，，，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：()，∵，，與的長(zhǎng)度之和是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的，∴，解得：；故答案為：；（3）由題可知，，，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中用表示線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）21.計(jì)算，解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．（2）根據(jù)去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．（3）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．（4）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：【小問(wèn)3詳解】解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【小問(wèn)4詳解】解：去分母（方程兩邊乘6），得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算、整式的運(yùn)算和一元一次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟知有理數(shù)混合運(yùn)算法則、去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則以及解一元一次方程的步驟．22.如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，平分，，若，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先由鄰補(bǔ)角定義求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根據(jù)角平分線定義得到∠COD∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．【詳解】解：是直線上一點(diǎn)，，.平分，.，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的度數(shù)的計(jì)算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．23.2022年“新冠肺炎”疫情蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠為滿足市場(chǎng)需求，計(jì)劃每天生產(chǎn)5000個(gè)，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是十二月份某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個(gè)）．星期一二三四五六日增減（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少個(gè)口罩？（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)？（3）該口罩加工廠實(shí)行計(jì)件工資制，工人每生產(chǎn)一個(gè)口罩掙0.2元，那么本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少元？【答案】（1）前三天共生產(chǎn)個(gè)口罩（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)個(gè)（3）本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是元【解析】【分析】（1）把表格中的前三天的記錄相加，再加上每天計(jì)劃生產(chǎn)量，即可求解；（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義結(jié)合表格中數(shù)據(jù)可得星期三產(chǎn)量最多，星期二產(chǎn)量最少，然后用記錄相減計(jì)算即可得解；（3）求出一周記錄的和，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：（個(gè)）答：前三天共生產(chǎn)個(gè)口罩；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：星期三產(chǎn)量最多，星期二產(chǎn)量最少∴（個(gè)）答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)個(gè)；【小問(wèn)3詳解】解：（個(gè)），（元）．答：本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是元．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．24.已知代數(shù)式．（1）求A﹣2B；（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．【答案】（1）5xy﹣2x+2y（2）-7（3）【解析】【分析】（1）直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接把x,y的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y=2，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】∵，∴＝＝5xy﹣2x+2y；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，原式＝5xy﹣2x+2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；【小問(wèn)3詳解】∵A﹣2B值與x的取值無(wú)關(guān)，∴5xy﹣2x＝0，∴5y＝2，解得：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．25.定義:若則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)．(1)5與______是關(guān)于1的平衡數(shù)；(2)與________是關(guān)于1的平衡數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；(3)若判斷與是否是關(guān)于1的平衡數(shù),并說(shuō)明理由．【答案】(1)-3，（2）2x-5；（3）不是，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由平衡數(shù)的定義可求得答案；（2）由平衡數(shù)的定義可求得答案；（3）計(jì)算a+b是否等于1即可．【詳解】（1）設(shè)5的關(guān)于1的平衡數(shù)為a，則5+a=2，解得a=