2023年江蘇省蘇州市九年級數學一模模擬試題

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.3的倒數是（）

A.2B.—2C.!D.—

22

2.某種細菌細胞整的厚度為0.00000015m,數字0.00000015用科學記數法表示為（）

A.0.15x104B.0.15x104

C.1.5X10-6D.1.5x107

3.如圖，該幾何體是由5個相同的小正方體搭成的，則這個幾何體的主視圖是（）

4.如圖，已知AB是圓。的直徑，點C,。在圓。上，且/4BC=32。，則N8QC度數

5.某初中男子籃球隊隊員的身高數據是：180,175,187,186,184.這組數據的中位

數是（）

A.187B.184C.183D.180

6.上海與北京之間的鐵路距離約為1400km,乘坐高鐵列車比乘坐普通列車能提前4〃

到達.已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的2倍，設普通快車的平均行駛速度為

xkm/h,根據題意所列出的方程為（）

14001400x2c1400x21400

A.----=-------B.------=----

xx+4x1+4

幽-幽=4>140014004

C.D.----------=4

2xxX2x

7.已知關于x的一元二次方程〃?-左=0（"?,/7,k均為常數且加HO）的解是占=2,

々=5,則關于工的一元二次方程〃仁一〃+1）2=々的解是（）

A.%=-2,々=-5B.xt=-4,x2=-1C.X1=l,x2=4D.=-3,x2=-6

8.如圖，在矩形ABC。中，動點M從點A出發沿邊A。向點。勻速運動，動點N從點

B出發沿邊BC向點C勻速運動，連接MN.動點M,N同時出發，點例運動的速度為

每秒1個單位長度，點N運動的速度為每秒3個單位長度.當點N到達點C時，M,N

兩點同時停止運動.在運動過程中，將四邊形也A8N沿MN翻折，得到四邊形MA'BW.若

AD

在某一時刻，點B的對應點9恰好與點。重合，則會的值為（）

BC

A-D,--------D

,32-！

二、填空題

9.計算：a-3a2-.

10.函數y=中自變量x的取值范圍是.

11.二次函數y=X2-4x+7的頂點坐標為.

12.不透明的袋子中裝有2個紅球、3個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中

隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是.

13.如圖，在平面直角坐標系中，菱形0A8C的面積為12,點B在y軸上，點C在反

比例函數產人的圖象上，則k的值為.

X

試卷第2頁，共6頁

14.若一個圓錐的側面積是18兀，側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是.

15.在平面直角坐標系中，點尸的坐標為（0,2）,點M的坐標為（祖-1,-泰〃-彳）（其中皿

為實數）.當的長最小時，m的值為.

16.如圖，點A的坐標為（0,2）,點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時

針方向旋轉60。得到線段AC.若點C的坐標為（見3）,則m的值為.

三、解答題

17.計算：2$抽60。+出一3k（萬一1）°.

[3x-2＜x

18.解不等式組：L八，＜

[3（x-l）＜5x+2

19.已知/-必=[,求代數式（a-/+（a+?（a-匕）的值.

20.如圖，已知AB=CD,AB//CD,E、尸是AC上兩點，且AF=CE.

（1）說明：AABE經△CCF；

（2）連接BC,若NCF/A100。，ZBCE=30°,求NCBE的度數.

21.某校在舉行運動會時成立了志愿者服務隊，設立四個服務監督崗：A.安全監督崗；

B.衛生監督崗；C.文明監督崗；D.檢錄服務崗.小明和小麗報名參加了志愿者服

務工作，學校將報名的志愿者隨機分配到四個監督崗.

（1）小明被分配到文明監督崗的概率為;

（2）用列表法或畫樹狀圖法，求小明和小麗被分配到同一個服務監督崗的概率.

22.為了解學生的科技知識情況，某校在七、八年級學生中舉行了科技知識競賽（七、

八年級各有300名學生）.現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績（百分制）進

行分析，過程如下：

收集數據：

七年級：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,

59,83,77.

八年級：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,

80,70,41.

整理數據：

40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

七

年0101171

級

八

年1007a2

級

分析數據:

平均數眾數中位數

七年級7875b

八年級788180.5

應用數據：

⑴由上表填空：?=,b=；

(2)估計該校七、八兩個年級在本次競賽中成績在90分以上(含90分)的學生共有多少

人？

(3)你認為哪個年級的學生科技知識的總體水平較好，請說明理由.

23.如圖，垂直于水平面的5G信號塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點處(點A、

B、C在同一直線上)，某測量員從懸崖底C點出發沿水平方向前行60米到D點，再沿

斜坡DE方向前行65米到E點(點A、B、C、D、E在同一平面內)，在點E處測得

5G信號塔頂端A的仰角為37。，懸崖BC的高為92米，斜坡DE的坡度,?=1:2.4.(參

考數據：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan370?0.75)

試卷第4頁，共6頁

(1)求斜坡DE的高EH的長；

(2)求信號塔AB的高度.

24.為了落實勞動教育，某學校邀請農科院專家指導學生進行小番茄的種植,經過試驗，

其平均單株產量)，千克與每平方米種植的株數x(24x48,且x為整數)構成一種函

數關系.每平方米種植2株時，平均單株產量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米

種植的株數每增加1株，單株產量減少0.5千克.

(1)求y關于x的函數表達式.

(2)每平方米種植多少株時，能獲得最大的產量？最大產量為多少千克？

25.如圖，AB是.。直徑，E,C是。上的兩點，DC是。的切線，于點

D,BGLDC,交。C的延長線于點G.

②探究AO,BG,A8三者之間的數量關系.

(2)若43=10,當點C在半圓上運動時，問四邊形癡G的面積是否存在最大值？如果

存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由.

26.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線丫=以2+法經過A(4,0),B(1,4)兩

點.尸是拋物線上一點，且在直線A8的上方.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若△OAB面積是△面積的2倍，求點尸的坐標；

(3)如圖，0尸交48于點C,PZ)〃B。交48于點。.記△COP,△CPB,ACBO的面

積分別為5,邑，S3.判斷今+今是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，

SiS?

請說明理由.

27.【教材再現】

在初中數學教材中有這樣一個基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段

成比例.如圖1,直線4〃4,直線膽和直線”分別與直線4和直線4相交于點A,點8,

點尸，點。，直線，"和直線〃相交于點E,則B哭E=考DE；

ABFD

【探究發現】

如圖2,在，ABC中，AC=BC=3,NC=90。，點。在邊BC上(不與點8,點C重合)，

連接AD,點E在邊AB上，ZEDB=ZADC.

。圖28

DE1

⑵當時，直接寫出AO的長；

(3)點”在射線AC上，連接E4交線段A。于點G,當CH=1,且NA￡"=/3EO時,

直接寫出gRF的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

I.A

【分析】根據倒數的定義求解.

【詳解】解：g的倒數是2,

故選：A.

【點睛】本題考查倒數的定義，解題的關鍵是熟悉倒數的定義:乘積是1的兩個數互為倒數，

2.D

【分析】由科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中1<\a\<10,〃為整數.確定〃

的值時，要看把原數變成〃時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同

即可解答.

【詳解】數字0.00000015用科學記數法表示為1.5x10-7.

故選D.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.A

【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層第一排是一個小正方形，

故選：A.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.A

【分析】連接AC,根據題意易得NACB=90。，則有NBAC=58。，然后根據同弧所對圓周

角相等可進行求解.

【詳解】解：連接AC,如圖所示：

：AB是圓。的直徑，

...ZACfi=90°,

ZABC=32。，

答案第1頁，共20頁

，ZBAC=58°,

，ZB￡>C=ZfiAC=58o；

故選A.

【點睛】本題主要考查圓周角定理及其推論，熟練掌握直徑所對的圓周角等于90。是解題的

關鍵.

5.B

【分析】根據中位數的求法可進行求解.

【詳解】解：由題意可把該組數據從小到大進行排列為：175,180,184,186,187,所以

該組數據的中位數是184；

故選B.

【點睛】本題主要考查中位數，熟練掌握中位數的求法是解題的關鍵.

6.D

【分析】根據題意可直接列出方程.

【詳解】解：由題意可列出方程為理-孚=4；

x2x

故選D.

【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意.

7.C

【分析】把，〃(x-/7+l)2必看作關于(x+l)的一元二次方程，貝微+1=2或x+l=5,然后解

兩個一次方程即可.

【詳解】解：方程風》-/02_%=0(切、卜,k均為常數且加#0)的解是占=2,馬=5,

??.對于關于(x+l)的一元二次方程%(x-/?+l)2=?的解，

即x+l=2或x+l=5,

即=1,*2=4,

，關于X的一元二次方程，心-〃+3)2=k的解是占=1,々=4.

故選：C.

【點睛】本題考查了解一元二次方程一直接開平方法：形如■12=0或(依+,“)2=0520)的

一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.

答案第2頁，共20頁

8.B

【分析】由矩形及折疊的性質可得A3'=CD,ZAB'N=NB=90°,NA=乙4'=90°,BN=B'N,

然后可得,A'B'MZrCBW,則有A，M=CN=4W,設運動時間為f,則有

AM=A'M=CN=t,BN=B'N=3t,進而問題可求解.

【詳解】解：???四邊形ABC。是矩形，

A3=CO,ZA=/B=/C=ZAOC=90。，

由折疊的性質可知：A'M=AM,B'N=NB=90°,ZA=ZA'=90°,BN=B'N,AB=A'B',

/.A'B'=CD,N4'=NC=90°,

ZA'B'M+ZMB'N=NCBN+ZMB'N=90°,

ZA'ffM=ZCB'N,

：.A'B'MR.CB'N,

：.A'M=CN=AM,

設運動時間為t,則有AM=A'M=CN=t,BN=B'N=3z,

?*-BC=4t,CD=-JB'N2-CN2=2"=AB，

.AB2"V2

??----=-------=----;

BC4f2

故選B.

【點睛】本題主要考查折疊的性質、矩形的性質及勾股定理，熟練掌握折疊的性質、矩形的

性質及勾股定理是解題的關鍵.

9.3a③

【分析】根據同底數累的乘法計算即可.

【詳解】解：a-3a2=3a,+2=3a3

故答案為：34.

【點睛】本題考查的知識點是同底數塞的乘法計算法則，比較基礎，難度不大.

10.x>4

【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件

【詳解】解：根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，

要使在實數范圍內有意義，

必須A—4>0,即x>4.

故答案為：x>4.

答案第3頁，共20頁

11.（2,3）

【分析】直接把二次函數的解析式整理為頂點式即可解答.

【詳解】解：y=x2-4x+7=（x-2）2+3

故答案為：（2,3）

【點睛】此題主要考查二次函數的頂點坐標，熟練掌握把二次函數的一般式整理成頂點式是

解題關鍵.

12.2

5

【分析】根據概率公式直接計算即可.

【詳解】解：???不透明的袋子中裝有2個紅球、3個黑球，

...袋子中共有2+3=5個球，

2

從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是

..-2

故答案為：—■

【點睛】本題考查簡單的概率計算.掌握概率=所求情況數與總情況數之比是解題關鍵.

13.-6

【詳解】解：因為四邊形OABC是菱形，

所以對角線互相垂直平分，

所以點A和點C關于y軸對稱，點C在反比例函數上，

設點C的坐標為（X,k*）,則點A的坐標為（一x,k'）,點B的坐標為（0,7二k），

XXX

2k

因此AC=—2x,OB=——，

x

根據菱形的面積等于對角線乘積的一半得：

^）eoABc=—x（-2-r）x—=12,

解得&=-6.

故答案為：-6.

14.3.

【詳解】試題解析：設圓錐的母線長為R,

1-

_欣2=1阮,

2

答案第4頁，共20頁

解得：R=6,

???圓錐側面展開圖的弧長為：6兀，

???圓錐的底面圓半徑是6/2兀=3.

故答案為3.

72

15.一一

55

【分析】由兩點間的距離公式可得出尸例2關于陽的二次函數關系式，利用配方法結合二次

函數的性質即可得出當取最小值時用的值.

7a757

【詳解】解：由兩點間的距離公式可知：尸加2=(〃?一1)2+(2產==(“+=)2+16,

44165

?.?竺>0,

16

7

.??當加=一二時，尸河？最小.

7

故答案為：一二.

【點睛】本題考查了二次函數的性質，定理求兩點距離，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.

16.更

3

【分析】過C作軸于點。，CELy軸于點E,根據將線段A8繞點A按逆時針方向旋

轉60。得到線段AC,可得/BC是等邊三角形，又40,2),C(〃?,3),即得

AC=yJnr+\=BC=AB>可得BD=JBC，-CU=-8，OB=ylAB^OA2=yjnr-3>

從而^/^N+^/^^R=%，即可解得機=￥.

四邊形EOOC是矩形,

答案第5頁，共20頁

將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60。得到線段AC,

：.AB=AC,Za4C=60°,

ABC是等邊三角形，

:.AB=AC=BC,

A(0,2),C(肛3),

:.CE=tn=OD,CD=3,OA=2,

:.AE=OE-OA=CD-OA=\,

AC=\IAE2+CE2==BC=AB，

在Rt88中,BD=yjBC2-CD2=7(>/?I2+1)2-3^=>/?z2-8)

在RtAAOB中，OB=y/AB^OA2=J(j/+1)2導=,

OB+BD=OD=tn,

,,yjm2—3+y/m2—S=m，

化簡變形得：3〃/一22m2一25=0,

解得m=上也或〃?=一生回(舍去),

33

m=-----,

3

故答案為：更.

3

【點睛】本題考查直角坐標系中的旋轉變換，解題的關鍵是熟練應用勾股定理，用含"?的代

數式表示相關線段的長度.

17.4

(分析】直接利用特殊角的三角函數值以及絕對值的性質分別化簡得出答案.

【詳解】解：原式=2X91+3-W+1

2

=VJ+3-Q+l

=4.

【點睛】此題主要考查了特殊三角函數值，零指數嘉，絕對值，二次根式的加減，正確化簡

各數是解題關鍵.

18.-2.5<x<I

【分析】分別求出每一個不等式的解集，從而確定不等式組的解集.

答案第6頁，共20頁

【詳解】解：[;:一2黃，

[3(x-l)<5x+2②

解不等式①得：xVl,

解不等式②得：史-2.5,

故不等式組的解集為-2.59<1.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.2

【分析】先根據完全平方公式和平方差公式化簡，再把〃-活=1變形整體代入即可求解.，

【詳解】解：(a-by+(a+b)("b)

=a2-2ab+b2+a2-b~

=2a2-2a6

=2(/-ab)

a2-ab=i

：.(a-b)2+(a+b)(a-b)=2(ai--ab')=2.

【點睛】本題主要考查完全平方差公式、平方差公式的化簡，去括號得到最簡結果，再把己

知等式變形后代入計算求值，解題的關鍵是學會整體代入的思想解決問題.

20.⑴見解析;

⑵NC8E=70°

【分析】(1)根據平行線的性質，得再根據全等三角形的性質分析，即可完

成證明；

(2)根據(1)的結論，得NAEB=NCFQ=100。；再根據三角形外角的性質計算，即可得到

答案.

【詳解】(1)'：AB//CD,

：.NA=NDCF,

：AF=CE,AF=AE+EF,CE=CF+EF

：.AE^CF

在AASE和尸中,

答案第7頁，共20頁

AB=CD

<ZA=ZDCF

AE=CF

：.△ABEQdCDF；

（2）VAABf^ACDF,

JZAEB=ZCFD=100°

???ZBCE=30°

AZCBE=100°-30°=70°.

【點睛】本題考查了全等三角形、三角形外角的知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、

三角形外角的性質，從而完成求解.

21.（1）7

4

【分析】（D直接根據概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結果，從中找到小明和小麗被分配到同一個服務監崗的結果，再

利用概率公式求解即可.

【詳解】（1）???設立了四個“服務監督崗”，而“文明監督崗”是其中之一，

..?小明被分配到“文明監督崗”的概率為L

（2）根據題意列表如下:

ABcD

A(A,A)(Afi)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(GO(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

共有16種等可能的結果，其中小明和小麗被分配到同一個服務監崗的結果數為4,

所以小明和小麗被分配到同一個服務監崗的概率是：747=41-

164

答案第8頁，共20頁

【點睛】本題主要考查用列表法或畫樹狀圖法求概率，理清題意，熟練掌握概率的計算公式

是解題的關鍵.

22.(1)10,78

(2)45人；

(3)見解析

【分析】(1)根據已知數據及中位數的概念求解可得：

(2)利用樣本估計總體思想求解可得；

(3)答案不唯一，合理均可.

【詳解】(1)解：由題意知八年級80夕＜90共10人，

.?.“=10,

將七年級成績重新排列為：94,87,86,85,83,81,80,80,79,79,77,76,75,75,

75,75,73,71,70,59.

中位數為C791+"7=778.

故答案為：10，78；

(2)解：估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有600x1^=45

40

(人)；

(3)解：八年級的總體水平較好，

???七、八年級的平均成績相等，而八年級的眾數、中位數均大于七年級的眾數、中位數，八

年級得分高的人數相對較多，

.?.八年級的學生科技知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可).

【點睛】本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義是解題

的關鍵.

23.(1)25米；(2)23米

【分析】(1)斜坡DE的坡度i=l:2.4,推得EH：HD=1：2.4,在RsEHD中，由勾股定

理EH2+(2.4EH)2=652,求出EH即可；

(2)過E作EF±AC于F,得四邊形EFCH為矩形，利用矩形性質得CF=EH=25米,EF=HC=

120米，在RtAEFA中，利用AF=EFxtanZAEF求得AF長，再根據AB=AF+FC-BC進行

計算即可.

答案第9頁，共20頁

【詳解】（1）:斜坡DE的坡度i=l:2.4,

AEH：HD=1：2.4,

，HD=2.4HE,

在RtAEHD中，由勾股定理EH2+HD2=ED2即EH?+(2.4EH)2=652,

，2.62EH2=652,

r.EH=25米；

(2)過E作EF_LAC于F,

則四邊形EFCH為矩形，

CF=EH=25米，DH=2.4EH=60米，

EF=HC=HD+DC=60+60=120米，

?.?在點E處測得5G信號塔頂端A的仰角為37。，

二/AEF=37。，

在RtAEFA中，

AF=EFxtanZAEF=120x0.75=90米，

AB=AF+FC-BC=90+25-92=23米.

【點睛】本題考查解直角三角形問題，掌握坡比定義，仰角定義，銳角三角函數，矩形的性

質，注意坡比，仰角，銳角三角函數都在直角三角形中使用.

24.（l）y=-O.5x+5（2<x<8,且x為整數）

（2）每平方米種植5株時，能獲得最大的產量，最大產量為12.5千克

【分析】（1）由每平方米種植的株數每增加1株，單株產量減少0.5千克，即可得求得解析

式；

答案第10頁，共20頁

（2）設每平方米小番茄產量為W千克，由產量=每平方米種植株數x單株產量即可列函數關

系式，由二次函數性質可得答案.

【詳解】（1）解：???每平方米種植的株數每增加1株，單株產量減少0.5千克，

：.y=4-O.5（x-2）=-O.5x+5（2<x<8,且x為整數）；

（2）解：設每平方米小番茄產量為W千克，

w=x（-0.5x+5）=-0.5x2+5x=-O.5（x-5）2+12.5.

.,.當x=5時，w有最大值12.5千克.

答：每平方米種植5株時，能獲得最大的產量，最大產量為12.5千克.

【點睛】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數關系式.

25.（1）①AB=4；?AB=AD+BG,理由見詳解

（2）存在最大值，最大值為50

【分析】（1）①連接OC,8C,過點C作C/二A3于點F,由題意易得NOC￡>=448=90。，

ZOAC=ZOCA,然后可得ZDAC=ZFAC,則有。=CF,AD=AF,進而可得CFB/CGB,

最后根據全等三角形的性質可進行求解：②同理①可得：

（2）由（1）可知四邊形8ADG的面積等于2S-由SA8c尸及題意可進行求解.

【詳解】（1）解：①連接OC,BC,過點C作CFIAB于點F,如圖所示：

「AB是O直徑，。。是的切線，

ZOCD=ZACB=90°,

VAD±CDfBGLDC,CF1AB,

：.ZADC=ZAFC=ZBFC=ZBGC=90°fOC//AD//BG,

:.ZDAC=ZACO,NOCB=/CBG,

9：OA=OC,

答案第11頁，共20頁

:.ZOAC=ZOCA,

：.ZDAC=ZFACf

AC=AC,

??..DAC^FAC(AAS)f

：.CD=CF,AD=AF=3f

?：OB=OC,NOCB=NCBG,

:.ZFBC=ZOCB=NGBC,

,:BC=BC,

??..BFCBGC(AAS),

???BF=BG=1,

：.AB=AF+BF=AD+BG=4；

?AB=AD+BG,理由如下：

同理①分別證AD4%△弘C(AAS),BFC空BGC(AAS),

AAD=AF,BF=BG,

：.AB=AD+BG；

(2)解：由(1)可知D4cg乙E4C,BFC貯一BGC,

???四邊形BADG的面積等于25ADC+2sBCC,

??c—q_Lc

?ABC—uAFC丁u.BFC，

，四邊形BADG的面積等于2sABC,

■:sABC=^ABCF,

'S四邊彩/MOG=2sABC=AB-CF<AB-OC,

當CF=OC時，四邊形BA￡>G的面積取得最大，

,:AB=W,

OC=5,

此時四邊形BADG的面積為10x5=50.

【點睛】本題主要考查切線的性質、全等三角形的性質與判定及圓周角有關的性質，熟練掌

握切線的性質、全等三角形的性質與判定及圓周角有關的性質是解題的關鍵.

答案第12頁，共20頁

26.(l)y=-yx2+^x

(2)存在,(吟)或(3,4)

9

⑶存在，T

o

【分析】（1）待定系數法求解析式即可求解;

（2）待定系數法求得直線A8的解析式為），=-京4+￡16,過點尸作PM_Lx軸，垂足為M,

PM交AB于點N.過點8作BEUM,垂足為E.可得以哂=$曠岫+$,=方附，設

尸（見62+號〃”（1（機<4）,則N（，〃,_?1，?!+號）.由PN=R/+號小卜刎+同咚

解方程求得加的值，進而即可求解;

（3）由已知條件可得，O8Cs,叨c,進而可得蒙+苓=累+點=騫，過點8,P分別

d2%萬。ucOB

作工軸的垂線，垂足分別￡石，PE交AB于點、Q,過。作I的平行線，交PE于點、G,可得

DPGsOBF,設尸（加,一4〉，。卜一+號）'貝lJG（m，-g〃+?

根據黑=票可得用=加~+4,根據加圻器*筮=2器=

據二次函數的性質即可求的最大值.

【詳解】（1）解：（1）將A（4,0）,B（1,4）代入>=以2+打,

16。+4b=0

得

。+b=4

4

a=——

3

解得

,16.

h=——

3

所以拋物線的解析式為y=-|x2+^x.

（2）設直線A8的解析式為丫=丘+《％工0）,

將4(4,0),B(1,4)代入y=Ax+f,

4Z+f=0

得

k+t=4

答案第13頁，共20頁

7

3

解得

16

t=一

3

所以直線AB的解析式為y=-43+?16.

過點P作尸軸，垂足為M,PM交AB于點N.

過點B作8E_LPM,垂足為E.

所以S&PAB=S&PNB+$4PNA

=!PNXBE+GPNXAM

22

=^PNx（BE+AM）

=*

因為A（4,0）,B（1,4）,所以SAam=；x4x4=8.

因為△OAB的面積是4出8面積的2倍，

所以2x9PN=8,PN=q.

設P（w?,—告療+華，”）（1<w?<4）,則N（，%—/〃?+與）

所以取1一軻+號斗卜刎+同昔，

即_軻+冬”號咚

解得見=2,碎i=3.

所以點P的坐標為［4）或（3,4）.

(3)PD//BO

答案第14頁，共20頁

:“OBCsPDC

.CDPDPC

"~BC~~OB~~OC

S則員+邑+匹=竺2

記ACOP,△CPB,ACBO的面積分別為，，邑，、,人」5,5,BCOC-OB

如圖，過點8,P分別作x軸的垂線，垂足分別fE,PE交AB于■點Q,過。作x的平行線,

交PE于點G

y八

olFE\Ax

3(1,4),

???/(1,0)

:.OF=\

PD//OB,DG//OF

DPG^OBF

.PDPGDG

'~OB~~BF~~OFf

設+號”)(1<4)

416

直線AB的解析式為y=-^x+y.

設。(",一號〃+號)，則+

PG」川+為+3*

3333

答案第15頁，共20頁

—(m2-4m-n+4)

3_m—n

41

整理得4〃=nr-m+4

.^^=CD^PC=2PD

S2S3BCOC-OB

=2吧

OF

=

ni2-m+4

.?.〃?=:時，3+3取得最大值，最大值為名

【點睛】本題考查了二次函數綜合，待定系數法求解析式，面積問題，相似三角形的性質與

判定，第三問中轉化為線段的比是解題的關鍵.

27.(1)見解析

⑵加

(3)g或1

RFDF

【分析】(1)過點A作A/〃CB交。后的延長線于點尸，先證明再由"

ABFD

「33BEDE

可推得一=——;

ABAD

(2)作DW_LAF