2022年江西省樂平市中考數學模擬測評卷（I）

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

人數351014126

A.該組數據的眾數是28分B.該組數據的平均數是28分

C.該組數據的中位數是28分D.超過一半的同學體育測試成績在平均水平以上

5、一圓錐高為4cm,底面半徑為3cm,則該圓錐的側面積為（）

A.9%cm?B.12^cm2C.15萬cm?D.16^cm2

6、下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

7、將一長方形紙條按如圖所示折疊，N2=55。，則Nl=（）

A.55°B.70°C.110°D.60°

8、下列格點三角形中，與右側已知格點AABC相似的是（）

oo

n|r>>

赭9、如圖，已知△46C與△〃所位似，位似中心為點。，0A：00=1：3,且△力回的周長為2,則△。防

的周長為（）

o6o

A.4B.6C.8D.18

W笆

技.10、如圖，AABC的三個頂點和它內部的點A，把AABC分成3個互不重疊的小三角形；A4?C的三個

頂點和它內部的點4，P],把A45c分成5個互不重疊的小三角形；AABC的三個頂點和它內部的點

P2,P、,把AABC分成7個互不重疊的小三角形；AABC的三個頂點和它內部的點P2,

o鳥，…，P,,,把AABC分成（）個互不重疊的小三角形.

?￡

AAA

A.2nB.2n+lC.2n-lD.2(〃+1)

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、已知：如圖，△的兩條高與相交于點凡G為上一點，連接交于點

〃，且=，若/=2/,—=；，&=與則線段的長為.

2、已知3三a,3"=6,則3*2"的結果是.

3、如圖，/=/1，AB=EF,=25,=8,則

4、在4中，DE//BC,交邊46、4c分別于點〃、E,如果△與四邊形及徹的面積相

等，那么/，：如的值為

5、如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形4靦的頂點〃在x軸上，邊比在y軸上，若點力的坐標

為(12,13),則點C的坐標是__.

o

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

fl

n|r>>1、已知正比例函數y=wx與反比例函數y=一交于點(3,2)和點(3a-1,2-Z)).

x

赭(1)求正比例函數和反比例函數的解析式.

(2)求a、6的值.

2、如圖，二次函數y=a(x-1)<4a(aWO)的圖像與x軸交于46兩點，與y軸交于點6(0,

->/3).

o6o

W笆

技.

(1)求二次函數的表達式；

(2)連接力GBC,判定△45C的形狀，并說明理由.

3、列方程或方程組解應用題：

o

某校積極推進垃圾分類工作，擬采購30L和120L兩種型號垃圾桶用于垃圾投放.已知采購5個30L

垃圾桶和9個120L垃圾桶共需付費1000元；采購10個30L垃圾桶和5個120L垃圾桶共需付費700

元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的單價.

4、已知行樂5,ab=-2.求下列代數式的值：

?￡

(1)a2+Z>2；

(2)2a2-3a加2尻

5、如圖，點。、E分別為AABC的邊A8、8c的中點，DE=3,貝ljAC=

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

在等腰三角形笛中，求得兩個底角/仍a的度數，然后根據三角形的內角和求得

ZCOB=IQQ°；最后由圓周角定理求得//的度數并作出選擇.

【詳解】

解：在AOCB中，OB=OC,

:.NOBC=NOCB；

NOCB=40°,NCOB=1800-ZOBC-NOCB,

.."08=100。；

XvZA=-ZCOB,

2

.'.ZA=50°,

故選：C.

【點睛】

褊㈱

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關

鍵.

2、C

【分析】

由同底數累的乘法可判斷A,由合并同類項可判斷B,C,由同底數基的除法可判斷D,從而可得答

案.

【詳解】

解：心。=。2,故A不符合題意；

2+。不能合并，故B不符合題意；

a+a=2a,故C符合題意；

故D不符合題意；

故選C

【點睛】

本題考查的是同底數累的乘法，合并同類項，同底數塞的除法，掌握“暴的運算與合并同類項”是解

本題的關鍵.

笆2笆

,技.

3、B

【分析】

先把每個選項的二次根式化簡，再逐一判斷與石的被開方數是否相同，被開方數相同則能合并，不

OO相同就不能合并，從而可得答案.

【詳解】

解：卜當,能與百合并，故A不符合題意；

氐■￡

故B不符合題意;

小華，能與6合并,

故C不符合題意;

巫=2名,能與6合并，故D不符合題意;

故選B

【點睛】

本題考查的是同類二次根式的概念，掌握“同類二次根式的概念進而判斷兩個二次根式能否合并”是

解本題的關鍵.

4、B

【分析】

由眾數的含義可判斷A,由平均數的含義可判斷B,D,由中位數的含義可判斷C,從而可得答案.

【詳解】

解：由28分出現14次，出現的次數最多，所以該組數據的眾數是28分，故A不符合題意；

該組數據的平均數是點（25倉電+265+27創0+2814+29創2+306）

（75+130+270+392+348+180）=27.9

故B符合題意；

50個數據，按照從小到大的順序排列，第25個，26個數據為28分，28分，

所以中位數為：量二=28（分），故C不符合題意；

因為超過平均數的同學有：14+12+6=32,

所以超過一半的同學體育測試成績在平均水平以上，故D不符合題意；

故選B

【點睛】

本題考查的是平均數，眾數，中位數的含義，掌握“根據平均數，眾數，中位數的含義求解一組數據

的平均數，眾數，中位數”是解本題的關鍵.

5、C

【分析】

根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線

長，扇形的面積公式求解.

【詳解】

解：?.?一圓錐高為4cm,底面半徑為3cm,

???圓錐母線=屈不=5，

...圓錐的側面積=；x5x2;rx3=15;r(cm').

故選C.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的

半徑等于圓錐的母線長.

笆2笆6、C

,技.

【分析】

依題意，對各個圖形的三視圖進行分析，即可；

【詳解】

OO

由題知，對于A選項：主視圖：三角形；側視圖為：三角形；俯視圖為：有圓心的圓；

對于B選項：主視圖：三角形；側視圖為：三角形；俯視圖為：四邊形；

對于C選項：主視圖：長方形形；側視圖為：兩個長方形形；俯視圖為：三角形；

氐■￡對于D選項：主視圖：正方形；側視圖：正方形；俯視圖：正方形；

故選：c

【點睛】

本題考查幾何圖形的三視圖，難點在于空間想象能力及畫圖的能力；

7、B

【分析】

從折疊圖形的性質入手，結合平行線的性質求解.

【詳解】

解：由折疊圖形的性質結合平行線同位角相等可知，2Z2+ZI=180°,

?.?Z2=55°,

.-.Zl=70o.

故選：B.

【點睛】

本題考查折疊的性質及平行線的性質，解題的關鍵是結合圖形靈活解決問題.

8、A

【分析】

根據題中利用方格點求出-ABC的三邊長，可確定為直角三角形，排除B,C選項，再由相似

三角形的對應邊成比例判斷A、D選項即可得.

【詳解】

解:-ABC的三邊長分別為：AB=4i^=6,

AC=>]22+22=272>BC=732+12=710，

,/AB2+AC2=BC2,

.?.?ABC為直角三角形，B,C選項不符合題意，排除;

A選項中三邊長度分別為：2,4,2逐,

褊㈱

?2_4_2^,R

,?方正-前-、'

A選項符合題意，

D選項中三邊長度分別為：收,3夜，2亞,

.叵3&2亞

?.忑'南'忑'

故選：A.

【點睛】

題目主要考查相似三角形的性質及勾股定理的逆定理，理解題意，熟練掌握運用相似三角形的性質是

解題關鍵.

9、B

【分析】

由AABC與△。瓦'是位似圖形，且。4:0￡>=1:3知AABC與△￡>￡尸的位似比是1:3,從而得出AABC周

長：ADE尸周長=1:3,由此即可解答.

笛W?

【詳解】

?型.

解：：AABC與A_D￡F是位似圖形，且OA:O￡>=1:3,

..△ABC與QEF的位似比是1:3.

則AABC周長：A￡>E尸周長=1:3,

OO

?.?△力弘的周長為2,

所周長=2x3=6

故選：B.

氐K

【點睛】

本題考查了位似變換：位似圖形的任意一對對應點與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離

之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的周長比等于相似比.

10、B

【分析】

從前三個內部點可總結規律，即可得三角形內部有〃個點時有2〃+1個互不重疊的小三角形.

【詳解】

由《，P2,6三個內部點可總結出規律每增加一個內部點三角形內部增加兩個小三角形，

??.△ABC的三個頂點和它內部的點E，P2,A，…，P?,把AABC分成2〃+1個互不重疊的小三角形.

故選:B.

【點睛】

本題考查了圖形類規律問題，圖形規律就是根據所給出的圖形的結構特特征，需要認真分析觀察、分

析、歸納，從圖形所蘊含的數字信息總結出一般的數式規律，然后再應用規律做題.用代數式表示數

字或圖形的規律，有其自身的解題規律，掌握其正確的解題方法，這類題目將會迎刃而解.

二、填空題

1、5

【分析】

如圖，取的中點，連接，，由N4屐N4陷90°,證明/4吠/血后，再由/曲七2//必

可得//〃白N47/再由/比4G可推出/比層/物G從而推出/期建/〃。，所以然后求出〃G

與CG的比，進而求出必皿的面積，最后求出力。的長.

【詳解】

解：如圖，取的中點，連接，，

■:ADJLBC,CEVAB,

M

1

8

。

。

、

■:AFAG,ADIBC,

：.ZDAG-ZBAD,

：.ZDAG=ZBCEf

：.4DAG^4GAO4BCE+4ACH,

：.ZDAOZDCA,

：.AD=/)Q

:、△ADG^XCDF(ASA),

C.DG-DF,

2

3

??SLDG=哼0GC=5,

."我25,

，力氏5,

故答案為：5.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半，熟練的運用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解本題的關鍵.

2、a

【分析】

根據幕的乘方以及同底數幕的乘法解決此題.

【詳解】

解：3"=6,

.?.32"=3%32"=(3”)3?(3")尻

故答案為：a3.

o【點睛】

本題主要考查幕的乘方以及同底數幕的乘法的逆運算，熟練掌握幕的乘方以及同底數幕的乘法是解決

本題的關鍵.

n|r>>3、17

赭【分析】

由“”可證AA8C=AEFC,可得=,BC=CF=9,即可求解.

【詳解】

解：；1,

o6o

:.ZACB=ZECF=90P,

在和中，

Z=NE

-ZACB=NECF,

W笆AB=EF

技.

MBC^AEFC(AAS),

:.=,==8,

：,==-=25-8=17,

o

故答案為：17.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明三角形全等.

?￡4、V5+/##

【分析】

由DE〃BC,可得△4%'s△力6C,又由△力龍的面積與四邊形式"的面積相等，根據相似三角形的面

積比等于相似比的平方，即可求得一的值，然后利用比例的性質可求出力"龐的值.

【詳解】

解：'：DE//BC,

:.XADESXABC,

???△/龐的面積與四邊形6曲的面積相等，

?黑儂=(絲＞=1

?,SwcAB2'

.___3，

?.?--------?z=,

-2-42

—=VZ1+1.

故答案為：y[2+1-

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質.此題難度不大，解題的關鍵是注意相似三角形的面積比等于相

似比的平方定理的應用與數形結合思想的應用.

5、(0,-5)

【分析】

在應△阪1中，利用勾股定理求出。。即可解決問題.

【詳解】

褊㈱

解：'：A(12,13),

：.0D=\2,4M3,

?.?四邊形4及W是菱形，

：.CD=AF\3,

在RtX勿。中，=V~=5,

：.C(Q,-5).

故答案為:(0,-5)

【點睛】

本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

三、解答題

1、

(1)正比例函數為：y=|x,反比例函數為：y=~.

3x

1.2

1a=—

(2)i3.

花=4

笆2笆

,技.

【分析】

(1)把點(3,2)代入兩個函數解析式，利用待定系數法求解解析式即可；

17

(2)由正比例函數了=期與反比例函數了=巴交于點(3,2)和點(3a-1,2-b),可得A8關于原

x

OO點成中心對稱，再列方程組解方程即可得到答案.

(1)

解：；正比例函數與反比例函數y=N交于點(3,2),

X

氐■￡\3加=2,〃=2?36,

2

解得：m=-,n=6,

所以正比例函數為：y=|x,反比例函數為：y=~.

3x

(2)

解：:正比例函數尸)x與反比例函數尸一父于點(3,2)和點(3a-l,2-b),

x

■-A8關于原點成中心對稱，

\3a-1=-3

12-Z?=-2，

12

1a=—

解得：.[3,

【點睛】

本題考查的是利用待定系數法求解正比例函數與反比例函數的解析式，反比例函數的中心對稱性，掌

握”正比例函數與反比例函數y=d的交點關于原點成中心對稱”是解本題的關鍵.

X

2、

⑴y=9(xT)2-華；

(2)直角三角形，理由見解析.

【分析】

(1)將點。的坐標代入函數解析式，即可求出a的值，即得出二次函數表達式；

(2)令y=0,求出x的值，即得出爾6兩點的坐標.再根據勾股定理，求出三邊長.最后根據勾股

定理逆定理即可判斷AMC的形狀.

(1)

解：將點。(0，-6)代入函數解析式得：-百="(0-1)2-4a,

解得:V

褊㈱

故該二次函數表達式為：y=^(x-l)2-^.

(2)

解：令y=o,得：］(x-i)2-竽=o,

OO

解得：西=-1,々=3.

?111p?.?"點坐標為(T,0),6點坐標為(3,0).

?孫.

=

刑-tr?英.".614=1,00=43,ABXB~XA=3-(-1)=4,

?*-AC=>JOA2+OC2=J12+(V3)2=2，

BC=yJOB'+OC-=出+訴2=2g.

060

'：(2力)2+22=42,即BC2+AC2=AB2,

...AA3C的形狀為直角三角形.

【點睛】

笆2笆

,技.本題考查利用待定系數法求函數解析式，二次函數圖