專題5.11平面直角坐標系（平移）（分層練習）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（22·23下·濰坊·期末）把點先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點，點正好落在軸上，則點的坐標為（

）A． B． C． D．2．（20·21下·商丘·期末）已知和互為相反數，則點向上平移3個單位長度，再向右平移7個單位長度后的坐標是（

）A．（11，-17）B．（8，31） C．（15，-21） D．（15，-31）3．（22·23下·南陽·期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，，將線段平移至，那么的值為（

）

A．3 B．4 C．5 D．64．（19·20下·九龍坡·期末）如圖，三角形的邊在軸的正半軸上，點是原點，點的坐標為，把三角形沿軸向右平移2個單位長度，得到三角形，連接，．若三角形的面積為3，則圖中陰影部分的面積為（

）

A． B．1 C．2 D．5．（22·23下·石家莊·期中）在平面直角坐標系中，，，其中，則下列對PQ的長度判斷正確的是（

）A． B． C． D．無法確定6．（22·23下·南充·期末）如圖，第四象限正方形，且，，將正方形平移，使、兩點分別落在兩條坐標軸上，則平移后點的對應點的坐標是（）

A．或 B．或C．或 D．或7．（22·23下·西安·期中）已知點，點，將線段平移至．若點，點，則的值為（）A． B． C．2 D．68．（22·23下·十堰·階段練習）在平面直角坐標系中，將點A先向右平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點，若點A位于第四象限，則m、n的取值范圍分別是（

）A．，B．，C．， D．，9．（18·19下·玉林·期中）平面上的點通過上下平移，不能與下面的點重合的是（

）A． B． C． D．10．（22·23下·南開·三模）如圖，將直角沿斜邊的方向平移到的位置，交于點G，，，的面積為4，下列結論錯誤的是（

）

A． B．平移的距離是4C． D．四邊形的面積為16填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（22·23下·武漢·期末）點在x軸的上方，將點A向上平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度后得到點B，點B到x軸的距離大于點B到y軸的距離，則x的取值范圍是．12．（22·23上·滁州·期中）平面直角坐標系中，將點先向左平移個單位長，再向上平移個單位長，得到點，若點位于第二象限，則的取值范圍是．13．（22·23下·武漢·期中）正方形四個頂點的坐標分別是，，，，將線段平移之后得到線段，點A的對應點為，若點E到的距離等于點F到的距離，則m，n的數量關系為．14．（21·22下·齊齊哈爾·期末）如圖，在平面直角坐標系中，，將點向下平移1個單位，再向右平移2個單位得到點，若點在軸上，且，則點的坐標為．15．（22·23下·吉安·期末）點向左平移m個單位長度，再向上平移的n個單位長度所得對應點為，則．16．（20·21下·武漢·期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，平移線段至線段，點Q在四邊形內，滿足，，則點Q的坐標為．

17．（20·21下·閔行·期中）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為沿坐標軸方向平移后得到（點、的對應點分別為），如果點是直線上一點，那么線段的長為．

18．（21·22下·渭南·期末）如圖，在平面直角坐標系中，將折線向右平移得到折線，則折線在平移過程中掃過的面積是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（22·23上·六安·期中）如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位，格點三角形．

（1）將上平移2個單位，再向左平移2個單位，請畫出平移后的三角形，并寫出點的坐標為________；（2）若的邊上存在一點，則平移后得到的點的坐標為________．20．（8分）（23·24上·德州·階段練習）在平面直角坐標系中，畫圖并回答下列問題：

（1）畫，其中，點C在y軸正半軸上，且距離原點1個單位；（2）若點D滿足軸，軸，則點D的坐標是_______；（3）若與全等，請寫出所有滿足條件的點E的坐標_______．21．（10分）（22·23上·南昌·期中）在直角坐標系中，已知線段，點的坐標為，點的坐標為，如圖1所示．

（1）平移線段到線段，使點的對應點為，點的對應點為，若點的坐標為，求點的坐標；（2）在第（1）的條件下，求三角形的面積；（3）平移線段到線段，使點在軸的正半軸上，點在第二象限內，連接，，如圖2所示．若（表示三角形的面積），求點、的坐標．22．（10分）（22·23下·咸寧·期中）如圖已知，點，將線段平移至線段，，其中點A與點B對應，點O與點C對應，a是的算術平方根，，，且，正數x滿足．

（1）求點A、B、C的坐標；（2）若在x軸上存在點D，連接，使，求出點D的坐標；（3）若點P為y軸上一動點（點P不與原點重合），連接，．請直接寫出、、之間的數量關系．23．（10分）（22·23下·南通·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，．將線段向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到線段，連接，．（1）直接寫出坐標：點C（），點D（）．（2）M，N分別是線段，上的動點，點M從點A出發向點B運動，速度為每秒1個單位長度，點N從點D出發向點C運動，速度為每秒個單位長度，若兩點同時出發，求幾秒后軸？（3）若，設點P是x軸上一動點（不與點B重合），問與存在怎樣的數量關系？請直接寫出結論．24．（12分）（22·23下·周口·期末）對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點，給出如下定義：將點平移到稱為將點P進行“t型平移”，點P＇稱為將點P進行“t型平移”的對應點；將圖形G上的所有點進行“t型平移”稱為將圖形G進行“t型平移”．

例如，將點平移到稱為將點P進行“1型平移”，將點平移到稱為將點P進行“型平移”．已知點和點．（1）將點進行“1型平移”后的對應點的坐標為．（2）①將線段進行“型平移”后得到線型，，，中，在線段上的點是．②若線段進行“t型平移”后與坐標軸有公共點，求t的取值范圍．③已知點，，M是線段上的一個動點，將點B進行“t型平移”后得到的對應點為，且的最小值保持不變，請直接寫出t的取值范圍．參考答案：1．A【分析】由坐標平移的規則得到點的坐標為，由點正好落在軸上求出的值，從而即可得到答案．解：點先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點，點的坐標為，點正好落在軸上，，，，點的坐標為，故選：A．【點撥】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移，解題的關鍵是掌握坐標平移的規律：橫坐標右移加，左移減，縱坐標上移加，下移減．2．C【分析】利用算術平方根與絕對值非負性的含義先求解的值，再利用點的平移坐標變化規律：左減2加，上加下減，從而可得答案．解：和互為相反數，點向上平移3個單位長度，再向右平移7個單位長度后的坐標是故選C【點撥】本題考查的是算術平方根與絕對值非負性的含義，點的平移，掌握“點的平移坐標變化規律”是解本題的關鍵．3．A【分析】由，，，，可得線段向右平移1個單位，向上平移1個單位至，則，，然后代值求解即可．解：∵，，，，∴線段向右平移1個單位，向上平移1個單位至，∴，，∴，故選：A．【點撥】本題考查了點坐標的平移，代數式求值．解題的關鍵在于熟練掌握：點坐標平移，左減右加，上加下減．4．D【分析】設點，根據點B的坐標得到，由平移的性質可知，，，，進而得到，再根據三角形的面積，求得，即可求出圖中陰影部分的面積．解：設點，點的坐標為，，由平移的性質可知，，，，，，，，，故選：D．【點撥】本題主要考查了坐標與圖形變化——平移、坐標與圖形、三角形的面積等知識點，靈活運用平移的性質是解題關鍵．5．B【分析】可求，從而可得，根據點的平移規律：橫坐標左減右加，縱坐標上加下減，即可求解．解：，，，，，是向下平移個單位長度得到，；故選：B．【點撥】本題考查了點的平移坐標變化規律，掌握規律是解題的關鍵．6．B【分析】根據題意，分兩種情況討論：當平移后點的對應點在軸上，點的對應點在軸上時；當平移后點的對應點在軸上，點的對應點在軸上時；分別根據軸、軸上點的坐標特征解答即可．解：根據題意，分兩種情況討論如下：當平移后點的對應點在軸上，點的對應點在軸上時，則平移后點的縱坐標為0，點的橫坐標為0，在第四象限正方形中，，，，由點的縱坐標由到平移后為0，可知向上平移了個單位；由點的橫坐標由到平移后為0，可知向左平移了個單位，平移后點的對應點的縱坐標是，平移后點的對應點的坐標是；當平移后點的對應點在軸上，點的對應點在軸上時，則平移后點的橫坐標為0，點的縱坐標為0，在第四象限正方形中，，，，由點的橫坐標可知向左平移了個單位，由點的縱坐標可知向上平移了個單位，平移后點的對應點的橫坐標是，平移后點的對應點的坐標是；綜上所示，平移后點的對應點的坐標是或，故選：B．【點撥】本題主要考查圖形的平移及平移特征，圖形的平移與圖形上某點的平移規律相同，解題的關鍵是掌握平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減，縱坐標上移加，下移減．7．A【分析】根據點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段向左平移3個單位，向上平移了5個單位，然后求出a，b即可解決問題．解：由題意可得線段向左平移3個單位，向上平移了5個單位得到線段∵點，點∴點，點，∴，，∴．故選：A【點撥】此題主要考查了坐標與圖形的變化——平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．8．A【分析】先根據平移得到點A的坐標，再根據點A在第四象限構建不等式解決問題．解：由題意，點A的坐標為，即：，點A位于第四象限，，，故選：A．【點撥】本題考查平面直角坐標系，坐標與圖形變化，解題的關鍵是掌握平移變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，再根據平移規律構建不等式．9．B【分析】根據“點上下平移，橫坐標不變”，由此可直接得到答案．解：平面上的點（2，-1）通過上下平移不能與之重合的是（-2，-1），故選：B．【點撥】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．10．B【分析】根據平移的性質分別對各個小題進行判斷：①利用平移前后對應線段是平行的即可得出結果；②平移距離指的是對應點之間的線段的長度；③根據平移前后對應線段相等即可得出結果；④利用梯形的面積公式即可得出結果．解：A．∵直角三角形沿斜邊的方向平移到三角形的位置，∴，，∴，∴，故A正確，不符合題意；B．平移距離應該是的長度，由，可知，故B錯誤，符合題意；C．由平移前后的對應點的連線平行且相等可知，，故C正確，不符合題意；D．∵的面積是4，，∴，∵由平移知：，∴，四邊形的面積：，故D正確，不符合題意．故選：B．【點撥】本題主要考查的是平移的性質，正確的掌握平移的性質是解題的關鍵．11．【分析】先根據平移表示出點B的坐標，再根據點B到x軸的距離大于點B到y軸的距離列不等式求解即可．解：∵點在x軸的上方，將點A向上平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度后得到點B，∴，即，且即，∴，，∵點B到x軸的距離大于點B到y軸的距離，∴，即，解得：，∴．故答案為．【點撥】本題主要考查了點的平移、點到坐標軸的距離、解不等式、取絕對值等知識點，靈活運用相關知識是解答本題的關鍵．12．【分析】根據點的平移規律可得向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到，再根據第二象限內點的坐標符號可得．解：點先向左平移個單位長，再向上平移個單位長得到點，點位于第二象限，，解得：，故答案為：．【點撥】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關鍵是橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．13．或【分析】先求出軸，軸，設，根據點坐標平移的特點求出，再根據點E到的距離等于點F到的距離進行求解即可．解：∵正方形四個頂點的坐標分別是，，，，∴軸，軸，設，∵線段平移之后得到線段，點的對應點為，∴，∴，∴，∵點E到的距離等于點F到的距離，∴∴或，∴或，故答案為：或．【點撥】本題主要考查了坐標與圖形變化——平移，坐標與圖形，點到坐標軸的距離，正確用m、n表示出點F的坐標是解題的關鍵．14．（0，2）或（0，）【分析】根據題意確定點B的坐標，然后設C（0，m），結合圖形，利用面積得出方程求解即可．解：將點A向下平移1個單位，再向右平移2個單位得到點B，∴B（0，），設C（0，m），如圖所示，根據題意得：，解得：m=2或，∴C（0，2）或（0，），故答案為：（0，2）或（0，）．【點撥】題目主要考查坐標與圖形，坐標的平移，一元一次方程的應用等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．15．4【分析】根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加列方程求出m、n的值，再相加計算即可得解．解：∵點向左平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度所得對應點，∴，，解得，∴．故答案為：4．【點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．16．【分析】設，由點平移可求，分別求出，，由已知可得，再分別求出，，再由已知可得，求出m即可求Q點坐標．解：設，，，，，∵平移線段至線段，∴，∵，，∵，，，，，，，，，，故答案為：．【點撥】本題考查坐標圖形變換，熟練掌握點平移的特點，再由三角形面積公式求出三角形面積，由面積建立等量關系求解是關鍵．17．或/和【分析】根據沿軸平移到，點與點對應，點是直線上一點，可分類討論，設當，即沿軸向右平移，且點是直線上一點；設當，即沿軸向下平移，且點是直線上一點；根據平移的性質，勾股定理即可求解．解：點，沿軸平移到，點與點對應，∴設當，即沿軸向右平移，且點是直線上一點，∴，解得，，∴沿軸向右平移個單位長度到，如圖所示，過點作軸于點，連接，

∴，∴，，在中，；設當，即沿軸向下平移，且點是直線上一點，∴，即，∴沿軸向下平移個單位長度到，如圖所示，過點作軸于點，連接，

∴，∴，，在中，；綜上所述，線段的長為或，故答案為：或．【點撥】本題主要考查平面直角坐標系中幾何圖形的變換，掌握圖形平移的規律，勾股定理的運用是解題的關鍵．18．6【分析】利用平移的性質可判斷四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，然后由平移過程中掃過的面積=S?AEFC+S?BEFD，根據平行四邊形的面積公式進行計算即可．解：∵平移折線AEB，得到折線CFD，∴四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，∴折線AEB在平移過程中掃過的面積=S?AEFC+S?BEFD=AO?EF+BO?EF=EF（AO+BO）=EF?AB=[2-（-1）]×[1-（-1）]=6．故答案為：6．【點撥】本題主要考查了坐標與圖形-平移，熟練掌握平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線移動，得到新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；連接各組對應點的線段平行且相等是解決問題的關鍵．19．（1）畫圖見分析，；（2）【分析】（1）分別確定A，B，C平移后的對應點，，，再順次連接即可，再根據的位置可得其坐標；（2）根據平移的性質：左減右加，上加下減，可得平移后對應點的坐標．（1）解：如圖，即為所求作的三角形，

根據的位置可得：；（2）的邊上存在一點，則平移后得到的點的坐標為．【點撥】本題考查的是畫平移圖形，平移的坐標變化規律，熟記平移的性質并進行作圖是解本題的關鍵．20．（1）見分析；（2）；（3）；【分析】（1）根據題意，確定點坐標，進而描點，連線，畫出即可；（2）根據平行于軸的直線上的點的縱坐標相等，平行于軸的直線上的點的橫坐標相等，即可得解；（3）分和兩種情況畫出圖形，進行求解即可．（1）解：點在軸正半軸上，且距離原點1個單位，∴，∵，，∴畫出，如圖所示：

（2）解：軸，點的縱坐標與點的縱坐標相等，即，軸，點的橫坐標與點的橫坐標相等，即故答案為：；（3）當時，如圖所示，點和點是關于對稱的兩點，，，

當時，如圖所示，，是向左平移了2個單位，向下平移了3個單位，是向左平移了2個單位，向下平移了3個單位，，；

或．故答案為：；【點撥】本題考查坐標與圖形，坐標與平移，全等三角形的性質．解題的關鍵是掌握相關知識點，利用數形結合的思想進行求解．21．（1）；（2）9；（3）【分析】（1）首先根據B，C點的坐標找到點的平移方式，然后根據點的平移規律即可得出答案；（2）分別過點C，D作軸于點E，軸與點F，根據，即可求解；（3）首先根據B，C點的坐標找到點的平移方式，然后設出點C，D的坐標，利用面積求解即可．（1）解：點的坐標為，平移后的對應點的坐標為，∴可設，∴，即：點B向左平移5個單位，再向上平移4個單位得到點C，∵點的坐標為，∴A點平移后的對應點；（2）解：如圖，分別過點C，D作軸于點E，軸與點F，則，

∵，∴，∴；（3）解：如圖，連接，

設點的坐標為，∵點C在y軸上，點D在第二象限，∴線段向左平移3個單位，再向上平移y個單位得到線段，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點撥】本題主要考查線段的平移，掌握點的平移規律是解題的關鍵．22．（1）；（2）或；（3）或或．【分析】（1）由算術平方根的性質求出，由平移的性質求出C點的坐標；（2）解法一：根據三角形面積關系求出的長，則可得出答案；解法二：設，根據三角形的面積公式求出x的值，則可得出答案；（3）分三種情況進行解答即可．解：（1）∵，，，，∵是的算術平方根，∴，又正數滿足，，∴，∴把點A先向右平移3個單位，再向下平移3個單位到達B點位置，∴把點O先向右平移3個單位，再向下平移3個單位得；（2）解法一：∵，，，∴或，或；解法二：設，則，解得：或，或；（3）當點P在直線和之間，

過點P作，∴，∴，，∴