模型的建立與求解從所要解決的問題和對問題所做的假設出發，我們就原則1建立了模型Ⅰ和模型Ⅱ，就原則2建立了模型Ⅲ．1．模型Ⅰ分步線性規劃模型本模型從礦石的品位限制考慮，首先對三個卸礦點分別建立了線性規劃模型，給出了各卸礦點滿足限制的最小運量（噸公里）條件下的礦石來源，然后對兩個卸巖點也分別建立了線性規劃模型，得出了卸巖點巖石的各來處及車次數．由相關量與模型結果，可以解決問題1．2．模型Ⅱ整數規劃模型本模型綜合考慮了影響車輛安排的各種因素，建立了整數規劃模型，并運用了Lingo編程法一次得出了所有卸點的車次數與來處，由相關量與模型結果，可以解決問題1．比較結果可發現：整數規劃模型結果產量相同，但總運量優于模型Ⅰ的結果．3．模型Ⅲ最優化模型本模型綜合考慮了影響車輛安排的各種因素及現有鏟卡車的數量，首先確定了最大生產量，在此條件限制下，建立最優化了模型，并運用了Lingo編程法得出了所有卸點的車次數與來處，由相關量與模型結果，可以解決問題2．★1問題1的分析與求解1．對約束條件和原則1的分析對問題1，在卡車不等待條件下滿足產量和質量（品位）要求基礎上，我們要建立滿足總運量（噸公里）最小，同時出動最少的卡車．依據前面對問題所做的分析，為了設計便于操作的生產計劃，可根據各鏟位與卸點的距離、各鏟位礦石和巖石的數量和、以及各卸點一個班次對產量的要求噸數，建立以下各模型來求其相關量，針對原則1的生產計劃，首先可建立以下各模型來求相關量：(I）每段路程的單程運輸時間與運行周期，其模型如下：(分鐘)，；（分鐘），；運用以上兩式和表3.1可求得單程運輸時間與運行周期，如附錄的表C.3所示可比較出單程運輸時間確定總運量最小值．（2）路段的車次上限：由單程運行周期和一個班次的總工作時間，建立如下模型：，=1，2，…，10；=1，2，…，5由此可求得每段路程上的單車運行的車次數的上限(簡稱單車上限，如附錄的表C.3所示)．當每段路上同時運行兩輛卡車時，車次數上限為，=1，2，…，10；=1，2，…，5，事實上，由電鏟裝車時間5分鐘與卡車卸車時間3分鐘，且所有的單程運輸時間最小值為=1.22143分鐘，顯然其2倍加3大于5，即滿足卡車不等待．當每段路上同時運行三輛或三輛以上卡車時，裝點與卸點的車次上限的求解則比較復雜，一般在調度安排時要少用．（3）卸點車次下限．由各卸點礦或巖的產量，=1，2，…，5，結合卡車載重量154噸，可建立如下模型以求得卸點所需車次的下限：所需車次的下限依次如下：礦石漏：78；倒裝場Ⅰ：85：巖場85：巖石漏：124；倒裝場Ⅱ：85．顯然，結果都小于單個卸點的車次上限160．對上述所需車次求和可得一個班次所需的理論上的總車次下限數：（車次)．(4）各鏟位礦與巖的最大整車數：由各鏟位礦與巖的噸數與，=1，2，…，10，結合卡車載重量154噸，可建立如下模型以求得各鏟位礦與巖的最大整車數：，；，；結果如下：鏟位1：礦61，巖81；鏟位2：礦68，巖79；鏟位3：礦64，巖87；鏟位4：礦68，巖68；鏟位5：礦71，巖74；鏟位6：礦81，巖87；鏟位7：礦68，巖68；鏟位8：礦84，巖74；鏟位9：礦87，巖87：鏟位10：礦81，巖87．2．模型Ⅰ：分步線性規劃模型（1）各卸礦點的車輛安排．在卡車不等待條件下滿足產量和質量（品位）要求時，由于從保護國家資源的角度及礦山的經濟效益考慮，應該盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量(假設要求都為29.5%±1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次（8小時）內滿足品位限制即可．故優先考慮各卸礦點的車輛安排．1）到礦石漏的方案：從鏟位到礦石漏距離的遠近和礦石鐵含量雙方面考慮，可采用鏟位3與鏟位9或鏟位3與鏟位8兩種搭配方案，以滿足噸公里最小，運用如下模型：a．模型目標函數：約束條件：（）b．算法流程圖（如圖3.2所示）c．求解：由Mathematica易求得到礦石漏最小噸公里數為：此時，搭配方案為鏟位3到礦石漏車次數為，鏟位8到礦石漏車次數為．2）到倒裝場Ⅰ的方案：從鏟位到倒裝場Ⅰ距離的遠近和礦石鐵含量雙方面考慮，可采用鏟位2與鏟位4或鏟位2與鏟位5兩種搭配方案，以滿足噸公里最小，運用如下模型：目標函數：約束條件：（）易求得到倒裝場Ⅰ最小噸公里數為；此時，搭配方案為鏟位2到倒裝場Ⅰ的車次數為，鏟位4到倒裝場Ⅰ車次數為．3）到倒裝場1的方案：從鏟位到倒裝場Ⅱ距離的遠近和礦石鐵含量雙方面考慮，要滿足噸公里最小，只需鏟位10與鏟位3搭配方案搭配即可，運用如下模型：目標函數：min約束條件：易求得到倒裝場Ⅱ最小噸公里數為min=17454.4；此時，鏟位10到倒裝場Ⅱ的車次數為，鏟位3到倒裝場Ⅱ車次數為．（2）各卸巖點的車輛安排．由于到卸巖點無品位限制，要在卡車不等待條件下滿足產量的要求，只要考慮鏟位到卸巖距離的遠近和鏟位一個班次所允許的最多車次數即可，此時易建立模型來求滿足噸公里最小的方案．1）到巖石漏的方案：運用如下模型：目標函數：min約束條件：易求得到巖石漏最小噸公里數為min=163933；此時，鏟位1到巖石漏的車次數為，鏟位3到巖石漏的車次數為．2）到巖場的方案：首先，鏟位10到巖場的距離最近，但是由于受裝車時間限制，故最多只能從鏟位10運送車，而剩余的為車則由距離巖場次近的鏟位9運送來．這樣所得的方案即為最小噸公里數的方案，由模型：min易求得到巖場的最小噸公里數為minf_3=11385.2；（3）一個班次的生產計劃的安排．整理以上結果可得實際車次安排方案，如表3.3所示．由表3.3和相關量可給出一個班次的生產計劃：1）鏟車的安排：出動6輛鏟車，鏟位1、3、8、9、10各安排一輛鏟車，由于鏟位2與鏟位4較近，又兩者發車總次數為85，小于裝車下限96，故可安排一輛鏟車，當完成一處任務后再轉移到另一處．2）卡車的安排：出動12輛卡車：鏟位1→巖石漏81車次，2輛．鏟位3→巖石漏43車次，1輛．鏟位2→倒裝場Ⅰ68車次，鏟位4→倒裝場Ⅰ17車次，2輛．鏟位3→礦石漏20車次，→倒裝場Ⅱ22車次，1輛．鏟位8→礦石漏58車次，2輛．鏟位9→巖場52車次，2輛．鏟位10→巖場33車次，→倒裝場Ⅱ63車次，2輛．具體如圖3.3所示．（4）模型Ⅰ的總運量與產量．1）總運量：由以上各分目標的最小噸公里數求和，可得出總的方案的最小噸公里數：(噸公里)2）巖石和礦石的產量：由上述一個班次的生產計劃模型中的實際車次安排方案，很易得出巖石和礦石的車次數：巖石的車次數：81+43+52+33=209；故巖石的總產量為209×154-32186噸；礦石的車次數：68+20+22+17+58+63-248；故礦石的總產量為248×154=38192噸．可見兩個量分別高于原來各自要求的總產量3.2萬噸和3.8萬噸．3．模型Ⅱ：整數規劃模型（1）模型的建立與求解．同上所述，我們在考慮卡車不等待、滿足產量和質量要求的情況下，以總運量為目標函數，建立規劃模型對原則1進行求解．1)模型．目標函數：約束條件：2）算法流程圖（如圖3.2所示）．3）計算結果．lingo編程結果可得實際車次安排方案如表3.4所示．（2）一個班次的生產計劃．1）鏟車的安排：出動7輛鏟車：鏟位1、2、3、4、8、9、10各安排一輛鏟車．2）卡車的安排：因為所求解的卡車總的工作時間（包括運輸、裝車和卸車）為6041.386分鐘，而12輛卡車的完全工作時間為5760分鐘，不能滿足要求，13輛卡車的完全工作時間為6240分鐘，大于實際工作時間，而已知要求卡車不等待，所以出動13輛卡車就能滿足運輸．結合表C.3中的單車上限，可給出如下具體方案，如圖3.4所示：鏟位1→巖石漏81車次，2輛．鏟位2→倒裝場Ⅰ40車次，→礦石漏13車次，→倒裝場Ⅱ15車次，3輛．鏟位3→巖石漏43車次，1輛．鏟位4→倒裝場Ⅰ45車次，1輛．鏟位8→礦石漏54車次，2輛．鏟位9→巖場70車次，2輛．鏟位10→巖場15車次，→礦石漏11車次，→倒裝場Ⅱ70車次，2輛．（3）模型Ⅱ中的總運量與產量．1）總運量：由生產計劃易求得總運量：（噸公里)2）巖礦石的產量：由生產計劃方案，很容易得出巖石和礦石的車次數：巖石車次數：70+15+81+43=209；故巖石總產量為209×154=32186噸；礦石車次數：13+54+11+40+45+15+70=248；故礦石總產量為248×154=38192噸．可見結果總運量優于模型Ⅰ，產量與模型Ⅰ相同．4．模型Ⅰ和模型IⅡ結果的比較模型Ⅰ求得的結果為①出動鏟車6輛；②出動卡車12輛；③相應的總運量為88496.1噸公里．模型Ⅱ求得的結果為①出動鏟車7輛；②出動卡車13輛；③相應的總運量為85714.86噸公里．我們對模型Ⅰ和模型Ⅱ的結果進行分析：雖然模型Ⅰ出動的鏟車和卡車都比模型Ⅱ少了一輛，但模型Ⅰ所求得的總運量比模型Ⅱ多了2781.24噸公里．又由于模型Ⅰ的算法是通過對制定各個鏟位的生產計劃進行分步分析求解，分步求解到各個卸貨點的車次安排和總運量，過程比較繁瑣，而且計算推導中容易出錯，得到的總運量也比模型Ⅱ的總運量大，與原則1要求總運量最小不符，可以看出模型Ⅱ的結果優于模型Ⅰ的結果．5．模型Ⅱ增加鏟車數的限制（1）5輛鏟車時的模型結果．1）模型建立與求解．對模型Ⅱ增加鏟車為5輛的條件，用lingo編程可得實際車次安排方案，如表3.5所示．2）一個班次的生產計劃．a．鏟車的安排：出動5輛鏟車：鏟位1、2、3、9、10各安排一輛鏟車．b.卡車的安排：因為所求解的卡車總的工作時間（包括運輸、裝車和卸車）為6041.386分鐘，而12輛卡車的完全工作時間為5760分鐘，不能滿足要求，13輛卡車的完全工作時間為6240分鐘，大于實際工作時間，而已知要求卡車不等待，所以出動13輛卡車就能滿足運輸．結合表C.3中的單車上限，可給出如下具體方案，如圖3.5所示．鏟位1→巖石漏81車次，2輛．鏟位2→倒裝場Ⅰ40車次，→礦石漏13車次，→倒裝場Ⅱ15車次，3輛．鏟位3→巖石漏43車次，1輛．鏟位4→倒裝場Ⅰ45車次，1輛．鏟位8→礦石漏54車次，2輛．鏟位9→巖場70車次，2輛．鏟位10→巖場15車次，→礦石漏11車次，→倒裝場Ⅱ70車次，2輛．3）總運量與產量．a．總運量：由生產計劃易求得總運量：93778.3噸公里．b.巖礦石的產量：巖石產量32186噸：礦石產量為38192噸．鏟車出動5輛時，總運量比原模型Ⅱ大，產量相同．（2）6輛鏟車時的模型結果．1）模型建立與求解．對模型Ⅱ增加鏟車為6輛的條件，用lingo編程可得實際車次安排方案，如表3.6所示．2）一個班次的生產計劃．a．鏟車的安排：出動6輛鏟車：鏟位1、2、3、8、9、10各安排一輛鏟車．b．卡車的安排：因為所求解的卡車總的工作時間（包括運輸、裝車和卸車）為6041.386分鐘，而12輛卡車的完全工作時間為5760分鐘，不能滿足要求，13輛卡車的完全工作時間為6240分鐘，大于實際工作時間，而已知要求卡車不等待，所以出動13輛卡車就能滿足運輸．結合表C.3中的單車上限，可給出如下具體方案，如圖3.5所示．鏟位1→巖石漏81車次，2輛．鏟位2→倒裝場Ⅰ40車次，→礦石漏13車次，→倒裝場Ⅱ15車次，3輛．鏟位3→巖石漏43車次，1輛．鏟位4→倒裝場Ⅰ45車次，1輛．鏟位8→礦石漏54車次，2輛．鏟位9→巖場70車次，2輛．鏟位10→巖場15車次，→礦石漏11車次，→倒裝場Ⅱ70車次，2輛．3）總運量與產量．a．總運量：由生產計劃易求得總運量：85714.86噸公里．b.巖礦石的產量：巖石產量32186噸；礦石產量為38192噸．鏟車出動6輛時，總運量、產量與原模型Ⅱ相同．4）模型Ⅱ中巖石和礦石的產量．由上述一個班次的生產計劃模型中的實際車次安排方案，很容易得出巖石和礦石的車次數：巖石車次數：70+15+81+43=209；故巖石總產量為209×154=32186噸．礦石車次數：13+54+11+40+45+15+70=248：故礦石總產量為248×154=38192噸．可見兩個量結果與模型Ⅰ相同．對模型Ⅱ，當鏟車設定為5輛時，要滿足原則1及產量的要求，需最少出動14輛卡車，總運量為93778．3噸公里．當鏟車設定為6輛時，要滿足原則1及產量的要求，需最少出動13輛卡車，總運量為89433.96噸公里．當鏟車設定為7輛時，要滿足原則1及產量的要求，仍需最少出動13輛卡車，總運量為85628.62噸公里．以上結果表明，要滿足原則1，理想的方案為：出動鏟車為7輛，出動卡為13輛時，總運量為最少．★2問題2的分析與求解1．對約束條件和原則2的分析在考慮原則2時，我們首先確定7輛鏟車同時不停地工作時，在一個班次內它們所能生產的最大的礦巖石產量的總和，即在一個班次內總車次的上限為：8×60×7/5=672車，產量的最大值為154×672=103488噸．在此條件的約束下，考慮到要想獲得最大的產量，就必須使鏟車所運輸的車次達到最多，所以根據此原理，以最大的出車次數為目標函數，求得最大產量以及在最大產量條件下的各鏟位的出車次數．假設鏟車在一個班次內沒有移動．2．模型Ⅲ：最優化模型（1）鏟車固定時，求最大產量．1）模型．目標函數：約束條件：

2）計算結果．根據該模型，我們用Lingo進行編程求解，得到如下結果：由以上結果可知，總車次數為672，從而可得最大產量：154×672=103488噸．（2）最大產量固定時求最小總運量．1）模型．滿足上面模型所求得的最大產量，用現有車輛運輸，求總運量最小的數學模型為：目標函數：min約束條件：

2）計算結果．根據該模型，我們用Lingo進行編程求解，得到如下結果：轉化成表格即為實際車次安排方案，如表3.7所示．（3）一個班次的生產計劃．1）鏟車的安排：出動7輛鏟車：鏟位1、2、3、7、8、9、10各安排一輛．2）卡車的安排：出動20輛卡車：每輛鏟車配備3輛卡車．實際車次安排方案：鏟位1→倒裝場Ⅰ15車，巖石漏81車；鏟位2→倒裝場Ⅰ66車，→巖石漏28車，→倒裝場Ⅱ2車；鏟位3→礦石漏20車，→巖石漏51車，→倒裝場Ⅱ25車；鏟位7→倒裝場Ⅰ68車，→巖場28車；鏟位8→礦石漏60車，→倒裝場Ⅰ2車，→巖場12車，→倒裝場Ⅱ22車；鏟位9→倒裝場Ⅰ9車，→巖場87車；鏟位10→巖場33車，?倒裝場Ⅱ63車．（4）總運量與產量：相應的總運量149033.5噸公里，巖石產量52360噸，礦石產量54208噸．★3模型Ⅳ：快速算法模型1．對問題1的快速算法在卡車不等待條件下滿足產量和質量（品位）要求時，由于從保護國家資源的角度及礦山的經濟效益考慮，應該盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量（假設要求都為29.5%±1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次（8小時）內滿足品位限制即可．故優先考慮各卸礦點的車輛安排．（1）各卸礦點的車輛安排的快速算法．1）概念的引入．為了滿足品位限制，就應該把礦石搭配起來送到卸點，使搭配的量在一個班次內滿足品位要求．為了便于計算，引入平均單位距離的概念．定義1：任意兩個鏟位滿足到同一礦石卸點且含鐵量為品位限制上限時的單位平均假想距離稱為平均單位距離．稱離卸點較近的點為基點，離卸點距離較遠的點為中和點．事實上，平均單位距離直觀反映為將兩個鏟位，的礦石按品位限制上限30.5%合并為一個鏟位（即理想點）時相對與礦石卸點的距離，如圖3.6所示．為求平均單位距離，下面引入中和比率的概念．定義2：中和比率就是兩個鏟位共同供應一個卸點滿足含鐵量為30.5%時的礦石量之比．事實上，中和比率即是所假定的理想點在供礦石時實際鏟位，的供礦石量之比．而所有鏟位中，只有鏟位1、鏟位2、鏟位3的鐵含量在30.5%以下，故礦石卸點必須由鏟位1、鏟位2、鏟位3和其余鏟位搭配的礦石運輸．由此結合所有鏟位鐵含量，可得出中和比率的求解模型：’=1，2，3；=4，5，…，10；=1，2，3由模型可得出搭配后的中和比率，如表3.8所示．下面我們結合中和比率，可得出平均單位距離的求解模型：，=1，2，3；=4，5,…,10;=1，2，5把具體數據代入模型，可依次得出供應各礦石卸點的平均單位距離，分別如表3.9、表3.10和表3.11所示．2）遵循的準則．顯然，為了使礦石總運量最小，在供應各礦石卸點時，必須遵循以下準則：準則1：按平均單位距離從小到大順序選擇供應．準則2：在計算供應量時，同一鏟位供應多個卸點應先計算平均單位距離最小與次小距離差最大的鏟位與卸點的供應量．其理由：—個鏟位可能供應多個卸點，但該鏟位的總供應又不能滿足所有卸點的需要，就必須要有其他鏟位來供應，為了使其總運量最小，則作為補充供應鏟位到相對應的卸點的平均單位距離與原供應鏟位到卸點的平均單位距離差要最小．準則3：由于平均單位距離是兩個鏟位得到的，兩個鏟位到卸點的距離又不相同，所以當滿足品位限制時，優先計算基點，從而使總運量最小．準則4：每個鏟位供應的車次數不高于96車次．準則5：每個鏟位供應的礦石車次數不高于該鏟位能供應礦石整車次數．準則6：每個卸點卸下的車次數不低于滿足生產的最小車次數．準則7：每個卸點卸下的車次數不高于160車次．準則8：供應鏟位數不超過鏟車總數7個．3）快速算法的結果．下面我們在滿足準則的條件下，給出快速算法的結果：a．找出表3.9、表3.10和表3.11中的單位距離最小的鋅位為：鏟位2和鏟位10對應的1.92333，鏟位3和鏟位10對應的1.0775，鏟位2和鏟位10對應的1.06．b.計算次小點與最小點平均單位距離差較大的點，且當滿足品位限制時，優先計算基點．最先算倒裝場Ⅱ的礦石產量，對應鏟位2和鏟位4的比例為3/5，又因為倒裝場Ⅱ的車次下限為85，所以鏟位2供應40車次礦石給倒裝場I，鏟位4供應45車次礦石給倒裝場I．再計算礦石漏的礦石產量，對應鏟位2和鏟位10的比例為1/5，又因為礦石漏的車次下限為78，所