【沖刺高分】人教版九年級數學下學期學神考霸養成優選練測卷【高頻考點題型】第二十七章相似（章節拔高卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________本卷試題共三大題，共25小題，單選10題，填空8題，解答7題，限時90分鐘，滿分120分，本卷題型精選核心常考重難易錯典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學生雙基綜合能力！一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2022·上海靜安·九年級期末）已知點D、E分別在的邊AB、AC的反向延長線上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的長是（）A．8 B．10 C．6 D．42．（2022·江蘇儀征·九年級期末）如圖，在中，，，，垂足為D，E為BC的中點，AE與CD交于點F，則EF的長為（）A． B． C． D．3．（2022·上海楊浦·九年級期末）如圖，點是的角平分線的中點，點分別在邊上，線段過點，且，下列結論中，錯誤的是（）A． B． C． D．

4．（2022·廣西岑溪·九年級期末）如下圖，D、E分別是△ABC邊的AB、AC上的點，DE∥BC，且S△ADE︰S△ABC＝1︰9，那么AD∶BD的值為（）A．1︰9 B．1︰3 C．1︰8 D．1︰25．（2021·黑龍江鐵鋒·九年級期末）如圖，在中，，，，分別在、上，將沿折疊，使點落在點處，若為的中點，則折痕的長為（）A． B．2 C．3 D．46．（2022·河北·石家莊二十三中九年級期末）已知：矩形OABC∽矩形OA'B′C′，B′（10，5），AA'＝1，則CC′的長是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2022·江蘇玄武·九年級期末）如圖，廣場上有一盞路燈掛在高的電線桿頂上，記電線桿的底部為．把路燈看成一個點光源，一名身高的女孩站在點處，，若女孩以為半徑繞著電線桿走一個圓圈，則女孩的影子掃過的圖形的面積為（）

A． B． C． D．8．（2022·重慶實驗外國語學校九年級期末）如圖，四邊形和四邊形是以點為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與四邊形的面積比為（）A． B． C． D．9．（2021·上海閔行·九年級期中）如圖，已知每個小正方形的邊長均為1，與的頂點都在小正方形的頂點上，那么與相似的是（）A．B．C．D．10．（2022·江蘇通州·九年級期末）如圖，在中，，，，是邊上一動點，沿的路徑移動，過點作，垂足為．設，的面積為，則下列能大致反映與函數關系的圖象是（）

A．B．C． D．二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。11．（2021·上海·九年級期中）已知，在中，，，，點、分別在邊、上，且．將繞點順時針旋轉，當點落在線段上的點處時，恰好是的平分線，此時線段的長是_____．12．（2022·上海嘉定·九年級期末）在梯形中，，對角線與相交于點，如果、的面積分別是1cm2、4cm2，那么梯形的面積等于________cm2．13．（2022·上海虹口·九年級期末）如圖，過的重心G作分別交邊AC、BC于點E、D，聯結AD，如果AD平分，，那么______．14．（2022·重慶南岸·九年級期末）如圖，晚上小亮在路燈下散步，在由A點處走到B點處這一過程中，他在點A，B，C三處對應的在地上的影子，其中影子最短的是在_____點處（填A，B，C）．15．（2022·福建·福州三牧中學九年級期末）如圖，中，，，，D是AB上的動點，以DC為斜邊作等腰直角使，點E和點A位于CD的兩側，連接BE，BE的最小值為______．

16．（2022·重慶南岸·九年級期末）如圖，院子里有塊直角三角形空地ABC，∠C＝90°．直角邊AC＝3m、BC＝4m，現準備修一個如圖所示的矩形DEFG的養魚池，當矩形DEFG面積最大時，EF的長為_____．17．（2021·上海市洛川學校九年級期中）如圖，矩形DEFG的邊DE在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，已知BC＝6cm，DE＝3cm，EF＝2cm，那么邊BC上的高的長是___cm．18．（2022·重慶實驗外國語學校八年級期末）如圖，長方形中，點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在的正半軸上，為中點，為上一點，將沿折疊后，點恰好落到上的點處，所在的直線方程為，則折痕的長為______．三、解答題：本題共7個小題，19-23每題8分，24-25每題13分，共66分。

19．（2022·江蘇玄武·九年級期末）如圖，，連接，交于點．(1)求證；(2)若，則的度數為__________．20．（2022·江蘇通州·九年級期末）如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，動點從點開始沿邊向點以的速度移動．若，兩點同時出發，當點到達點時，，兩點同時停止移動．設點，移動時間為．(1)若的面積為，寫出關于的函數關系式，并求出面積的最大值；(2)若，求的值．21．（2022·廣東高州·九年級期末）已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE＝OB，連接DE．(1)求證：DE⊥BE；(2)如果OE⊥CD，求證：BD?CE＝CD?DE．

22．（2022·江蘇海州·九年級期末）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在線段AB上，動點M從點A出發向點B做勻速運動，同時動點N從B出發向點A做勻速運動，當點M、N其中一點停止運動時，另一點也停止運動，分別過點M、N作AB的垂線，分別交兩直角邊AC，BC所在的直線于點D、E，連接DE，若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形DENM總為矩形（點M、N重合除外）．(1)寫出圖中與△ABC相似的三角形；(2)如圖，設DM的長為x，矩形DENM面積為S，求S與x之間的函數關系式；當x為何值時，矩形DENM面積最大？最大面積是多少？(3)在運動過程中，若點M的運動速度為每秒1個單位長度，求點N的運動速度.求t為多少秒時，矩形DEMN為正方形？23．（2022·福建廈門·九年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，BA=BC，AC⊥BD，垂足為O．P是線段OD上的點（不與點O重合），把線段AP繞點A逆時針旋轉得到AQ，∠OAP=∠PAQ，連接PQ，E是線段PQ的中點，連接OE交AP于點F．（1）若BO=DO，求證：四邊形ABCD是菱形；（2）探究線段PO，PE，PF之間的數量關系．

24．（2021·重慶·九年級期末）在中，，，點為邊上任一點，于點，與交于點．點在上，且平分．(1)如圖1，當，時，求的面積；(2)如圖2，若．求證：；(3)在（2）的條件下，點在下方時，直接寫出與的比值