給學生一個自由想象的數學建模課堂《雞兔同籠》問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，大約一千五百年前，我國古代數學名著《孫子算經》中就有記載。同時，這個問題傳到日本變成了“龜鶴問題”等等，有許多類似的問題需要我們用這種方法解決。“雞兔同籠”問題是用假設法解題的典型問題，對于有些學生比較難以理解，同時不同的學生喜歡的方法也可能有所不同，所以本設計強調讓學生多角度地思考，嘗試用不同的方法去解決“雞兔同籠”問題，并且在解決問題中，讓學生經歷“猜測——列表——假設”的過程，培養學生的邏輯思維能力。這節課注重了以下幾點：一、注重情境設計，讓學生身臨其境，理解解決問題的思路人境互動在本節課中也起到了相當重要作用，比如說學生想象兔子變成雞的場景、用手比劃模仿雞和兔、在腦海中形成印象、畫圖理解，讓學生身臨其境。在這里若設計雞和兔相遇，兔覺得雞兩只腳很特別，就開始模范雞，抬起前腳。或者雞模范兔，放下兩只翅膀當腳，這樣的模仿就很好的讓學生體會雞和兔的腳具體是怎么變化的，為什么會那樣變化，為理解假設法打下了堅實基礎。二、注重數學思想的滲透和邏輯推理能力的培養本設計通過多維互動突出了用假設法解決“雞兔同籠”問題，同時還滲透了化繁為簡、猜測、嘗試、列表法、數形結合等數學思想，給數學課堂帶來了生機和活力，讓學生感受到數學的無窮奧妙和變幻萬千，同時通過對解題思路的逐步引導，讓學生學會推理，學生思維能力得到了提升。三、注重數學模型的建立本節課知識除了講“雞兔同籠”問題，還講了“龜鶴”問題及其他生活中的實際問題，讓學生在思想上構建了一個“雞兔同籠”的數學模型，學會了用假設的思想解決這一類的問題。下面是我在教學中的一個片段：=1\*GB3①假設全是雞。師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞。師：那籠子里真的全是雞嗎？這里把什么當成什么來算了？生：不是，是把一只4只腳的兔當成一只2只腳的雞來算的。師：這樣算會有什么結果呢？生：每少算一只兔就會少算2只腳。師：假設全是雞，會少多少只腳呢？生：假設全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣就少了10只腳。師：這說明了什么呢？生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。師：說到這兒，你們能列出算式嗎？試著寫下來。學生嘗試列算式。你是怎么算的，說明理由。2×8＝16（只）。（如果把兔全當成雞，一共就有16只腳。）26－16＝10（只）。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，一共少了10只腳）10÷2＝5（只）兔。（一只兔當成一只雞，就要少算2只腳。就看10里面有幾個2，也就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2＝5就是兔的只數。）那這個2哪里來的？（因為兔子比雞的多2只，所以加一步4-2=2只）8－5＝3（只）雞。（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8－5＝3只雞。）結論：雞有3只,兔有5只。那我們也可以通過畫圖法再次解釋一下。教師以畫圖法進行演示：一共8個頭，26只腳。假設全是雞，怎么分呢？每個頭分2只腳，發現分了16只腳，還剩下10只腳，所以2×8＝16（只）26－16＝10（只）接著2只2只的分，分了5個頭。也就是10里面有5個2，10÷2＝5只兔子。剩下的就是8－5＝3只雞。對于這個片段，談談我的看法：教師引導學生理解每一步，為接著教學假設全是兔作基礎，可以放手讓他們自己探索，解決問題。在這個教學過程中，重點在于讓學生理解為什么除以2，這里一定注意要和學生講清楚2是什么，2哪里來的，要學生不僅僅是看算式，結合動畫圖來幫助學生理解算式中的10是什么，2是怎么來的，表示什么意思，這樣學生才會對假設法有一個準確的認識。片段：=2\*GB3②假設全是兔。師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設籠子里全是兔。師：假設全是兔子，應該怎樣列式計算呢？請你試著算一算，把過程寫下來。（巡視，取一位同學的并板書）贊成嗎？那你能解釋一下每一步表示什么意思嗎？生：假設全是兔，8×4＝32（只）腳。32－26＝6（只）。（把雞當成兔來算，2只腳的雞當成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，一共多了6只腳。）6÷2＝3（只）雞。（一只雞當成一只兔，就要多算2只腳。就看6里面有幾個2，也就是把幾只雞當成了兔來算，所以6÷2＝3就是雞的只數。）8－3＝5（只）兔。（用雞兔的總只數減去雞的只數就是兔的只數，8－3＝5只兔。）結論：雞有3只,兔有5只。同樣的我們也用畫圖法再次解釋一下。一共8個頭，26只腳。假設全是兔，怎么分呢？每個頭分4只腳，發現分了32只腳，還差6只腳，所以2×8＝16（只）32－26＝6（只）接著一只兔子換成雞，就少2只腳，一共少了6只腳。也就是6里面有3個2，6÷2＝3只雞。教師以畫圖法進行演示：在本節課中，讓學生盡情去想象，可能有意外的收獲。例如把雞想象成四只腳的兔子，有點難。此時有位學生設想雞的翅膀可以放下了，想象成兩只腳，這樣就把雞想象成四只腳的兔子，形象生動，一頭霧水的同學瞬間明朗了許多。此刻，教室氛圍輕松愉快，按計劃進行得更順利。所以，以學生作為課堂學習主體，給學生自由想象的空間，開放促進生成學生發展，出現意外更驚喜。本節課重在方法的滲透,學生必須經歷多種方法解決該類問題的一個過程。而這個過程