河北省唐山市中考數學模擬試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：120分）

選擇題（共16小題，滿分42分）

1.計算（-2）X3的結果是（）

A.-5B.-6C.1D.6

2.我市人口約為530060人,用科學記數法可表示為()

A.53006X10人B.5.3006X1()5人

C.53X10’人D.0.53X106人

3.如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）

A.x>-1且xWlB.心-1C.D.x

2-1且#1

5.已知Na是鈍角，Na與NB互補，NB與Ny互余，則Na

與Ny的關系式為（）

A.Za-Zy=90°B.Za+Zy=90°

C.Za+Zy=180°D.Za=Zy

6.計算12a2少?（-雪）4-（-魚）的結果等于（）

2bJ2

A.-9aB.9aC.-36aD.36a

7.關于x的一元二次方程af+3x-2=0有兩個不相等的實數根，則

a的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.-3

8.下列平面圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

9.如圖，以點。為位似中心,將△力比縮小后得到△/'B'C,已

知OB=3OB',則B'C與△力回的面積比為（)

C.1：5D.1：9

10.下列調查中，適合采用抽樣調查的是（）

A.對乘坐高鐵的乘客進行安檢

B.調意本班學裝的身高

C.為保證某種新研發的戰斗機試飛成功，對其零部件進行檢查

D.調查一批英雄牌鋼筆的使用壽命

11.如圖，點。在N4他的他邊上，用尺規作出了N4如=NM5,

作圖痕跡中，弧尾是（

A.以點。為圓心，。〃為半徑的弧

B.以點。為圓心，〃必為半徑的弧

C.以點后為圓心，。〃為半徑的弧

D.以點后為圓心，為半徑的弧

12.“五一”江北水城文化旅游節期間，幾名同學包租一輛面包車前

去旅游，面包車的租價為180元，出發時又增加了兩名同學，結果每

個同學比原來少攤了3元錢車費，設原來參加游覽的同學共x人，則

所列方程為（）

A180180。n180180。

A'百丁"B.次丁=3

180180_口180180_

Cr-丁不二o3D。TR=3o

13.魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術.為計算圓周率建立了嚴密的

理論和完善的算法.作圓內接正多邊形，當正多邊形的邊數不斷增加

時，其周長就無限接近圓的周長，進而可用正福要長來求得較

為精確的圓周率.祖沖之在劉徽的基礎上繼續努力，當正多邊形的邊

數增加24576時一，得到了精確到小數點后七位的圓周率，這一成就在

當時是領先其他國家一千多年，如圖，依據“割圓術”，由圓內接正

六邊形算得的圓周率的近似值是（）

A.0.5B.1C.3D.JI

14.如圖，點方在點力的方位是（）

N

A.南偏東43°B.北偏西47°C.西偏北47°D.東偏南47°

15.已知一次函數尸ax+b過一，二，四象限，且過（6,0）,則關

于二次函數y=a*+bx+l的以下說法：

①圖象與x軸有兩個交點；②aVO,b>0；③當x=3時函數有最

小值；④若存在一個實數力，當xW加時一，y隨x的增大而增大，則勿

W3.其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

16.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y尸kx+b（〃、b是

常數，且AWO）與反比例函數加=工（c是常數，且c70）的圖象相

X

交于力（-3,-2）"（2,3）兩點，則不等式的解集是（）

B.xV-3或z>2

C.-3<xV0或x>2D.0<xV2

二.填空題(共3小題，滿分10分)

17.化簡(近-1)°+(y)---V9+^-27=-

18.如圖，菱形如理的邊長為2,且點從B、。在。。上，則劣弧前

19.如圖，正方形4仍。的頂點力的坐標為4(0,2),。為正方形

力加。的中心；以正方形4仍。的對角線4?為邊，在4?的右側作正方

形MOM,a為正方形4加M的中心；再以正方形4^4的對角線4夕

為邊，在4夕的右側作正方形4陽。，”為正方形4陽，的中心；再

以正方形4國。的對角線45為邊，在45的右側作正方形A6aA2,

“為正方形4￡僅4的中心：…；按照此規律繼續下去，則點口。18的坐

標為

A

三、解答題(本大題共7小題，滿分68分)

20.(8分)定義新運算：對于任意不為零的實數a、b,都有a*b=L

a

-9求方程X*(2-x)=下『的解?.

bx-2x

21.(8分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD交于點0,分別

過點B、C作BE〃AC,CE〃BD,BE與CE交于點E.

(1)求證：四邊形0BEC是矩形；

(2)當NABD=60°,AD=2遂時，求NEDB的正切值.

22.(10分)如圖,AABC與△ABC是位似圖形.

(1)在網格上建立平面直角坐標系，使得點A的坐標為(-6,-1),

點G的坐標為(-3,2),則點B的坐標為；

(2)以點A為位似中心，在網格圖中作AAB2c2,使AAB2c2和AABC

位似，且位似比為1：2；

(3)在圖上標出AABC與△ABG的位似中心P,并寫出點P的坐標

為，計算四邊形ABCP的周長為

VA

23.(10分)如圖，直線y=kx+b過點A(5,0)和點C,反比例函數

y=皿(x〈0)過點D,作BD〃x軸交y軸于點B(0,-3),且BD=0C,

X

tan^0AC=~.

5

(1)求反比例函數y=@(x<0)和直線y=kx+b的解析式；

X

(2)連接CD,判斷線段AC與線段CD的關系，并說明理由.

24.(10分)某班級選派甲、乙兩位同學參加學校的跳遠比賽，體育

老師對他們的5次訓練成績進行了整理，并繪制了不完整的統計圖,

如圖所示，請根據圖中信息，解答下列問題：

甲、乙兩人跳遠成績統計表：

第1次第2第3次第4第5次

次次

甲成績/厘米588597608610597

乙成績/厘米613618580a618

根據以上信息，請解答下列問,題:

(1)a=；

(2)請完成圖中表示甲成績變化情況的折線;

(3)通過計算，補充完整下面的統計分析表;

運動員最好成績平均數眾數方差

甲，——59741.2

乙618600.6—378.24

(4)請依據(3)中所統計的數據分析，甲、乙兩位同學的訓練成績

各有什么特點.

甲、乙兩人名隨成績折線圖

25.(11分)A、B兩城相距900千米，一輛客車從A城開往B城，車

速為每小時80千米，同時一輛出租車從B城開往A城，車速為每小

時100千米，設客車出發時間為t(小時).

探究：若客車、出租車距A城的距離分別為\\、y2,寫出山、y2

關于t的函數關系式及自變量取值范圍，并計算當yi=240千米時丫2

的值.

發現(1)設點C是A城與B城的中點，AC=1AB,通過計算說明：

O

哪個車先到達C城？該車到達C后再經過多少小時，另一個車會到達

C?

(2)若兩車扣相距100千米時，求時間t.

決策已知客車和出租車正好在A,B之間的服務站D處相遇，此時

出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種

選擇返回B城的方案：

方案一：繼續乘坐出租車到C城，加油后立刻返回B城，出租車加油

時間忽略不計；

方案二：在D處換乘客車返回B城.

試通過計算，分析小王選擇哪種方式能更快到達B城？

26.(11分)如圖，0M與菱形ABCD在平面直角坐標系中，點M的坐

標為(3,-1),點A的坐標為(-2,?),點B的坐標為(-3,0),

點C在x軸上，且點D在點A的左側.

(1)求菱形ABCD的周長；

(2)若。M沿x軸向右以每秒2個單位長度的速度平移，同時菱形

ABCD沿x軸向右以每秒3個單位長度的速度平移，設菱形移動的時

間為t(秒)，當。M與BC相切，且切點為BC的中點時，連接BD,

求：

①t的值；

②NMBD的度數；

(3)在(2)的條件下，當點M與BD所在的直線的距離為1時，求

t的值.

答案

一.選擇題（共16小題，滿分42分）

1.【分析】原式利用異號兩數相乘的法則計算即可得到結果.

【解答】解：原式=-2X3=-6,

故選：B.

【點評】此題考查了有理數的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的

關鍵.

2.【分析】根據科學記數法的定義及表示方法進行解答即可.

【解答】解：???530060是6位數，

???10的指數應是5,

故選：B.

【點評】本題考查的是科學記數法的定義及表示方法，熟知以上知

識是解答此題的關鍵.

3.【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：該空心圓柱體的俯視圖是

故選：D.

【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上邊看得到的圖形是

俯視圖.

4.【分析】根據二次根式有意義的條件可得x+120,根據分式有意

義的條件可得x-lrO,再解即可.

【解答】解：由題意得：x+12O,且x-1。0,

解得：Xe-1,且xWl,

故選：D.

【點評】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關鍵是掌

握二次根式中的被開方數是非負數，分式分母不為零.

5.【分析】根據補角和余角的定義關系式，然后消去NB即可.

【解答】解：與NB互補，NB與Ny互余，

:.Na+NB=180°,ZP+Zy=90°.

AZa-Ny=90°.

故選：A.

【點評】本題主要考查的是余角和補角的定義，根據余角和補角的

定義列出關系式，然后再消去NB是解題的關鍵.

6.【分析】直接利用分式的乘除運算法則化簡得出答案.

【解答】解：12/〃?（-碧）寺（-崢）

2b2

=36a.

故選：D.

【點評】此題主要考查了分式的乘除運算，正確掌握運算法則是解

題關鍵.

7.【分析】由方程根的情況，根據根的判別式可得到關于a的不等

式，可求得a的取值范圍，則可求得答案.

【解答】解:

???關于x的一元二次方程aV+3x-2=0有兩個不相等的實數根，

.?.△>0且aWO,即32-4aX(-2)>0且aWO,

解得a>-■且aNO,

O

故選：B.

【點評】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別

式的關系是解題的關鍵.

8.【分析】根據中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷.

【解答】解：人不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選

項錯誤；

反是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確；

。、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

久不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷.關鍵是根

據圖形自身的對稱性進行判斷.

9.【分析】先求出位似比，根據位似比等于相似比，再由相似三角

形的面積比等于相似比的平方即可.

【解答】解：,仍=3/'，

.QB7_1

??0B可

???以點。為位似中心，將△/比1縮小后得到△/'B'C,

B'Cs叢ABC,

.A7By_0By_1

,,-AB-

.B，C，（￡B，）2_]

一S△妣AB）F

故選：D.

【點評】此題是位似變換，主要考查了位似比等于相似比，相似三

角形的面積比等于相似比的平方，解本題的關鍵是掌握位似的性質.

10.【分析】對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普

查.適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③

不具有破壞性；④可操作性較強.

【解答】解：A,對乘坐高鐵的乘客進行安檢，必須普查；

B,調意本班學生的身高，必須普查；

G為保證某種新研發的戰斗機試飛成功，對其零部件進行檢查，

必須普查；

A調查一批英雄牌鋼筆的使用壽命，適合抽樣調查；

故選：D.

【點評】本題考查的是普查和抽樣調查的選擇.調查方式的選擇需

要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分

析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞

性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查

對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受

到限制，這時就應選擇抽樣調查.

11.【分析】根據作一個角等于已知角的步驟即可得.

【解答】解：作圖痕跡中，弧所是以點石為圓心，》/為半徑的弧，

故選：D.

【點評】本題主要考查作圖-尺規作圖，解題的關鍵是熟練掌握作

一個角等于已知角的尺規作圖步驟.

12?【分析】設原來參加游覽的同學共x人，面包車的租價為180元，

出發時又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少攤了3元錢車費,

可列方程.

【解答】解：設原來參加游覽的同學共x人，由題意得

故選：D.

【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵以錢數差價做

為等量關系列方程.

13.【分析】連接OC、OD,根據正六邊形的性質得到NC(M=60°,

得到△。勿是等邊三角形，得到宓=切，根據題意計算即可.

【解答】解：連接OC、OD,

?.?六邊形/及位是正六邊形，

：.ZCOD=^°,又OC=OD,

...△。切是等邊三角形,

：.OC=CD,

正六邊形的周長：圓的直徑=6切：2切=3,

故選：C.

【點評】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計

算公式是解題的關鍵.

14.【分析】根據余角的定義，方向角的表示方法，可得答案.

【解答】解：由余角的定義，得

ZCAB=90°43°=47°,

點〃在點力的北偏西47°,

故選：B.

【點評】本題考查了方向角，利用余角的定義得出方向角是解題關

鍵.

15.【分析】根據題意可以判斷a、6的正負，從而可以判斷各個小

題中的結論是否成立，從而可以解答本題.

【解答】解：???一次函數y=ax+6過一，二，四象限，且過（6,0）,

a<0,b>0,0=6a+5,故②正確，

b=-6a,

.,.y=ax+bx+\中aVO,b>0,

：.X=6-4axi=36/-4a=4a（9a-1）>0,

...圖象與x軸有兩個交點，故①正確，

在尸藪+-+1中，當x=*=宏=3時，取得最大值，故③錯誤，

.?.當￡>3時-，y隨x的增大而減小，當x<3時，y隨x的增大而

增大，

...若存在一個實數力，當xW加時一，y隨x的增大而增大，則勿W3,

故④正確，

故選：C.

【點評】本題考查二次函數的性質、一次函數的性質，解答本題的

關鍵是明確題意，利用函數的思想解答.

16.【分析】一次函數y1=Ax+6落在與反比例函數%=￡圖象上方的

X

部分對應的自變量的取值范圍即為所求.

【解答】解：???一次函數為=履+6（大8是常數，且〃￥0）與反

比例函數為=￡（c是常數，且cNO）的圖象相交于力（-3,-2）,

X

B（2,3）兩點，

，不等式為>為的解集是-3<^<0或x>2.

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形

結合是解題的關鍵.

二.填空題（共3小題，滿分10分）

17.【分析】直接利用負指數幕的性質以及零指數基的性質、算術平

方根的性質分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=1+4-3-3

=_1.

故答案為：-1.

【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

18.【分析】連接OB,根據菱形性質求出OB=OC=BC,求出

是等邊三角形，求出N戊出=60°,根據弧長公式求出即可.

?.?四邊形以夕。是菱形,

：.OC=BC=AB=OA=2,

：.OC=OB=BC,

...△陽。是等邊三角形，

：./COB=6G°,

劣弧前的長為嗎產=看五，

ioUJ

故答案為：著、.

【點評】本題考查了弧長公式，菱形的性質，等邊三角形的性質和

判定，能求出NC如的度數是解此題的關鍵.

19.【分析】由題意Q\(1,1),a(2,2),0,(,4,2),a(,

6,4),a(10,4),a(14,8)…觀察可知，下標為偶數的點的

縱坐標為2下標為偶數的點在直線y=*x+l上，點的縱坐

標為2可，可得同側*=2劃°-2,可得點6U的坐標為

(21010-2,21009).

【解答】解：由題意a(1,1),a(2,2),a(,4,2),a

(,6,4),ft(10,4),a(14,8)…

觀察可知，下標為偶數的點的縱坐標為2f,

下標為偶數的點在直線y=1^+l上，

???點6U的縱坐標為2皿，

.,.才=2皿°-2,

點點。］8的坐標為(2*2,2HMD.

故答案為(21010-2,21009).

【點評】本題考查規律型：點的坐標，一次函數的應用，解題的關

鍵是學會探究規律的方法，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考

常考題型.

三、解答題(本大題共7小題，滿分66分)

20.

【解答】解：

ab

(2-X)=--=-2^，

z

x2-xx-2x

兩邊同時乘x(2-x),可得：2-x-x=-6,

解得x=4,

經檢驗，x=4是原分式方程的解，

...原分式方程的解為：x=4.

21.【解答】解：(1)VBE^AC,CE〃BD,

四邊形OBEC為平行四邊形.

VABCD為菱形，

.\AC±BD.

.,.ZB0C=90°.

...四邊形OBEC是矩形.

(2)VAD=AB,ZDAB=60°,

.,.△ABD為等邊三角形.

.*.BD=AD=AB=2V3.

YABCD為菱形，ZDAB=60°,

：.ZBA0=30°.

.,.OC=OA=3.

.,.BE=3

?，tanNEDB=：^=嬴哼.

22?【解答】解：(1)如圖所示：點B的坐標為：(-2,-5)；

故答案為：(-2,-5)；

(2)如圖所示：AAB2c2,即為所求；

(3)如圖所示：P點即為所求，P點坐標為：(-2,1),

四邊形ABCP的周長為：42+42+722+42+722+22+V22+42=4V2+2

+272+275=672+4V5.

故答案為：6折4泥.

23.【解答】解：(1)VA(5,0),

.*.OA=5.

VtanZ0AC=-i-.

5

.OC=_2

解得0C=2,

AC(0,2),

.,.BD=0C=2,

VB(0,-3),BD〃x軸，

AD(-2,-3),

m=-2X(-3)=6,

._6

??y—X,

設直線AC關系式為y=kx+b,

?.?過A(5,0),C(0,2),

.[0=5k+b

**Ib=2，

解得『萬，

b=2

；.y=-看+2；

5

(2)VB(0,-3),C(0,2),

.?.BC=5=OA,

x軸_Ly軸,ZA0C=ZC0E=900BD〃x軸,

...NC0E=NDBC=90°,

.,.ZAOC=ZDBC.

在AOAC和ABCD中

'OA=BC

■ZAOC=ZDBC

OC=BD

.,.△OAC^ABCD(SAS),

.,.AC=CD,

，ZOAC=ZBCD,

...ZBCD+ZBCA=Z0AC+ZBCA=90°

【解答】解:(1)由折線統計圖可知，a=574；

(2)如圖所不：

甲、乙兩人習隨成績折淺圖

嵋

6小(cm)

630

20

610

600

590

580

70

560

550

540

5

(3)甲的平均數：(588+597+608+610+597)4-5=600

填表如下：

運動員最好成績平均數眾數方差

甲61060059741.2

乙618600.6618378.24

(4)從最好成績，平均數，眾數來看，乙跳遠的成績優于甲的；

從方差來看，甲方差小說明甲成績比乙的成績穩定.

故答案為：574；610,600,618.

25.

【解答】解：探究：由已知得，y尸80t(OWtW*),y2=900-100t

(0WtW9),

當y尸240時，即80t=240,

t*=3,

.*.y2=900-100X3=600；

發現:(1),/AC=-1AB=x900=300km,

.?.客車到達C點需要的時間：803=300,

解得：3=3.75；

出租車到達C點需要的時間：900-100t2=300,

解得:t2=6>3.75,6-3.75=2.25,

...客車先到達C,再過2.25小時出租車到達；

（2）兩車相距100千米，分兩種情況：

@y2--yi=100,即900-80t-100t=100,

解得：