《數字電子技術基礎》題庫各章習題答案（夏林中版）

學習情境1如何用數值表達模擬量

一、判斷題（正確打錯誤的打X）

1.一個模擬量具有一個連續的值。（V）

2.一個數字量具有10個離散的值。（X）

3.在二進制系統中有兩個數字。（V）

4.術語位（比特）是二進制數的縮寫。（V）

5.在正邏輯中，低電平表示二進制1。（X）

6.如果一個脈沖波的周期增加，那么它的頻率也增加。（X）

7.一個時序圖給出兩個或多個數字波形之間的時間關系。（V）

8.如果一個反相器的輸入為1,那么它的輸出為0。（V）

9.數字信號比模擬信號更易于存儲、加密、壓縮和再現。（V）

10.脈沖序列的占空比都為0.5。（X）

11.數字電路中用“1”和“0”分別表示兩種狀態，二者無大小之分。（V）

12.在時間和幅度上都斷續變化的信號是數字信號，語音信號不是數字信號。（J）

13.占空比的公式為：q=tw/T,則周期T越大占空比DC越小。（V）

二、選擇題

1.有連續值的量是：（B）

A.數字量B.模擬量C.二進制量D.自然量

2.位的含義是：（D）

A.少量的數據B.一個1或一個0C.二進制數D.答案B和C

3.脈沖前沿位于幅度10%和90%之間的時間間隔是：（A）

A.上升時間B.下降時間C.脈沖寬度D.周期

4.在一個給定的數字波形中，其周期為脈沖寬度的兩倍，則占空比為：（C）

A.100%B.200%C.50%D.20%

5.在一個給定的波形中，每隔10ms出現一個脈沖，則頻率為：（C）

A.1HzB.10HzC.100HzD.1000Hz

6.矩形脈沖信號的參數有（ABC）o

A.周期B.占空比C.脈寬D.掃描期

7.與模擬電路相比，數字電路主要的優點有（BCD）。

A.容易設計B.通用性強C.保密性好D.抗干擾能力強

三、填空題

1.描述脈沖波形的主要參數有」f雪、周期、頻率、脈寬、上升時間、下降時間、

占空比。

2.數字信號的特點是在時間上和幅值上都是斷續變化的,其高電平和低電平常用」—

和0來表示。

四、問答題

1.什么是模擬量？

答：模擬量的意思是連續的值。

2.什么是數字量？

答：數字量的意思是離散的值。

3.數字量與模擬量的區別是什么？

答：數字量是離散的值，模擬量是連續的值。

4.時鐘波形的概念是什么？

答：一個時鐘波形是一個基本的時序波形，其他的波形由它導出。

5.數字數據與模擬數據相比，其優點是什么？

答：數字信號可以更有效和更可靠地傳輸和存儲數據。

6.時序圖的作用是什么？

答：一個時序圖給出兩個或多個波形之間的時序關系。

7.如果一個波的周期確定了，如何計算它的頻率呢？

答：頻率是周期的倒數。

8.二進制數據的并行傳輸與串行傳輸相比，其優點是什么？

答：并行數據傳輸比串行數據傳輸的效率高、速度快。

9.列出三個既有數字也有模擬輸出額常用產品。

答：時鐘，體溫計，速度儀。

10.確定下列每個電平的序列，用位表示(位有1和0)：

(a)高、低、高、高、高、低、低、高

(b)低、高、低、低、高、低、低、高

答：(a)10111001；(b)01001001

11.在數字系統中為什么要采用二進制？

答：因為數字信號有在時間和幅值上離散的特點，它正好可以用二進制的1和0來表示兩種

不同的狀態。

12.有人說“五彩繽紛的數字世界全是由‘0、r及’與、或、非'組成的。”應如何理解

這句話的含義？

答:任何復雜的數字電路都可由與、或、非門組成。數字電路處理的都是0、1構成的數字信

號。

學習情境2不同進制數字系統的運算與編碼

一、判斷題(正確打錯誤的打X)

1.8421BCD碼1001比0001大。(X)

2.格雷碼具有任何相鄰碼只有一位碼元不同的特性。(V)

3.八進制數(18)8比十進制數(18)10小。(X)

4.當傳送十進制數5時，其8421BCD碼的奇校驗碼的校驗位上的值應為1。(V)

5.十進制數(9)10比十六進制數(9)16小。(X)

6.當8421BCD碼的奇校驗碼在傳送十進制數(8)10,其校驗位上出現了1時，表明在傳

送過程中出現了錯誤。(V)

7.基數和各位數的權是進位計數制中表示數值的兩個基本要素。(V)

8.十六進制數與八進制數之間的轉換一般以十進制數作為過渡。(X)

9.BCD碼之間及BCD碼與任意進制數之間的轉換一般以十進制數作為過渡。(V)

二、選擇題

1.一位十六進制數可以用(C)位二進制數來表示。

A.1B.2C.4D.16

2.十進制數25用8421BCD碼表示為(B)。

A.10101B.00100101C,100101D.10101

3.在一個8位的存儲單元中，能夠存儲的最大無符號整數是(CD)。

A.(256)ioB.(127)ioC.(FF)isD.(255)io

4.與十進制數(53.5)io等值的數或代碼為(ABCD)。

A.(01010011.0101)8421BCDB.(35.8)16

0(110101.1)2D.(65.4)8

5.與八進制數(47.3)8等值的數為：(AB)

A.(100111,011)2B.(27.6)i6C.(27.3)i6D.(100111.11)2

6.常用的BCD碼有(CD),

A.奇偶校驗碼B.格雷碼C.8421碼D.余三碼

7.下列各組數中，是六進制的是(C)。

A.14752B.62936C.53452D.37481

8.已知二進制數11001010,其對應的十進制數為(A),

A.202B.192C.106D.92

9.十進制數62對應的十六進制數是(A)。

A.(3E)16B.(36)16C.(38)16D.(3D)i6

10.和二進制數(1100110111.001)2等值的十六進制數是(A)?

A.(337.2)16B.(637.1)i6C.(1467.1)16D.(C37.4)i6

11.下列四個數中與十進制數(163)io不相等的是(D)。

A.(A3)16B.(10100011)2

C.(000101100011)8421BCDD.(100100011)8

12.和八進制數(166)8等值的十六進制數和十進制數分別為(A)。

A.76H,118DB.76H,142DC.E6H,230DD.74H,116D

13.已知A=(10.44)10,下列結果正確的是(D)?

A.A=(1010.1)2B.A=(0A.8)i6

C.A=(12.4)sD.A=(20.21)s

14.用0、1兩個符號對100個信息進行編碼，則至少需要(B)。

A.8位B.7位C.9位D.6位

15.相鄰兩組編碼只有一位不同的編碼是(D)。

A.2421BCD碼B.8421BCD碼C.余3碼D.格雷碼

16.下列幾種說法中與BCD碼的性質不符的是(C)。

A.一組4位二進制數組成的碼只能表示一位十進制數

B.BCD碼是一種人為選定的0?9十個數字的代碼

C.BCD碼是一組4位二進制數，能表示十六以內的任何一個十進制數

D.BCD碼有多種

17.余3碼10111011對應的2421BCD碼為(C)?

A.10001000B.10111011C.11101110D.11101011

三、填空題

1.在數字電路中，常用的計數制除十進制外，還有二進制、八進制、十六進制。

2.常用的BCD碼有8421BCD碼、2421BCD碼、5421BCD碼、余三碼等。常用的可

靠性代碼有格雷碼、奇偶校驗碼等。

3.(10110010.1011b=(262.54)s=(B2.B)1fi

4.(35.4)s=(11101.1)2=(29.5)io=(1D.8。=(0010lOOl.OlOlMxRcn

5.(39.75)10=(100111.11)產(47.65=(27.C)i6

6.(5E.C)i6=(1011110.11)2=(136.6卜=(94.75沁=(10010100.01110101)8421BCD

7.(01111000)8421BCD=(1001110)?=(116)a=(78)m=(4E)is

8.(26.125)io=(11010.001)2=(1A.2)i6

9.(100.9375)io=(1100100.1111)2

10.(1011111.01101)2=(137.32)8=(95.40625)w

11.(133.126)8=(5B.2B)i6

12.(1011)2X(101)2=(110111)2

13.(486)10=(010010000110)8421BCD=(011110111001)余3BCD

14.(5.14)10=(0101.00010100)8421BCD

15.(10010011)842IBCD=(93)10

四、計算題

1.將下列十進制數轉換為二進制、十六進制數：

(1)(43)io=(101011)2=(2B)16

(2)(127)|0=(1111110)2=(7E)16

(3)(254.25)io=(11111101.01)2=(FD.4)|6

(4)(2.718)10=(10.1011)2=<2-B)16

2.將下列二進制數轉換為十六進制數：

(1)(101001)2=(29)|6

(2)(11.01101)2=(3.68)16

3.將下列十進制數轉換為十六進制數：

(1)(500)io=(1F4)16

(2)(59)|o=(3B)16

(3)(0.34)[o=(05)16

(4)(1002.45)l0=(3EA.7)16

4.將下列十進制數轉換為8421BCD碼：

(1)(43)[o=(01000011)842IBCD

(2)(127)io=(000100100111)84218c。

(3)(254.25)10(001001010100.00100101)8421BCD

(4)(2.718)10=(0010.011100011000)M2iBCD

5.將下列二進制數轉換為等值的十六進制數的等值的十進制數。

(1)(10010111)2；(2)(1101101)2；(3)(0.01011111)2；(4)(11.001)2?

解：

(1)(10010111)2=(97)16=(151),0,(2)(11011101)2=(6D，6=(109)10

(3)(0.01011111)2=(0.5F)I6=(0.37109375)10,(4)(11.001)2=(3.2)修=(3.125)io

6.將下列十六進制數轉換為等值的二進制數和等值的十進制數。

(1)(80is;(2)(3D.BE)is；(3)(8F.FF)I6;(4)(10.00)i6

解：

(1)(8C)io=(10001100)2=(140)1()

(2)(3D?BE)is=(111101.1011111)2=(61.7421875),o

(3)(8F?FF)i6=(10001111.11111111)2=(143.99609375)10

(4)(10.00)16=(10000.00000000)2=(16.00000000)10

7.將下列十進制數轉換成等效的二進制數和等效的十進制數，要求二進制數保留小數點以后

4位有效數字。

(1)(17)w；(2)(127)w；(3)(0.39)10;(4)(25.7)10

解：

(1)(17).0=(10001)2=(11)16；(2)(127),0=(1111111)2=(7F)16

(3)(0.39)10=(0.0110)2=(0.6),6；(4)(25.7)io=(11001.1011)2=(19.B),6

五、問答題

1.格雷碼的特點是什么？為什么說它是可靠性代碼？

答：格雷碼的任意兩組相鄰代碼之間只有一位不同，其余各位都相同，它是一種循環碼。這

個特性使它在形成和傳輸過程中可能引起的錯誤較少，因此稱之為可靠性代碼。

2.奇偶校驗碼的特點是什么？為什么說它是可靠性代碼？

答：奇偶校驗碼可校驗二進制信息在傳送過程中1的個數為奇數還是偶數，從而發現可能出

現的錯誤。

3.用4位格雷碼表示0、1、2、…、8、9十個數，其中規定用0000四位代碼表示數0,試

寫出三種格雷碼表示形式。

答：

G3G2G1G0G3G2G1G0G3G2G1G0

000000000000

000100100100

001101101100

00100100000

011001011001

111001111011

111111111010

110111011110

110011000110

100010000010

學習情境3如何用數字電路中的邏輯門來進行邏輯運算

一、判斷題（正確打錯誤的打X）

1.邏輯變量的取值，1比0大。（X）。

2.異或函數與同或函數在邏輯上互為反函數。（V）。

3.若兩個函數具有相同的真值表，則兩個邏輯函數必然相等。（J）。

4.因為邏輯表達式A+B+AB=A+B成立，所以AB=O成立。（X）

5.若兩個邏輯函數具有不同的真值表，則兩個邏輯函數必然不相等。（V）

6.若兩個邏輯函數具有不同的邏輯函數式，則兩個邏輯函數必然不相等。（X）

7.邏輯函數兩次求反則還原，邏輯函數的對偶式再作對偶變換就還原為它本身。（V）

8.邏輯函數Y=A5+NB+否C+Be已是最簡與或表達式。（X）

9.因為邏輯表達式A5+^B+AB=A+B+AB成立，所以A5+^B=A+B成立。（X）

io.對邏輯函數Y=A'+IB+EC+B）利用代入規則,令人=8（：,可得Y=BC萬+BCB+1C+B2=

BC+BCo(X)

二、選擇題

1.以下表達式中符合邏輯運算法則的是（D）。

A.C.C=C2B.1+1=10C.0<1D.A+l=l

2.邏輯變量的取值1和0可以表示：（ABCD）。

A.開關的閉合、斷開B.電位的高、低C.真與假D.電流的有、無

3.當邏輯函數有n個變量時，共有（D）個變量取值組合？

A.nB.2nC.n2D.2n

4.邏輯函數的表示方法中具有唯一性的是（AD）。

A.真值表B.表達式C.邏輯圖D.卡諾圖

5.F=AB+BD+CDE+AD=（AC）。

A.AB+DB.(A+B)D

C.（A+0）（8+。）D.（A+D）（B+D）

6.邏輯函數F=A十（A?>8）=（A）?

A.BB.AC.A&BD.~A&B

7.求一個邏輯函數F的對偶式，可將F中的（ACD）?

A.“換成換成“

B.原變量換成反變量，反變量換成原變量

C.變量不變

D.常數中“0”換成“1”，“1”換成“o”

E.常數不變

8.A+BC=（C）?

A.A+BB.A+CC.（A+B）（A+C）D.B+C

9.在何種輸入情況下，“與非”運算的結果是邏輯0°（D）

A.全部輸入是0B.任一輸入是0C.僅一輸入是0D.全部輸入是1

10.在何種輸入情況下，“或非”運算的結果是邏輯0。（BCD）

A.全部輸入是0B.全部輸入是1C.任一輸入為0,其他輸入為1D.任一輸入為1

11.一個四輸入端與非門，使其輸出為。的輸入變量取值組合有（D）種。

A.15B.8C.7D.1

12.一個四輸入端或非門，使其輸出為1的輸入變量取值組合有（D）種。

A.15B.8C.7D.1

13.A十1十0319190^1=（A）。

A.AB.AC.0D.1

14.若將一個異或門（設輸入端為4B）當作反相器使用，則A、B端應（A）連接。

A.A或8中有一個接高電平；B.A或8中有一個接低電平；

C.A和8并聯使用；D.不能實現。

15.邏輯函數F（A,8,C）=Zm（0,1,4,6）的最簡與非-與非式為（D）。

A.F=AB?ACB.F=AB?ACC.F=~AB?~ACD.F=AB?AC

is.若已知xy+y2+rz=xy+y,判斷等式（x+y）（y+5）（y+z）=（x+y）y成立的最簡單

方法是依據（B）o

A.代入規則B.對偶規則C.反演規則D.反演定理

17.在下列各組變量取值中，能使函數F（A,8,C,D）=Em（0,1,2,4,6,13）的值為I是（C）。

A.1100B.1001C.0110D.1110

18.以下說法中，（A）是正確的？

A.一個邏輯函數全部最小項之和恒等于1

B.一個邏輯函數全部最大項之和恒等于0

C.一個邏輯函數全部最小項之積恒等于1

D.一個邏輯函數全部最大項之積恒等于1

19.標準或-與式是由（C）構成的邏輯表達式。

A.與項相或B.最小項相或C.最大項相與D.或項相與

三、填空題

1.邏輯代數又稱為布爾代數。最基本的邏輯關系有互、非三種。常用的幾種

導出的邏輯運算為與非、或非、與或非、同或、異或。

2.邏輯函數的常用表示方法有邏輯表達式、真值表、邏輯圖。

3.邏輯代數中與普通代數相似的定律有交換律、分配律、結合律。摩根定律又稱

為反演定律。

4.邏輯代數的三個重要規則是代入規則、對偶規則、反演規則。

5.邏輯函數F=+B+D的反函數=AB（C+D）o

6.邏輯函數F=A（B+C）?1的對偶函數是4+BC+0?

7.添加項公式AB+C+BC=AB+C的對偶式為（4+8）（。++C）=（4+B）（才+））。

8.邏輯函數F=入1］石+A+B+C+D=1。

9.邏輯函數F=A七+M+N萬+AB=0。

10.已知函數的時偶式為A上+6O+BC,則它的原函數為4+式?（1+D）?（B。

11.分析數字電路的主要工具是邏輯代數，數字電路又稱作邏輯電路。

12.基本邏輯運算有與、或、韭3種。

13.兩輸入與非門輸入為01時，輸出為1。

14.兩輸入或非門輸入為01時，輸出為。

15.邏輯變量和邏輯函數只有0和1兩種取值,而且它們只是表示兩種不同的邏輯狀

態。

16.當變量A8c為100時，AB+BC=0(A+B)(A+C)=1?

17.描述邏輯函數各個變量取值組合和函數值對應關系的表格叫位值表_。

18.根據他2J規則可從而；+看得到麗d=入+5+力。

19.寫出函數2=48。+(4+BC)(A+C)的反函數2(入+5+3CA(B+C)+AO?

20.邏輯函數表達式尸=(A+B)(A+B+C)(AB+CD)+E,則其對偶式F'=(A8+ABC+(A+B)

(C+D))E?(學習情景3)

21.已知尸=A(B+6+而，其對偶式F'=(A+BC)C+Do

22.函數/=AB+BD的最小項表達式為丫=Em(1,3,9,11,12,13,14,15)。

四、問答題

1.邏輯代數與普通代數有何異同？

答：都有輸入、輸出變量，都有運算符號，且有形式上相似的某些定理，但邏輯代數的取值

只能有0和1兩種，而普通代數不限，且運算符號所代表的意義不同。

2.邏輯函數的三種表示方法如何相互轉換？

答：通常從真值表容易寫出標準最小項表達式，從邏輯圖易于逐級推導得邏輯表達式，從與

或表達式或最小項表達式易于列出真值表。

3.為什么說邏輯等式都可以用真值表證明？

答：因為真值表具有唯一性。

4.對偶規則有什么用處？

答：可使公式的推導和記憶減少一半，有時可利于將或與表達式化簡。

5.試總結并說出：

(1)從真值表寫邏輯函數式的方法；(2)從函數式列真值表的方法；

(3)從邏輯圖寫邏輯函數式的方法；(4)從邏輯函數式畫邏輯圖的方法。

答：

(1)首先找出真值表中所有使函數值等于1的那些輸入變量組合。然后寫出每一組變量組

合對應的一個乘積項，取值為1的在乘積項中寫為原變量，取值為。的在乘積項中寫為反變

量。最后，將這些乘積項相加，就得到所求的邏輯函數式。

(2)將輸入變量取值的所有狀態組合逐一代入邏輯函數式，求出相應的函數值。然后把輸

入變量取值與函數值對應地列成表，就得到了函數的真值表。

(3)將邏輯圖中每個邏輯圖形符號所代表邏輯運算式按信號傳輸方向逐級寫出，即可得到

所求的邏輯函數式。

(4)用邏輯圖形符號代替函數式中的所有邏輯運算符號，就可得到由邏輯圖形符號連接成

的邏輯圖了。

6.布爾量/、B、C存在下列關系嗎？

(1)已知A+B=A+C,則廬G

(2)已知/廬4C,則比C；

(3)己知力快力也且AB=AC,貝！

答:(1)X,因為只要4=1,不管8C為何值，4+比力+C即成立，沒有必要廬a

(2)X,不成立，因為只要4=0,不管跟C為何值，4比〃'即成立，沒有必要比a

(3)V,當4=0時，根據/*/也可得廬a當時，根據4廬/C可得廬G

五、化簡證明題

1.用邏輯代數的基本公式和常用公式將下列邏輯函數化為最簡與或形式。

(1)Y=AB+B+AB

(2)丫=ABC+A+3+C

⑶r=ABC+AI

(4)Y=ABCD+ABD+ACD

(5)Y=ABCACD+AD+BC)(A+fi)

⑹Y=ACCCD+AB)+BC(B+AD+CE)

(7)Y=AC+ABC+ACD+CD

“、y=A+(B+e)(A+方+C)(A+B+。

VO7

(9)Y=BC+ABCE+B(AD+AD)+B(AD+AD)

(10)Y=AC+ACD+ABEF+B(D金E)+B^D五+75E+A呢F

解：

⑴Y=A+B

(2)Y=ABC+ABC=l

(3)Y=A+B+C+A+B=CA+A)+(B+B)+C=1

(4)Y=ADCBC+B+C)=AD(C+B+C)=AD

(5)Y=AB(ACD+AD+BC)(A月)=0

(6)Y=BC(B+AD)CE=ABCD(C+E)=ABCDE

(7)Y=A(C+SO+C(AD+D)=AC+AB+AC+CD

=ACC+C)+AB+CD=A+CD

(8)Y=A+BCCA+B+C)CA+B+C)=A+BCCA+C)=A+BC

(9)Y=BC+BCAD+AD)+B(AD+AD)=BC+AD+AD

(10)Y=(AC+ACD)+ACD+ABEF+B(D?￡)+BC(D§E)+A施F

=AC+AD+AEF+BDE+BDE

2.列出邏輯函數Y=AB+BC的真值表。

解：

Y=AB+BC=ABBC=AB(B+b=AB+ABC=Ak：+ABC

ABcY

0000

0010

0100

0110

1001

1011

1100

1110

3.寫出如圖3.66所示邏輯電路的與-或表達式，并列出真值表。

圖3.66化簡證明題3圖

解：

4.寫出如圖3.67所示邏輯電路的與-或表達式，并列出真值表。

圖3.67化簡證明題4圖

解：

表達式：F=(AB+AB)(B+C)=AB+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC

真值表：

ABCF

0000

0010

0100

0111

1001

1011

1100

1110

5.試用與非門實現邏輯函數占仍比'。

解:

L=AB+BC=ABBC

邏輯電路圖:

6.用公式法證明：AB+BC+CA=AB+BC+CA?

解：

解法一：

匕=AB+BC+CA=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=m0,2345,6)

y2=AB+BC+CA=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=m(1,2345,6)

，K=%

解法二：

Kj=AB+BC+CA=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

=ABC+^\BC+ABC+ABC+ABC+ABC=7ji(C+O+BC(A+A)+CA@+8)

=~AB+~BC+CA

7.證明不等式和+BC+X§+Ox反+M+AC+O。

解：

令的=AC+BC+AB+D

Y2=BC+AB+AC+D

當80時，Y\=~AC+BC+AB,Y2=~BC+AB+AC

列出函數真值表：

ABcKK

00001

00110

01001

01111

10011

10111

11001

11111

從真值表可知：

KW場

8.已知邏輯函數尸=ABC+A8心+B心，求：最簡與-或式、與非-與非式、最小項表達式。

解：

最簡與-或式：

F=ABC+ABC+BC=AB+BC

與非-與非式：

F=AB+BC=ABBC

最小項之和：

F=ABC+ABC+ABC

9.用公式法化艮邏救函數二

(1)F=AB+AC+~BC+ABCD

(2)F=AB+AC+BC+CD+D

(3)F=AB+AC+CD+BCD+BCE+BCE+BCDFG

(4)ABC+BD+BC+C'D+ACE+'BE+CDE=DB+EAC+lSc+^E

解：

(1)FAB+AC+BC+ABCD=AB+AC+BC

=AB+(A+B)C=AB+ABC=AB+C

(2)AB+AC+BC+CD+D

AB+AC+BC+C+￡)

=AB+CAB++C+D=AB+C+C+D=l

(3)F=A~B+AC+CD+'BCD+BCE+~BCE+BCDFG

=A'B+AC+CD+BC+BD+BCE+BCE+13CDFG(利用摩根定理)

=AB+AC+BC+CD+BC+BD+BCE+BCE+BCDFG(包含律逆應用)

=AB+AC+B+CD+BD+BCE+BCE+BCDFG

=AC+B+CD+CE

(4)Y=ABC+HD+BC+C~D+ACE+~BE+CDE

=BC+BD+CD+ACE+BE+CDE

=BD+CD+ACE+BE+CDE

=HD+CD+ACE+BE

10.將以下邏輯函數化簡為：(1)最簡或-與式；(2)最簡或非-或非式。

r(A,B,C,D)=(A+B+D)(A+B+D)(A+B+D)(A+C+D)(A+C+D)

解：

(1)求函數y的對偶式？’

Y'=ABD+ABD+ABD+ACD+ACD

(2)化簡Y'

用公式化簡法化簡，得

Y'=ABD+ABD+ABD+ACD+ACD

=(ABD+ABD)+(ABD+ABD)+(ACD+ACD)

［配項/劭，結合律］

=AD+AB+AC［AB+AB=A'\

(3)求廣的對偶式(廣)’，即函數K

Y=(/')'=(A+DXA+B)(A+C)［最簡或-與式］

再兩次求反__________________

r=(A+￡>)(A+B)(A+C)

=(A+D)+(A+B)+(A+C)［最簡或非-或非式］

11.若兩個邏輯變量Ky同時滿足心片1和XY=0,則有X=F。利用該公理證明:

ABCD+ABCD=AB+BC+CD+DAo

證：令X=ABCO+NZ6萬，Y=AB+BC+CD+DA

,:XY=(ABCD+ABCD)(AB+BC+CD+DA)=O

SLX+Y=ABCD+ABCD+AB+BC+CD+DA

=ACD+ACD+AB+BC+CD+DA(利用公式A+^=A+8)

=AC+AC+AB+BC+CD+DA(利用公式A+M=A+5)

=AC+DA+CD+AC+AB+lic+CD(利用公式A5+^C+BC=AB+配)

=AC+DA+C+AC+AB+BC(利用公式A8+AZ=A)

=DA+C+A+AB+B(利用公式AB+A=A)

=C+4+A+6=l+C+B=l

/.X=Yf原等式成立。

12.試用卡諾圖法將邏輯函數化為最簡與-或式:

(1)F(A,B,C)=￡m(0,1,2,4,5,7)

(2)"A,B,C,〃)二E/(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)

(3)F(A,B,C,D)=￡m(0,2,4,5,6,7,12)+Xd(8,10)

(4)F<A、B、C.D)(5、7、13、14)+Ed(3、9、10、11、15)

解：⑴(2)

F(AJB,C)=B+AC+ACF=AB+AB+BC

(3)(4)

F(A,&C,D)=CD+AB+BDF=BD+AC

13.求下面函數表達式的最簡與-或表達式和最簡與-或-非表達式。

戶￡加(0,6,9,10,12,15)+Ed(2,7,8,11,13,14)

解：

最簡與-或表達式

F=A+CD+BD

F=A+CD+'BD=：ACD'BD=A(C+D)(B+D)=^BC+AD

14.求尸(4B,C,，)=￡府(0,1,4,7,13)+Ed(2,5,8,12,15)的最簡

與-或式及最簡或-與式。

解：

(1)最簡與-或式

F=C+BD+BD

(2)最簡或-與式

方法一：根據最簡與-或式變換得到：

F=C+BD+BD=C(B+D>(B+D')=BCD+BCD

F=BCD+BCD=(.B+C+n)(B+C+D)

方法二：利用卡諾圖對0方格畫包圍圈。

尸=(8+C+/》(Ji+C+D')

15.用卡諾圖化簡邏輯函數y=,給定約束條件為：CD+CD=O.

解:

Y=BD+AD

16.用卡諾圖化簡邏輯函數y=(A十B)cB+Me+NEo,給定約束條件為：A興CD=0。

解:

y=(4十8)CD+ABC+ACD=ABCD+ABCD+ABC+ACD

17.用卡諾圖化簡邏輯函數：Y=(A+B+C+D)(A+B)(A+B+D)(B+C)(B+C+D)?

解：

方法一：直接按照或-與表達式畫卡諾圖

Y=(B+D)(C+D)(A+D)Y=BD+ACD

方法二：Y=ABCD+AB+ABD+BC+BCD

Y

00011110

18.用卡諾圖化簡邏輯函數：Y=(AB+AC+BD)(ABCD+ACD+BCD+BC)o

解：

Y^AB+AC+BD)(ABCD+ACD+BCD+BC)

二(1,2,3,6,79,11,12,13,14,15)?￡m(2,3,7,9,10,11,15)

Y\CLY\cnY

0001“JO0001iiA500()11110

0()01110000i10000曾

0100110100i0010010

1111111100i0110010

5

1001101001i110(o_J0

Y=ABC+ABD+CD

19.有兩個函數4/8+C。、G-ACD^BC,求除廠?G及年4G的最簡與-或表達式。

解：

畫出廠和G的卡諾圖如下：

函數在進行與或運算時，只要將圖中編號相同的方塊，按下述的運算規則進行運算，即可求

得它們的邏輯與、邏輯或等函數。其運算規則如表所示。

01X+01X

0000001X

101X1111

X0XXXX1X

根據表中運算規則，得到表達式:

N=AB+BC+CD

20.求下列函數的反函數并化為最簡與或形式。

(1)Y^AB+C

(2)Y=(A+BC)CD

⑶/=(A+B)(A+C)AC+BC

(4)Y=A^C+CD(AC+BD)

(5)Y=AD+AC+BCD+C

(6)Y=EFG+EFG+EFG+EFG+EFG+EFG+EFG+EFG

解：

(1)Y=CA+B)C=AC+BC

(2)Y=ACB+C)+C+D=A+C+D

(3)Y=\AB+AC+(A+C)](B+C)=B+C

(4)

YABC+CD+(AC+BD)=(A+B)C+CD+CA+C)(B+D)=A+B+C

(5)y=(A+D)(A+C)(fi+C+D)C=ABCD

(6)先將Y化簡為丫=E尸+石尸+麻+七?=1,故卜=。

21.將下列各函數式化為最小項之和的形式。

(1)Y=ABC+AC+BC

(2)Y=ABCD+BCD+AD

⑶Y=A+B+CD

⑷Y=AB+BCCC+D)

(5)Y=LM+MN+NL

解：

(1)Y=ABC+ABC+ABC+ABC

(2)Y=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

(3)Y=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABO)

+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

(4)Y=AB+BC+CD=ABCD+ABCD+AB<^+ABCD

+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

（5）Y=LMN+LMN+LMN+LMN+LMN+LMN

22.用卡諾圖化簡法將下列函數化為最簡與或形式。

(1)Y=ABC+ABD-hCD+ABC+ACD+ACD

(2)Y=AB+AC++BC+CD

(3)Y=AB+BC+A-i-B+ABC

(4)Y=AB+AC++BC

(5)Y=ABC+AB+AD+C+BD

y(A3,。,)=匯。叫),犯，叫,嗎,加6，叫)

(6)

y(AB,C)=Z(g，g,“5,叫)

(7)

(8)

K(A,B,C,。)=2(60，町，加2，〃25，人,加9，町0，町2，班4)

（9）

解：

（3）y=i

BC

\00011110

01111

11111

圖A1.13(3)

(4)Y=AB+AC(5)Y=B+C+D(6)Y=AB+AC+BC

CD

AP\00011110

BC

BC00in--S

A\00011110-1—-i-r—r\00011110

010[1；

0(L：：：D00[11?0(L：ID0rr；

110!1!i!1!

10(L：二D0I??110(L：二D

10

圖A1.13(4)—圖AM3(5)_圖Al.13(6)

(7)Y=C(8)Y=B+AD+CD(9)Y=AD+BC+BD+ACD

CDCD

BC\000111104oooiiiio

\00011110(T|i

001100位.0k

000心ii

010001011100

100也■

111F00ri--

11000111J

10p1110T；0

圖Al.13(7)圖Al.13(8)