專題：碰撞問題分析

鄭州一中王潁水一、碰撞的特點１、定義：具有相對速度的物體，發生相互作用的現象稱為碰撞．如：打樁、鍛造、兩球相碰、人從車上跳下、人跳上車、跳高運發動起跳、子彈打木塊、鐵錘擊釘子、列車車廂的掛接、系在繩子兩端的物體將松弛的繩子突然拉緊、中子轟擊原子核等均屬于碰撞．2、特點:①時間特征:時間極短.

因此物體之間的平均作用力很大、動量守恒(注:碰撞物體之間的相互作用力是變力,先急劇增大,后急劇減小,平均作用力很大,外力可忽略不計,認為碰撞過程中動量守恒,即,可以用動量守恒定理處理碰撞問題.)

②位移特征:位移極短.因此可以認為碰后從碰前瞬間的位置以新的速度開始運動.二、碰撞的分類1、按照碰撞前后速度的方向劃分①正碰:兩物體沿連心線運動而發生的碰撞叫正碰②斜碰:兩物體不沿連心線運動而發生的碰撞叫斜碰如圖:沿x軸方向發生正碰沿y軸方向不發生碰撞中學物理僅討論正碰．2、按照碰撞前后物體能量損失情況劃分①完全彈性碰撞:相互碰撞過程中機械能沒有損失②完全非彈性碰撞:碰撞過程中機械能損失最多③非彈性碰撞:碰撞過程中機械能有一定損失三、碰撞過程1、壓縮階段①～③，此過程動量守恒，但機械能不守恒．如圖:m1趕上m2，兩球接觸的瞬間，碰撞開始〔第①狀態稱為碰前〕開始時由于v10>v20，因此球１向前推球２，球２向后抵擋球１．兩球相互壓扁，引起彈力，直到兩球具有相等的速度〔相對靜止〕為止．此時壓扁的程度最高，到此壓縮階段結束〔第③狀態〕①②③④⑤２、恢復階段③～⑤之后小球要恢復形變，兩球以彈力相互作用，球１速度繼續減小，球２速度繼續增大，兩球開始有分開的趨勢，直到兩球形變完全恢復，相互別離〔即第⑤狀態稱為碰后〕，到此整個碰撞過程宣告結束．①②③④⑤３、四點說明：①.碰前的狀態是第①狀態〔是唯一的一個狀態〕②.碰后的狀態可以是第③、第④和第⑤狀態．假設⑤為碰后，這種形變完全恢復的碰撞，叫完全彈性碰撞．顯然在完全彈性碰撞過程中機械能沒有損失．假設③為碰后，這種形變一點也沒有恢復的碰撞，叫完全非彈性碰撞．在這種碰撞過程需要一局部能量破壞物質內分子間作用力而做功，使相碰物體發生永久形變，動能損失最多．〔損失的機械能最終轉化為內能〕①②③④⑤③.整個過程中，球１總受阻力作用，速度一直減小，球２總受推力作用，速度一直增大．由于第③、第④、和第⑤狀態都有可能是碰后的狀態，所以碰后的速度有一取值范圍：其中第③狀態對應的是碰后的：m1的速度的最大值，m2的速度的最小值，第⑤狀態對應的是碰后的：m1的速度的最小值，m2的速度的最大值．假設④為碰后，這種形變能恢復一些，但又不能完全恢復的碰撞稱為非彈性碰撞〔非完全彈性碰撞〕．在這種碰撞過程中體系動能有損失但比完全非彈性碰撞過程損失的能量要少些．注：此時球１速度小于球２速度，所以兩球能夠別離．①②③④⑤④碰前－碰后這段時間稱為碰撞過程．四、三種碰撞分析研究碰撞的根本問題是:兩球的質量m1、m2,和碰前速度v10、v20.求碰后兩物體的速度m1m2v10v20x1、完全彈性碰撞〔彈性碰撞〕②①由①②兩式得兩組解〔無意義，等于沒有碰撞不符合題意，設去〕第２組解：第１組解：注:m1>m2,v1>0------不反彈.m1<m2,------也不一定反彈兩種特殊情況:<1>m1=m2.那么兩球碰后交換速度m1m2v10v20xm1m2v1=v20v2=v10例如:如圖：地面光滑m1=m2=m3=m,

m2，m3靜止．碰撞過程中無機械能損失，碰后三個小球速度如何？m1m2v0m３解：碰后交換速度，〔沿原方向前進〕<2>v20=0則：V1的方向與m1,m2大小有關V2>0,與v10同向那么且碰后不可能再次相碰①m1m2v10那么③m2動能最大，此時速度、動量、動能全部交換那么否那么違背能量守恒②④那么m1獲得沖量最大m2獲得的沖量最大即m2的動量最大m1被反彈如:一個乒乓球去碰一個靜止的鉛球,乒乓球以原速返回,而鉛球卻不動.一個小球與墻壁的彈性碰撞也是如此。⑤那么m2獲得的速度最大如:一個鉛球去碰一個靜止的乒乓球,碰后，鉛球以原速前進,而乒乓球卻以比鉛球快得多的速度前進.例1:如圖碰撞過程中無機械能損失,要使B的速度最大,應使_________要使B的動能最大,應使_________要使B的動量最大,應使_________ABm1m2v0光滑解:∵∴＊據＊式可知有以上答案.2、完全非彈性碰撞特點:碰后兩物體成為一體,速度相等,機械能損失最多光滑光滑①②解出:由上式可以看出,對于完全非彈性碰撞:①碰前相對速度越大,能量損失越多;②兩球質量相差越多,能量損失越多,即m1比m2越大,或m2比m1越大能量損失越多,且損失的能量△Ｅ轉變為使物體產生永久形變中耗散的能量(內能)3,非彈性碰撞﹡注:若兩球相向碰撞,將代入以上公式即可.①②五：碰撞問題的解應同時遵循三個原那么１、動量守恒原那么①②③④２、能量守恒原那么或：碰撞過程中體系動能不可能增值〔有爆炸情況者例外〕３、物理情景可行性原那么(符合實際情況)①假設物體碰后沿同一方向運動，那么后面的物體的速度一定比前面的小(不可能再碰)②發生正碰后，物體的前后〔左右〕位置不可能發生改變③兩物體相向碰撞后，不可能再次出現相向運動．〔無其他障礙物時〕注：碰撞問題的解是否合理，要同時遵循以上三個原那么，能量守恒無條件，動量守恒有條件，在考慮動量守恒時，要同時考慮能量守恒和物理情景可行性原那么，而動量守恒要受到能量守恒和物理情景可行性原那么的制約．例2：兩小球Ａ、Ｂ在光滑水平面上相向運動，質量分別，，速度分別為〔設為正方向〕，那么它們發生正碰后，其速度可能分別為：Ａ：均為Ｂ：和Ｃ：和Ｄ：和解：①從動量守恒角度看：∵碰前體系總動量為，方向向右．對Ａ：對Ｂ：對Ｃ：對Ｄ：由此可知：四個選項均滿足動量守恒原那么．②從物理情景可行性原那么看：因為碰后m2不可能越過m1向左運動，∴Ｂ錯其余選項均符合此原那么．③從能量守恒原那么看．碰后體系最大動能為：〔等于碰前體系的動能〕可見：碰后體系動能取值范圍為：∴碰后體系最小動能為：對Ａ：對Ｃ：對Ｂ：對Ｄ：〔符合能量守恒，但不符合物情〕由此可見：Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個選項均符合動量守恒和能量守恒原那么，但Ｂ選項不符合物理情景可行性原那么，所以此題正確答案為Ａ、Ｃ、Ｄ．例3.質量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線,同一方向運動.A球動量PA=9kg.m/s．Ｂ球動量PＢ=3Ｎ．S．當Ａ球追上Ｂ球時發生碰撞．那么碰后Ａ、Ｂ兩球的動量可能值是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：①碰前體系動量∴碰后可見Ａ、Ｂ、Ｃ均滿足動量守恒．但Ｄ錯再從物理情景可行性原那么看：碰后：已滿足．且但此題中：且所以會出現二次碰撞．所以Ｂ選項錯誤．對Ｃ：又可見不滿足能量守恒原那么，所以Ｃ選項錯誤．對Ａ：滿足動量守恒和物理情景可行性原那么，下面驗證它也符合能量守恒原那么．所以Ａ選項正確．例４．如圖，光滑水平面上有大小相同的Ａ、Ｂ兩球，在同一直線上運動．兩球質量關系為mB＝２mA，規定向右為正方向．Ａ、Ｂ兩球動量均為．運動中兩球發生碰撞．碰后Ａ球動量增量為．則哪個是Ａ球？碰后兩球速度大小之比如何？解：①∴左方是Ａ球．②又兩球初動量相等∴又又又例５．在光滑的水平面上，兩球沿連心線以相等速率相向而行，并發生碰撞，以下現象可能的是：解：①∵碰前體系動量為零∴碰后體系動量也應為零∴碰后運動情況是：同時靜止，以相等速率反向運動∴Ａ選項正確，Ｂ選項錯誤．②，設．初態動量向右，∴碰后體系動量也必向右．∴Ｃ選項錯誤，Ｄ選項正確．若兩球質量相同，碰后以某一相等速率互相分開．若兩球質量相同，碰后以某一相等速率同向而行．若兩球質量不同，碰后以某一相等速率互相分開．若兩球質量不同，碰后以某一相等速率同向而行