第五章噴錨支護(hù)理論與計(jì)算本章提要：

本章主要介紹了噴錨支護(hù)概念、設(shè)計(jì)和施工原則，噴錨支護(hù)的作用設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)要介紹了預(yù)支護(hù)原理及應(yīng)用。噴錨支護(hù)的原理、作用、概念及受力分析是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。5.1概述5.2噴錨支護(hù)作用5.3基于彈塑性理論的噴錨支護(hù)分析與計(jì)算5.4鋼拱架的受力分析5.5工程類比法第五章噴錨支護(hù)理論與計(jì)算5.1概述噴錨支護(hù)：是噴射混凝土與錨桿支護(hù)的簡(jiǎn)稱。噴錨支護(hù)是噴射混凝土、錨桿、鋼筋網(wǎng)噴射混凝土等結(jié)構(gòu)組合起來的支護(hù)形式。可以根據(jù)不同圍巖穩(wěn)定狀況，采用其中的一種或幾種結(jié)構(gòu)的組合。5.1.1噴錨支護(hù)的概念噴錨支護(hù)優(yōu)點(diǎn)（1）發(fā)揮圍巖自承能力，受力合理。及時(shí)支護(hù)和有效地控制圍巖的變形，防止巖塊墜落和坍塌的產(chǎn)生，充分發(fā)揮圍巖的自承能力。（2）降低造價(jià)，有利于施工機(jī)械化程度的改進(jìn)。降低造價(jià)，有利于施工機(jī)械化程度的改進(jìn)。（3）加固圍巖，提高圍巖的強(qiáng)度、自承力和整體性。（4）柔性好，同圍巖共同變形，構(gòu)成整體承載體系。

支護(hù)的類型（1）防護(hù)型支護(hù)通常釆用噴漿、噴混凝土或單獨(dú)釆用錨桿來實(shí)現(xiàn)（2）構(gòu)造型支護(hù)通常采用噴射混凝土、錨桿和金屬網(wǎng)、模筑混凝土等來實(shí)現(xiàn)（3）承載型支護(hù)承載型支護(hù)是隧道支護(hù)的主要類型5.1.2噴錨支護(hù)設(shè)計(jì)和施工原則采取各種措施，確保圍巖不出現(xiàn)有害松動(dòng)使圍巖變形適度發(fā)展，最大限度發(fā)揮圍巖自承能力保證噴錨支護(hù)與圍巖形成共同體選擇合理的支護(hù)類型與參數(shù)并充分發(fā)揮其作用采取正確的施工方法依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)指導(dǎo)施工錨桿的支護(hù)作用錨桿是利用金屬或其他高抗拉性能的材料制作的一種桿狀構(gòu)件。使用機(jī)械裝置、粘結(jié)材料，將錨桿安設(shè)在地下工程的圍巖或其他巖體中，形成能承受荷載，阻止圍巖變形的支護(hù)形式，即錨桿支護(hù)。5.2噴錨支護(hù)作用5.2.1錨桿支護(hù)的作用與錨桿的類型

1.錨桿支護(hù)的作用懸吊作用減跨作用組合梁作用擠壓加固作用①懸吊作用在塊狀結(jié)構(gòu)或裂隙巖體中，使用錨桿可將松動(dòng)的巖塊固定在穩(wěn)定的巖體上，阻止松動(dòng)塊體的滑移和塌落，或者把由節(jié)理切割成的巖塊連接在一起，錨桿本身受到松動(dòng)塊體的拉力作用（如圖5-1），這種作用稱為錨桿的懸吊作用。圖5-1錨桿的懸吊作用②減跨作用在隧道頂板巖層中插入錨桿，相當(dāng)于在頂板中增加了支點(diǎn)使隧道跨度減小從而使頂板的圍巖應(yīng)力減小，起到了維護(hù)圍巖穩(wěn)定的作用（如圖5-2），這種作用稱為錨桿的減跨作用。圖5-2錨桿的減跨作用③組合梁作用在層狀結(jié)構(gòu)中，尤其是在薄層狀結(jié)構(gòu)的圍巖中打入錨桿，把若干薄層合成一定厚度的板或梁，從而提高圍巖的整體承載能力，起到加固圍巖的作用（如圖5-3），這種作用稱為錨桿的組合梁作用。圖5-3錨桿的組合梁作用④擠壓加固作用當(dāng)采用預(yù)應(yīng)力系統(tǒng)錨桿加固圍巖時(shí)，其兩端附近巖體形成圓錐形擠壓區(qū)。按一定間距排列的錨桿在預(yù)應(yīng)力作用下形成一個(gè)擠壓帶（如圖5-4），形成承載拱，起拱形支架的作用，這種作用稱為錨桿的擠壓加固作用。圖5-4錨桿的擠壓加固作用2.錨桿的類型錨桿的制作過程按錨固方式分：端頭錨固式、全長(zhǎng)膠結(jié)錨固式、摩擦式、預(yù)應(yīng)力式以及混合式我國目前采用的類型：機(jī)械式錨桿黏結(jié)式錨桿自進(jìn)式中空注漿錨桿①機(jī)械式錨桿機(jī)械式錨桿如圖5-5所示，這種錨桿的結(jié)構(gòu)構(gòu)造簡(jiǎn)單、容易加工、施工安裝方便，一般適用于中等以上的硬質(zhì)圍巖。圖5-5機(jī)械式錨桿②黏結(jié)式錨桿我國隧道使用最多的是全長(zhǎng)黏結(jié)式砂漿鋼筋錨桿，如圖5-6所示。這種錨桿整個(gè)鉆孔壁上巖體與桿體緊密連結(jié)，具有較高的錨固力；抗沖擊性和抗振動(dòng)性能好，對(duì)圍巖的適應(yīng)性強(qiáng)，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工、安裝方便，價(jià)格便宜。圖5-6全長(zhǎng)黏結(jié)式砂漿鋼筋錨桿②黏結(jié)式錨桿端部黏結(jié)式錨桿可采用藥包式環(huán)氧樹脂或聚酯樹脂等髙分子合成樹脂作為粘結(jié)劑，如圖5-7所示。圖5-7端部黏結(jié)式錨桿③自進(jìn)式中空注漿錨桿自進(jìn)式錨桿將鉆孔，注漿及錨固等功能一體化，在隧道超前支護(hù)，井巷支護(hù)及各類邊坡處理等工程中均能很好的改良圍巖，達(dá)到理想的支護(hù)效果，如（圖5-8）所示。圖5-8自進(jìn)式中空注漿錨桿5.2.2噴射混凝土支護(hù)作用加固圍巖、提高圍巖的強(qiáng)度改善圍巖的應(yīng)力狀態(tài)載荷轉(zhuǎn)移作用填平補(bǔ)強(qiáng)圍巖5.3基于彈塑性理論的噴錨支護(hù)分析與計(jì)算5.3.1軸對(duì)稱條件下噴層上圍巖壓力的計(jì)算5.3.2噴錨支護(hù)計(jì)算5.3.3一些計(jì)算參數(shù)的確定5.3.4非軸對(duì)稱情況下噴錨支護(hù)解析與計(jì)算5.3.5局部錨桿設(shè)計(jì)和噴層設(shè)計(jì)5.3.1軸對(duì)稱條件下噴層上圍巖壓力的計(jì)算

點(diǎn)錨式錨桿可視為錨桿兩端作用有集中力，假設(shè)集中力分布于錨固區(qū)錨桿內(nèi)外端兩個(gè)同心圓上（如圖5-9）圖5-9錨式錨桿的分布力1.點(diǎn)錨式錨桿平衡方程及塑性方程為由式（5-1）和式（5-2）得（5-1）（5-2）（5-3）當(dāng)r=r0時(shí)，σr=Pα+Pi得積分參數(shù)

（5-4）將式(5-3)代入式(5-4)有

（5-5）令錨桿內(nèi)端點(diǎn)的徑向應(yīng)力為σc并位于塑性區(qū)內(nèi)，則彈塑性界面上有由此得：考慮錨桿內(nèi)端的分布力，則：（5-6）（5-7）（5-8）上式可得有錨桿時(shí)的塑性區(qū)半徑當(dāng)錨桿內(nèi)端位于塑性內(nèi)，且在松動(dòng)區(qū)之外時(shí)，有錨桿時(shí)的最大松動(dòng)區(qū)半徑為（5-10）（5-9）當(dāng)錨桿內(nèi)端位于松動(dòng)區(qū)時(shí)，則有有錨桿時(shí)的洞壁位移及圍巖位移為（5-12）（5-11）對(duì)于點(diǎn)錨式錨桿，可按錨桿與圍巖共同變形理論獲得錨桿軸力在計(jì)算錨桿拉力時(shí)應(yīng)乘以一個(gè)小于1的系數(shù),即（5-14）（5-13）因?yàn)殄^桿是集中加載,其圍巖變位實(shí)際上是不均勻的,如圖所示當(dāng)錨桿有預(yù)拉力Q1作用時(shí)，則按下式求出洞壁位移及錨桿拉力圖5-10加錨區(qū)與非加錨區(qū)洞壁位移示意圖（5-16）（5-17）（5-18）考慮錨桿上任意點(diǎn)的位移為2.全長(zhǎng)黏結(jié)式錨桿全長(zhǎng)黏結(jié)式錨桿通過砂漿對(duì)錨桿的剪力傳遞而使錨桿處于受拉狀態(tài)，如圖（5-11）所示。圖5-11黏結(jié)式錨桿內(nèi)力及位移分布（5-19）當(dāng)r0≤r≤ρ(中性點(diǎn)半徑)時(shí)，錨桿軸力Q1為（5-20）當(dāng)r=r0時(shí)，Q=0，故當(dāng)ρ≤r≤r0，其軸力Q2為（5-21）（5-22）（5-23）當(dāng)r=p時(shí)，Q1=Q2，則有由此算得錨桿最大軸力為（5-25）（5-24）點(diǎn)錨式錨桿中，式(5-25)還可以寫成(r0≠rc時(shí))為使計(jì)算簡(jiǎn)化，可將黏結(jié)式錨桿按點(diǎn)錨式錨桿進(jìn)行計(jì)算（5-27）（5-26）由（5-27）式得（5-28）5.3.2噴錨支護(hù)計(jì)算

為讓錨桿充分發(fā)揮作用，應(yīng)使錨桿應(yīng)力盡量接近鋼材設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度fy，并有一定安全度，即圖5-12錨桿加固區(qū)與錨桿有效長(zhǎng)度關(guān)系1.錨桿的計(jì)算（5-29）錨桿有一最佳長(zhǎng)度，在這一長(zhǎng)度時(shí)將使噴層受力最小。為防止錨桿和圍巖一起塌落，錨桿長(zhǎng)度必須大于松動(dòng)區(qū)厚度，而且有一定安全度，即要求rc>Rɑ（5-30）錨桿間距e、i應(yīng)滿足下列要求2.噴層的計(jì)算噴層除作為結(jié)構(gòu)要起到承載作用外，還要求向圍巖提供足夠的反力，以維持圍巖的穩(wěn)定。為了驗(yàn)證圍巖穩(wěn)定，需要計(jì)算最小抗力Pmin以及圍巖穩(wěn)定安全系數(shù)K2。松動(dòng)區(qū)內(nèi)滑移體的重力G表示（5-31）由式(5-27)即能求出Pimin，由此得作為噴層強(qiáng)度校核，要求噴層內(nèi)壁切向應(yīng)力小于噴混凝土抗壓強(qiáng)度。按厚壁筒理論有（5-32）由此可算噴混凝土厚度t（5-33）5.3.3一些計(jì)算參數(shù)的確定

1.巖性參數(shù)的確定表5-1中列出了國家標(biāo)準(zhǔn)GB50086—2015中建議的巖體物理力學(xué)參數(shù)值。表5-1

巖體物理力學(xué)參數(shù)圍巖級(jí)別重力密度γ(kN/m3)抗剪斷峰值強(qiáng)度變形模量E(GPa)泊松比υ內(nèi)摩擦角φ(°)黏聚力C

(MPa)I>26.50>54>1.7>20<0.20Ⅱ54～431.7～1.220～100.25～0.3Ⅲ26.5～24.543～331.2～0.510～50.3～0.35Ⅳ24.5～22.533～220.5～0.25～10.35～0.4Ⅴ<22.5<22<0.2<1>0.42.圍巖初始位移u0的確定圍巖的初始位移u0是噴層支護(hù)前圍巖已釋放的位移值，如圖5-13所示。圖5-13圍巖初始位移u0的確定[例5-1]均質(zhì)圍巖中圓形洞室的噴錨支護(hù)計(jì)算，其有關(guān)計(jì)算參數(shù)如下：P=15MPa，C=0.2MPa，φ1=30o，E=2×103MPa，u0=0.1m，

，r0=3.5m，r1=3.35m，rc=5.5m，e=0.5m，i=1m，As=3.14cm2，k=2/3，Eɑ=2.1×105MPa，τɑ=312MPa，Ec=2.1×104MPa，μc=0.167，fc=11MPa。試計(jì)算噴錨支護(hù)的噴層厚度。解：首先確定圍巖塑性區(qū)加錨后的C1、φ1值

將Pi、Pɑ

及

三式試算得

Pi=0.338MPa，

=7.72m，

Pɑ=0.067MPa，Q′=33.81MN，再次計(jì)算圍巖穩(wěn)定性安全度最后驗(yàn)算噴層厚度t解之得Pimin=0.044MPa5.3.4非軸對(duì)稱情況下噴錨支護(hù)解析與計(jì)算在非軸對(duì)稱情況下，如λ<0.8時(shí)，圍巖的塑性區(qū)位于洞室兩側(cè)則。Robcewicz又通過實(shí)地調(diào)查，認(rèn)為在噴層兩側(cè)出現(xiàn)剪切破壞，而且剪切破壞是沿著圍巖兩側(cè)破裂楔體的滑移線方向發(fā)展的，如圖5-14所示。a)噴層剪切破壞b)噴層壓剪破壞圖5-14噴層破壞形態(tài)1.圍巖的塑性滑移方程根據(jù)莫爾圓理論，塑性區(qū)中出現(xiàn)的塑性滑移線與最小主應(yīng)力跡線成

即與坐標(biāo)軸成夾角，當(dāng)軸對(duì)稱情況時(shí)(圖5-15)圖5-15圍巖塑性滑移線2.

λ<1時(shí)圓形洞室圍巖破壞分析圖5-16破裂楔體滑移線試驗(yàn)表明，圓形洞室的圍巖破壞具有如下特性，破裂楔體的滑移線如圖5-16所示。3.噴混凝土支護(hù)的計(jì)算保證噴層不出現(xiàn)剪切破壞時(shí)所需的支護(hù)抗力Pi設(shè)噴層厚度為t，噴層沿“破裂楔體”滑移線方向的剪切面積為按外荷與剪切面上剪切強(qiáng)度相等得：（5-40）（5-39）有錨桿作用時(shí)，需將式(5-36)改寫為附加支護(hù)抗力Pɑ由下式確定此外，還應(yīng)用錨桿錨固力F進(jìn)行驗(yàn)算當(dāng)噴混凝土中有鋼筋網(wǎng)時(shí)，則式(5-38)為其中[例5-2]某圓形巷道半徑為2m，埋深300m，C=0.3MPa，φ=40o，λ=0.5，巖層平均容重γ=25kN/m3，噴混凝土設(shè)計(jì)抗壓強(qiáng)度fc=11MPa。試計(jì)算：（1）只噴射混凝土?xí)r噴層厚度；（2）錨桿和噴射混凝土?xí)r噴層厚度；（3）錨桿、鋼筋網(wǎng)和噴射混凝土噴層厚度。解：（1）不同λ值建議的ρ值為λ=0.2～0.5，ρ=50o～40oλ=0.5～0.8，ρ=40o～35o由λ=0.5，得ρ=40oK3取1.2，τc=0.2fc，則按式(5-33)，并采用1.2的安全系數(shù)，則故采用14cm厚的混凝土噴層。（2）如采用錨桿支護(hù)，可采用l=1.5m錨桿，錨桿直徑d=1.4cm，錨桿間距0.75m，錨桿采用HRB335鋼筋，錨桿錨固力60kN。錨桿附加支護(hù)抗力Pɑ(取K1=1.2)為用錨桿錨固后圍巖C值的提高值為支護(hù)抗力Pi噴層厚度故選用噴層厚度為7cm(3)如果在噴錨支護(hù)基礎(chǔ)上再加鋼筋網(wǎng)，鋼筋網(wǎng)直徑d=0.6cm，環(huán)向間距20cm，HRB335鋼筋噴層厚度故選用噴層厚度5cm。5.3.5局部錨桿和噴層設(shè)計(jì)

當(dāng)塊體危石墜落時(shí)，除使錨桿受拉力以外，還對(duì)錨桿產(chǎn)生剪切作用，如圖5-17所示，根據(jù)靜力平衡有圖5-17塊狀圍巖中錨桿的承載力計(jì)算1.錨桿承載力計(jì)算（5-46）（5-47）2.

錨桿長(zhǎng)度的確定我國的《巖土錨桿與噴射混凝土支護(hù)工程技術(shù)規(guī)范》（GB50086—2015）針對(duì)不同圍巖級(jí)別和洞室跨度所規(guī)定的錨桿長(zhǎng)度就屬于經(jīng)驗(yàn)類比法。按經(jīng)驗(yàn)類比法確定錨桿長(zhǎng)度時(shí)，方法如下：①錨桿長(zhǎng)度L應(yīng)與隧道開挖寬度B及地質(zhì)條件相適應(yīng)，對(duì)于中等以上硬巖及開挖后可以自穩(wěn)的隧道，L≧（1/3-1/4）B，軟弱圍巖可采用L≧（1/2-1/3）B。②圍巖的變形不應(yīng)超過允許最大變形，在深埋情況（覆蓋層大于50m）下采用端部錨固式錨桿時(shí)，圍巖的變形不應(yīng)超過錨桿長(zhǎng)度的2%，采用全長(zhǎng)膠結(jié)式錨桿時(shí).圍巖變形不應(yīng)超過錨桿長(zhǎng)度的5％。2.

錨桿長(zhǎng)度的確定③

據(jù)圍巖穩(wěn)定狀況確定如圍巖穩(wěn)定，僅為防止圍巖表面松動(dòng)開裂，錨桿長(zhǎng)度一般為1.5～2.5m；如果圍巖不穩(wěn)定，需要用錨桿限制圍巖變形，或起到有效的支護(hù)作用時(shí)，錨桿長(zhǎng)度不宜小于2.5m，最長(zhǎng)可達(dá)開挖寬度的一半。④對(duì)于有限松動(dòng)塊體，錨桿應(yīng)穿過松動(dòng)塊體深入到穩(wěn)定巖體內(nèi)1～2m，此時(shí)長(zhǎng)度為⑤對(duì)于隧道拱部的系統(tǒng)描桿錨桿，其錨固的作用是使圍巖中形成承載拱圈，此時(shí)錨桿長(zhǎng)度可按下式估算（5-49）（5-48）2.

錨桿長(zhǎng)度的確定錨桿長(zhǎng)度根據(jù)錨桿的作用及受力方式，地層條件，圍巖級(jí)別及洞室的大小等因素確定。

⑥對(duì)于砂漿錨桿，根據(jù)錨桿“拉強(qiáng)度與砂漿粘結(jié)力相等的等強(qiáng)度原則，可確定錨桿的錨固深度L1

3.錨桿間距橫向縱向錨桿間距的確定

若等間距布置，每根錨桿所負(fù)擔(dān)的巖體重力即為所受荷載。

其中，γ是巖體容重；a錨桿間距，一般L>2a；k安全系數(shù)2～3。4.噴射厚度噴射混凝土支護(hù)結(jié)構(gòu)通過及時(shí)封閉巖層表面的節(jié)理、裂隙，填平或緩和表面的凹凸不平，使洞室內(nèi)輪廊較為平順，從而提高節(jié)理裂隙間的黏聚力、摩擦阻力和抗剪強(qiáng)度，減少應(yīng)力集中現(xiàn)象出現(xiàn)，防止巖層表面風(fēng)化、剝落、松動(dòng)、掉塊和坍塌，使圍巖穩(wěn)定下來，發(fā)揮圍巖體的自承能力。噴射混凝土支護(hù)結(jié)構(gòu)通過局部和整體穩(wěn)定圍巖兩個(gè)方面起支護(hù)作用。圖5-18

危石墜落時(shí)引起的沖切破壞和撕裂破壞

a)沖切破壞

b)撕裂破壞沖切破壞計(jì)算噴射混凝土若被危石沖切破壞時(shí)，其噴層厚度按下式計(jì)算撕裂作用計(jì)算噴層受剪切作用，與危石周圍巖石之間將產(chǎn)生拉應(yīng)力大于噴層的計(jì)算黏結(jié)強(qiáng)度時(shí)，噴層就會(huì)在該黏結(jié)面處撕裂。此時(shí)噴層厚度用下式計(jì)算（5-53）（5-54）5.4

鋼拱架的受力分析5.4.1均布荷載作用下的鋼拱架受力分析計(jì)算5.4.2松動(dòng)區(qū)位于拱頂?shù)那闆r5.4.3在洞頂和兩側(cè)壁均有破碎巖體的情況由于鋼拱架的受力比較復(fù)雜，所以要進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，先從最簡(jiǎn)單的情況入手。隧道開挖后，架設(shè)鋼拱架,鋼拱架的受力按下圖形式進(jìn)行簡(jiǎn)化，圍巖壓力按均布荷載,沿鋼拱架徑向分布。設(shè)隧道寬度為B，高度為H。5.4.1均布荷載作用下的鋼拱架受力分析計(jì)算圖5-19鋼拱架在隧道中的受力圖圖5-20局部受力分析示意圖建立坐標(biāo)系，從而容易得到曲線的方程為轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程：根據(jù)豎向的力學(xué)平衡可得：（5-55）（5-57）（5-56）根據(jù)水平方向的力學(xué)平衡容易得到界面上的軸力根據(jù)力矩平衡，對(duì)A點(diǎn)的彎矩為零可以求得斷面處的彎矩M：（5-60）（5-59）（5-58）令：cosα=t，則原式變?yōu)椋海?-62）所以，鋼拱架拱頂處的彎矩為：（5-63）在隧道開挖過程中，當(dāng)遇到斷層帶或破碎圍巖的時(shí)候，容易在拱頂發(fā)生塌方，此時(shí)鋼拱架的作用主要是承載拱頂這部分松動(dòng)巖體的重力，針對(duì)這種情況，進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到了圖所示的鋼拱架受力簡(jiǎn)圖。

5.4.2松動(dòng)區(qū)位于拱頂?shù)那闆r圖5-21

松動(dòng)荷載完全在拱頂時(shí)鋼拱架在隧道中的受力圖圖5-22

松動(dòng)區(qū)在拱頂時(shí)鋼拱架局部受力分析根據(jù)力矩平衡，對(duì)A點(diǎn)的彎矩為零根據(jù)豎向的力學(xué)平衡，可以得到：所以（5-64）（5-67）（5-66）然后，鋼拱架進(jìn)行局部受力分析根據(jù)豎向的受力平衡，可以求出斷面上的剪力：根據(jù)力矩平衡，對(duì)C點(diǎn)的彎矩為零可以求得截面上的彎矩：（5-70）（5-69）（5-68）在隧道的建設(shè)過程中，破碎巖體的分布位置往往是隨機(jī)的。可能在洞頂出現(xiàn)，也有可能在兩側(cè)壁上出現(xiàn)。對(duì)洞頂和兩側(cè)壁均有破碎巖體的復(fù)雜情況進(jìn)行簡(jiǎn)化，按荷載垂直作用在鋼拱架邊界上，得到了如圖所示的鋼拱架受力簡(jiǎn)圖。5.4.3在洞頂和兩側(cè)壁均有破碎巖體的情況圖5-23洞頂和兩側(cè)壁均有破碎巖體時(shí)鋼拱架的受力圖建立坐標(biāo)系隧道輪廓的曲線方程為從曲線方程中可以求出：將D、E、F、G的縱坐標(biāo)代入上式，可以分別得到各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5-71）（5-72）（5-73）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得：將隧道曲線轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程：（5-74）（5-75）（5-76）將F點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，可以得：同理可以得到：根據(jù)水平方向受力平衡，得到：解上式，得到：代入上式可以得到：（5-81）（5-82）根據(jù)豎向受力平衡，得：求得線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)，線段DE的斜率可得直線HI的方程：（5-84）（5-88）

所以，A點(diǎn)到直線HI的距離為：（5-89）線段GF的中點(diǎn)坐標(biāo)：線段GF的斜率為：直線NJ的方程為：所以，A點(diǎn)到直線NJ的距離：（5-94）（5-93）（5-92）（5-90）根據(jù)力矩平衡，對(duì)A點(diǎn)的彎矩為零可以求得：再根據(jù)受力平衡方程求得RA：（5-95）（5-96）然后對(duì)鋼拱架進(jìn)行局部受力分析得，如圖所示。可求出軸力根據(jù)豎向受力平衡，得：圖5-24洞頂和兩側(cè)壁均有破碎巖體時(shí)鋼拱架的局部受力分析圖（5-98）（5-99）可以求出剪力：C點(diǎn)到直線HI的距離為：根據(jù)力矩平衡，對(duì)C點(diǎn)的彎矩為零可以求出洞頂界面上的彎矩為：（5-101）（5-102）（5-103）（5-104）5.5工程類比法工程類比設(shè)計(jì)認(rèn)發(fā)展最早，也是當(dāng)前噴錨支護(hù)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣泛的方法，該法是在編制圍巖分類表的基礎(chǔ)上，結(jié)合擬建工程的圍巖等級(jí)與工程尺寸等條件，比照已注類似工程的經(jīng)驗(yàn)，直接確定噴錨支護(hù)參數(shù)與施工方法。工程類比法與設(shè)計(jì)者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)關(guān)系很大，此外，工程類比通常要涉及地質(zhì)和工程多方面的因素，所以進(jìn)行嚴(yán)格的類比也是比較困難的。盡管如此，這種方法仍然是目前主要的和實(shí)用的設(shè)計(jì)方法。噴錨支護(hù)初步設(shè)計(jì)階段，可根據(jù)地質(zhì)勘察資料，初步確定圍巖級(jí)別。再按表5-2（見書P128頁）規(guī)定，確定隧洞的噴錨支護(hù)類型、設(shè)計(jì)參考專數(shù)及適宜的支護(hù)時(shí)間。

我國鐵路部門根據(jù)隧道圍巖分級(jí)，以及隧道周邊不同部位，并參照有關(guān)資料，將系統(tǒng)錨桿的長(zhǎng)度、間距及密度等參數(shù)列于表5-3。表5-3隧道系統(tǒng)錨桿參數(shù)圍巖級(jí)別部位單線隧道雙線隧道長(zhǎng)度/m根數(shù)間距/m密度/（根/m2）長(zhǎng)度/m根數(shù)間距/m密度/（根/m2）III拱部20～61.50.620～101.50.6III拱與邊墻2141.20.92161.20.9IV拱與邊墻3161.01-33201.01.3V拱與邊墻3180.8～1.02.03220.8～1.02.0VI拱與邊墻3200.6～0.84.63240.6～0.84.0表5-4

公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范錨桿參數(shù)圍巖級(jí)別兩車道隧道三車道隧道部位仰拱間距/m長(zhǎng)度仰拱間距/m長(zhǎng)度I局部2.02.5II局部2.0～2.52.5～3.5III拱與邊墻1.0～1.52.0～3.01.0～1.53.0～3.5IV拱與邊墻1.0～1.22.5～3.00.8～1.03.0～4.0V拱與邊墻0.8～1.23.0～4.00.5～1.03.5～5.0VI通過試驗(yàn)、計(jì)算確定

系統(tǒng)錨桿的密度應(yīng)根據(jù)巖層性質(zhì)，裂隙發(fā)育狀況來確定。一般沿隧道斷面周邊布置，縱橫間距視地質(zhì)條件不同約為0.6～1.5m，其密度約為0.6～4.6根/m2。圖5-25系統(tǒng)錨桿布置方式a)矩形b)

梅花形錨桿的布置一般可分為局部錨桿和系統(tǒng)錨桿兩種布置形式。復(fù)習(xí)思考題1.什么是噴錨支護(hù)？噴錨支護(hù)的設(shè)計(jì)原則是什么？2.噴錨支護(hù)特點(diǎn)、組成及力學(xué)機(jī)理是什么？3.如何確定噴錨支護(hù)錨桿的間距？4.如何確定噴錨支護(hù)噴層的厚度?本章提要：闡述隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算模型、隧道荷載；闡述半襯砌、曲墻式襯砌和直墻式襯砌的結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算原理及方法；介紹了襯砌截面強(qiáng)度驗(yàn)算的方法。曲墻式襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，襯砌截面強(qiáng)度驗(yàn)算是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。第6章

隧道結(jié)構(gòu)理論與計(jì)算6.1襯砌結(jié)構(gòu)理論計(jì)算模型

6.2半襯砌的計(jì)算6.3曲墻式襯砌計(jì)算6.4直墻式襯砌計(jì)算6.5襯砌截面強(qiáng)度驗(yàn)算6.6隧道洞門計(jì)算第6章

隧道結(jié)構(gòu)理論與計(jì)算6.1襯砌結(jié)構(gòu)理論計(jì)算模型

1.最初，隧道材料：磚石，截面厚度大，視為剛體，按靜力學(xué)原理計(jì)算。

2.19世紀(jì)末，隧道材料：混凝土，襯砌厚度減小，考慮了圍巖壓力,視為彈性結(jié)構(gòu)，按超靜定彈性拱計(jì)算。

3.20世紀(jì)后，隧道材料：混凝土，厚度襯砌減小。圍巖約束襯砌結(jié)構(gòu)變形。6.1.1襯砌結(jié)構(gòu)理論發(fā)展過程

1.隧道結(jié)構(gòu)工程特性、設(shè)計(jì)原則和方法與地面結(jié)構(gòu)完全不同。2.隧道結(jié)構(gòu)是由周邊圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)兩者共同組成的并相互作用的結(jié)構(gòu)體系。3.周邊圍巖是隧道結(jié)構(gòu)承載的主體，必須充分利用其承載力。4.隧道襯砌的設(shè)計(jì),結(jié)合圍巖自承能力，保證隧道襯砌有足夠的凈空，有足夠的強(qiáng)度，以保證在使用年限內(nèi)有可靠的安全度。隧道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算模型圖6-1脫離區(qū)和抗力區(qū)

圖6-2圍巖與變形的關(guān)系

a）獨(dú)立的彈簧b）聯(lián)合的彈簧

襯砌在受力過程中的變形，一部分有離開圍巖形成“脫離區(qū)”的趨勢(shì)，另一部分壓緊圍巖形成所謂“抗力區(qū)”。

彈性抗力：在抗力區(qū)內(nèi)，約束著襯砌變形的圍巖，相應(yīng)地產(chǎn)生被動(dòng)抗力。

影響抗力區(qū)的范圍和彈性抗力的大小因素，因圍巖性質(zhì)、圍巖壓力大小、結(jié)構(gòu)變形的不同而不同。1.局部變形理論

以溫克爾（E.Winkler）假定為基礎(chǔ)，認(rèn)為應(yīng)力和變形之間呈直線關(guān)系。k---獨(dú)立巖柱的圍巖彈性抗力系數(shù)

認(rèn)為圍巖是一組各自獨(dú)立的巖柱，每個(gè)巖柱可以一根彈簧表示。

2.共同變形理論

實(shí)際上，彈性體相互影響，施加于一點(diǎn)的荷載引起整個(gè)彈性體表面的變形，即共同變形。

把圍巖視為彈性半無限體，考慮相鄰質(zhì)點(diǎn)之間變形的相互影響。

用縱向變形系數(shù)E、橫向變形系數(shù)u表示地層特征，并考內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角φ的影響。

（1）溫克爾假定能反映襯砌的應(yīng)力與變形的主要因素，且計(jì)算簡(jiǎn)便實(shí)用，可以滿足工程設(shè)計(jì)需要。(2）共同變形理論：需圍巖物理力學(xué)參數(shù)較多，計(jì)算繁瑣，計(jì)算模型有嚴(yán)重缺陷；假定施工過程中對(duì)圍巖不產(chǎn)生擾動(dòng)與實(shí)際情況不符，因而我國很少采用。

3.比較

3）彈性抗力系數(shù)k并非常數(shù)，它取決于很多因素，如圍巖的性質(zhì)、襯砌的形狀和尺寸以及荷載類型等。但對(duì)于深埋隧道，可以視為常數(shù)。

圖6-2圍巖與變形的關(guān)系

a）獨(dú)立的彈簧b）聯(lián)合的彈簧

國際隧道協(xié)會(huì)(ITA)認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法可以歸納為：

6.1.2理論計(jì)算模型●以工程類比為主的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法；●以現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)和試驗(yàn)為主的實(shí)用設(shè)計(jì)法●荷載—結(jié)構(gòu)模型方法●巖體力學(xué)模型方法，包括解析法和數(shù)值法。●荷載—結(jié)構(gòu)模型；●地層結(jié)構(gòu)模型（連續(xù)介質(zhì)模型、巖體力學(xué)模型）

兩類計(jì)算模型

四種設(shè)計(jì)模型（1）荷載-結(jié)構(gòu)模型

適用于圍巖因過分變形而發(fā)生松弛和塌崩，支護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)承擔(dān)圍巖“松動(dòng)”壓力的情況。關(guān)鍵問題是確定作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)荷載，其中最主要的是圍巖所產(chǎn)生的松動(dòng)壓力，以及彈性支承給支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性抗力。然后運(yùn)用普通結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求出超靜定體中的內(nèi)力和位移。例如：彈性連續(xù)框架法、假定抗力法、彈性地基梁法

（2）地層-結(jié)構(gòu)模型

將支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖視為一體，作為共同承載的隧道結(jié)構(gòu)體系。圍巖是直接的承載單元，支護(hù)結(jié)構(gòu)只是用來約束和限制圍巖的變形。隧道結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)中力求采用的并正在發(fā)展的模型，因?yàn)樗袭?dāng)前的施工技術(shù)水平。關(guān)鍵問題是確定圍巖的初始應(yīng)力場(chǎng)，以及材料非線性特性的各種參數(shù)及其變化情況。然后，用有限單元法求解圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力和位移狀態(tài)。6.2隧道襯砌上的荷載類型1、隧道結(jié)構(gòu)上的基本荷載2、隧道結(jié)構(gòu)上的荷載及其類型隧道結(jié)構(gòu)上的荷載及其類型《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》JTGD70-2004將隧道結(jié)構(gòu)上荷載仿照橋規(guī)分為： ●永久荷載 ●可變荷載 ●偶然荷載編號(hào)荷載類型荷載名稱1永久荷載（恒載）圍巖壓力2結(jié)構(gòu)自重力3填土壓力水壓力4混凝土收縮和徐變影響力5可變荷載基本可變荷載公路車輛荷載，人群荷載6立交公路車輛荷載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力7

立交鐵路列車活載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力8其它可變荷載立交渡槽流水壓力9溫度變化的影響力10凍脹力施工荷載11偶然荷載落石沖擊力12地震力表6-2作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載

荷載組合：

●結(jié)構(gòu)自重＋圍巖壓力＋附加恒載（基本）

●結(jié)構(gòu)自重＋土壓力＋公路荷載＋附加恒載

●結(jié)構(gòu)自重＋土壓力＋附加恒載＋施工荷載＋溫度作用力

●結(jié)構(gòu)自重＋土壓力＋附加恒載＋地震作用附加恒載：伴隨隧道運(yùn)營(yíng)的各種設(shè)備設(shè)施的荷載等。基本荷載

（1）圍巖壓力

（2）結(jié)構(gòu)自重力荷載按其性質(zhì)可以區(qū)分為兩大類:

●主動(dòng)荷載是主動(dòng)作用于結(jié)構(gòu)、并引起結(jié)構(gòu)變形的荷載；

●被動(dòng)荷載是因結(jié)構(gòu)變形壓縮圍巖而引起的圍巖被動(dòng)抵抗力，即彈性抗力，它對(duì)結(jié)構(gòu)變形起限制作用。

半襯砌：拱圈直接支撐在坑道圍巖側(cè)壁上。常適用于堅(jiān)硬和較完整的圍巖（I~III級(jí)圍巖或用先拱后墻法施工時(shí)，拱圈也處于半襯砌工作狀態(tài)。6.2半襯砌的計(jì)算

1.計(jì)算圖示、基本結(jié)構(gòu)及正則方程6.2.1基本結(jié)構(gòu)圖6-3半襯砌

假定在垂直荷載作用下拱圈向坑道內(nèi)變形，為自由變形，不產(chǎn)生彈性抗力。（1）在拱腳反力的作用下圍巖表面將發(fā)生彈性變形，使拱腳產(chǎn)生角位移和線位移。（2）拱腳截面剪力很小，它與圍巖之間的摩擦力很大，可以認(rèn)為拱腳沒有沿隧道徑向的位移，只有切向位移。

（3）切向位移可以分解為垂直方向和水平方向兩個(gè)分位移。在結(jié)構(gòu)對(duì)稱和荷載對(duì)稱條件下，兩拱腳的位移也是對(duì)稱的。對(duì)稱的垂直位移對(duì)拱圈內(nèi)力不產(chǎn)生影響。則僅須考慮拱腳的轉(zhuǎn)角和切向位移的水平分位移。位移簡(jiǎn)化：

計(jì)算圖式中，在固端支座上用一根徑向支承鏈桿加以約束。圖中所示為正號(hào)方向，即水平分位移向外為正，轉(zhuǎn)角與正彎矩方向相同為正。采用力法計(jì)算時(shí)，將拱圈在拱頂處切開。固端無鉸拱為三次超靜定，有三個(gè)多余未知力：彎矩X1，軸向力X2剪力X3結(jié)構(gòu)對(duì)稱和荷載對(duì)稱時(shí)，剪力X3=0,變成二次超靜定結(jié)構(gòu)。圖6-4半襯砌基本結(jié)構(gòu)及約束

彎矩X1，軸向力X2圖6-4半襯砌基本結(jié)構(gòu)及約束式中：是單位變位，即在基本結(jié)構(gòu)上，因作用時(shí)，在方向上所產(chǎn)生的變位；為荷載變位，即基本結(jié)構(gòu)因外荷載作用，在方向的變位；f為拱圈的矢高；2、正則方程

由于拱頂切開處的截面相對(duì)變位為零，正則方程如下：（6-1）圖6-4半襯砌基本結(jié)構(gòu)及約束6.2.2單位變位及荷載變位

由結(jié)構(gòu)力學(xué)求變位的方法（軸向力與剪力影響忽略不計(jì)），得：（6-2）圖6-5單位荷載和外荷載作用下的內(nèi)力圖

在很多情況下，襯砌厚度是改變的，給積分帶來不便，這時(shí)可將拱圈分成偶數(shù)段，用拋物線近似積分法代替。（6-3）

利用式（6-3），參照?qǐng)D6-4容易求得下列變位：（6-4）圖6-5單位荷載和外荷載作用下的內(nèi)力圖6.2.3拱腳位移（6-5）（6-6）1.單位力矩作用時(shí)

圖6-6拱腳截面在單位力矩

下的變位關(guān)系（6-7）（6-8）圖6-7拱腳截面在單位力下

的變位關(guān)系（6-9）3.外荷載作用時(shí)

圖6-8外荷載下拱腳截面的變位關(guān)系的變位關(guān)系（6-10）4.拱腳位移計(jì)算

式（6-9）和（6-10）代入正則方程（6-1）得：令（6-11）（6-12）6.2.4拱圈截面內(nèi)力

式（6-11）簡(jiǎn)寫為：解得：（6-13）（6-14）如圖6-9，任意截面i處的內(nèi)力：

（6-15）

求出截面彎矩和軸力后，可繪出內(nèi)力圖，并確定危險(xiǎn)截面。圖6-9基本結(jié)構(gòu)受力圖圖6-9半襯砌隧道結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖

討論：

上述計(jì)算是將拱圈視為自由變形得到的計(jì)算結(jié)果。1．未考慮彈性抗力，彎矩比較大,故截面比較厚。考慮彈性抗力的拱圈計(jì)算，可參考曲墻式襯砌進(jìn)行。2.如圍巖堅(jiān)硬，或拱形狀較尖則可能有彈性抗力。

襯砌背后的密實(shí)回填是提供彈性抗力的必要條件。（1）在起拱線以上1.0-1.5m，可回填密實(shí)；其余部分的回填則比較松散。（2）拱腳處無徑向位移，故彈性抗力為零。（3）最大值在上述的1.0-1.5處，中間的分布規(guī)律較復(fù)雜，為簡(jiǎn)化計(jì)算可以假定為按直線分布。6.3曲墻式襯砌計(jì)算

在襯砌承受較大的垂直方向和水平方向的圍巖壓力時(shí)，常常采用曲墻式襯砌形式。曲墻式襯砌常用于IV-VI級(jí)圍巖中。曲墻式襯砌由拱圈、曲邊墻和底板組成，有向上的底部壓力時(shí)設(shè)仰拱。曲墻式襯砌拱圈和曲邊墻作為一個(gè)整體按無鉸拱計(jì)算。一般不考慮仰拱對(duì)襯砌內(nèi)力的影響。因施工時(shí)仰拱是在無鉸拱業(yè)已受力之后修建的。

6.3.1計(jì)算圖式

抗力圖形分布規(guī)律按結(jié)構(gòu)變形特征做以下假定：（1）上零點(diǎn)b(即脫離區(qū)與抗力區(qū)的分界點(diǎn))與襯砌垂直對(duì)稱中線的夾角為=45.（2）下零點(diǎn)a在墻角。墻角處摩擦力很大，無水平位移，故彈性抗力為零。圖6-11按結(jié)構(gòu)變形特征的抗力圖形分布

3）最大抗力h：假定發(fā)生在最大跨度處附近，計(jì)算時(shí)一般取ah=2/3ab。為簡(jiǎn)單計(jì)算可假定在分段的接縫上。（4）抗力圖形的分布按以下假定計(jì)算。圖6-11按結(jié)構(gòu)變形特征的抗力圖形分布邊墻ha段的抗力為:

（6-16）（6-17）（6-18）兩側(cè)襯砌向圍巖方向的變形引起彈性抗力，同時(shí)也引起摩擦力其大小等于彈性抗力和襯砌與圍巖間的摩擦系數(shù)的乘積：

計(jì)算表明，摩擦力影響很小，可以忽略不計(jì)，而忽略摩擦力的影響是偏于安全的。

取基本結(jié)構(gòu)如圖6-13所示。根據(jù)拱頂面相對(duì)變位為零條件，可得（6-19）（6-20）6.3.2力法方程和襯砌內(nèi)力分別計(jì)算分別計(jì)算X1P、X2P和外荷載的影響，然后按照疊加原理相加得到：

圖6-13曲墻襯砌的基本結(jié)構(gòu)圖

主動(dòng)荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力由于墻底無水平位移，故式中：是基本結(jié)構(gòu)的單位位移和主動(dòng)荷載位移；是墻底單位轉(zhuǎn)角；這為基本結(jié)構(gòu)墻底的荷載轉(zhuǎn)角；f為襯砌的矢高。（6-21）求得

后，在主動(dòng)荷載作用下，襯砌內(nèi)力即可計(jì)算：（6-22）圖6-14主動(dòng)荷載與被動(dòng)荷載疊加(a)主動(dòng)荷載和被動(dòng)荷載共同作用；(b)主動(dòng)荷載的作用；(c)被動(dòng)荷載作用a)b)c)（6-24）（6-23）3、最大抗力值的計(jì)算●先求出

和●變位由兩部分組成，即結(jié)構(gòu)在荷載作用下的變位和因墻底變位（轉(zhuǎn)角）而產(chǎn)生的變位之和6.3.3最大抗力值的計(jì)算圖6-15指定點(diǎn)的內(nèi)力與變位圖（6-25）圖6-15指定點(diǎn)的內(nèi)力與變位圖●h點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的

，則該點(diǎn)的徑向位移約等于水平位移●拱頂截面的垂直位移對(duì)h點(diǎn)徑向位移的影響可以忽略不計(jì)。

按照結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，在h點(diǎn)加一單位力P=1，可以求得

和（6-26）圖6-16外荷載及單位荷載的彎矩圖a）外荷載彎矩圖b）抗力彎矩圖c）變位點(diǎn)單位力彎矩圖

將

抗力圖視為外荷載單獨(dú)作用時(shí)，未知力

及

可以參照

及

的求法得出（6-27）6.3.4在單位抗力作用下的內(nèi)力解出

及

后，即可求出襯砌在單位抗力圖為荷載單獨(dú)作用下任一截面內(nèi)力：（6-28）襯砌任一截面最終內(nèi)力值可利用疊加原理求得：（6-29）6.3.5襯砌最終內(nèi)力計(jì)算機(jī)校核

校核計(jì)算結(jié)果正確性時(shí)，可以利用拱頂截面轉(zhuǎn)角和水平位移為零條件和最大抗力點(diǎn)a的位移條件：式中

是墻底截面最終轉(zhuǎn)角，（6-30）6.4直墻式襯砌計(jì)算

直墻式襯砌的計(jì)算方法很多，如力法、位移法及鏈桿法等。本文僅介紹力法。這種直墻式襯砌廣泛用于道路隧道。它由拱圈、直邊墻和底板組成。計(jì)算時(shí)僅計(jì)算拱圈及直、邊墻，底板不進(jìn)行襯砌計(jì)算，需要時(shí)按道路路面結(jié)構(gòu)計(jì)算。

拱圈按彈性無鉸拱計(jì)算，拱腳支承在邊墻上，邊墻按彈性地基上的直梁計(jì)算，并考慮邊墻與拱圈之間的相互影響，如圖所示。拱腳有水平位移、垂直位移和角位移，墻頂位移與拱腳位移一致。當(dāng)結(jié)構(gòu)和荷載對(duì)稱時(shí)，垂直位移對(duì)襯砌內(nèi)力沒有影響，計(jì)算中只需考慮水平位移與角位移，邊墻支承拱圈并承受水平圍巖壓力，看看做置于具有側(cè)向彈性抗力系數(shù)為k的彈性地基上的直梁。

6.4.1計(jì)算原理圖6-17直墻與拱圈的相互影響

圖6-18主動(dòng)荷載下的脫離區(qū)與抗力區(qū)襯砌結(jié)構(gòu)在主動(dòng)荷載（圍巖壓力和自重等）的作用下，拱圈頂部向坑道內(nèi)部產(chǎn)生位移，這部分結(jié)構(gòu)能自由變形，沒有圍巖彈性抗力。拱圈兩側(cè)壓向圍巖，形成抗力區(qū)，引起相應(yīng)的彈性抗力。 直墻式襯砌拱圈變形與曲墻式襯砌拱圈變形近似，計(jì)算時(shí)可用曲墻式襯砌關(guān)于拱部抗力圖形的假定，認(rèn)為按二次拋物線形狀分布。上零點(diǎn)φb位于45°~55°間，最大抗力在直邊墻的頂面（拱腳）c處，b、c間任一點(diǎn)i處的抗力為φi的函數(shù)，即：（6-31）當(dāng)

時(shí)，可簡(jiǎn)化為彈性抗力引起的摩擦力，可由彈性抗力乘摩擦系數(shù)μ求得，但通常可以忽略不計(jì)。彈性抗力σi（或σh）為未知數(shù)，但可根據(jù)溫克爾假定建立變形條件，增加一個(gè)σi=kδi的方程式。（6-32）

1．邊墻為短梁（1<ah<2.75）2．邊墻為長(zhǎng)梁（ah>=2.75）

3．邊墻為剛性梁（ah<1）。

6.4.1邊墻的計(jì)算1．邊墻為短梁（1<αh<2.75）

短梁的一段受力及變形對(duì)另一端有影響，計(jì)算墻頂變位時(shí)，要考慮到墻角的受力和變形的影響。

設(shè)直邊墻（彈性地基梁）端作用有拱腳傳來的力矩Mc、水平力Hc、垂直力Vc以及作用于墻身的按梯形分布的主動(dòng)側(cè)壓力。

求墻頂所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角β0cp及水平位移μ0cp，然后即可按以前方法求出拱圈的內(nèi)力及位移。由于垂直力對(duì)墻變位僅在有基底加寬時(shí)才產(chǎn)生影響，而目前直墻式襯砌的邊墻基底一般均不加寬，所以不需考慮。根據(jù)彈性地基上直梁的計(jì)算公式可以求得邊墻任一截面的位移y、轉(zhuǎn)角θ、彎矩M和剪力N，再結(jié)合墻底的彈性固定條件，得到墻底的位移和轉(zhuǎn)角。這樣就可以求得墻頂?shù)膯挝蛔兾缓秃奢d（包括圍巖壓力及抗力）變位。結(jié)果見下圖圖6-19直墻在單位荷載和外荷載下的變位圖a）單位彎矩變位圖b）單位水平力變位圖c）主動(dòng)側(cè)壓力變位圖d）荷載綜合變位圖墻頂在單位彎矩Mc=1單獨(dú)作用下，墻頂?shù)霓D(zhuǎn)角和水平位移為：墻頂在單位水平力Hc=1單獨(dú)作用下，墻頂位移

和

為：（6-33）（6-34）在主動(dòng)側(cè)壓力（梯形荷載）作用下，墻頂位移βe、ue為：（6-35）（6-36）當(dāng)基礎(chǔ)無展寬時(shí)，墻頂位移為：墻頂截面的彎矩Mc，水平力Hc，轉(zhuǎn)角βc和水平位移μc為：（6-37）（6-38）以Mc、Hc、βc及μc為初參數(shù)，即可由初參數(shù)方程求得距墻頂為x的任一截面的內(nèi)力和位移。若邊墻上無側(cè)壓力作用，即e=0時(shí)，則：（6-39）2．邊墻為長(zhǎng)梁（αh≧2.75）

換算長(zhǎng)度ah>=2.75時(shí)，可將邊墻視為彈性地基上的半無限長(zhǎng)梁（簡(jiǎn)稱長(zhǎng)梁）或柔性梁，近似看為ah=∞。

（6-40）3．邊墻為剛性梁（αh≦1）

換算長(zhǎng)度αh<=1時(shí)，可近似作為彈性地基上的絕對(duì)剛性梁，近似認(rèn)為即（α

h=0）。

當(dāng)邊墻向圍巖方向位移時(shí)，圍巖將對(duì)邊墻產(chǎn)生彈性抗力，墻底處為零，墻頂處為最大值σh，中間呈直線分布。墻底面的抗力按梯形分布，如圖

圖6-20剛性邊墻的受力圖由靜力平衡條件，對(duì)墻底中點(diǎn)a取矩，可得式中：s=μ(σhh)/2——邊墻外緣由圍巖彈性抗力 所產(chǎn)生的摩擦力；μ——襯砌與圍巖間的摩擦系數(shù)；σ1、σ2——墻底兩邊沿的彈性應(yīng)力。（6-41）由于邊墻為剛性，故底面和側(cè)面均有同一轉(zhuǎn)角β，二者應(yīng)相等。所以

式中，n=ka/k，對(duì)同一圍巖，因基底受壓面積小，壓縮得較密實(shí)，可取為1.25。（6-43）（6-42）將式（6-42）代入式（6-40）得：式中：稱為剛性墻的綜合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因而墻側(cè)面的轉(zhuǎn)角為：（6-45）（6-44）由此可求出墻頂（拱腳）處的單位位移及荷載位移：Mc=1作用于c點(diǎn)時(shí)，則Ma=1，故式中：

是自墻底至拱腳C點(diǎn)的垂直距離。（6-46）主動(dòng)荷載作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)，則Ma=M0ap，故Hc=1作用于c點(diǎn)時(shí)，則Ma=H1，故（6-47）（6-48）6.5襯砌截面強(qiáng)度驗(yàn)算

隧道襯砌和明洞按破壞階段檢算構(gòu)件截面強(qiáng)度，根據(jù)混凝土和石砌材料的極限強(qiáng)度，計(jì)算偏心受壓構(gòu)件的極限承載能力，與構(gòu)件實(shí)際內(nèi)力相比較，計(jì)算截面的抗壓（或抗拉）強(qiáng)度安全系數(shù)K

（6-49）式中：——截面的極限承載能力；——截面的實(shí)際內(nèi)力（軸向力）——規(guī)范所規(guī)定的強(qiáng)度安全系數(shù)，見表6-3、表6-4。

襯砌的任一截面均應(yīng)滿足強(qiáng)度安全系數(shù)要求，否則必須修改襯砌形狀和尺寸，重新計(jì)算，直到滿足要求為止。

襯砌的任一截面均應(yīng)滿足強(qiáng)度安全系數(shù)要求，否則必須修改襯砌形狀和尺寸，重新計(jì)算，直到滿足要求為止。（6-50）對(duì)混凝土和石砌矩形截面構(gòu)件，當(dāng)偏心距e0≤0.2時(shí)，按抗壓強(qiáng)度控制承載能力，并用下式計(jì)算：式中：——混凝土或石砌結(jié)構(gòu)安全系數(shù)；——軸向力；b——截面寬度；d——截面厚度；——構(gòu)件的縱向彎曲系數(shù)，對(duì)于隧道襯砌，明洞拱圈及墻背緊密回填的明洞邊墻，可取，其他構(gòu)件見規(guī)范；——軸向力的偏心影響系數(shù)，可查規(guī)范或

求得；——混凝土或石砌體的抗壓極限強(qiáng)度。（6-51）

從抗裂角度要求，混凝土矩形截面偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)e0>0.2d時(shí)，按抗拉強(qiáng)度控制承載能力，并用下式計(jì)算：

規(guī)范對(duì)隧道襯砌和明洞的混凝土偏心受壓構(gòu)件的軸向力偏心距限制為：不宜大于0.45倍截面厚度；石料砌體偏心受壓構(gòu)件不宜大于0.3倍截面厚度。基底偏心距的限制為：巖石地基不應(yīng)大于0.25墻底厚度；土質(zhì)地基不應(yīng)大于1/6墻底厚度。6.6隧道洞門計(jì)算

隧道結(jié)構(gòu)除了要對(duì)其洞身襯砌進(jìn)行強(qiáng)度檢算外，隧道兩端的隧道洞門也應(yīng)進(jìn)行檢算。

作用在隧道洞門上的力主要是土壓力，因此洞門可以視作擋土墻，按路基擋土墻相同的方法對(duì)隧道洞門進(jìn)行計(jì)算。

作用于洞門端墻及擋墻墻背的主動(dòng)土壓力按庫倫理論進(jìn)行計(jì)算。無論墻背仰斜或直立，土壓力的作用方向均假定為水平，墻體前部的被動(dòng)土壓力一般情況下不予考慮。

1.柱式及端墻式洞門洞門端墻獨(dú)立承受墻背土壓力，端墻自身有足夠的強(qiáng)度和整體穩(wěn)定性。如圖6-21所示，分別取Ⅰ、Ⅱ作為“檢算條帶”，檢算墻身截面偏心和強(qiáng)度，以及基底偏心、應(yīng)力及沿基底的滑動(dòng)和繞墻趾傾覆的穩(wěn)定性。6.6.1計(jì)算部位