2020-2021學年廣西南寧三中五象校區高一上學期第一次月考數學試題一、選擇題（每題5分，12小題共60分，每題只有一個正確答案）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列函數是偶函數且在區間上為增函數的是（）A. B. C. D.3.函數，的值域為（）A. B. C. D.4.設函數，若，則實數（）A.或 B.或 C.或 D.或5.下列四組函數，表示同一函數的是（）A.， B.，C.， D.，6.已知集合，，按對應關系f不能構成從到的映射的是（）A. B. C. D.7.若奇函數在上是增函數，且最小值是，則它在上是（）A.增函數且最小值是 B.增函數且最大值是C.減函數且最大值是 D.減函數且最小值是8.已知全集，，則集合（）A. B. C. D.9.若函數是減函數，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（）A. B. C. D.11.設奇函數在單調遞減，且，則的解集為（）A. B. C. D.12.設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（每題5分，4題共20分）13.函數的定義域為________（用區間表示）14.已知函數滿足，則的解析式為________.15.設偶函數在單調遞減，則的解集為___________.16.設函數的最大值為，最小值為，則__________.三、解題題（第17題10分，其余每題12分，共70分）17.（Ⅰ）集合，，若，求實數的取值集合.（Ⅱ）若，，，求18.用分段函數表示下列函數的解析式，并作出其圖像，并寫出函數的值域.（Ⅰ）；（Ⅱ）函數的函數值表示不超過的最大整數，例如，，，當時，寫出函數的解析式，作出函數的圖像并寫出函數的值域.19.（Ⅰ）設函數定義域為，敘述函數在定義域內某個區間上是減函數的定義；（2分）（Ⅱ）用單調性的定義證明函數在的單調性；（6分）（Ⅲ）當時，求函數的值域.（4分）20.已知，（Ⅰ）若，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.21.已知函數滿足：對定義域內任意，都有成立.（Ⅰ）若的定義域為，且有成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若的定義域為，求關于的不等式的解集22.二次函數的圖像頂點為，且圖像在軸上截得線段長為.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）令（1）若函數在上是單調函數，求實數的取值范圍；（2）求函數在的最大值

參考答案一、選擇題1-4DDCB5-8DBBC9-12AADD二、填空題13. 14. 15. 16.三、三、解答題17.（1）集合，，若，求實數的取值集合.【答案】（2）若，，，求解：由，可得或，截得或。當時，，，集合中元素違反互異性，故舍去.當時，，，滿足題意，此時.當時，，，此時，這與矛盾，故舍去。綜上知.18.（略）分別寫出分段函數解析式，作圖19.（1）略，見課本（2）證明：設，，，，，，即在上單調遞減（3）由（1）在上單調遞減，，在上的值域為20.解：由得，即（Ⅰ）由知，則，解得（Ⅱ）由知①當時，即，有；②當，則，解得，綜合①②得的取值范圍為21.解：由題可知在定義域內單調遞減（1），解之得，故（2）由題即求不等式的解集即求的解集①當時，不等式解集為；②當時，不等式的解集為；③當時，即求不等式的解集（i）當即時，不等式的解集為（ii）當即時，不等式的解集為（iii）當即時，不等式的解集為22.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①②函數在的最大值為解：（1）設二次函數為，令，得，