湖南省瀏陽市部分學校2023年八年級數學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在，，，，中分式的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．估算在（）A．5與6之間 B．6與7之間 C．7與8之間 D．8與9之間3．甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時間t（分）變化的函數圖象，以下說法：①甲比乙提前12分到達；②甲的平均速度為15千米/時；③甲乙相遇時，乙走了6千米；④乙出發6分鐘后追上甲.其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則該等腰三角形的周長是（）A．9 B．12 C．13 D．12或95．下列計算結果，正確的是（）A． B．C． D．6．計算的結果為A． B． C． D．7．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．已知圖中的兩個三角形全等，則等于()A． B． C． D．9．如圖，有A、B、C三個居民小區，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（）A．∠A、∠B兩內角的平分線的交點處B．AC、AB兩邊高線的交點處C．AC、AB兩邊中線的交點處D．AC、AB兩邊垂直平分線的交點處10．若實數m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算=________________．12．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)、B(0，2)，如果將線段AB繞點B順時針旋轉90°至CB，那么點C的坐標是．13．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)14．一次函數的圖象經過（-1,0）且函數值隨自變量增大而減小，寫出一個符合條件的一次函數解析式__________．15．“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是______命題填“真”或“假”．16．計算______________17．五邊形的外角和等于°．18．“同位角相等”的逆命題是__________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中線，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角嗎？請說明理由．（2）求DF的長．20．（6分）如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點C1點旋轉180°得到△A1B1C1．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，是坐標原點，點的坐標為，點的坐標，點是直線上位于第二象限內的一個動點，過點作軸于點，記點關于軸的對稱點為點．（1）求直線的解析式；（2）若，求點的坐標．22．（8分）如圖，中，，，點、、分別在、、上，且，.求的度數.23．（8分）學校到--家文具店給九年級學生購買考試用文具包,該文具店規一次購買個以上，可享受八折優惠.若給九年級學生每人購買一個，則不能享受八折優惠，需付款元;若再多買個就可享受八折優惠，并且同樣只需付款元.求該校九年級學生的總人數.(列分式方程解答)24．（8分）張康和李健兩名運動愛好者周末相約到丹江環庫綠道進行跑步鍛煉.（1）周日早上點，張康和李健同時從家出發，分別騎自行車和步行到離家距離分別為千米和千米的綠道環庫路入口匯合，結果同時到達，且張康每分鐘比李健每分鐘多行米，求張康和李健的速度分別是多少米分？（2）兩人到達綠道后約定先跑千米再休息，李健的跑步速度是張康跑步速度的倍，兩人在同起點，同時出發，結果李健先到目的地分鐘.①當，時，求李健跑了多少分鐘？②求張康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）25．（10分）解下列各題：（1）計算：；（2）分解因式：．26．（10分）現要在△ABC的邊AC上確定一點D，使得點D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請你按照要求，在圖上確定出點D的位置（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點D到AB的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】判斷一個式子是否是分式，關鍵要看分母中是否含有未知數，然后對分式的個數進行判斷．【詳解】解：分式有，，共2個，故選：B．【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區別主要在于：分母中是否含有未知數．2、D【解析】直接得出接近的有理數，進而得出答案．【詳解】∵＜＜，

∴8＜＜9，

∴在8與9之間．

故選：D．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，正確得出接近的有理數是解題的關鍵．3、B【分析】根據題目的要求結合一次函數的性質，先計算出相關的選項結果，再判斷正誤.【詳解】解：①乙在28分時到達，甲在40分時到達，所以乙比甲提前了12分鐘到達；故①正確；②根據甲到達目的地時的路程和時間知：甲的平均速度千米/時；故②正確；

④設乙出發x分鐘后追上甲，則有：解得，故④正確；

③由④知：乙第一次遇到甲時，所走的距離為：，故③錯誤；

所以正確的結論有三個：①②④，

故選B．【點睛】此題重點考查學生對一次函數的實際應用，掌握一次函數的性質是解題的關鍵.4、B【分析】根據等腰三角形的定義，即可得到答案．【詳解】∵一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，∴等腰三角形的三邊長分別為：5，5，2，即：該等腰三角形的周長是1．故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及三角形三邊之間的關系，掌握等腰三角形的定義，是解題的關鍵．5、C【分析】結合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可．【詳解】A.，故本選項計算錯誤；B.，故本選項計算錯誤；C.，故此選項正確；D.，故此選項計算錯誤故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵在于熟練掌握二次根式混合運算的運算法則．6、A【解析】先計算（-a）2，然后再進行約分即可得.【詳解】==b，故選A.【點睛】本題考查了分式的乘法，熟練掌握分式乘法的運算法則是解題的關鍵.7、C【分析】由等腰三角形的性質可求∠ACD＝70°，由平行線的性質可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，是基礎題．8、C【分析】根據全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等，可得第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°，利用三角形的內角和定理即可求出∠1．【詳解】解：∵兩個三角形全等，∴第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°∴∠1=180°－70°－50°=60°故選C．【點睛】此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等是解決此題的關鍵．9、D【分析】根據線段垂直平分線的性質即可得出答案．【詳解】解：根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，超市應建在AC、AB兩邊垂直平分線的交點處，故選：D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．10、B【分析】根據絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點睛】本題考查了非負數的性質以及等腰三角形的性質，根據非負數的性質求出m、n的值是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】在進行分式乘方運算時，先確定運算結果的符號，負數的偶數次方為正，而奇數次方為負，同時要注意運算順序，先乘方，后乘除．【詳解】．故答案是：xy2【點睛】本題考查了負整數指數冪的運算，分式的乘除法，分式的運算首先要分清運算順序，在這個題目中，首先進行乘方運算，然后統一成乘法運算，最后進行約分運算．12、.【詳解】如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO與△BCD中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB,BC=AB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵點A（1，0），B（0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵點C在第二象限，∴點C的坐標是（-2，1）．13、a【分析】利用線段垂直平分線的性質得出AD=BD，然后根據三角形的外角的性質求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°的直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．14、，滿足即可【分析】根據題意假設解析式，因為函數值隨自變量增大而減小，所以解析式需滿足，再代入（-1,0）求出a和b的等量關系即可．【詳解】設一次函數解析式代入點（-1,0）得，解得所以我們令故其中一個符合條件的一次函數解析式是．故答案為：．【點睛】本題考察了一次函數的解析式，根據題意得出a和b的等量關系，列出其中一個符合題意的一次函數解析式即可．15、真【分析】根據給出的命題將其結論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可．【詳解】解：逆命題為：如果三角形有兩個角互余，則三角形為直角三角形．因為符合三角形內角和定理，故是真命題．故答案為真【點睛】本題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16、【分析】先用冪的運算公式計算乘法，再合并同類項，即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為：.【點睛】本題考查的是整式的混合運算，需要熟練掌握整式混合運算的運算法則.17、360°．【解析】試題分析：五邊形的外角和是360°．故答案為360°．考點：多邊形內角與外角．18、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解析】因為“同位角相等”的題設是“兩個角是同位角”，結論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．三、解答題(共66分)19、（1）∠ADC是直角，理由詳見解析；（2）．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，證明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根據三角形的中線的定義以及直角三角形的性質解答即可．【詳解】（1）∠ADC是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝(1+1)2=25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中線，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵點F是邊AB的中點，∴DF＝．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關鍵．20、見解析.【分析】將△ABC向右平移4個單位后，橫坐標變為x+4，而縱坐標不變，所以點A1、B1、C1的坐標可知，確定坐標點連線即可畫出圖形△A1B1C1，將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1旋轉180°后，得到相應的對應點A1、B1、C1，連接各對應點即得△A1B1C1．【詳解】解：如圖所示：21、（1）；（2）【分析】（1）設直線AB解析式為，把A和B的坐標代入求出k和b的值，即可求出解析式；（2）由以及OA的長，確定出Q橫坐標，根據P與Q關于y軸對稱，得到P點橫坐標，代入直線AB解析式求出縱坐標，即可確定出P坐標．【詳解】解：（1）設直線的解析式為，∵直線過點，兩點，∴解得：∴直線的解析式為.（2）如解圖所示，連接、，過點作軸于點，∵當時，為等腰三角形，而軸于點，∴，∵，∴∴，∴，∵點關于軸的對稱點為點，∴，∵點是直線上位于第二象限內的一個點，∴，∴點的坐標為．【點睛】本題考查的是一次函數，先利用待定系數法求出直線的解析式，之后根據坐標和圖形性質求出點的坐標．22、65°【分析】根據等腰三角形的性質得到，再證明，得到，再根據三角形額內角和與平角的性質即可求解.【詳解】由題意：，，有又，，∴，∴又，∴【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質.23、該校九年級學生的總人數是人.【分析】首先設九年級學生有x人，根據“給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優惠，需付款2520元”可得每個文具包的花費是元，根據“若多買70個，就可享受8折優惠，同樣只需付款2520元”可得每個文具包的花費是元，根據題意可得方程即可【詳解】解:設該校九年級學生的總人數是人，由題意得，解得:，經檢驗:是原分式方程的解，且符合題意．答:該校九年級學生的總人數是人．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系，列出方程，列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等．24、（1）李康的速度為米分，張健的速度