河南省安陽市林州市2023-2024學年九年級上學期12月月考數學模擬試題注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分。試題卷共4頁，三個大題，滿分120分。2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上。答在試題卷上的答案無效。3．答題前，考生務必將本人所在學校、姓名、考場、座號、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且2．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構成的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，弦交于點，則的長為（）A． B． C． D．85．如圖，用一個半徑為，面積為的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．6．如圖，是雙曲線上的兩點，過點作軸，交于點，垂足為，連接，若的面積為1，D為的中點，則的值為（）A． B． C．3 D．47．如圖，已知都與垂直，垂足分別是，且，那么的長是（）A． B． C． D．8．如圖，正比例函數為常數，且和反比例函數為常數，且的圖象相交于和兩點，則不等式的解集為（）A．或 B．C．或 D．或9．如圖，扇形紙片的半經為3，沿折疊扇形紙片，點恰好落在上的點處，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖是二次函數的圖象，其對稱軸為直線，且過點．有以下四個結論：①，②，③，④若頂點坐標為，當時，有最大值為2，最小值為，此時的取值范圍是．其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每小題3分，共15分）11．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程的解，則此三角形的周長是______．12．圓內接正六邊形的邊心距為，則這個正六邊形的面積為______．13．根據物理學規律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間的函數關系是，當飛行時間為______s時，小球達到最高點．14．在中，，點在邊上，且，點在邊上，當______時，以為頂點的三角形與相似．15．如圖中，，點為上任意一點，連接，以為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為______．三、解答題16．（8分）已知關于的一元二次方程有實數根．（1）求的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數根為，且．求的取值范圍．17．（8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2），1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻．（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是______．（2）先從中任意摸出一個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），求兩次都摸到紅球的概率．18．（8分）如圖，四邊形為菱形．以為直徑作交于點，連接交于點是上的一點，且，連接．（1）求證：是的切線．（2）若，求的半徑．19．（8分）小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高，如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物的影長為16米，的影長為20米，小明的影長為2.4米，其中五點在同一直線上，三點在同一直線上，且．已知小明的身高為1.8米，求旗桿的高．20．（10分）如圖，在矩形中，是上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數的圖象與邊交于點．（1）當為的中點時，求該函數的解析式；（2）當為何值時，的面積最大，最大面積是多少？21．（10分）鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元，物價部門規定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經市場調查發現：日銷售是（千克）是銷售單價（元）的一次函數，且當時，；時，，在銷售過程中，每天還要支付其他能用450元．（1）求出與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．（2）求該公司銷售該原料日獲利（元）與銷售單價（元）之間的函數關系式．（3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？22．（11分）如圖，已知是的直徑，直線與相切于點，交的延長線于點平分，且．（1）求證：；（2）若點為線段上一動點，當與相似時，求的長．23．（12分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線經過兩點，與軸交于點．（1）若直線經過兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標；（3）設點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標．

數學答案一、選擇題（共10小題）1．D2．A3．A4．C5．B6．B7．C8．D9．B10．A二、填空題（共5小題）11．1312．13．214．或15．三、解答題16．解：（1）根據題意得，解得；（2）根據題意得，而，所以，解得，而，所以的范圍為．17．解：（1）4個小球中有2個紅球，則任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是；故；（2）列表如下：黑紅紅白黑（紅，紅）———（紅，紅）（白，紅）紅（紅，紅）———（白，紅）（黑，紅）白（紅，白）（紅，白）———（黑，白）黑（紅，黑）（紅，黑）（白，黑）———所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，則（兩次摸到紅球）．18．（1）證明：如圖1，連接，四邊形為菱形，，，，即，，，是的直徑，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：如圖2，連接，是的直徑，，，，，在和中，，，，，．的半徑為．19．解：解法一：，，，，即，，同理得，，即，，（米）；解法二：如圖，過點作于，交于，，，即，，即（米），答：旗桿的高是3米．20．解：（1）在矩形中，，，為的中點，，點在反比例函數的圖象上，，該函數的解析式為；（2）由題意知兩點坐標分別為，，，在邊上，不與重合，即，解得，當時，有最大值．．21．解：（1）設，根據題意得，解得：，；（2）；（3），，時，有最大值為1950元，當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元．22．（1）證明：連接，，，又平分，，，，又是的切線，，；（2）解：連接，為直徑，，又，，，為等邊三角形，，，①當時，，，即，；②當點與點重合時，，；綜上：當與相似時，或．23．解：（1）依題意得：，解之得：，拋物線解析式為對稱軸為，且拋物線經過，把分別代入直線，得，