江蘇省海安縣白甸鎮初級中學2023年數學八上期末監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AO=，CO=DO，AD與BC交于E，∠O=40o，∠=25o，則∠的度數是(

)A． B． C． D．2．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數為（）A．90° B．95° C．105° D．110°3．方程組的解為則a，b的值分別為()A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，34．籃球小組共有15名同學，在一次投籃比賽中，他們的成績如右面的條形圖所示，這15名同學進球數的眾數和中位數分別是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，95．下列命題是假命題的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c； B．銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等； D．三角形三個內角和等于180°．6．小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設他上月買了x本筆記本，則根據題意可列方程（）A．-=1 B．-=1C．-=1 D．-=17．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，則∠C的度數是（）A．36° B．77° C．64° D．38.5°8．下列各式中，正確的是()A． B．C． D．9．一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是()A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形10．已知a，b，c是三角形的三邊，如果滿足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，則三角形的形狀是（）A．底與腰部相等的等腰三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形11．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．12．如圖，在中，，是的平分線，若，，則為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.14．中，，，，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點處，折痕交另一直角邊于點，交斜邊于點，則的周長為__________.15．如圖所示的棋盤放置在某個平面直角坐標系內，棋子A的坐標為（﹣2，﹣3），棋子B的坐標為（1，﹣2），那么棋子C的坐標是_____．16．如圖，依據尺規作圖的痕跡，計算∠α=________°．17．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB和直線CD交于點E和F，點P是射線EA上的一個動點（P不與E重合）把△EPF沿PF折疊，頂點E落在點Q處，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，則∠PFE的度數是_______．18．中國高鐵再創新高，2019年全國高鐵總里程將突破35000公里，約占世界高鐵總里程的，穩居世界第一，將35000用科學計數法表示為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中x=1．20．（8分）（1）如圖中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，則能得如下兩個結論：①DC=BC；②AD+AB=AC．請你證明結論②；（2）如圖中，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC＋∠ADC＝180°，其他條件不變，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．21．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點，CD=1，BC=，BD=1．（1）求證：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面積。22．（10分）已知：點C為∠AOB內一點．（1）在OA上求作點D，在OB上求作點E，使△CDE的周長最小，請畫出圖形；（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長的最小值．23．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．(1)用直尺和圓規，作出點D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)．(2)連接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度數．24．（10分）先化簡，再求值．，從這個數中選取一個合適的數作為的值代入求值．25．（12分）化簡：．26．已知△ABC中，AB=AC，點P是AB上一動點，點Q是AC的延長線上一動點，且點P從B運動向A、點Q從C運動向Q移動的時間和速度相同，PQ與BC相交于點D，若AB=，BC=1．（1）如圖1，當點P為AB的中點時，求CD的長；（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，設BE+CD=λ，λ是否為常數？若是請求出λ的值，若不是請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】先證明△OAD≌△OBC,從而得到∠A=∠B,再根據三角形外角的性質求得∠BDE的度數,最后根據三角形的內角和定理即可求出∠BDE的度數.【詳解】解:在△OAD和△OBC中,,∴△OAD≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故選A.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時，要根據已知條件結合圖形進行思考.2、C【分析】根據等腰三角形的性質得到∠CDA=∠A=50°，根據三角形內角和定理可得∠DCA=80°，根據題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據三角形外角性質可知∠B+∠BCD=∠CDA，進而求得∠BCD=25°，根據圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質，熟練掌握各個性質定理是解題關鍵.3、B【解析】把代入方程組得解得故選B.4、C【分析】根據中位數、眾數的意義求解即可．【詳解】解：學生進球數最多的是9個，共有6人，因此眾數是9，將這15名同學進球的個數從小到大排列后處在第8位的是7個，因此中位數是7，故選：C．【點睛】本題考查中位數、眾數的意義和求法，理解中位數、眾數的意義．掌握計算方法是正確解答的關鍵．5、C【分析】根據平行線的性質和判定和三角形的內角對每一個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；B、銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；C、兩條直線被第三條直線所截，若這兩條直線平行，則內錯角相等，故是假命題，符合題意，本選項正確；D、三角形三個內角和等于180°，真命題，不符合題意，本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，掌握平行線的性質和判定和三角形內角問題是解題關鍵．6、B【解析】試題解析：設他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據題意得：，即：．故選B．考點：分式方程的應用.7、D【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內角和定理列式進行計算即可解答．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故選：D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質：等腰三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．8、C【分析】根據分式的基本性質對選項逐一判斷即可．【詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故正確；D、，故錯誤；故選C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，熟記分式的基本性質是解題的關鍵．9、C【分析】多邊形的外角和是360度，因為是正多邊形，所以每一個外角都是45°，即可得到外角的個數，從而確定多邊形的邊數．【詳解】解：360÷45=8，所以這個正多邊形是正八邊形．故選C．10、D【解析】首先根據絕對值，平方數與算術平方根的非負性，求出a，b，c的值，再根據勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】解：∵(a-3)2≥0，b-4

≥0，|c-5|≥0，

∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，

解得：a=3，b=4，c=5，

∵3

2

+4

2

=9+16=25=5

2

，

∴a

2

+b

2

=c

2

，∴以a，b，c為邊的三角形是直角三角形．

故選D．【點睛】本題主要考查了非負數的性質與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經常出現，是考試的重點．11、A【分析】根據全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結合選項進行判定，然后選擇不能判定全等的選項．【詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12、A【分析】作DE⊥AB，根據角平分線的性質得到DE=CD，再根據勾股定理及三角形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，作DE⊥AB，∵是的平分線，∴DE=CD∵在中，，，，∴AB=∵,∴=AB:AC=10：6=故選A．【點睛】此題主要考查角平分線的性質，解題的關鍵是熟知角平分線的性質及面積的公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1a1．【分析】結合圖形，發現：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，關鍵是列出求陰影部分面積的式子．14、20cm或22cm【分析】根據軸對稱的性質：折疊前后圖形的形狀和大小不變分折疊∠A和∠B兩種情況求解即可．【詳解】當∠B翻折時，B點與D點重合，DE與EC的和就是BC的長，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周長為16+6=22cm；當∠A翻折時，A點與D點重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故△CDE的周長為12+8=20cm．故答案為20cm或22cm．【點睛】本題考查圖形的翻折變換．解題時應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱.15、(2,1)【分析】先由點A、B坐標建立平面直角坐標系，進而可得點C坐標．【詳解】解：由點A、B坐標可建立如圖所示的平面直角坐標系，則棋子C的坐標為（2，1）．故答案為：（2，1）．【點睛】本題考查了坐標確定位置，根據點A、B的坐標確定平面直角坐標系是解題關鍵．16、1．【分析】先根據矩形的性質得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數，由角平分線的定義求出∠EAF的度數，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數，根據三角形內角和定理得出∠AFE的度數，進而可得出結論．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB=68°．

∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，

∴∠EAF=∠DAC=34°．

∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，

∴∠AEF=90°，

∴∠AFE=90°-34°=1°，

∴∠α=1°．

故答案為：1.17、50°【分析】依據平行線的性質，即可得到∠EFC的度數，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度數．【詳解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵將△EFP沿PF折疊，便頂點E落在點Q處，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝∠EFC＝×120°＝20°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（120°﹣20°）＝50°．故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及翻折問題的綜合應用，正確掌握平行線的性質和軸對稱的性質是解題的關鍵．18、3.5×1．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】35000＝3.5×1．故答案為：3.5×1．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共78分）19、；1【分析】先因式分解，再約分，化簡，代入求值．【詳解】解：原式=＝＝當x=1時，原式＝【點睛】本題考查分式計算題，一般需要熟練掌握因式分解，通分，約分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:；公式法：,（平方差公式）；,（完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=．(1)分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(1)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去．

注:公因式的提取方法:系數取分子和分母系數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母,指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變為最簡公分母.同時各分式按照分母所擴大的倍數,相應擴大各自的分子．

注:最簡公分母的確定方法:系數取各因式系數的最小公倍數,相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積．（4）易錯示例：1+;．20、（1）證明見解析（2）成立，證明見解析．【分析】（1）根據角平分線的性質可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根據直角三角形的性質可證AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．（2）根據已知條件可在AN上截取AE=AC，連接CE，根據AAS可證△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．【詳解】（1）∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，在Rt△ACD，Rt△ACB中，∠DCA＝30°∠BCA＝30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴2AD=2AB∴AD=AB∴AD+AB=AC．（2）（1）中的結論①DC=BC；②AD+AB=AC都成立，理由：如圖，在AN上截取AE=AC，連結CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠ADC=∠EBC，∴，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．21、（1）見解析；（1）；【分析】（1）根據勾股定理的逆定理直接得出結論；

（1）設腰長為x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，進而利用三角形的面積公式求出答案．【詳解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，

∴CD1+BD1=BC1，

∴△BDC是直角三角形；

（1）設腰長AB=AC=x，

在Rt△ADB中，

∵AB1=AD1+BD1，

∴x1=（x-1）1+11，

解得x=，

即△ABC的面積=AC?BD=××1=．【點睛】本題主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性質，解題關鍵是利用勾股定理構造方程求出腰長．22、（1）見解析；（2）△CDE周長的最小值為1．【分析】（1）分別作C點關于OA、OB的對稱點M、N，然后連接MN分別交OA、OB于D、E，利用兩點之間線段最短可判斷此時△CDE的周長最小；（2）利用對稱的性質得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，則△DCE的周長為MN，再證明△OMN為等邊三角形，從而得到MN=OM=1，所以△CDE周長的最小值為1．【詳解】（1）如圖，△CDE為所作；（2）∵點M與點C關于OA對稱，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵點N與點C關于OB對稱，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周長為CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此時△DCE的周長最小．∵∠MOA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN為等邊三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周長的最小值為1．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了最短路徑問題．23、（1）見解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根據垂直平分線的畫法找出點D；（2）利用垂直平分線的性質求角度．【詳解】解：（1）∵點D到A、B兩點距離相等，∴點D在線段AB的垂直平分線上，圓規的一端抵在A點，用大于線段AB一半的長度為半徑畫弧，再把圓規的一端抵在B點，同樣的操作，把這兩個弧的交點連接起來就得到線段AB的垂直平分線，與BC的交點就是D點，如圖：點D為所作的點；（2）∵由垂直平分線的性質可知A