絕密★啟用前注意事項：普高聯考2023—2024學年高三測評（三）數學1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡和試卷指定位置上。2用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．2i12i1．（）A．1B．2C．2D．51U2．設全集UR，集合Ayysinx,xR，Byy,x0，則eAB（）2xA．C．D．B．,1x,x2xx21的否定為（3．A．C．）2x,cosx2xx211B．x,cosx2xx21122x,x2xxD．x2,x2xx2224△ABC的內角,B,C的對邊分別為a,,c2BAC,b2△ABC）3233122A．B．C．D．3251110G9摩擦力ff與飛船速度vfvG為飛船重力，v0v0.670.271ev0為飛船初速度．已知當fvG時，飛船將達到平衡狀態，開始勻速運動，則飛船達到平衡狀態時，vln3（）A．2.9v0B．3.00C．0D．3.2v06．線段AB的長度為6，C，D為其三等分點（C靠近A，D靠近BP為線段AB外一點，且滿足PCPD0，則PAPB（）A．36B．36C．8D．8fxx3x,gxaxxa1,hxxxa1的零點分別為,,）7aA．B．aC．D．a18f(x)sinxN)的圖象與直線ya在區間3上存在兩個交點，則當線yfx的對稱軸為（）A．xC．x,kZ,kZB．xD．x,kZ,kZ244305244654小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．設向量a1,5,b6，則（）A．abaB．abb1213C．4a2bbaD．a2b∥2ab2110．已知正數a,b滿足2，則（）ab3A．a2b6C．ab2B．ab22D．a24b2812fx11．已知函數fxsin2x的導函數fx的圖象經過點,2，記gx，42則（）426A．fx在,上單調遞減B．gxcos2x6,C．gx的圖象在內有5個對稱軸D．fxsin2xyfxfyf2xf2y，且12．已知定義域為R的函數fx滿足fxf0f20，則（）A．f2B．fx是偶函數12023C．fx2f2x21D．f(i)iZ)i1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．i13．若2z，則z在復平面內對應的點位于第________象限。1i14．已知向量m，若mn，則m與mn夾角的余弦值為________．t,ntt1sinsincos1sin215．若,，則tan________．2216．過點2,1作曲線fxlnx1x的切線，則切線的條數為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1710分）在△ABC中，E為AC的中點，D為邊BC上靠近點B的三等分點．（1）分別用向量AB,AD表示向量AC,BE；（2）若點N滿足4AN2AB3AC，證明：B,N,E三點共線．R，z為z的共軛復數，且zz6．1812分）已知復數zm2m2im（1）求m的值；（2）若z是關于x的實系數一元二次方程x2axb0的一個根，求該一元二次方程的另一復數根．2ca1912分）在①A，②bC2acB中任選一個作為已知條件，補充在下列問題中，2b并作答．問題：在△ABC中，角,B,C所對的邊分別為a,,c，已知________．（1）求B；1（2）若△ABC的外接圓半徑為2，且AC8，求ac．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分．201240%采用HRB500高強鋼筋替代HRB4O0及以下鋼筋．某項目課題組針對HRB500高強鋼筋的現場加工難題，對螺紋滾道幾何成形機理進行了深入研究，研究中發現某S型螺紋絲杠旋銑的滾道徑向殘留高度y（單位：）關于滾道徑向方位角x（單位：）的函數yfx近似地滿足fxxB(A0,0,0)，其圖象的一部分如圖所示．Asin（1）求函數fx的解析式；（2）為制造一批特殊鋼筋混凝土，現需一批滾道徑向殘留高度不低于且不高于0.02mm的鋼筋，若這批鋼筋由題中這種S型螺紋絲杠旋銑制作，求這種S型螺紋絲杠旋銑能制作出符合要求的鋼筋的比例．2BAC1sin2BAC42112分）如圖，在△ABC中，ABCDEF,AC2．tan，△DEF在△ABC的外部，（1）求ABC；1（2）若DA與FC的延長線交于點P，且PAAD,PCPF，求△DEF面積的最大值．22sinx2212分）已知函數fxlnsinxe,x．12x1（1）判斷是否存在x，使得fx2ee，若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；（2）討論fx的單調性．參考答案普高聯考2023-2024學年高三測評（三）數學8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號答案12345678ABABBCDD4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分題號答案9101112ACBCDABDBC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分25551513．四14．或15．16．252四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．171）因為E為AC的中點，D為邊BC上靠近點B的三等分點，所以2DB,AEEC，則ACABBCAB3BDAB3ADAB2AB3AD，3211BEBAAEABACAB2AB3AD2ABAD．22134（2）因為4AN2AB3AC，所以ANABAC，23131則ANAB2AEABAE，2422所以2ANAB3AE,AEAB2ANAE，即BE2EN，所以B,N,E三點共線．181）因為zz6，所以2m26，解得m1．（2）由（1）知m1，則z3i，所以34i是實系數一元二次方程xaxb0的一個根，2即(34i)a34ib0，整理得ab7244ai0，2所以ab7244a0，解得ab25．故一元二次方程為x6x250．2設1pqi(p,qR且q0)為該方程的另一復數根，則(pqi)6pqi250，整理得pq6p252pq6qi0，222p2q6p250,2pq6q0，因為134i，所以pq4，2所以故另一復數根為34i．（1）選擇條件①：2ca因為cosA，在△ABC中，2b由余弦定理可得b2c2a22ca2b，2bc即a2c2bac，2a2c2b2ac1則B，2ac2ac2因為B，所以B．3選擇條件②：因為bC2acB，在△ABC中，由正弦定理可得sinBCsinBAB，即sinBCAB，則sinAAB，12，所以sinA0，則B因為A，因為B，所以B．3（2）因為B，所以AC，則AC12，33即ACsinAsinC1，21又cosAcosC，8113．所以sinAsinC288因為△ABC的外接圓半徑R2，ac3，所以ac6．所以由正弦定理可得sinAsinC448AB0.02,201）由題圖可知AB解得AB0.01，由T413，解得T6，所以，2T3當x1時，y0.02，33所以0.010.02，即sin1，所以2,kZ，則2,kZ，326又0，所以，6所以fxx0.01．6336（2）令0.015fx0.02，得0.015x0.010.02，即1sinx1，362所以2x2,kZ，6366解得6kx6kkZ，當k0時，0x2，213所以這種S型螺紋絲杠旋銑能制作出符合要求的鋼筋的比例為T．cos2BAC1sin2BAC4211）因為tanACB，sinBACtanACB1cosBAC1tanACBsinBACsinACBACBBACACBsinACB所以，即，整理得sinBACACBBAC，即sinABCABC，，所以ABC因為ABC．41（2）因為PAAD,PCPF，2所以,C分別是PD,PF的中點，故DF2AC22．在△DEF中，DF22,DEF，4122故△DEFDEEFsinDEFDEEF．4DE2EF2DF22由余弦定理得DEF，2DEEF422DEEFDE2EF282DEEF8，即8即DEEF842，當且僅當DEEF時，等號成立．222故△DEFDEEF222，4所以△DEF面積的最大值為222．221）不存在，理由如下：1要證存在x，使得fxx12ee，22exe，即證存在x，使得即證存在x，使得lnsinxeexxe，lnsinx2x令hxlnsinxe,x，即證h(x)e．1esinx0，因為hxcosxsinx2所以hx在區間上單調遞增，故h(x)he，212所以不存在x，使得fxx12ee成立．2sinx（2）因為fxlnsinxe,x，1ex，所以fxxsinx1令tsinx,t0,1,gtet，t1ett2則gt0，所以gt在0