第9章

本錢、產出和效益分析重點與難點重點：本錢、產出和效益分析的根本模型和相關指標的計算損益平衡模型及其應用分析損益平衡分析在決策中的應用難點：損益平衡分析：損益平衡點和損益平衡圖損益平衡分析在本錢結構決策、生產決策和定價決策中的應用學習內容：一、本錢、產出和效益分析的根本假設、根本模型及其相關指標的計算二、損益平衡分析三、損益平衡分析與決策9.1本錢/產出/效益分析概述9.1.1本錢/產出/效益分析的根本假設本錢/產出/效益分析是指建立在本錢習性分析和變動本錢法根底上的一種數量分析方法，它旨在以數學模型和圖示方法研究本錢、產出和效益之間的依存關系，從而為企業進行預測、決策、規劃和控制獲得提供有用的信息。分析過程中，產出一般指產品的業務量，主要用產銷量來衡量，而效益通常是指息稅前利潤〔或營業利潤〕，它是企業所獲得的尚未扣除應支付利息和所得稅之前的收益。本錢/產出/效益分析的根本假設主要包括：〔1〕本錢習性分析假設該假設要求企業所發生的全部本錢可以按習性分為固定本錢和變動本錢兩局部。本錢習性是指在相關范圍內，本錢總額與業務量之間所表現的依存關系，它們的數量關系可以用一定的函數形式來描述。固定本錢是指在相關范圍內，其總額不會隨著業務量的變化而發生任何數額變化的那局部本錢。變動本錢是指在相關范圍內，其總額會隨業務量的變動而發生正比例變動的那局部本錢。〔2〕線性關系假設該假設要求企業有關因素之間的數量關系可以用特定的線性函數來描述，它包括兩方面的內容：①銷售收入函數表示為：y=px式中，y為銷售收入總額；p為產品的單位銷售價格，它是一個常數；x為產品的銷售量。該公式說明，銷售收入的大小直接取決于銷售量情況。②總本錢函數假設在相關范圍內，固定本錢總額和單位變動本錢保持不變，這時總本錢與生產量呈現一次線性關系，總本錢函數表現為一次線性方程。表示為：y=a+bx式中，y總本錢；a為固定本錢，b為單位變動本錢，都應為常數；bx為變動本錢總額。該公式說明，總本錢包括固定本錢和變動本錢兩局部，其大小由生產量情況決定。〔3〕產銷量平衡假設該假設要求企業生產出來的產品總是可以找到市場出售，即生產量和銷售量相等，可以實現產銷平衡。這時，在一個期間內，企業的存貨水平保持不變。〔4〕品種結構穩定假設該假設要求在一個生產多種產品的企業中，當產銷售發生變化時，原來各種產品的產銷量占全部產品產銷總量的比重不會發生變化，或者說各種產品的銷售收入在總收入中所占的比重不會發生變化。9.1.2本錢/產出/效益分析的根本模型根本模型為：利潤=銷售收入-總本錢=銷售收入-〔變動本錢+固定本錢〕=銷售單價×銷售量-單位變動本錢×銷售量-固定本錢=〔銷售單價-單位變動本錢〕×銷售量-固定本錢設利潤為P，單位銷售價格為p，銷售量為x，固定本錢總額為a，單位變動本錢為b，那么根本模型可以表示為：P=(p-b)x-a9.1.3奉獻毛益及相關指標的計算奉獻毛益是指產品的銷售收入減去變動本錢后的余額。〔1〕奉獻毛益總額奉獻毛益總額是指產品的銷售收入總額減去變動本錢后的余額，計算公式為：Tcm=px-bx=(p-b)xTcm為奉獻毛益總額；p為產品的單位銷售價格；b為產品的單位變動本錢；x為產品的銷售量。奉獻毛益總額并不是企業的最終利潤，因為還要補償一定的固定本錢〔a〕，如果Tcm>a,企業才能獲取利潤；如果Tcm<a,企業就會出現虧損；如果Tcm=a，企業恰好處于不盈不虧的狀態。而且，在a保持不變時，Tcm的值越大，企業可以獲取的利潤就越高。〔2〕單位奉獻毛益單位奉獻毛益是指產品的單位銷售價格減去單位變動本錢后的余額。計算公式為：

單位奉獻毛益反映了單位產品的獲利能力，因為它反映了在現有銷售量的根底上，再多銷售一單位產品所增加的利潤，實際上與邊際利潤相等。〔3〕奉獻毛益率奉獻毛益率是指奉獻毛益總額占銷售收入總額的百分比，或單位奉獻毛益占單位銷售價格的百分比。計算公式為：

奉獻毛益率是以相對數形式反映企業產品的獲利能力。奉獻毛益率越高，盈利能力越大。〔4〕變動本錢率變動本錢率是一個與奉獻毛益率相對應的指標，它是指變動本錢總額占銷售收入總額的百分比，或者單位變動本錢占單位銷售價格的百分比。計算公式為：

變動本錢率是反映企業產品獲利能力的一個反向指標。變動本錢率越高，獲利能力就越小，反之，獲利能力越大。〔5〕奉獻毛益率與變動本錢率的關系奉獻毛益率與變動本錢率之和等于1，計算公式為：

可見，奉獻毛益率與變動本錢率屬于互補性質。例1某企業只生產一種甲產品，單位銷售價格為16元/件，單位變動本錢為12元/件，固定本錢為24000元，2024年銷售量為9000件。要求：計算該企業2024年的營業利潤；計算全部奉獻毛益及其相關指標；驗證奉獻毛益率與變動本錢率的關系。解：計算與驗證過程如下：2024年營業利潤=〔16-12〕×9000-24000=12000〔元〕奉獻毛益總額=〔16-12〕×9000=36000〔元〕單位奉獻毛益=16-12=36000/9000=4〔元〕奉獻毛益率=4/16×100%=25%變動本錢率=12/16×100%=75%奉獻毛益率+變動本錢率=25%+75%=19.2損益平衡分析9.2.1損益平衡點損益平衡點是指使企業經營處于不盈不虧狀態時的業務量。在該業務水平上，企業銷售收入扣除變動本錢后的余額〔奉獻毛益總額〕恰好等于固定本錢，企業所獲取的利潤為零。損益平衡點的計算模型主要包括單一產品損益平衡點模型、平安邊際和平安邊際率模型和實現目標利潤模型。〔1〕單一產品損益平衡點模型假設損益平衡點銷售量為x0,可以推導出計算X0的模型為：計算損益平衡點銷售額的公式：例2某企業只生產一種乙產品，單位銷售價格為30元，2024年實現銷售收入120000元，變動本錢率60%，實現利潤27000元。假定2024年單位銷售價格和變動本錢率依然保持不變。計算該產品2024年的損益平衡點。解：計算過程如下：變動本錢總額=120000×60%=72000〔元〕固定本錢=120000-72000-27000=21000〔元〕單位變動本錢=30×60%=18〔元〕2024年損益平衡點銷售量=21000/(30-18)=1750(件〕2024年損益平衡點銷售額=30×1750=52500〔元〕〔2〕平安邊際和平安邊際率模型①平安邊際是指企業實際或預計業務量與損益平衡點業務量之間的差額。它可以用實物單位和金額單位兩種方式表示，計算公式為：平安邊際量=實際或預計銷售量-損益平衡點銷售量=x-x0平安邊際量=實際或預計銷售額-損益平衡點銷售額=S-S0平安邊際的經濟含義是指企業在現有的業務水平上再降低多少就將由盈轉虧，它是以絕對數形式反映企業平安經營的平安程度，其值越高，企業經營就越平安；反之越危險。②平安邊際率平安邊際率是指平安邊際與實際或預計業務量的比率，計算公式為：平安邊際率是以相對數形式反映企業平安經營的平安程度，其值越高，企業經營就越平安；反之越危險。保本作業率與平安邊際率密切相關的一個概念是保本作業率，它是指損益平衡點業務量與實際或預計業務量的比率。其計算公式為：可見，保本作業率與平安邊際率之和等于1.它是衡量企業經營平安程度的一個反向指標，其越小說明企業經營越平安。例3某企業只生產一種甲產品，單位銷售價格為20元，單位變動本錢為12元，固定本錢總額為12000元，而且該企業預計甲產品銷售量可以到達1800件。計算該產品平安邊際及其相關指標，并驗證平安邊際率與保本作業率的關系。解：計算過程如下：

③銷售利潤率與平安邊際率的關系銷售利潤率與平安邊際率之間的關系可用下式表示：該公式含義是，只有平安邊際局部〔即超過損益平衡點的業務量〕所產生的奉獻毛益才能成為企業的利潤。

〔3〕實現目標利潤模型①實現稅前目標利潤模型假設Pt為企業方案實現的稅前目標利潤，xt為實現目標利潤時的銷售量，可得實現稅前目標利潤的模型：實現目標利潤的銷售額用St表示，計算公式為：例4假設在例3中，該企業方案期的稅前目標利潤為16000元，計算實現該稅前目標利潤的業務量。解：計算分析過程如下：②實現稅后目標利潤模型假設Pn為企業方案實現的稅后目標利潤，t表示所得稅稅率，xn為實現稅后目標利潤的銷售量，那么實現稅后目標利潤模型可以表示為：實現稅后目標利潤的銷售額用Sn表示，計算公式為：例5假設在例3中，該企業方案期的稅后目標利潤為15000元，適用的所得稅稅率為25%，計算實現該稅后目標利潤的業務量。解：計算分析過程如下：9.2.2損益平衡圖損益平衡圖是圍繞損益平衡點，將影響企業利潤的有關因素及其對應關系，在一張坐標圖上形象而具體地表現出來。通過損益平衡圖可以直觀地發現有關因素變動對利潤的影響，從而有助于決策人員提高經營管理活動中的主觀性和預見性。損益平衡圖可以采取不同的繪制方式，主要有傳統式、奉獻毛益式和利量式。

〔1〕傳統式傳統式損益平衡圖是最根本的形式，其特點是將固定本錢置于變動本錢之下，從而反映出固定本錢總額不隨業務量變動的特征，同時揭示損益平衡點、平安邊際、盈利區與虧損區的關系。繪制方法：第一，建立直角坐標系，橫軸表示銷售量，縱軸表示銷售收入和本錢。第二，繪制固定本錢線。第三，繪制銷售收入線。第四，繪制總本錢線。第五，銷售收入線與總本錢線的交點就是損益平衡點。X銷售量（件）y（元）0利潤銷售收入線y=px總成本線y=a+bx固定成本線y=a變動成本固定成本y1y0aα區β區損益平衡點安全邊際額x1x0安全邊際量虧損區利潤區圖1傳統式損益平衡圖根據圖1，可得以下重要規律：第一，在損益平衡點保持不變的情況下，銷售量越大，企業可以實現的利潤就越多，或虧損越少；反之實現的利潤越少。第二，在銷售量保持不變的情況下，損益平衡點越低，企業可以實現的利潤就越多，或虧損越少；反之實現的利潤越少。第三，在銷售收入保持不變的情況下，損益平衡點的上下取決于單位變動本錢和固定本錢的大小。單位變動本錢或固定本錢總額越大，損益平衡點越高；反之越低。第四，在總本錢保持不變的情況下，損益平衡點的上下取決于單位銷售價格的上下。單位銷售價格越高，損益平衡點越低；反之越高。〔2〕奉獻毛益式奉獻毛益式損益平衡圖的特點是將固定本錢置于變動本錢之上，以形象地反映奉獻毛益的形成過程及其與利潤之間的關系。這時，總本錢線與變動本錢線是兩條相互平行的直線。繪制方法：第一，建立直角坐標系，橫軸表示銷售量，縱軸表示銷售收入和本錢。第二，繪制變動本錢線。第三，繪制銷售收入線。第四，繪制總本錢線。第五，銷售收入線與總本錢線的交點就是損益平衡點。圖2奉獻毛益式損益平衡圖X銷售量（件）y（元）0利潤銷售收入線y=px總成本線y=a+bx變動成本線y=bx固定成本變動成本y1y0aαβ損益平衡點x1x0安全邊際量虧損區利潤區θ貢獻毛益區貢獻毛益根據圖2，可得以下重要規律：第一，銷售收入線與變動本錢線都從原點出發，二者都隨業務量成正比例變化，它們之間的垂直距離是奉獻毛益總額。第二，∠α和∠β分別代表銷售收入線與變動本錢線的斜率，而且它們分別等于單位銷售價格和單位變動本錢。第三，∠θ與∠α-∠β相等，其大小反映奉獻毛益率的上下，并直接影響利潤的增減變化。∠θ越大，特定銷售量下的利潤越高；反之利潤就越低。第四，奉獻毛益應首先用于補償固定本錢。只有超出局部才能形成企業的利潤，否那么就會出現虧損。〔3〕利量式利量式損益平衡圖是前兩種損益平衡圖的一種變化形式，特點是直接突出反映利潤與業務量之間的依存關系。繪制方法：第一，建立直角坐標系，橫軸表示業務量，縱軸表示利潤或虧損。第二，繪制損益平衡線。第三，在損益平衡線下面的縱軸上確定固定本錢的總額〔-a〕，該點為業務量為0時的虧損數。第四，繪制利潤線。第五，利潤線與損益平衡線的交點就是損益平衡點。圖3利量式損益平衡圖y（元）a-a利潤線利潤虧損區損益平衡點安全邊際0x0x1X業務量利潤區根據圖3，可得以下重要規律：第一，利潤線斜率的含義取決于用以表示業務量的實物或金額單位。如果是銷售量，利潤線斜率是單位奉獻毛益；如果是銷售收入，利潤線斜率是奉獻毛益率。第二，在奉獻毛益指標大于0的條件下，當業務量為0時，企業發生最大的虧損，其金額等于固定本錢總額。第三，當產品單位銷售價格和本錢水平保持不變時，銷售量越大，利潤就越高，或虧損越少；反之利潤就越低。9.2.3有關因素變動對損益平衡點和利潤的影響

有關因素的變化對利潤的影響程度不同，可以通過數量方法計算其敏感系數來反映。敏感系數的計算公式為：

〔1〕銷售價格變動的影響原先的收入線0成本/收入銷售量固定成本總成本線原先的損益平衡點新的損益平衡點新的收入線圖4單位銷售價格變動的損益平衡圖單位銷售價格的變動是影響損益平衡點的一個重要因素。在圖4中，隨著單位銷售價格的提高，表現為銷售收入線的斜率變大，新的收入線與原有的總本錢線相交時對應的損益平衡點降低。這主要是因為在其他因素不變時，隨著單位銷售價格的提高，每單位產品所產生的奉獻毛益也隨之提高，因此較少數量產品的奉獻毛益就足以彌補固定本錢。而且，在一定銷售量下可以實現的利潤將會增加，或者虧損將會減少。例6某企業只生產一種甲產品，其單位銷售價格為10元，單位變動本錢為6元，固定本錢為12000元，實際銷售量為5000件。現假設由于市場對甲產品的需求旺盛，導致該產品單位銷售價格提高到12元，其他條件不變。計算該產品提價前后的損益平衡點和利潤。解：計算分析過程如下：產品提價之前的損益平衡點和利潤：損益平衡點銷售量==3000〔件〕損益平衡點銷售額=3000×10=30000〔元〕利潤=〔10-6〕×5000-12000=8000〔元〕產品提價之后的損益平衡點和利潤：損益平衡點銷售量==2000〔件〕損益平衡點銷售額=2000×12=24000〔元〕利潤=〔12-6〕×5000-12000=18000〔元〕12000010-612000012-6

該產品單位銷售價格變動對利潤的影響程度可以通過單位銷售價格敏感系數來反映，具體計算過程如下：結果說明，單位銷售價格每提高1%，利潤就會相應地增加6.25%。〔2〕銷售量變動的影響在其他因素保持不變時，銷售量變動不會對損益平衡點產生影響，因為其不能改變每單位產品的奉獻毛益。但隨著銷售量的增加，企業奉獻毛益總額將會增加，進而使其可實現利潤增加，或者虧損減少。例7仍以例6中的有關資料為依據，現假設該企業預計銷售量可實現6000件其他條件不變。計算該企業預計銷售量下的損益平衡點和利潤。解：計算分析過程如下：損益平衡點銷售量==3000〔件〕損益平衡點銷售額=3000×10=30000〔元〕該企業預計銷售量下的利潤：利潤=〔10-6〕×6000-12000=12000〔元〕12000010-6

該產品銷售量變動對利潤的影響程度可以通過銷售量敏感系數來反映，具體計算過程如下：結果說明，銷售量每提高1%，利潤就會相應地增加2.5%。銷售量對利潤的敏感系數也稱為經營杠桿系數，其數值始終大于1。它反映出一種現象：在企業經營活動中，由于存在固定本錢，銷售量的較小變動就會引起利潤的較大變動。〔3〕單位變動本錢變動的影響圖5單位變動本錢變動的損益平衡圖總收入線0成本/收入銷售量固定成本原先的總成本線原先的損益平衡點新的損益平衡點新的總成本線在其他因素保持不變時，隨著單位變動本錢的提高，每單位產品所產生的奉獻毛益隨之降低，因此需要更多數量產品的奉獻毛益來彌補固定本錢，所以損益平衡點會相應地提高。在圖5中，隨著單位變動本錢的提高，表現為總本錢線的斜率變大，原有的銷售收入線與新的總本錢線相交時對于的損益平衡點提高。而且，在一定銷售量下可以實現的利潤將會降低，或者虧損將會增加。例8仍以例6中的有關資料為依據，現假設由于原材料價格上漲等原因，該企業產品單位變動本錢上升為9元，其他條件不變。計算該企業產品單位變動本錢上升后的損益平衡點和利潤。解：計算分析過程如下：損益平衡點銷售量==12000〔件〕損益平衡點銷售額=12000×10=120000〔元〕該企業產品單位變動本錢上升后的的利潤：利潤=〔10-9〕×5000-12000=-7000〔元〕12000010-9該產品單位變動本錢上升對利潤的影響程度可以通過單位變動本錢敏感系數來反映，具體計算過程如下：結果說明，單位變動本錢每提高1%，利潤就會相應地減少3.75%。由于單位變動本錢對利潤的影響程度比單位銷售價格要大，因此企業應當重視變動本錢，例如通過降低材料采購本錢、減少產品生產工時、改進產品生產工藝等措施降低變動本錢。〔4〕固定本錢變動的影響圖6固定本錢變動的損益平衡圖總收入線0成本/收入銷售量原先的固定成本原先的總成本線原先的損益平衡點新的損益平衡點新的總成本線新的固定成本在其他因素保持不變時，隨著固定本錢總額的增加，企業損益平衡點銷售量和銷售額就會越大們因為需要更多數量產品所形成的奉獻毛益來彌補固定本錢。在圖6中，隨著固定本錢的增加，表現為總本錢線位置平行上升，從而與原有的銷售線相交于更高的點上，即損益平衡點提高。而且，在一定銷售量下可以實現的利潤將會降低，或者虧損將會增加。例9仍以例6中的有關資料為依據，現假設該企業固定本錢變為16000元，其他條件不變。計算該企業固定本錢上升后的損益平衡點和利潤。解：計算分析過程如下：損益平衡點銷售量==4000〔件〕損益平衡點銷售額=4000×10=40000〔元〕該企業固定本錢上升后的的利潤：利潤=〔10-9〕×5000-16000=4000〔元〕16000010-6該產品固定本錢上升對利潤的影響程度可以通過固定本錢敏感系數來反映，具體計算過程如下：結果說明，固定本錢每提高1%，利潤就會相應地減少1.5%。所以企業應當采取措施，例如通過賣掉閑置的廠房、機器設備來減少財產稅、折舊費、保險費以及管理人員薪金等固定本錢，從而降低損益平衡點，提高自身的利潤。綜上所述，在企業經營活動中，單位銷售價格、銷售量、單位變動本錢和固定本錢等有關因素都會對損益平衡點和利潤產生影響，但它們的影響卻明顯不同，見表1.表1有關因素變動對損益平衡點和利潤的影響9.3損益平衡分析與決策9.3.1損益平衡分析對決策的意義在一定的假設和限制條件下，損益平衡分析對決策的意義主要表現在：〔1〕本錢結構決策本錢結構是指企業中變動本錢與固定本錢之間的比例關系，其具體情況影響著企業在不同產銷量水平上的損益平衡點和獲利能力。一般來說，變動本錢與固定本錢之間存在著此消彼長的關系。〔2〕生產決策生產決策是指短期內在生產活動中圍繞是否生產、生產什么、如何生產以及生產多少等問題而進行的決策。例如新產品開發的品種決策、虧損產品是否停產的決策、有關產品是否深加工決策等。〔3〕定價決策企業必須為其產品或勞務定出合理的銷售價格，除了可以在預期銷售量下抵償總本錢外，還應當能夠保證企業獲取最大的利潤。9.3.2損益平衡分析在決策中的應用〔1〕本錢結構決策不同的本錢結構雖然可以使企業生產的產品在質量、價格和業務量方面保持一致，但在利潤大小及其穩定性方面往往存在差異性。為了比較不同本錢結構方案的優越性，可以借助損益平衡分析的原理來進行評價。例10某企業只生產一種甲產品，單位銷售價格為12元，單位變動本錢為5元，固定本錢為7000元，目前年產銷量為1500件。現為了提高生產自動化程度，該企業擬購置一套專用設備，購置費24000元，可用8年，按直線法計提折舊，到期無殘值。據預測，該設備使用后，可使變動本錢在現有根底上減少20%。要求：作出該企業是否應當購置專用設備的決策。解：計算分析過程如下：該企業購置專用設備之前的相關指標：單位奉獻毛益=12-5=7〔元〕損益平衡點銷售量=7000/7=1000〔件〕平安邊際銷售量=1500-1000=500〔件〕可實現利潤=7×500=3500〔元〕購置該設備對相關指標的影響：單位變動本錢=5×〔1-20%〕=4〔元〕單位奉獻毛益=12-4=8〔元〕每年增加固定本錢=24000/8=3000〔元〕損益平衡點銷售量=〔7000+3000〕/8=1250〔件〕平安邊際銷售量=1500-1250=250〔件〕可實現利潤=8×250=2000〔元〕由上面的計算結果可知，如果購置專用設備將使企業利潤每年減少1500元，因此該企業不應當購置該專用設備。〔2〕生產決策在生產決策中運用損益平衡分析，通常是以數量模型或圖示方法描述銷售收入、本錢和利潤之間的依存關系，從而確定企業經營活動的虧損界限，掌握企業的最優生產規模，使企業獲得最大的經濟效益，以作出合理的選擇。例11某企業擬根據市場需求投產一種新產品，為此需要購置一套自動化設備，相應的固定本錢為400000元，單位變動本錢為50元，每件產品的銷售價格為100元。要求：計算該企業的最小經濟生產規模；假設該企業新產品預計產銷量為9000件，試分析該企業是否應當投產新產品；假設該企業預計實現目標利潤200000元，使計算該企業應當產銷多少件新產品。解：計算分析過程如下：新產品損益平衡點銷售量==8000〔件〕計算結果說明，該企業的最小經濟生產規模為8000件，低于此生產規模時，該企業將會虧損。平安邊際銷售量=9000-8000=1000〔件〕預計可實現利潤=1000×50=50000〔元〕計算結果說明，該企業新產品預計產銷量為9000件超過最小經濟生產規模8000件，而且可以獲取利潤50000元，所以應當投產該產品。400000100-50實現目標利潤銷售量==12000〔件〕計算結果說明，該企業為實現目標利潤，其新產品的產銷量應當到達12000件。200000+400000100-50〔3〕定價決策定價決策時企業生產經營管理中的一項重要活動，其目的在于通過適當的定價，保證企業獲取最大的利潤。由于損益平衡分析涉及產品銷售價格、利潤等有關因素，因此企業可以借助該分析方法來作出恰當的定價決策。通過推導，可得實現損益平衡和目標利潤時單位銷售價格的計算公式：例12某企業方案將生產的甲產品投放市場，其單位變動本錢為12元，年固定本錢為18000元，預計