北師大版小學數學六年級下冊教案

第一單元圓柱與圓錐

單元教學內容：面的旋轉圓柱的外表積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學目的：

1.結合詳細情境和操作活動，引導學生整體把握“點、線、面、體”之間的聯絡。

2.從多種角度探究圓柱和圓錐的特征。

3.探究圓柱外表積的計算方法，開展空間觀念。

4.經歷圓柱和圓錐體積計算方法的探究過程，體會"類比"的思想。

5.在解決實際咨詢題中用活所學知識，感受數學與生活的聯絡。

單元教材分析：

學生已經直觀認識了長方體、正方體、圓柱和球，并初步理解了長方形、正方

形、圓等平面圖形的性質，學習了這些圖形的面積計算，學生還認識了長方體（正

方體），掌握了長方體（正方體）外表積與體積的含義及其計算方法。在此根底上，

本單元進一步學習圓柱和圓錐的知識。本單元要緊通過五個活動，引導學生學習面

的旋轉（圓柱和圓錐的認識）、圓柱的外表積、圓柱的體積、圓錐的體積等內容，

并參與理論活動。本單元教材編寫力圖表達以下要緊特點：

1.結合詳細情境和操作活動，引導學生經歷“點動成線''"線動成面”“面動成體〃

的過程，體會“點、線、面、體”之間的聯絡教材的第一個活動表達的內容是“由平

面圖形通過旋轉形成幾何體〃，這不僅是對幾何體形成過程的學習，同時體會面和

體的關系也是開展空間觀念的重要途徑，這也是教材將此課題目定為“面的旋轉〃的

緣故。教材呈現了幾個生活中的詳細情境，鼓舞學生進展觀看，激活學生的生活

經歷，使學生經歷“點動成線''"線動成面”“面動成體〃的過程。在結合詳細情境感

受的根底上，教材又設計了一個操作活動，通過快速旋轉小旗，引導學生結合空間

想象體會立體圖形的形成過程，開展空間觀念。教材還提供了假設干由面旋轉成體

的練習。

2.重視操作與考慮、想象相結合，開展學生的空間觀念操作與考慮、想象相結

合是學生認識圖形、探究圖形特征、開展空間觀念的重要途徑。在本單元中，教材

重視學生操作活動的安排，在每個主題活動中都安排了操作活動，促進學生理解數

學知識、開展空間觀念。如“圓柱的外表積〃的教學中，教材引導學生通過操作來說

明圓柱的側面展開后是一個怎么樣的圖形，并呈現了兩種操作的方法：一種是把圓

柱形紙盒剪開，側面展開后是一個長方形；另一種是用一張長方形紙卷成圓柱形。

再如本單元的最后專門安排了一個“用長方形紙卷圓柱形〃的理論活動，先讓學生用

兩張完全一樣的長方形紙，一張橫著卷成一個圓柱形，另一張豎著卷成一個圓柱形，

研究兩個圓柱體積的大小；然后組織學生將兩張完全一樣的長方形紙裁開，把變化

形狀后的紙再卷成圓柱形，研究圓柱體積的變化，引導學生發覺規律，深化對圓柱

外表積、體積的認識，并體會變量之間的關系。

3.引導學生經歷圓柱和圓錐體積計算方法的探究過程，體會類比等數學思想方

法類比是一種重要的數學思想方法，是合情推理時常用的方法。教材重視類比、轉

化等數學思想方法的浸透。在“圓柱的體積"教學時:教材引導學生經歷“類比猜測

—驗證說明”的探究過程。由于圓柱和長方體、正方體基本上直柱體，而且長方體

與正方體的體積都等于“底面積高"，由此能夠產生猜測：圓柱的體積計算方法也

可能是“底面積高〃。在形成猜測后，教材再引導學生“驗證說明”自己的猜測。在

“圓錐的體積"教學時.，教材接著浸透類比的思想，再次引導學生經歷“類比猜測一

驗證說明”的探究過程。另外，教材還注意轉化、化曲為直等思想方法的浸透，如

在驗證說明“圓柱的體積=底面積高'’時，引導學生把圓柱切割拼成近似的長方體進

展研究，表達了化曲為直的思想方法。

4.在解決實際咨詢題中穩固所學知識，感受數學與生活的聯絡圓柱和圓錐的

知識在生活中有著較為廣泛的應用，教材在編排練習時，選擇了來自于現實生活的

咨詢題，引導學生靈敏運用所學知識解決咨詢題。如學習“圓柱的外表積"時，鼓

舞學生計算薯片盒的包裝紙的大小、通風管需要的鐵皮的面積、壓路機壓路的面積

等，由于實際情形變化比擬多，需要學生依照實際情況靈敏地選擇有關數據進展計

算。在學習“圓柱和圓錐的體積〃后，教材鼓舞學生計算水桶的容積、圓木的體積、

圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質量等。這些實際咨詢題的解決，將使學生穩固對所

學知識的理解，體會數學知識在生活中的廣泛應用，豐富對現實空間的認識，逐步

形成學好數學的情感和態度。

課時安排：12課時

授課時刻：年月日第課時共課時

教學內容：面的旋轉

教學目的：

1.通過初步認識圓柱和圓錐使學生感受到數學與生活的親密聯絡。

2.通過觀看和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關系，開展空

間觀念。

3.通過由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，理解圓柱和圓錐的根本特征,

明白圓柱和圓錐的各局部名稱。

教學重點：

1.聯絡寶活，在生活中識不圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀

來。

2.通過觀看，初步理解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學難點：通過觀看，初步理解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學用具：各種面、圓柱和圓錐模型

教學過程：

師生活動師生活動

（預設欄）（刪改欄）

—*—?

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉動后

車輪，觀看并考慮彩帶隨著車輪轉動后形成的圖形是什么？

學生依照發覺的現象（彩帶隨著車輪的轉動形成了圓）說明

自己的辦法，并體驗：點動成線

二、活動二

觀看下面各圖，你發覺了什么？

學生發覺：

風箏的每一個節連起來看，形成了一個長方形；雨刷器掃過后

形成一個半圓形

學生體驗：線動成面

三、活動三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀看

并想象旋轉后形成的圖形，再連一連。

1.學生實際動手操作，然后依照想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3］球）3——4（圓錐）4——2

（圓臺）

2.介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請學生依照自己的觀看介

紹一下這兒個立體圖形的特點。指名請學生說。

小結：我們學過的長方體、正方體基本上由平面圍成的立體

圖形，今天我們學習的圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長方

體、正方體不同，圍成的圖形上可能有曲面。

四、尋一尋

請你尋一尋我們學過的立體圖形

五、說一說

圓柱與圓錐有什么特點？和小組的同學互相說一說

圓柱：有兩個面是大小一樣的圓，有另一個面是曲面。

圓錐：它是由一個圓和一個曲面組成的。

六、認一認

圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全一樣的兩個圓。圓柱

有一個曲面，叫做側面。圓柱兩個底面之間的間隔叫做高。

圓錐的底面是一個圓。圓錐的側面是一個曲面。從圓錐頂點到

底面圓心的間隔是圓錐的高。（老師畫出平面圖進展講解。并在圖

上標出各局部的名稱。）

七、練一練

1.尋一尋，以下圖中哪些局部的形狀是圓柱或者圓錐？

再和同學們說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。

2.下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并

標出地面的直徑和高。

3.想一■想，連一連

4.應用題

八、板書

授課時刻：年月日第課時共課時

教學內容：圓柱的外表積（第一課時）

教學目的：

1.能依照詳細情境，靈敏運用圓柱外表積的計算方法解決生活中一些簡單的咨

詢題，使學生感受到數學與生活的親密聯絡

2.通過想象、操作等活動，明白圓柱側面展開后能夠是一個長方形，加深對

圓柱特征的認識，開展空間觀念。

3.結合詳細情境和動手操作，探究圓柱側面積的計算方法，掌握圓柱側面積和

外表積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和外表積。

教學重點：使學生認識圓柱側面展開圖的多樣性。

教學難點：學生能夠將展開圖與圓柱體的各局部建立聯絡，并推導出圓柱側面

積、外表積的計算公式。

教學用具：課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學過程：

師生活動師生活動

（預設欄）（刪改欄）

一、創設情境，引起興趣。

拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾局部組成的？想一想

工人叔叔做那個茶葉罐是怎么樣下料的？（學生會說出做兩個圓

形的底面再加一個側面）那么大伙兒猜猜側面是怎么樣做成的

呢？（說說自己的猜測）

二、自主探究，發覺咨詢題。

研究圓柱側面積

1.獨立操作：利用手中的材料（紙質小圓柱，長方形紙，剪刀），

用自己喜愛的方式驗證剛剛的猜測。

2.觀看比照：觀看展開的圖形各局部與圓柱體有什么關系？

3.小組交流：能用已有的知識計算它的面積嗎？

4.小組匯報。（選出一個學生已經展開的圖形貼到黑板上）

重點感受：圓柱體側面假如沿著高展開是一個長方形。（這里要強

調沿著高剪）那個長方形與圓柱體上的那個面有什么關系？（長方

形的長是圓柱體底面周長、長方形的寬是圓柱體的高）

長方形的面積=圓柱的側面積即長寬=底面周長高，因此，

圓柱的側面積=底面周長高5側==Ch

假如已經明白底面半徑為r,圓柱的側面積公式也能夠寫成：S側

=2LTrXh

假如圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？

學生動手操作,動筆驗證,得出了同樣適用的結論。（因為剛剛學生

是用自己喜愛的方式剪開的，因此可能已經出現了這種情況。如

今能夠讓已經得出平行四邊形的學生介紹一下他的剪法，然后大

伙兒拿出預備好的圓柱紙盒用此法展開）

研究圓柱外表積

1、如今請大伙兒試著求出那個圓柱體茶葉罐用料多少。

學生測量，計算外表積。

2、圓柱體的外表積怎么樣求呢？

得出結論：圓柱的外表積=圓柱的側面積十底面積2

3、動畫：圓柱體外表展開過程

三、實際應用

1、解決書上的例題

2、填空

圓柱的側面沿著高展開可能是()形，也可能是()形。第二

種情況是因為()

3、要求一個圓柱的外表積，一般需要明白哪些條件()

4、教材第六頁試一試。

四、板書

圓柱體的外表積

圓柱的側面積=底面周長高一5側=(±

1tt

長方形面積=長寬

圓柱的外表積=圓柱的側面積十底面積2

授課時刻：年月日第課時共課

時

第二課時

教學目的：

1、進一步理解圓柱體側面積和外表積的含義。

2、掌握求圓柱的側面積、外表積的方法，并能運用到實際中解決咨詢題。

教學重點：掌握求圓柱的側面積、外表積的方法，并能運用到實際中解決咨詢題。

教學難點：圓柱外表積的實際應用。

教學過程：

師生活動師生活動

（預設欄）（刪改欄）

一、根本練習

說說計算方法

二、實際應用

求壓路的面積是求什么？

說自己的辦法，獨立解答。

三、理論活動

授課時刻：年月日第課時共課

時

第三課時

教學目的：

1、進一步理解圓柱體側面積和外表積的含義。

2、掌握求圓柱的側面積、外表積的方法，并能運用到實際中解決咨詢題。

教學重點：掌握求圓柱的側面積、外表積的方法，并能運用到實際中解決咨詢題。

教學難點：圓柱外表積的實際應用。

教學過程：

師生活動師生活動

（預設欄）（刪改欄）

一、小結：求圓柱的體積，必須明白底面積和高。假如不明白底

面積，只明白半徑r,通過什么途徑求出圓柱的體積?假如明白d呢？

明白C呢？明白r、d、C,都要先求出底面積再求體積。

三、穩固練習

練習冊練習

四、課堂小結

這節課學習了什么內容?圓柱的體積怎么樣計算，那個公式是怎么

樣得到的？指出：這節課，我們通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長

方體，（在課題下板書：圓柱些長方體）得出了圓柱體的體積計算公

^V=Sh0

五、板書：

授課時刻：年月日第課時共課

時

圓柱體積

教學目的：

1.進一步理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能應用到實際解決咨詢題中。

2.培養學生初步的空間觀念和思維才能；讓學生認識“轉化”的考慮方法。

教學重點：

理解和掌握圓柱的體積計算公式。

教學難點：

圓柱體不只計算公式的推導。

教學過程：

師生活動師生活動

（預設欄）（刪改欄）

一、根本練習

二、實際應用

說解題思路

說說你的解題思路

這道題的注意的地點：單位的統一

說說哪個體積大？什么原因？

上升的是什么

分不說說外表積和體積的計算方法。

三、理論活動

授課時刻：年月日第課時共課

時

圓錐的體積

第一課時

教學目的：

1、使學生理解求圓錐體積的計算公式.

2、會運用公式計算圓錐的體積.

3、培養學生初步的空間觀念和思維才能；讓學生認識“轉化”的考慮方法。

教學重點

圓露體體積計算公式的推導過程.

教學難點

正確理解圓錐體積計算公式.

教學過程：

師生活動師生活動

（預設欄）（刪改欄）

一、鋪墊孕伏

1、提咨詢：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面

和高.

2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特

征，那么圓錐的體積怎么樣計算呢？這節課我們就來研究那個咨

詢題.（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導探究圓錐體積的計算公式.

1、老師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給

每組同學都預備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙

±.實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將

多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時候要

注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想

一想，通過實驗你發覺了什么？

2、學生分組實驗

學生匯報實驗結果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓

柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土

往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往

圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿.

4、引導學生發覺：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體

積是和它等底等高圓柱體積的.

板書：

5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書：

6、考慮：要求圓錐的體積，必須明白哪兩個條件？

7、反應練習

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）

（二）算一算

學生獨立計算，集體訂正.

說說解題方法

三、全課小結

通過本節的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐

體體積公式的推導方法和公式的應用）

授課時刻：年月日第課時共課

時

教學目的：

1、進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法,能正確純熟地運用公式計算圓錐的體積。

2、進一步培養學生運用所學知識解決實際咨詢題的才能和動手操作的才能。

3、進一步熟悉圓錐的體積計算

教學難點：

圓錐的體積計算

教學重占：

圓錐的笳積計算

教學過程：

師生活動師生活動

（預設欄）（刪改欄）

一、根本練習

圓錐體積計算公式

相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？

相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？

二、實際應用

占地面積是求得什么？

三、理論活動

四、課后反思

第二單元正比例和反比例

單元教學內容：

變化的量正比例畫一畫反比例觀看與探究圖形的縮放比例尺

單元教學目的：

1、結合詳細情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在詳細情境中，嘗試用

自己的語言描繪兩個變量之間的關系。

2、結合豐富的實例，認識正比例或者反比例；能依照正比例和反比例的意義，推斷

兩個相關聯的量是不是成正比例或反比例

3、能尋出生活中成正比例和反比例的實例，會利用正、反比例的有關指示解決一

些簡單的生活咨詢題。

4、通過觀看、操作與交流，體會比例持產生的必要性和實際意義，理解比例尺的

含義。

5、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中

的一些實際咨詢題。

單元教材分析：

單元教材分析這局部內容是在學生已經學過比的意義、比的化簡與比的應用的根底

上學習的。本單元教材編寫力圖表達以下要緊特點。：

1.提供詳細情境，使學生體會生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一個變化的

世界中，從數學的角度研究變量和變量之間的關系，將有助于人們更好地認識現實

世界、預測將來。同時，研究現實世界中的變化規律，也使學生從常量的世界進入

了變量的世界，開場接觸一種新的思維方式。我們明白，函數（函數能夠直觀地理

解為：在一個變化過程中有兩個變量x,y,關于x的每一個變化的值，y都有唯一確定

的值與之對應，y就叫做x的函數）是研究現實世界變量之間關系的一個重要模型，

對它的學習一直是中學階段數學學習的一個重要內容。而國際數學課程開展的趨勢

說明，對變量之間關系的探究、描繪應從小學階段非正式地開場，早期對函數的豐

富經歷是特不重要的。事實上，往常學習的探究數、形的變化規律，字母表示數

等，已經為學生積存了研究變量之間關系的經歷，而本章的正比例、反比例本身確

實是兩個重要的函數。函數是刻畫變量之間互相關系的重要模型，體會函數思想需

要豐富的情境，學生將在這些情境中，感受到生活中存在著大量變量，有的變量之

間是存在一定關系的，一個變量隨另一個變量的變化而變化。因此，在正式學習正

比例、反比例之前，教材設計了三個詳細情境，通過學生感興趣的日常生活中的咨

詢題，使他們體會變量和變量之間互相依賴的關系，并嘗試對這些關系進展大致地

描繪。多種研究說明，為了有助于學生對函數思想的理解，應使他們對函數的多種

表示------數值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關系式），有豐富的經歷。

因此，教材在呈現詳細情境中變量之間的關系時，分不運用了表格表示、圖像表示、

關系式表示的方法。在后面正比例、反比例的學習中，也特不重視三種方式的結合。

2.提供豐富情境，引導學生經歷從詳細情境中抽象出正、反比例的過程正比例關系、

反比例關系是數學中比擬重要的數量關系，同時:學生理解正比例、反比例的意義

往往比擬困難。為此，教材親密聯絡學生已有的生活經歷和學習經歷，設計了系列

情境，讓學生體會生活中存在大量相關聯的量，它們之間的關系有著共同之處，從

而引發學生的討論和考慮，并通過對詳細咨詢題的討論,使學生認識成正比例的量、

成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的廣泛存在。這些系列情境也為學生理

解“正比例''"反比例’’的意義提供了豐富的直觀背景和詳細案例，例如教材從不同

的角度（實際生活、圖形）提供了有利于學生探究并理解正比例意義的情境，這些

情境中既包括“時刻與路程”“購置蘋果應付的鈔票數與質量〃等生活情境，也包

括正方形周長與邊長、面積與邊長等數學情境，情境中有正例也有反例，以引導學

生經歷從詳細情境中抽象概括出正比例的過程。

3.注重引導學生利用“正、反比例〃的意義解決實際咨詢題，關注知識之間的聯絡

正、反比例在生活中有著廣泛的應用，教材不僅僅是在引入時為學生提供了豐富的

現實情境，還鼓舞學生尋尋生活情境中成“正、反比例”的量。如，設計“尋一尋

生活中成正、反比例的例子，并與同伴交流”的題目，使學生認識到正、反比例的

知識與日常生活的親密聯絡。同時，教材還特不注重知識之間的聯絡，呈現了大量

學生往常學過的量與量之間的關系，鼓舞學生推斷它們之間的關系。如，底一定

時，平行四邊形的面積與高；圓的周長與直徑。

4.在畫圖或解決實際咨詢題等的活動中，體驗比例尺的應用關于比例尺的知識，學

生并不生疏，生活經歷比擬豐富，如地圖上的比例尺等。盡管如此，比例尺的應用

關于學生來說依然比擬抽象的,教材結合詳細的活動和實例，貼近學生的生活經歷，

讓學生感受到比例尺的廣泛應用。如，在探究活動中，通過在方格紙上畫小貓圖，

討論哪只小貓長得更像樂樂，讓學生初步體會比例尺的應用。再如，在理論活動中，

通過畫自己臥房的平面圖，設計巨人的教室，進一步體會比例尺在生活中的應用。

同時.，通過“你明白嗎〃欄目中的知識，理解比例尺的另一種形式，拓寬學生的視野。

課時安排：

15課時

授課時刻：年月日第課時共課

時

教學內容：變化的量

教學目的：

1.結合詳細目的，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

2.在詳細情境中，嘗試用自己的語言描繪兩個變量之間的關系。

教學重點：

結合詳細目的，體會生活中存在著大量互相依存的變量。

教學難點：

在詳細善境中，嘗試用自己的語言描繪兩個變量之間的關系。

教學用具：

課件

教學過程：

師生活動師生活動

（預設欄）（刪改欄）

活動一：觀看并答復。

1、下表是小明的體重變化情況。

觀看表中所反映的內容，搞清晰表中所涉及的量是哪兩個量？觀

看后請答復。

2、上表中哪些量在發生變化？

3、說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？

小結：小明的體重隨年齡的增長而變化。2—6歲和6--10歲是體重

的增長頂峰。說明這兩個階段是小孩成長的重要階段。

4、體重一直會隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？

說明：體重和年齡是一組相關聯的量。但體重的增長是隨著人的生

長規律而確定的。

6、教育學生要合理飲食，適當操縱自己的體重。

活動二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時刻的變化而發生

較大的變化。

觀看書上統計圖：

1、圖中所反映的兩個變化的量是哪兩個？

2、橫軸表示什么？縱軸表示什么？

同桌兩人觀看并考慮，得出結論后，記錄在書上，然后再在全班

匯報說明。

3、一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么時刻范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時刻

范圍內駱駝的體溫在下落？

5、翌日8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？

6、駱駝的體溫有什么變化變化的規律嗎？

活動三：某地的一位學生發覺蟋蟀叫的次數與氣溫之間有如下的

近似關系。

1、蟋蟀1分叫的次數除以7再加3,所得的結果與當時的氣溫值差不

多。

2、假如用t表示蟋蟀每分叫的次數，你能用公式表示那個近似

關系嗎？請你寫出那個關系式，全班展示，交流。

3、你還發覺生活中有哪兩個量之間具有變化的關系？它們之間

是怎么樣變化的？四人小組交流你搜集到的信息，選派代表請舉例

說明

4、你還發覺我們學過的數學知識中有哪些量之間具有變化的關

系？

叁課小結：今天我們研究的兩個量基本上相關聯的。它們之間在

變化的時候都具有一定的關系。下一節課我們將深化研究具有相關

聯的兩個量，在變化時有一樣的變化特征，如此的知識在數學上

的應用。

授課時刻：年月日第課時共課

時

教學內容：正比例

教學目的：

1.利用正比例解決一些簡單的生活咨詢題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。

2.能依照正比例的意義，推斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3.結合豐富的事例，認識正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例。

2、能依照正比例的意義，推斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能依照靠比例的意義，推斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學用具：

教學過程：

師生活動師生活動

（預設欄）（刪改欄）

活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

（—?）情境一^

1、觀看圖，分不把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情

況填入表格中。請依照你的觀看，把數據填在表中。

2、填完表以后考慮：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否

有關系？它們的變化分不有怎么樣的規律？規律一樣嗎？

說說從數據中發覺了什么？

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過

程中，正方形的周長與邊長的比值一定基本上40正方形的面積一

邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

說說你發覺的規律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時刻和路程

如下：

2、請把下表填寫完好。

3、從表中你發覺了什么規律？

說說你發覺的規律：路程與時刻的比值(速度)一樣。

(三)情境三：

1、一些人買一種蘋果，購置蘋果的質量和應付的鈔票數如下。

2、把表填寫完好。

3、從表中發覺了什么規律？

應付的鈔票數與質量的比值(也確實是單價)一樣。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：路程隨時刻的變化而變化，在變化過程中路程與時刻的比

值一樣；應付的鈔票數隨購置蘋果的質量的變化而變化，在變化

過程中應付的鈔票數與質量的比值一樣。

5、正比例關系：

(1)時刻增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時刻的比值

(速度)一樣。那么我們說路程和時刻成正比例。

(2)購置蘋果應付的鈔票數與質量有什么關系？

6、觀看考慮成正比例的量有什么特征？

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值一

樣。

(四)想一想：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？什么原因？

師小結：

(1)正方形的周長隨邊長的變化而變化，同時周長與邊長的比值

基本上4,因此正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

(2)正方形的面積盡管也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的

比值是一個變化的值，因此正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

(1)把表填寫完好。

(2)父子的年齡成正比例嗎？什么原因？

(3)爸爸的年齡=小明的年齡+26。盡管小明歲數增加，爸爸歲數也

增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時刻發生變化，不是

一個確定的值，因此父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報

在老師的小結中感受并總結正比例關系的特征

活動二：練一練。

1、推斷’下看各題中的兩個量，是否成正比例，并說明理由。

(1)每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。

(2)一個人的身高和年齡。

(3)寬不變，長方形的周長與長。

2、依照下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，推斷當底

是6厘米的時候，它們是是成正比例，并說明理由。

平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與

高的比值不變，因此平行四邊形的面積與高成正比例。(也能夠

用公式進展說明)

3、買郵票的枚數與應付的鈔票數成正比例嗎？填寫表格。先填

寫表格，再說明理由

應付的鈔票數隨購置的枚數的變化而變化，而且比值不便。

因此應付的鈔票數與買郵票的枚數成正比例。

4、尋一尋生活中成正比例的例子。

5、先自己獨立完成，然后集體訂正，說理由。

授課時刻：年月日第課時共課

時

教學內容：畫一畫

教學目的：

1、在詳細情境中，通過“畫一畫〃的活動，初步認識正比例圖象。

2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中依照一個變量的值估

量它所對應的變量的值。

3、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單咨詢題。

教學重點：

1、在詳細情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。

2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中依照一個變量的值估量

它所對應的變量的值。

教學難點：

1、會在5■格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中依照一個變量的值估量

它所對應的變量的值。

2、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單咨詢題。

教學過程：

師生活動師生活動

(預設欄)(刪改欄)

-、復習

活動一；推斷下面的量是否成正比例關系？

1、每行人數一定，總人數和行數。

2、長方形的長一定，寬和面積。

3、長方體的底面積一定，體積和高。

4、分子一定，分母和分數值。

5、長方形的周長一定，長和寬。

6、一個自然數和它的倒數。

7、正方形的邊長與周長。

8、正方形的邊長與面積。

9、圓的半徑與周長。

10、圓的面積與半徑。

11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量？

二、新授

活動二：探究一個數與它的5倍之間的關系。

1、求出一個數的5倍，填寫書上表格。自己獨立完成。

2、推斷一個數的5倍和那個數有怎么樣的關系？說說你推斷

的理由

小結：一個數和它的5倍之間具有正比例關系。

3、依照上表，說出以下圖中各點的含義。(圖見書上)。請觀看

橫軸表示什么？縱軸表示什么？然后說說各點表示的含義。

4、連接各點，你發覺了什么？

注：所描的點都在同一條直線上。

5、利用書上的圖，把下表填完好。

6、估量并尋一尋這組數據在統計圖上的位置。

自己獨立完成。

在統計圖上估量一下，看看自己估量地是否準確

三、練習

活動三：試一試。

1、在以下圖中描點，表示第20頁兩個表格中的數量關系。

2、考慮；連接各點，你發覺了什么？

活動四：練一練。

1、圓的半徑和面積成正比例關系嗎？什么原因？

老師講解：因為圓的面積和半徑的比值不是一個常數。

2、乘船的人數與所付船費為：(數據見書上)

(1)將書上的圖補充完好。

(2)說說哪個量沒有變？

(3)乘船人數與船費有什么關系？

(4)連接各點，你發覺了什么？

每人所需的乘船費用沒有變化。

乘船費用與人數成正比例。

所有的點都在一條直線上。

3、答復以下咨詢題：

(1)圓的周長與直徑成正比例嗎？什么原因？

圓的周長與直徑成正比例關系。

(2)依照右圖，先估量圓的周長，再實際計算。

(3)直徑為5厘米的圓的周長估量值為()，實際計算值為

0o

(4)直徑為15厘米的圓的周長估量值為()，實際計算值為

4、把下表填寫完好。試著在第一題的圖上描點，并連接各點，你

發覺了什么？(表格見書上)所有的點都在同一條直線上。

授課時刻：年月日第課時共課

時

教學內容：反比例

教學目的：

1、結合豐富的實例，認識反比例。

2、能依照反比例的意義，推斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

3、利用反比例解決一些簡單的生活咨詢題，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。

教學重點：

認識反比例，能依照反比例的意義推斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

教學難點：

認識反比例，能依照反比例的意義推斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

教學過程：

師生活動師生活動

(預設欄)(刪改欄)

一、復習

1、什么是正比例的量？

2、推斷下面各題中的兩種量是否成正比例？什么原因？

(1)工作效率一定，工作時刻和工作總量。

(2)每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的頭數和產奶總量。

(3)正方形的邊長和它的面積。

二、導入新課

利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關系

的變化規律。

三、進展新課

情境（一）

認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導學生發覺規律：加法表中和是12,一個加數隨另一個加數的

變化而變化；乘法表中積是12,一個乘數隨另一個乘數的變化而變

化。

情境（二）

讓學生把汽車行駛的速度和時刻的表填完好，當速度發生變化

時，時刻怎么樣變化？每

兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什么發覺？獨立觀看，考

慮

同桌交流，用自己的語言表達

寫出關系式：速度X時刻=路程（一定）

觀看考慮并用自己的語言描繪變化關系乘積（路程）一定

情境（三）

把杯數和每杯果汁量的表填完好，當杯數發生變化時，每杯果汁量

怎么樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什么發

覺？用自己的語言描繪變化關系

寫出關系式：每杯果汁量X杯數=果汗總量（一定）

5、以上兩個情境中有什么共同點？

反比例意義

引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也

隨著變化，同時這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩

種量之間是反比例關系。

活動四：想一想

P26頁第1、2、3題

關系式：XXY=K（一定）

授課時刻：年月日第課時共課

時

教學內容：觀看與探究

教學目的：

1、讓學生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關系，利用圖進一步認識反比例。2、

浸透事物之間基本上互相聯絡和開展變化的觀點，初步浸透函數思想。

教學重難點：

動手操作:用圖表示成反比例的量之間的關系，利用圖進一步認識反比例。

教學過程：

師生活動師生活動

（預設欄）（刪改欄）

一、復習

長方形面積一定，長與寬成反比例嗎？什么原因？

二、新課

呈現情境

這節課我們用圖表表示成反比例的量之間的關系。

用x、y表示面積為24cm2的長方形相鄰的兩條邊長，它們的變化關系

如下表。略

1、觀看表格，依照數據在方格紙上畫出這8個長方形。

2、把圖中的點用平滑的曲線依次連起來。

3、長和寬是怎么樣變化的？有什么規律？一長擴大，寬縮小，相

對應的長和寬的乘積是24。

關系式：長乂寬=長方形面積（一定）

4、圖上的點A、B、C、D……在一條直線上嗎

三、小結：

授課時刻：年月日第課時共課

時

教學內容：圖形的放縮

教學目的：

1、通過觀看、操作，體會比例尺產生的必要性和按一樣的比擴大或縮小的實際意

義。

2、通過圖形的放縮，結合詳細情境，感受圖形的相似。

教學重點：體會比例尺產生的必要性和按一樣的比擴大或縮小的實際意義。

教學難點：體會比例尺產生的必要性和按一樣的比擴大或縮小的實際意義。

教學過程：

師生活動師生活動

（預設欄）（刪改欄）

呈現情境圖

討論誰畫得像呢？

引導學生分析這三名學生是如何畫的。

1、笑笑：圖中的長與實際的長的比量多少？圖中的寬與實際的寬

的比是名少？

笑笑是按一樣的比來畫。

2、淘氣：圖中的長與寬的比是多少？淘氣也是按一樣的比來畫。

小結

3、他們基本上按一樣的比來畫，因此都畫得像。

4、什么原因同樣大小的賀卡，卻畫出大小不同的長方形，而且有

的像，有的不像呢？

5、將較大的長方形畫成較小的長方形，首先可能量出原來的長和

寬縮+一樣的倍數，才能畫得像。

畫一畫探究活動

P28引導學生把原來的長和寬按3：2擴大。

小組交流后，獨立操作，老師指導

授課時刻：年月日第課時共課

時

教學內容：比例尺

教學目的：

1、結合詳細情境，認識比例尺，能依照圖上間隔，實際間隔，比例尺中的兩個量

求第三個量。

2、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中

的一些實際咨詢題，進一步體會數學與日常生活的親密聯絡。

教學重點：認識比例尺，能依照三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知識

解決實際咨詢題的才能。

教學難點：認識比例尺，能依照三個量中的兩個量求第三個量，運用比例尺的知識

解決實際咨詢題的才能。

教學過程：

師生活動師生活動

（預設欄）（刪改欄）

一、呈現情境圖

思考、討論

我家的房屋平面圖

1、比例尺1：100是什么意思？

圖上間隔

2、比例尺=--------------

實際間隔

3、獨立完成P30頁第2、3題。

4、P30頁第4題，怎么樣求窗戶的圖上間隔？注意比成相成的單位

后再計算。

5、指導完成P30頁第5題。

注意求比例尺時，圖上間隔與實際間隔的單位要統一。

P31頁第1題，說明清晰兩地間隔一般假設是直線間隔，計算時，

注意單位換算。

P31頁第2題，自己嘗試獨立完成。

放手讓學生自己研究。

老師對困難的學生加以指導

試一試

練一練

總復習

授課時刻：年月日第課時共課

時

數與代數

教學目的：

1、在詳細情境中，回憶和整理小學階段所學習的數，溝通各種數之間的關系，構建

數的認識的知識網絡。

2、進一步理解自然數、小數、分數、負數的意義及表示方法，能進展小數、分數、

百分數之間的轉化。

3、總結整數、小數、分數比擬大小的方法，并進展比擬。

4、在解決實際咨詢題的過程中體會數的擴大過程；進一步體會數在日常生活中的

作用，會用數來表示事物并進展交流。

教學重點和難點：

建立知法網絡:掌握復習數學方法，數學思想

教學預備：

幻燈片

教學步驟：

師生活動師生活動

___________________________（預設欄）_____________________________（刪改欄）

一、情境導入

展示生活中常用的數，然后老師說：“既然，數’在數學世界里有著舉

足輕重的地位，在小學階段，我們曾經學過哪些數？〃學生隨后答

復：“自然數、整數、小數、百分數等。"師說：“你能用自己的方

式把這些學過的數清晰地表示出來嗎？"

二、學生通過獨立考慮，構建自己對數的認識的知識網絡。教材中

提供了一幅網絡圖，是將數分成了整數和分數。這里有三點說明：

第一，由于小學階段負數只是初步學習，學生只要借助詳細情境體

會引入負數的必要性以及負數的意義即可；而正數與負數之間表示

的是具有相反意義的量這一點，學生通過負整數的復習就能夠理

解。因此，在圖中只出現了負整數，沒有進一步出現負分數。第二，

在小學階段由于學生沒有學習無理數（”除外），因此分數和小

數是一致的，因此在圖中用分數進展表示。實際上，小數與實數是

等價的、分數與有理數是等價的。為學生后續初中學習奠定根底。

第三，為了復習需要，將數分成了整數和分數，實際上整數能夠看

成分母為1的分數。教學時，老師需要把握重點，那個活動的重點

是幫助學生溝通各種數之間的聯絡，構建知識體系，因為在頭腦中

將知識形成一定的構造更有利于學生經歷和應用，老師不必把整數

是否為分數等細節咨詢題作為討論的重點。

（教學是要為學生提供充分交流的平臺，能夠讓學生縣獨立考慮，

然后在小組內交流，最后在全班進展匯報。這是一個學生互相學習

的最好契機，老師一定要精心預備，擅長發覺，引領學生更全面、

更科學，更系統地回憶和掌握這局部內容。）

接著，老師先鼓舞學生在數軸上將所學的數表示出來。同時，借

助數軸能夠直觀地將數進展大小比擬，數軸為學習數提供了一個

最為直觀的模型，數學中應充分利用。

（培養學生數形結合思想）

三、呈現學生曾經經歷的一些熟悉的生活情境，讓學生談自己的理

解和感想。第一幅圖，學生在用正整數表示蘋果的個數，使學生認

識到為了表示數量的多少，產生了正整數；第二幅圖，提出了如何

表示“沒有”的咨詢題，也確實是0的產生；第三幅圖，提出了如何

表示“一個蛋糕平均分成4分后的其中一份”的咨詢題，也確實是

需要引入分數；第四幅圖，提出了如何表示“零下2攝氏度”的咨

詢題，也就需要引入負數。在教學時，鼓舞學生自己依照這些情

境說出所學的數的開展過程，感受引入分數、負數的必要性；然后

再讓學生結合生活中的常見例子，舉出一些來，說一說生活中這些

書的應用。

（那個活動的目的是使學生回憶引入新數的過程，體會現實生活

的需要時數的擴大的一個重要緣故，再次感受數的開展過程，感受

數與現實世界的親密聯絡。那個活動也表達了總復習的作用，總

復習不僅僅是對往常所學內容的簡單回憶和整理，還需要從整體

上重新將所學內容串起來，幫助學生在數學思想上加以提升。）

四、總結

教學老師能夠指導學生自己進展整理，全班交流。

五、作業設計

授課時刻：年月日第課時共課

時

三數的認識

整數（第1課時）

教學目的：

1、在詳細情境中，能認、讀、寫億以內的數，會用數表示物體的個數或事物的順序

和位置；理解十進制計數法，會用萬、億為單位表示大數。

2、結合現實素材感受大數的意義，并能進展估量。理解負數，會用負數表示一些

日常生活中的咨詢題。

3、回憶有關因數、倍數、質數、合數、奇數、偶數等概念，穩固求公因數、最大公

因數、公倍數、最小公倍數的方法。

4、逐步形成知識網絡，掌握一定的數學方法、數學思想。

教學重點和難點：

結合詳細情境理解意義是重點，掌握數學方法、體會數學思想是難點。

教具預備：

幻燈片掛圖

教學過程：

師生活動師生活動

（預設欄）（刪改欄）

一、回憶與交流

呈現學生熟悉、生動、有價值的數學信息。幫助學生對整數意義、

表示、比擬大小、實際應用等有個全面認識，使學生學到知識更加

系統化，并能綜合運用所學的內容。

信息1幫助學生全面理解正整數的意義：基數、序數、測量結果、編

碼。教材呈現了生活中的一些信息，這些信息不僅表達了數的應用，

也表達了正整數的不同意以。教材又進一步提出討論的咨詢題：

“上面的信息中有哪些數，你明白他們的詳細意義嗎？〃引導學生

理解這些數的詳細意義。關于正整數的意義，不要求學生抽象地講，

只要學生結合詳細的說明即可。

（老師教學時鼓舞學生閱讀這些信息，體會其中數的意義，充分

讓學生交流，也能夠鼓舞學生自己搜集一些包含正整數的信息，

進一步了理解這些數的意義。）

信息2：出示第2題。

鼓舞學生用盡可能多的方法表示1234那個數，目的是幫助學生回

憶和整理所學過的表示正整數的各種方式，從多角度再次理解十進

制計數法和計數單位。

信息3：舉例說明怎么樣比擬兩個多位數的大小。

教材安排了讓學生舉例說明的活動，如此給學生留下了更大的回

憶空間，有利于學生用自己的語言表達比擬數的大小的方法。在學

生舉例時.，老師應注意引導舉例的普遍性。引導學生用自己的語言

表達清晰。

信息4：0的妙用?

整理對0的認識。教材按照所學內容的順序，從“0克已表示沒有〃、

“0能夠表示起點“、"0能夠表示起點”、"0能夠用來占位”、"0

能夠表示分界〃等各方面，對“0”進展全面再認識。教材還鼓舞

學生談談自己對“0”的認識。教學時.，建議讓學生自己回憶整理，

并舉例說明0所表示的含義，并尋生活中的原型與之對應。還能夠

引導學生從運算角度認識0。還能夠向學生介紹0的開展歷史。

信息5：關于倍數和因數，我們學習了哪些內容？請你整理一下。

整理倍數和因數的內容。鼓舞學生自己整理，整理方法不是唯一

的，目的是讓學生形成自己的知識體系。

信息6：從兩個不同的角度向同學解釋1萬有多大、1億有多大。

教學時，可直截了當讓學生結合自己的感受，談自己對1萬，1億

有多大的認識，以充分展示學生對大數的理解，并復習穩固周圍熟

悉的事物體會大數意義的方法。

（幫助學生感受達數的含義，進一步開展學生的數感。）

一、奇妙的質數

在教學時，有人把質數看成正整數的“數根”；在現實世界中，質

數在密碼技術中有著重要的作用。教學時，能夠先讓學生讀一讀,

談一談自己的感受，體驗質數的奇妙；也能夠先查閱資料，交流

后讀感受；還能夠鼓舞學生把對質數的理解和所涉及的內容，寫

成資料或制成小報進展展覽，感受指數世界的奇妙。

作業設計

整數

1、回憶與交流。

展示學生們舉的例子，讓學生自己歸納方法同時由學生板書。

2、課外資料。

授課時刻：年月日第課時共課

時

整數（第2課時）

教學目的：

1、在詳細情境應用上節所歸納的知識，穩固所學內容。

2、在學生、老師之間的互動過程中進步學生運用知識的才能。

教學重點和難點：

培養學生用數學目光審視生活

教具預備：

投影片小黑板

教學過程：

師生活動師生活動

（預設欄）（刪改欄）

一、能夠利用小組競賽形式展開練習。

這些練習一局部是對“回憶與交流〃中所復習的內容進展穩固，一

局部是對整數這局部內容的補充，這些練習的設計，一方面是穩固

所學內容，另一方面是進步學生運用知識的才能。

二、關于各個習題的說明

第1題：體驗表示數的多種方法，進一步理解十進制。

第2題：關于比擬大小，學生可能選擇不同的策略；直截了當比擬

大小，改寫以后在比擬等。

第3題：借助“小紅家5月份收支情況"這一詳細情境復習正負數的

意義。練習時讓學生獨立完成，計算結余盡管是咨詢號題，但老

師應鼓舞學生借助經歷嘗試解決。

第4題：此題復習了公因數、公倍數等內容。在3和5的公倍數的時

候，注意是有范圍的。能夠讓學生說一說什么原因要設定范圍，

體會公倍數的個數是無限的。

第5題：學生估量的方法可能是不同的，一般的，能夠將要估量

的東西分成根本相等的幾份，通過數一份的數量從而對總數進展估

量。老師應鼓舞學生交流這種方法，并應用這種方法從事其他的

一些估量活動，方法只要合理，數目接近120就能夠。

第6題：學生獨立完成，交流。

三、布置作業

四、數學萬花筒。

讓學生理解一些其他記數系統，并進一步認識到十進制的優越性，

教學時能夠讓學生分組進展討論，然后全班進展交流。

作業設計

板書設計：

整數

一、創設情境完成“穩固與應用”。

二、理論活動（布置作業）。

二、數學萬花筒（介紹象形，楔形數字）

授課時刻：年月日第課時共課

時

小數、分數、百分數和比（第1課時）

教學目的：

1、能結合詳細情境，理解分數和小數的意義、認識百分數；能認、讀、寫小數和分

數。

2、探究小數、分數和百分數之間的關系，并進展轉化。

3、會比擬小數、分數、百分數的大小。

4、體會數在日常生活中的作用，會運用數表示事物，并能進展交流。

教學重點和難點：

利用生3、詳前的情境，激發學生生成知識。

教具預備：

小黑板投影片

教學過程：

師生活動