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2013年南京林業(yè)大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題

一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，滿分32分）1．關(guān)于函數(shù)下

列說(shuō)法正確的是（）.（A）周期函數(shù)（B）有界函

數(shù)（C）奇函數(shù)（D）無(wú)界函數(shù)2．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，

且，則常數(shù)、滿足（）.（A）（B）（C）

（D）3．設(shè)連續(xù)且，，若在處連續(xù)，則（）.（A）

（B）（C）不存在（D）4.設(shè)是在內(nèi)連續(xù)的單調(diào)增

加的奇函數(shù)，則是（）.（A）單調(diào)增加的非奇非偶函數(shù)

（B）單調(diào)減少的非奇非偶函數(shù)（C）單調(diào)增加的奇函數(shù)

（D）單調(diào)減少的奇函數(shù)5.（）.

（A）（B）（C）0（D）6.設(shè)

在上

2003年南京林業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)考研真題

2013年南京林業(yè)大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題

南京林業(yè)大學(xué)

2013年碩士研究生入學(xué)考試初試試題

科目代碼：603科目名稱：高等數(shù)學(xué)滿分：150分

注意:①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫在答題

紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無(wú)效；

③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！

一、選擇題（本大題有8小題，每小題4

分，滿分32分）1．關(guān)于函數(shù)下列說(shuō)法正

確的是（）.（A）周期函數(shù)

（B）有界函數(shù)（C）奇函

數(shù)（D）無(wú)界函數(shù)2．設(shè)函數(shù)在

上連續(xù)，且，則常數(shù)、滿足（）.

（A）（B）（C）（D）

3．設(shè)連續(xù)且，，若在處連續(xù)，則（

）.（A）（B）

（C）不存在（D）4.設(shè)是在內(nèi)連續(xù)

的單調(diào)增加的奇函數(shù)，則是（）.

（A）單調(diào)增加的非奇非偶函數(shù)

（B）單調(diào)減少的非奇非偶函數(shù)

（C）單調(diào)增加的奇函數(shù)

（D）單調(diào)減少的奇

函數(shù)5.（）.（A）

（B）（C）0

（D）6.設(shè)在上,有則或的大小順序?yàn)?/p>

（）.（A）（B）

（C）（D）7.設(shè)函數(shù)具

有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則（）.（A）

（B）（C）（D）8.由曲線相圍的圖

形繞x軸旋轉(zhuǎn)而得旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算式是=

（）.（A）（B）（C）

（D）二、填空題（本大題有6小題，

每小題4分，滿分24分）9.______.10．若

表示不超過(guò)的最大整數(shù)部分，則______.

11．設(shè)且，可微，則______.12.設(shè)函數(shù)滿

足，且，則______.13.交換積分次序：交

換積分次序______.14.設(shè)，是某二階常系

數(shù)非齊次線性微分方程的兩個(gè)解，則該方

程為______.三、解答題（本大題有9小

題，滿分共計(jì)94分）15.（本題10分）計(jì)算

定積分.16.（本題10分）設(shè)在區(qū)間上具有

一階連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，且，證明：.17.（本題

10分）已知：，計(jì)算.18.（本題10分）可

導(dǎo)函數(shù)滿足，求.19.（本題10分），其中

有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求.20.（本題11分）

已知，若函數(shù)在其導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間上

也是單調(diào)的，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.

（本題11分）曲線與直線在點(diǎn)處相切，其

中，求常數(shù)的值使由曲線、、、所圍成區(qū)

域的面積最小，并求此時(shí)的與.22.選做

題：報(bào)考計(jì)算機(jī)專業(yè)選做Ⅱ,報(bào)考其它專業(yè)

選做Ⅰ；（本題滿分11+11=22分）Ⅰ.

（1）已知,，求其特解.（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)

間內(nèi)有定義，且對(duì)任意有，又有，求.Ⅱ.

（1）求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域及和

函數(shù).（2）計(jì)算，其中為上半圓周沿逆時(shí)

針?lè)较?2004年南京林業(yè)大學(xué)高等數(shù)

學(xué)考研真題

南京林業(yè)大學(xué)

2004年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)試題

一、填空題：（共6小題，每小題4分，計(jì)24分）

1．______，其中[x]為x的取整函數(shù)。

2．當(dāng)時(shí)，與為同階無(wú)窮小，則。

3．設(shè)，其中二階可導(dǎo)，且，則

______。

4．設(shè)，則______。

5．______。

6．方程的特解形式為______。

二、選擇題（共8小題，每小題4分，計(jì)32分）

1．設(shè)，則（）。

（A）0

（B）1

（C）

（D）

2．曲線（）

（A）沒(méi)有漸近線

（B）僅有水平漸近線

（C）僅有鉛直漸近線

（D）既有水平漸近線又有鉛直漸近線

3．函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）。

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3

4．設(shè)在x=0可導(dǎo)，則a、b滿足（）。

（A）

（B）

（C）為任意常數(shù)，

（D）為任意常數(shù)，

5．函數(shù)（）。

（A）恒為正

（B）恒為負(fù)

（C）恒為零

（D）不確定

6．方程在（-1，1）內(nèi)有（）實(shí)根。

（A）無(wú)

（B）一個(gè)

（C）兩個(gè)

（D）無(wú)窮多個(gè)

7．方程滿足初始條件的特解是（）。

（A）

（B）

（C）

（D）

8．若連續(xù)函數(shù)滿足關(guān)系式，則為

（）。

（A）

（B）

（C）

（D）

三、（本題滿分12分）設(shè)為n個(gè)正數(shù)，且

，求（1），（2）

四、（本題滿分12分）設(shè)在上連續(xù)，滿足

，設(shè)，，證明：（1）為

收斂數(shù)列；（2）設(shè)，則有；（3）若將條件改為

，則有。

五、（本題滿分10分）設(shè)，求的原函數(shù)

。

六、（本題滿分10分）等腰三角形外切于橢圓，

且此三角形的底邊平行于橢圓的長(zhǎng)半軸，求此等腰三角形面積S最小時(shí)

的高和底。

七、（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，

，函數(shù)在內(nèi)取得最大值，求證：。

八、（本題滿分10分）求曲線的全長(zhǎng)。

九、（本題滿分10分）試確定出定義在上的正實(shí)值函數(shù)，

使其對(duì)于每一正數(shù)，函數(shù)在閉區(qū)間上的平均值等于與

的幾何平均值。

十、（本題滿分10分）設(shè)，其中

為已知函數(shù)，為連續(xù)函數(shù)，試解方程（要求答案中不

含積分號(hào)）。

十一、（本題滿分10分）函數(shù)在上連續(xù)，且

證明：在內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)。

2003年南京林業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)考研真題

南京林業(yè)大學(xué)

2003年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)試題

一、填空題（共6小題，每小題4分，計(jì)24分）

1.當(dāng)時(shí)，與為同階無(wú)窮小，則______。

2.設(shè)，則。

3.設(shè)是以2為周期的函數(shù)，且，設(shè)

，則。

4.已知在處取得極小值-2，則，

。

5.設(shè)，則。

6.設(shè)，則。

二、選擇題（共6小題，每小題4分，計(jì)24分）

1.是的______條件。（）

（A）充分

（B）必要

（C）既不充分也不必要

（D）充要

2．若實(shí)系數(shù)的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，

則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為______。（）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）0

3．設(shè)，則必定存在一個(gè)正數(shù)，使得（）

（A）曲線在內(nèi)是凹的。

（B）曲線在內(nèi)是凸的。

（C）曲線在內(nèi)單調(diào)減少，在內(nèi)單調(diào)增加。

曲線在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少。

4．若函數(shù)在上連續(xù)，為內(nèi)任一固定點(diǎn)，則

。（）

（A）

（B）

（C）

（D）0

5.設(shè)在區(qū)間上函數(shù)，令，

，，則______。（）

（A）

（B）

（C）

（D）

6．設(shè)階常系數(shù)齊次線性微分方程有一個(gè)特解，則是

該微分方程的一

個(gè)特征根。（）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）

三、（本題滿分8分）求的值，使函數(shù)連

續(xù)。

四、（本題滿分8分）已知函數(shù)，其中二階可微，求

。

五、（本題滿分8分）求證方程有一個(gè)正

根和兩個(gè)負(fù)根。

六、（本題滿分12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值、凹凸

區(qū)間及拐點(diǎn)、漸近線。

七、（本題滿分9分）設(shè)函數(shù)在上有二階導(dǎo)數(shù)，且

，求證：在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使

。

八、（本題滿分10分）設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且

，求證：。

九、（本題滿分8分）在什么條件下，積分為有理函

數(shù)。

十、（本