遵義市2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)（滿分：150分，時間：120分鐘）注意事項：1．考試開始前，請用黑色簽字筆將答題卡上的姓名，班級，考號填寫清楚，并在相應(yīng)位置粘貼條形碼．2．客觀題答題時，請用2B鉛筆答題，若需改動，請用橡皮輕輕擦拭干凈后再選其它選項！主觀題答題時，請用黑色簽字筆在答題卡相成的位置答題；在規(guī)定區(qū)域以外的答題不給分，在試卷上作答無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線SKIPIF1<0的傾斜角為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可求.【詳解】化直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，所以直線的斜率SKIPIF1<0，令直線的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.2.拋物線SKIPIF1<0的準線方程為A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由拋物線標準方程知p＝2，可得拋物線準線方程．【詳解】拋物線y2＝4x的焦點在x軸上，且2p=4,SKIPIF1<0=1，∴拋物線的準線方程是x＝﹣1．故選C．【點睛】本題考查拋物線的標準方程、拋物線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．3.已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則x的值為（）A.－2 B.－1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，進而求出x的值.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D.4.已知正實數(shù)a、b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.4【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用，可得答案.【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，故選：A.5.若SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】將SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與2比較可得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0、SKIPIF1<0用換底公式變換后構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性比較即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：B.6.已知兩條直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，下列不正確的是（）A.“a＝1”是“SKIPIF1<0”的充要條件B.當SKIPIF1<0時，兩條直線間的距離為SKIPIF1<0C.當SKIPIF1<0斜率存在時，兩條直線不可能垂直D.直線SKIPIF1<0橫截距為1【答案】D【解析】【分析】由直線平行關(guān)系可以判斷A正確；利用平行線間距離公式可以判斷B正確；利用垂直關(guān)系可以判斷C正確；令SKIPIF1<0可以求出直線SKIPIF1<0得橫截距.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，故舍去，所以A正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0間的距離為SKIPIF1<0，所以B正確；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0斜率存在時，SKIPIF1<0，所以C正確；SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0橫截距為-1，所以D錯誤.故選：D.7.已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如下圖所示，則SKIPIF1<0的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象變換得到偶函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，再根據(jù)平移變換得到SKIPIF1<0的圖象.【詳解】在SKIPIF1<0軸左側(cè)作函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱的圖象，得到偶函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，向左平移一個單位得到SKIPIF1<0的圖象.故選：A.8.投擲一枚均勻的骰子，記事件A：“朝上的點數(shù)大于3”，B：“朝上的點數(shù)為2或4”，則下列說法正確的是（）A.事件A與事件B互斥 B.事件A與事件B對立C.事件A與事件B相互獨立 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互斥事件以及對立事件的概念結(jié)合事件A與事件B的基本事件可判斷A，B；根據(jù)獨立事件的概率公式可判斷C；求出事件SKIPIF1<0的概率可判斷D.【詳解】對于A，B，事件A：“朝上的點數(shù)大于3”，B：“朝上的點數(shù)為2或4”，這兩個事件都包含有事件：“朝上的點數(shù)為4”，故事件A與事件B不互斥，也不對立，A，B錯誤；對于C，投擲一枚均勻骰子，共有基本事件6個，事件A：“朝上的點數(shù)大于3”包含的基本事件個數(shù)有3個，其概率為SKIPIF1<0,B：“朝上的點數(shù)為2或4”，包含的基本事件個數(shù)有2個，其概率為SKIPIF1<0,事件SKIPIF1<0包含的基本事件個數(shù)有1個，其概率為SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,故事件A與事件B相互獨立，C正確；對于D，事件SKIPIF1<0包含的基本事件個數(shù)有朝上的點數(shù)為SKIPIF1<0共4個，故SKIPIF1<0，D錯誤，故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（）A.函數(shù)f（x）為偶函數(shù)B.函數(shù)f（x）的定義域為SKIPIF1<0C.函數(shù)f（x）的最小值為2D.函數(shù)f（x）在（0，＋∞）單調(diào)遞減【答案】ABC【解析】【分析】對于A：根據(jù)偶函數(shù)的定義即可判斷；對于B：分母不為0即可判斷；對于C：根據(jù)基本不等式即可判斷；對于D：求導(dǎo)即可判斷.【詳解】對于A：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，關(guān)于原點對稱，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù).故A正確；對于B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故B正確；對于C：SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為2.故C正確；對于D：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.故D錯誤.故選：ABC.10.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（）A.函數(shù)f（x）的最小正周期為SKIPIF1<0B.將函數(shù)f（x）的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位后的圖象關(guān)于y軸對稱C.函數(shù)f（x）的一個對稱中心為SKIPIF1<0D.函數(shù)f（x）在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減【答案】AD【解析】分析】運用輔助角公式化簡、圖象平移變換，再研究其周期性、奇偶性、對稱性及單調(diào)性即可.【詳解】SKIPIF1<0，對于A項，SKIPIF1<0，故A項正確；對于B項，SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位后為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圖象不關(guān)于y軸對稱.故B項錯誤；對于C項，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的對稱中心.故C項錯誤；對于D項，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.故D項正確.故選：AD.11.已知直線l：SKIPIF1<0，點P為⊙M：SKIPIF1<0上一點，則（）A.直線l與⊙M相離B.點P到直線l距離的最小值為SKIPIF1<0C.與⊙M關(guān)于直線l對稱的圓的方程為SKIPIF1<0D.平行于l且與⊙M相切的兩條直線方程為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】利用圓心SKIPIF1<0到直線l的距離SKIPIF1<0與半徑SKIPIF1<0的關(guān)系可以判斷A正確；點P到直線l距離的最小值為SKIPIF1<0，判斷B錯誤；求出圓心SKIPIF1<0關(guān)于直線l對稱點SKIPIF1<0，進而求出圓的方程，判斷C正確；利用圓心SKIPIF1<0到直線的距離SKIPIF1<0，求出其切線方程，判斷D錯誤.【詳解】⊙M：SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線l：SKIPIF1<0的距離為：SKIPIF1<0，所以直線l與⊙M相離，故A正確；點P到直線l距離的最小值為SKIPIF1<0，故B錯誤；設(shè)圓心SKIPIF1<0關(guān)于直線l對稱點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則與⊙M關(guān)于直線l對稱的圓的方程為SKIPIF1<0，故C正確；設(shè)平行于l且與⊙M相切的直線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，平行于l且與⊙M相切的兩條直線方程為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC.12.雙曲線C：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線與雙曲線右支交于A、B兩點，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)切圓半經(jīng)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則（）A.雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0面積最小值為15C.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的內(nèi)切圓圓心的連線與x軸垂直D.SKIPIF1<0為定值【答案】BCD【解析】【分析】A：根據(jù)定義和雙曲線性質(zhì)得漸近線方程為SKIPIF1<0；B：SKIPIF1<0，聯(lián)立方程，找到面積的表達式，函數(shù)解析式找到最小值，在垂直時取到；CD:畫圖，設(shè)圓SKIPIF1<0切SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，推導(dǎo)出點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的橫坐標為SKIPIF1<0，證得SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，得證；【詳解】選項SKIPIF1<0:雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0化簡成一般式為SKIPIF1<0，錯誤；選項SKIPIF1<0：設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0；設(shè)過點SKIPIF1<0的直線為l顯然與SKIPIF1<0軸不垂直，設(shè)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于A，SKIPIF1<0均在雙曲線右支，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0帶入得：SKIPIF1<0，代入韋達定理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0的面積的最小值為15，正確；選項SKIPIF1<0:（如圖所示）過SKIPIF1<0的直線與雙曲線的右支交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，由切線長定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的橫坐標為SKIPIF1<0.故點SKIPIF1<0的橫坐標也為SKIPIF1<0，同理可知點SKIPIF1<0的橫坐標為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0軸，正確；選項SKIPIF1<0：由C可知圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0均與SKIPIF1<0軸相切于SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0兩圓外切.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，正確；故答案為：BCD【點睛】方法點睛：雙曲線中的面積最值問題的處理方法：設(shè)出直線方程SKIPIF1<0，設(shè)出交點坐標SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線方程代入雙曲線方程后應(yīng)用韋達定理得SKIPIF1<0，可根據(jù)交點情況得出參數(shù)范圍，利用點的坐標求出面積，代入韋達定理的結(jié)果后面積可化為所設(shè)參數(shù)的函數(shù)，從而再利用函數(shù)知識、不等式知識求得最值．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則|z|＝___．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長的計算公式，可得答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的實部為SKIPIF1<0，虛部為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.若SKIPIF1<0，則tan2SKIPIF1<0＝___．【答案】SKIPIF1<0.【解析】【分析】方法1：運用特殊角的三角函數(shù)值計算即可.方法2：運用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與商式關(guān)系及二倍角公式計算即可.【詳解】方法1：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.方法2：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA＝2，AB＝1，SKIPIF1<0，則三棱錐P－ABC外接球的表面積為___．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由題意結(jié)合球心的性質(zhì)確定三棱錐SKIPIF1<0的外接球的球心的位置，求得球的半徑，即可求外接球的表面積【詳解】由題意，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為三棱錐SKIPIF1<0外接球的球心，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)三棱錐SKIPIF1<0外接球的為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以三棱錐的外接球的表面積為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.16.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四個不相等的實數(shù)根SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___．【答案】SKIPIF1<0.【解析】【分析】畫出SKIPIF1<0的圖象可得m的范圍，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入所求式子轉(zhuǎn)化為求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域即可.【詳解】SKIPIF1<0的圖象如圖所示，∵方程SKIPIF1<0有四個不相等的實根，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四．解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.2022年卡塔爾世界杯正賽在北京時間11月21日－12月18日進行，賽場內(nèi)外，豐富的中國元素成為世界杯重要的組成部分，某企業(yè)為了解廣大球迷世界杯知識的知曉情況．在球迷中開展了網(wǎng)上測試，從大批參與者中隨機抽取100名球迷，他們測試得分（滿分100分）數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求a的值；（2）若從得分在[75，90]內(nèi)的球迷中用分層抽樣的方法抽取6人作世界杯知識分享，并在這6人中選取2人擔任分享交流活動的主持人，求選取的2人中至少有1名球迷得分在SKIPIF1<0內(nèi)的概率．【答案】（1）0.04.（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）根據(jù)所有頻率之和為1列式解方程即可.（2）根據(jù)分層抽樣的抽樣比相同抽取人數(shù)，用列舉法解決古典概型.【小問1詳解】SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.【小問2詳解】由分層抽樣可知，從得分在SKIPIF1<0內(nèi)的球迷中抽取SKIPIF1<0人，分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，從得分在SKIPIF1<0內(nèi)的球迷中抽取SKIPIF1<0人，分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，從得分在SKIPIF1<0內(nèi)的球迷中抽取SKIPIF1<0人，記為SKIPIF1<0.所以從這6人中選取2人的基本事件有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共有15個，兩人中至少有1名球迷得分在SKIPIF1<0內(nèi)的基本事件有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共有9個.所以兩人中至少有1名球迷得分在SKIPIF1<0內(nèi)的概率為SKIPIF1<0.18.已知SKIPIF1<0的圓心在直線SKIPIF1<0上，且過點SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）若SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0公共弦的長度．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）求出SKIPIF1<0的垂直平分線的方程，聯(lián)立方程求得圓心坐標，繼而求得半徑，即可得答案；（2）求出兩圓的公共線的方程，求得SKIPIF1<0到該直線的距離，根據(jù)圓的弦長的求法可得答案.【小問1詳解】由題意知SKIPIF1<0的圓心在直線SKIPIF1<0上，且過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的垂直平分線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即圓心為SKIPIF1<0，則半徑為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0【小問2詳解】因為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交，將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相減可得SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0公共弦的長度為SKIPIF1<0.19.如圖，正四棱柱SKIPIF1<0中，M為SKIPIF1<0中點，且SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求DM與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析.（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)論；（2）作SKIPIF1<0,證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,找到DM與平面SKIPIF1<0所成角，求出相關(guān)線段的長，解直角三角形即可求得答案.【小問1詳解】證明：如圖，連接SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，故SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【小問2詳解】作SKIPIF1<0,垂足為P，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,M為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0為DM與平面SKIPIF1<0所成角，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,故在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,即DM與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0.20.在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0這兩個條件中選擇一個，補充在下面問題中并解答．問題：在△ABC中，A，B，C所對邊分別為a，b，c，___________．（1）求C；（2）若a＝1，b＝2，D在線段AB上，且滿足SKIPIF1<0，求線段CD的長．注：如果選擇多個條件分別作答，則按第一個解答計分．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）選擇條件①，先用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理即可；選擇條件②，先用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再由兩角和的正弦公式結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解；（2）先利用余弦定理求出SKIPIF1<0，從而可得到SKIPIF1<0，再由題意求出SKIPIF1<0，再根據(jù)勾股定理即可求得SKIPIF1<0．【小問1詳解】選擇條件①SKIPIF1<0，依題意由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由余弦定理得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，選擇條件②SKIPIF1<0，依題意由正弦定理得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，【小問2詳解】結(jié)合（1）由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則在Rt△CBD中，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．21.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點H為線段PB上一點（不含端點），平面AHC⊥平面PAB．（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，四棱錐P－ABCD的體積為SKIPIF1<0，求二面角P－BC－A的余弦值．【答案】（1）見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用面面垂直性質(zhì)定理與線面垂直性質(zhì)定理，結(jié)合公理2，可得線面垂直，可得答案；（2）根據(jù)二面角的平面角定義作圖，利用等面積法以及棱錐體積公式，求得邊長，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，可得答案.【小問1詳解】SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0所有垂直于SKIPIF1<0的直線都在平面SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在一條過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為同一條直線，即SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問2詳解】在平面SKIPIF1<0內(nèi)，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，作圖如下：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1