八年級（上）期中數學試卷一二三四A.B.C.D.4123）A.C.B.D.C3和）A.B.C.D.或或）B.C.）A.C.B.>?1<?1<33D.<4）A.B.C.D.8524PA=P）A.B.C.D.P為、P為P為P為A.）B.D.C.=P是P作+B.）C.D.5交F，點G為）B.D.23√C.第1頁，共16頁6．．交DCD．＞?1{有3．m＜在A以11；AA112；AAAA121213AAAA2323．nn，∠點，、DMN和+．1＞1?846∠∠B=、、．E；第16頁，共16頁件件B件A件BA（）、1AB（224AB、、ABABP，，．＞，＜x1y0+y∵，＞∴＞＞，x11y又＜∴＜＜y0y0＜＜1x2+＜＜+xy＜＜．0+y2、{xy?+=（1a（b2（3（mm1b+bm第1頁，共16頁∠，，→→→CABCPCt（△122t3QC、、PQPQt第16頁，共16頁答案和解析1.B解：根據軸對稱圖形的定義，可知第2個，第4個是軸對稱圖形，而第1個、第3個、第5個都不是軸對稱圖形．故選．判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，就是看是否可以存在一條直線，使得這個圖形的一部分沿著這條直線折疊，能夠和另一部分互相重合．本題考查軸對稱圖形的識別軸對稱的關鍵是尋找對稱軸邊圖象折疊后可重合．2.C解：、是作圖語言，不符合命題的定義，不是命題；、是作圖語言，不符合命題的定義，不是命題；C、符合命題的定義，是命題；、是一個問句，不符合命題的定義，不是命題．故選C．根據命題的定義作答．一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．一般說對于任何一個命題，都可以加上是或不是，如C，可以說同旁內角是互補的．注意，作圖語言與問句都不是命題．3.B解：①當腰為6時，三角形的周長為：6+6+3=15；②當腰為3時3+3=6，三角形不成立；此等腰三角形的周長是故選．15．第1頁，共16頁由于等腰三角形的兩邊長分別是3和6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的三邊關系與三角形周長的定義求解即可．本題考查了等腰三角形的性質與三角形的三邊關系，利用分類討論思想求解是解答本題的關鍵．4.D解：AB，OPAC，ADO和APO是直角三角形，∴△△又OD=OP，AO=AO，RtAODRtAOP（）.∴△≌△△故選．根據直角三角形全等的判別方法HL可證AOD≌△AOP．本題考查直角三角形全等的判定方法．5.A解：根據不等式的性質可得：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．＜b-1，故A選項是正確的；、＞b，不成立，故B選項是錯誤的；C＞，不一定成立，故C選項是錯誤的；c的值不確定，故D選項是錯誤的．故選．根據不等式的性質分析判斷．主要考查不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．第16頁，共16頁6.B解：A.55不是偶數，且也不是4的倍數，不能作為假命題的反例；故答案A錯誤；，2不是4的倍數，可以用來說明命題任何偶數都是4的倍數”是假命題的反例是2，故答案B正確；C.4，4是偶數，且是4的倍數，不能作為假命題的反例；故答案C錯誤；D.8，8是偶數，且也是4的倍數，不能作為假命題的反例；故答案D錯誤；故選：．反例就是符合已知條件但不滿足結論的例子．可據此判斷出正確的選項．此題主要考查了反證法的意義，在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7.C解：P到∠A的兩邊的距離相等，P為A的角平分線；∴∠PA=PB，P為AB的垂直平分線，P為A的角平分線與AB的垂直平分線的交點．∴∠故選：C．首先根據P到∠A的兩邊的距離相等，應用角平分線的性質，可得P為∠A的第1頁，共16頁角平分線；然后根據應用線段垂直平分線的性質，可得P為AB的垂直平分線，所以P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點，據此判斷即可．此題主要考查了角平分線的性質的應用，以及線段垂直平分線的性質和應用，要熟練掌握．8.B解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，ACD=B，故正確；∴∠∠①CDABEFAB，∵⊥⊥EFCD，∴∥AEF=CHE，∴∠∴∠∠CEH=CHE，∠CH=CE=EF，故正確；∴②角平分線AE交CD于，CAE=BAE，∴∠∠在ACE和AEF中，，ACEAFE（AAS），∴△≌△AC=AF，故正確；∴③＞HD，故④錯誤．故正確的結論為①②③．故選．根據等角的余角相等可判斷①；先判斷CDEF，根據平行線的性質得出CEH=CHE，再由角平分線的性質可判斷；用AAS判定ACE，≌△∠∠②△可判斷③；根據②結合圖形可判斷④．本題考查了全等三角形的判定與性質及角平分線的性質，是一道綜合性較強的題目，需要同學們把直角三角形的性質和三角形全等的判定等知識結合起來解答．第16頁，共16頁9.A解：過A點作⊥BC于連結AP，ABCAB=AC=5BC=8，，ABF中，AF=，×5×PE，∴12=（PD+PE）PD+PE=4.8．故選：．過A點作⊥BC于F連結AP，根據等腰三角形三線合一的性質和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABC=S+S，代入數值，解答出即可．ABPACP本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質，解答時注意，將一個三角形的面積轉化成兩個三角形的面積和；體現了轉化思想．10.C解：∥DE⊥，DEAD，CAD=ACB，ADE=BED=90°，∴⊥∠∠∠∠又點G為AF的中點，DG=AG，GAD=GDA，∴∠∴∠∵∠∴∠∠CGD=2CAD，∠ACD=2ACB=2CAD，∠∠ACD=CGD，∠CD=DG=3，在RtCEDDE=故選：C．=2．根據直角三角形斜邊上的中線的性質可得DG=AG，根據等腰三角形的性質可得∠∠GDA，根據三角形外角的性質可得∠CGD=2∠，再根據平行線的性質和等量關系可得∠ACD=∠CGD，根據等腰三角形的性質可得，再根據勾股定理即可求解．第1頁，共16頁綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質和直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵是證明．11.或解：當50°為頂角時，其他兩角都為65°65°，當50°為底角時，其他兩角為50°80°，所以等腰三角形的頂角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一個外角等于130°則等腰三角形的一個內角為50°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論．本題考查了等腰三角形的性質，及三角形內角和定理；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．12.解：原命題的條件是：如果兩個角是對頂角，結論是：那么這兩個角相等；其逆命題應該為：如兩個角相等那么這兩個角是對頂簡化后即為：相等的角是對頂角．將原命題的條件及結論進行交換即可得到其逆命題．此題主要考查學生對命題及逆命題的理解及運用能力．13.4解：如右圖過D點作AB于點E則DE即為所求，∵∠C=90°AD平分∠BAC交BC于點，CD=DE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等），CD=4，．故答案為：4．第16頁，共16頁根據角平分線的性質定理，解答出即可；本題主要考查了角平分線的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等．14.m解：不等式的整數解是012則m的取值范圍是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先確定不等式組的整數解，然后根據只有這三個整數解即可確定．本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．15.9解：由題意可知：AO=AAA=AA…，1121則∠AOA∠OAA，AAA=AA…，∠∠121112∵∠BOC=9°，A∴∠AB=18°∠AAC=27°∠AA的度數，∠AAC=45°…，12132439°n＜90°，解得n＜10．由于n為整數，故n=9．故答案為：9．根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質依次可得∠AAB的度數，1A∠AC的度數，AAB的度數，AAC的度數，…，依此得到規律，再根∠∠432132據三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等；三角形外角的性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．16.第1頁，共16頁AD是BAC的平分線，∵∠M′H=M′N′，BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段最短），AB=2，BAC=45°，∵∠BH=AB?sin45°=2×=，BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案為：．作AC，垂足為，交AD于點，過M′點作AB，垂足為N′則BM′+M′N′為所求的最小值，再根據AD是∠BAC的平分線可知M′H=M′N′，再由銳角三角函數的定義即可得出結論．本題考查的是軸對稱最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結合圖形認真思考，通過角平分線性質線段最短，確定線段和的最小值．17.73xx6，xx，xx，x1．x根據一元一次不等式的解法，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1即可得解．本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯，去分母時沒有分母的項也要乘以分母的最小公倍數．18.DB，∵=，B=∠，．第16頁，共16頁（1）利用線段垂直平分線的作法得出D點坐標即可；（2）利用線段垂直平分線的性質得出，∠BAD=∠進而求出即可．此題主要考查了復雜作圖以及線段垂直平分線的性質，正確利用線段垂直平分線的性質得出∠BAD=∠是解題關鍵．19.={==，=（=，，=∠，=∠，，=∠∠．①利用SAS即可得證；②由全等三角形對應角相等得到∠AEB=CDB，利用外角的性質求出AEB∠∠的度數，即可確定出∠BDC的度數．此題考查了全等三角形的判定與性質，以及三角形的外角性質練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．20.AxBy{=，+{=．4AB2AmBm{?≤，+，m∵m∴或，m2mmAB第1頁，共16頁2mmAB（1）設A種商品的單價為xB種商品的單價為y元，根據等量關系：①購買60件A商品的錢數+30件B商品的錢數=1080②購買50件A商品的錢數+20件B商品的錢數=880元分別列出方程，聯立求解即可．（2）設購買A商品的件數為m則購買B商品的件數為（2m-4）件，根據不等關系：①購買B兩種商品的總件數不少于32②購買的、B兩種商品的總費用不超過296元可分別列出不等式，聯立求解可得出m的取值范圍，進而討論各方案即可．此題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解答此類應用類題目的關鍵是仔細審題，得出等量關系，從而轉化為方程或不等式解題難度一般，第二問需要分類討論，注意不要遺漏．21.）==，+∠∠∠，=∠，={=，=（∴=；=，=，∵，+=（1）易證≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根據PA=CQ，PB=BQ，即可判定PQC為直角三角形．第16頁，共16頁本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質查了勾股定理逆定理的運用，本題中求證ABP≌△CBQ是解題的關鍵．22.{?{=?，+=；a?3≥02-，≥，aba2，b∴+；ab-=，+，abmamb∴-，bm≤，mb，am+，mabm．m（1）先把a當作已知求出x、y的值，再根據xy的取值范圍得到關于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；（2）根據閱讀材料所給的解題過程，分別求得b的取值范圍，然后再來求a+b的取值范圍；（3）根據閱讀材料所給的解題過程，分別求得b的取值范圍，然后再來求2a+b的取值范圍，即可得到最大值．本題考查了一元一次不等式（組）的應用，解答本題的關鍵是仔細閱讀材料，理解解題過程．23.，，，C∴→→→1，PCCBAC2，，C∴+3=，√22+++（√√∵→→→1，△PCCABC∴在P＜，t當在P⊥△11×，∵×=22第1頁，共16頁∴=，1122=，5?25∴=，t5＜或=△tt5在=，，ttPQ∴，∴；ttt當P在Q=，，tt∴，tt∴，t當或6t（1）首先利用勾股定理計算出AC長，根據題意可得CP=2cm，再利用勾股定理計算出PB的長進而可得ABP的周長；（2）當P在AC上運動時BCP為直角三角形，由此可得0＜t≤4；當P在AB上時CPAB時，△BCP為直角三角形，首先計算出CP的長，然后再利用勾股定理計算出AP長進而可得答案．（3）分類討論：當P點在ACQ在AB上，則PC=tBQ=2t-3t+2t-3=3；當P點在AB上，Q在AC則AC=t-4AQ=2t-8t-4+2t-8=6．此題主要考查了勾股定理以及其逆定理等知識，利用分類討論的思想求出是解題關鍵．第16頁，共16頁本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質查了勾股定理逆定理的運用，本題中求證ABP≌△CBQ是解題的關鍵．22.{?{=?，+=；a?3≥02-，≥，aba2，b∴+；ab-=，+，abmamb∴-，bm≤，mb，am+，mabm．m（1）先把a當作已知求出x、y的值，再根據xy的取值范圍得到