勾股定理的應用考考你的記性：1、勾股定理的文字及符號語言2、在平面上如何求點與點、點與線的最短路徑，依據什么？〔1〕兩點之間線段最短〔2〕垂線段最短3、那么如何求某些幾何體中的最短路徑呢？勾股定理的應用之求解幾何體的最短路線長例1.如圖，一圓柱體的底面周長為20㎝，高AB為4㎝，BC是上底面的直徑。一只螞蟻從點A出發，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程。分析螞蟻實際上是在圓柱的半個側面內爬行，如果將這半個側面展開，得到矩形ＡＢＣD，根據“兩點之間，線段最短〞，所求的最短路程就是側面展開圖矩形對角線AC之長．練習：如圖，圓柱體的底面圓的半徑為，高AB=2，AD、BC分別是兩底面的直徑。假設一只小蟲從A點出發，從側面爬行到C點，那么小蟲爬行的最短路線的長度是。〔結果保存根式〕〔該題是2006年廣東省中考題〕練習.有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的外表爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據兩點之間線段最短，可以發現A、B分別在圓柱側面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC如圖：正方體的棱長為５cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點A沿正方體的外表到頂點C′處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長是多少？ABCD′A′B′C′D16知識探究在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱內的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？CDA.B.305040知識探究圖①CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD圖②304050CCDA.B.圖③ADCB304050CDA.B.ADCB305040ABDAB例4、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的外表從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC155長方體中的最值問題〔續〕1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105一、臺階中的最值問題例1、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25二、正方體中的最值問題例2、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發沿著正方體的外外表爬到頂點B的最短距離是〔〕.〔A〕3〔B〕√5〔C〕2〔D〕1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外外表爬行的，故需把正方體展開成平面圖形〔如圖〕.CABC21三、長方體中的最值問題

例3、如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的外表到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是〔〕

第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面，那么這個長方形的長和寬分別是9和4，那么所走的最短線段是=第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，那么這個長方形的長和寬分別是7和6，所以走的最短線段是；=第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，那么這個長方形的長和寬分別是10和3，所以走的最短線段是=三種情況比較而言，第二種情況最短答案：找方法、巧歸納分別畫出立體圖形和對應的平面展開圖制作實體模型歸納出所在直角三角形的兩直角邊的一般性規律，并記錄在平面圖或模型上檢測題一：如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體外表從頂點A爬到頂點B，那么它走過的路程最短為〔〕

答案：檢測題二、如圖是一個棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點M處，它到BB1的中點N的最短路線是〔〕檢測題三、如下圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A沿外表爬到點B處吃食，要爬行的最短路程〔π取3〕是〔〕如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發，沿長方體的外表爬到對角頂點C1處〔三條棱長如下圖〕，問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

檢測題四小結：把幾何體適當展開成平面圖形，再利用“兩點之間線段最短〞，或點到直線“垂線段最短〞等性質來解決問題。一、臺階中的最值問題abcABabcbcbＡＢＣAB