宣城市2022－2023學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.5【答案】C【解析】【分析】由遞推關(guān)系依次求SKIPIF1<0即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.2.已知直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由直線方程求得SKIPIF1<0，可判斷出SKIPIF1<0為鈍角，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由題意可知，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鈍角，則SKIPIF1<0，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．3.數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)品，如吉林大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，如圖.若將該大學(xué)的校門輪廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成拋物線SKIPIF1<0的一部分，且點(diǎn)SKIPIF1<0在該拋物線上，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.SKIPIF1<0 B.（0，－1） C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)求得SKIPIF1<0，由此求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】依題意SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且拋物線開口向下，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故選：A4.如圖所示，在平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間向量基本定理結(jié)合空間向量線性運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.5.已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)都是正數(shù)，其公比為4，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)，有SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)榈缺葦?shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：C6.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（k＞0，k≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足SKIPIF1<0＝2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為A.（x﹣5）2+y2＝16 B.x2+（y﹣5）2＝9C.（x+5）2+y2＝16 D.x2+（y+5）2＝9【答案】A【解析】【分析】首先設(shè)SKIPIF1<0，代入兩點(diǎn)間的距離求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，最后整理方程.【詳解】解析：設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，可得：（x+3）2+y2＝4（x﹣3）2+4y2，即x2﹣10x+y2+9＝0整理得SKIPIF1<0，故動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程的求解方法，其中屬于直接法，一般軌跡方程的求解有1.直接法，2.代入法，3.定義法，4.參數(shù)法.7.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)正四面體的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三向量?jī)蓛蓨A角為SKIPIF1<0，即可通過向量數(shù)量積的運(yùn)算率得出答案.【詳解】SKIPIF1<0四面體ABCD是正四面體，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三向量?jī)蓛蓨A角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：C.8.已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0且與該雙曲線的右支交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若△SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線定義及焦點(diǎn)三角形周長(zhǎng)、焦點(diǎn)弦的性質(zhì)有SKIPIF1<0，即可求離心率范圍.【詳解】根據(jù)雙曲線定義知：△SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而△SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，雙曲線離心率的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A.數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0時(shí)，n的最大值是18 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)求和公式可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，結(jié)合通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)求和公式計(jì)算，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.A：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所以等差數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，故A錯(cuò)誤；B：SKIPIF1<0，故B正確；C：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以n的最大值是18，故C正確；D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則下列結(jié)論正確的是（）A.圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱B.SKIPIF1<0的最大值是9C.從SKIPIF1<0點(diǎn)向圓SKIPIF1<0引切線，切線長(zhǎng)的最小值是3D.直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)取值范圍為SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0不在直線SKIPIF1<0上判斷A；根據(jù)SKIPIF1<0判斷B；根據(jù)SKIPIF1<0時(shí)，切線長(zhǎng)最小求解判斷C；根據(jù)直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，再結(jié)合弦長(zhǎng)公式判斷D.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0，∴圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴圓SKIPIF1<0不關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，從SKIPIF1<0點(diǎn)向圓SKIPIF1<0引切線，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，切線長(zhǎng)最小，最小值是SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，該定點(diǎn)在圓C內(nèi)，所以直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，所截弦長(zhǎng)為過點(diǎn)SKIPIF1<0和圓心的圓SKIPIF1<0的直徑，即弦長(zhǎng)的最大值為8，最短的弦長(zhǎng)為垂直與該直徑的弦長(zhǎng)，SKIPIF1<0和圓心SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，最短弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)取值范圍為SKIPIF1<0，D正確．故選：CD．11.如圖，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（）A.SKIPIF1<0面SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.平面SKIPIF1<0截該長(zhǎng)方體所得截面面積為SKIPIF1<0 D.三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A：根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，即可證明；對(duì)于B：根據(jù)底面SKIPIF1<0是正方體，得出SKIPIF1<0，根據(jù)三垂線定理結(jié)合長(zhǎng)方體性質(zhì)即可證明；對(duì)于C：根據(jù)長(zhǎng)方體對(duì)稱性易知平面SKIPIF1<0截該長(zhǎng)方體所得截面面積為SKIPIF1<0，根據(jù)已知得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可根據(jù)余弦定理得出SKIPIF1<0，即可根據(jù)同角三角函數(shù)公式得出SKIPIF1<0，即可根據(jù)三角形面積公式得出答案驗(yàn)證；對(duì)于D：根據(jù)已知直接利用三棱錐的體積公式得出答案；【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為長(zhǎng)方體，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0上的投影為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)長(zhǎng)方體對(duì)稱性易知平面SKIPIF1<0截該長(zhǎng)方體所得截面面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：三棱錐SKIPIF1<0的底面積SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD.12.已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是漸近線方程為SKIPIF1<0的雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A.雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0B.雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C.點(diǎn)SKIPIF1<0到兩條漸近線的距離之積為SKIPIF1<0D.若直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的另一支交于點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】不妨設(shè)SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的右支上一點(diǎn)，延長(zhǎng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再結(jié)合雙曲線的定義，中位線定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而判斷AB；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再直接計(jì)算點(diǎn)SKIPIF1<0到兩條漸近線的距離之積判斷C；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)點(diǎn)差法求解判斷D.【詳解】解：不妨設(shè)SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的右支上一點(diǎn)，延長(zhǎng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，如圖，因?yàn)镾KIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)雙曲線的定義得，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為其中位線，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，因?yàn)殡p曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，所以A不正確，B正確；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以，點(diǎn)SKIPIF1<0到兩條漸近線的距離之積為SKIPIF1<0，所以C正確；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①-②并整理得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于延長(zhǎng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，進(jìn)而結(jié)合幾何關(guān)系得到SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，進(jìn)而求得雙曲線的解析式.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)兩條直線平行列方程，由此求得SKIPIF1<0的值.【詳解】解：將直線SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014.數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而寫出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，可得答案.【詳解】解：令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0恰有兩條公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由題知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，進(jìn)而根據(jù)位置關(guān)系求解即可.【詳解】解：由題知圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)閳ASKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0恰有兩條公切線，所以圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<016.在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面BCDE，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該四棱錐的外接球的表面積為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】連接SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0在直徑為SKIPIF1<0的圓上，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得到SKIPIF1<0，即可得到底面外接圓的半徑，再利用SKIPIF1<0平面BCDE可得球心到底面的距離，即可求解【詳解】連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在直徑為SKIPIF1<0的圓上，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0外接圓的圓心，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0外接圓的直徑即SKIPIF1<0外接圓的直徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面BCDE，所以四棱錐的外接球的球心SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以四棱錐的外接球的半徑為SKIPIF1<0，對(duì)應(yīng)的表面積為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）17.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)已知條件列方程求出SKIPIF1<0，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求SKIPIF1<0即得；（2）由題可得SKIPIF1<0，再利用裂項(xiàng)相消法求和即得.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小問2詳解】由題可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18.已知在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，側(cè)棱SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0.（1）求證：直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】（1）證明見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)SKIPIF1<0即可證明；（2）根據(jù)題意，以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解即可.【小問1詳解】證明：連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)榈酌鍿KIPIF1<0為正方形，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0；又因?yàn)镾KIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0兩兩垂直，以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)P到平面MAC的距離為d，所以SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.19.已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)SKIPIF1<0，交拋物線于A、B兩點(diǎn).（1）若P為SKIPIF1<0中點(diǎn)，求l的方程；（2）求SKIPIF1<0的最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）方法一：利用點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦所在直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果；注意驗(yàn)證所求直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；方法二：設(shè)中點(diǎn)弦所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求中點(diǎn)弦所在直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果；注意考慮中點(diǎn)弦直線斜率不存在的情況是否滿足題意；（2）由拋物線的定義轉(zhuǎn)化SKIPIF1<0，方法一：設(shè)直線l：SKIPIF1<0，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及二次函數(shù)性質(zhì)求最值，注意比較直線斜率不存在的情況SKIPIF1<0的值；方法二：設(shè)直線l：SKIPIF1<0，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及二次函數(shù)性質(zhì)求最值，此種設(shè)法已包含直線斜率不存在的情況.【詳解】解：（1）方法一：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴l(xiāng)的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.方法二：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)斜率不存時(shí)，顯然不成立.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴l(xiāng)的方程為SKIPIF1<0（2）方法一：由拋物線的定義可知SKIPIF1<0當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線l：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0綜上，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0方法二：由拋物線的定義可知SKIPIF1<0顯然直線l不平行于x軸，設(shè)直線l：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系；考查數(shù)形結(jié)合、分類討論以及函數(shù)方程等數(shù)學(xué)思想；考查邏輯推理、直觀想象以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).20.已知數(shù)列SKIPIF1<0是公差不為零的等差數(shù)列，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，在①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，將序號(hào)補(bǔ)充在下面橫線處，并根據(jù)題意解決問題.問題：若SKIPIF1<0，且______，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式得SKIPIF1<0，再求通項(xiàng)公式即可；（2）根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求解即可.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.所以，SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：選①，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等式也成立，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.選②，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0選③，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等式也成立，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.21.如圖，在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn).（1）證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角余弦值的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0即可證明結(jié)論；（2）分別取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，進(jìn)而SKIPIF1<0兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解即可.【小問1詳解】證明：在正三棱柱中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0.因?yàn)锳B，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：分別取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由正三棱柱性質(zhì)得SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)樵诘冗吶切蜸KIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<