廣東省茂名市十校聯考2024屆數學八上期末學業質量監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥2．若無解，則m的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．－33．下列命題是假命題的是（）．A．是最簡二次根式 B．若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則a>bC．數軸上的點與有理數一一對應 D．點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）4．下列代數式中，分式有______個，，，，，，，，A．5 B．4 C．3 D．25．下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知，則（）A． B． C． D．7．下列多項式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n28．如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點，于點，，，則的長為()A． B． C． D．9．如圖，中，，，．設長是，下列關于的四種說法：①是無理數；②可以用數軸上的一個點來表示；③是13的算術平方根；④．其中所有正確說法的序號是（）A．①② B．①③C．①②③ D．②③④10．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將直線OA向上平移3個單位長度，則平移后的直線的表達式為_____．12．如圖，小穎同學折疊一個直角三角形的紙片，使與重合，折痕為，若已知，，則的長為________．13．如圖，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則△BCE的周長是_____．14．直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是________.15．若M＝（）?，其中a＝3，b＝2，則M的值為_____．16．如圖，在中，有，．點為邊的中點．則的取值范圍是_______________．17．如圖，在四邊形中，是的中點．點以每秒1個單位長度的速度從點出發，沿向點運動;點同時以每秒3個單位長度的速度從點出發，沿向點運動．點停止運動時，點也隨之停止運動，當運動時間為秒時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，則的值等于_______．18．如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長比△AEF的周長大11cm，O到AB的距離為4cm，△OBC的面積_____cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點在線段上，，，．平分．求證：（1）；（2）.20．（6分）在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系，的三個頂點都落在小正方形方格的頂點上（1）點A的坐標是，點B的坐標是，點C的坐標是；（2）在圖中畫出關于y軸對稱的；（3）直接寫出的面積．21．（6分）在邊長為1的小正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上．（1）B點關于y軸的對稱點坐標為______；（2）將△AOB向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，△AOB邊AB上有一點P的坐標為（a，b），則平移后對應點P1的坐標為______．22．（8分）計算：．23．（8分）如圖，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于O．（1）如圖1，求證：AB＝AC；（2）如圖2，連接BC、AO，請直接寫出圖2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．24．（8分）為了創建全國衛生城市，某社區要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？25．（10分）化簡:.26．（10分）如圖，點D是△ABC的BC邊上的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程來進行解答即可；【詳解】解：①該方程中含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③該方程中的未知數的次數是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，該方程中含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤該方程中含有一個未知數，所以它不是二元一次方程；⑥該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；綜上所述，屬于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵.2、C【解析】試題解析：方程兩邊都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程無解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，故選C．點睛：增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．3、C【分析】根據最簡二次根式、一次函數及不等式、數軸及實數、軸對稱和坐標的性質，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】是最簡二次根式，故A正確；∵若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，∴∴∴，即B正確；∵數軸上的點與實數一一對應∴C不正確；∵點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）∴D正確；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式、一次函數、不等式、數軸、實數、軸對稱、坐標的知識；解題的關鍵是熟練掌握最簡二次根式、一次函數、數軸、實數、軸對稱的性質，從而完成求解．4、B【分析】根據判斷分式的依據：看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，對各選項判斷即可．【詳解】解：解：根據分式的定義，可知分式有：，，，，共4個，

故選：B．【點睛】本題考查分式的定義，能熟記分式的定義的內容是解題的關鍵，注意：分式的分母中含有字母．5、B【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、D【分析】根據三角形內角和定理求出的值，再根據三角形的外角求出的值，再根據平角的定義即可求出的值.【詳解】∵，∴，∵，∴，∴.故選D.【點睛】本題考查三角形的內角和定理和外角的性質，解題的關鍵是根據三角形外角的性質求出的值.7、C【分析】觀察四個選項，都不能用提公因式法分解，再根據平方差公式和完全平方公式的特點對各項進行判斷即可.【詳解】解：A、m2+n2不能分解因式，本選項不符合題意；B、－m2－n2不能分解因式，本選項不符合題意；C、，能分解因式，所以本選項符合題意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本選項不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的結構特征是解此題的關鍵.8、A【解析】連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據角平分線的性質與線段垂直平分線的性質，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=×（11-5）=1．故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題9、C【分析】根據勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴在RtABC中，m＝AB＝＝，故①②③正確，∵m2＝13，9＜13＜16，∴3＜m＜4，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理及算術平方根、無理數的估算，解題的關鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎題型．10、B【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據角平分線的性質可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝2x+1【分析】設直線OA的解析式為：y＝kx，代入（1，2）求出直線OA的解析式，再將直線OA向上平移1個單位長度，得到平移后的直線的表達式．【詳解】設直線OA的解析式為：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，則直線OA解析式是：y＝2x．將其上平移1個單位長度，則平移后的直線的表達式為：y＝2x+1．故答案是：y＝2x+1．【點睛】本題考查了直線的平移問題，掌握直線的解析式以及直線平移的性質是解題的關鍵．12、【分析】連接BE,根據線段垂直平分線性質可得BE＝AE，再由勾股定理可得CB2+CE2＝BE2.【詳解】解：連接BE由折疊可知，DE是AB的垂直平分線

∴BE＝AE

設CE為x，則BE＝AE＝8-x

在Rt△BCE中，

由勾股定理，得

CB2+CE2＝BE2

∴62+x2=(8-x)2

解得∴CE=【點睛】考核知識點：勾股定理.根據折疊的性質，把問題轉化為利用勾股定理來解決.13、16【解析】由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可求出AE=BE，進而求出△BCE的周長.【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案為：16【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，求出△BCE的周長等于AC與BC的和是解題的關鍵.14、4或【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則x==4；②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長為4或，故答案為4或.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．注意分類討論思想的運用.15、-1【分析】直接利用二次根式的性質化簡進而求出答案．【詳解】M＝（）?，＝1﹣＝1﹣a，當a＝3時，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關鍵．16、【分析】根據題意延長AD至E，使DE=AD，根據三角形中線的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE=AB，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE＜12，∴1＜AD＜1．故答案為：1＜AD＜1．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，“遇中線，加倍延”構造出全等三角形是解題的關鍵．17、2或3.5【分析】分別從當Q運動到E和B之間、當Q運動到E和C之間去分析求解即可求得答案．【詳解】如圖，∵E是BC的中點，∴BE=CE=BC=9，①當Q運動到E和B之間，則得：3t﹣9=5﹣t，解得：t=3.5；②當Q運動到E和C之間，則得：9﹣3t=5﹣t，解得：t=2，∴當運動時間t為2秒或3.5秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】“點睛”此題考查了梯形的性質以及平行四邊形的判定與性質．解題時注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用．18、24．【分析】由BE=EO可證得EF∥BC，從而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根據題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC的面積．【詳解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周長比△AEF的周長大22cm，∴可得BC=22cm，根據角平分線的性質可得O到BC的距離為4cm，∴S△OBC=×22×4=24cm2．考點：2．三角形的面積；2．三角形三邊關系．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據平行線性質求出∠A=∠B，根據SAS推出即可．

（2）根據全等三角形性質推出CD=CE，根據等腰三角形性質求出即可．試題解析：∵，∴，在和中∴，∵，∴，又∵平分，∴．20、（1），，；（2）圖見解析；（3）的面積為1．【分析】（1）結合網格的特點，根據在平面直角坐標系中，點的位置即可得；（2）先分別畫出點關于y軸的對稱點，再順次連接即可得；（3）根據的面積等于正方形ADEF的面積減去三個直角三角形的面積即可得．【詳解】（1）結合網格的特點，由在平面直角坐標系中，點的位置得：點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為故答案為：，，；（2）先分別畫出點關于y軸的對稱點，再順次連接可得到，如圖所示：（3）結合網格可知，四邊形ADEF是正方形，都是直角三角形則故的面積為1．【點睛】本題考查了平面直角坐標系、畫軸對稱圖形等知識點，掌握軸對稱圖形的畫法是解題關鍵．21、（1）（﹣3，1）（1）見解析（3）（a﹣3，b+1）【解析】試題分析：（1）根據坐標系可得B點坐標，再根據關于y軸對稱的對稱點的坐標特點：橫坐標相反，縱坐標不變可得答案；（1）首先確定A、B、C三點平移后的對應點位置，然后再連接即可；（3）根據△AOB的平移可得P的坐標為（a，b），平移后橫坐標﹣3，縱坐標+1．解：（1）B點關于y軸的對稱點坐標為（﹣3，1），故答案為（﹣3，1）；（1）如圖所示：（3）P的坐標為（a，b）平移后對應點P1的坐標為（a﹣3，b+1）．故答案為（a﹣3，b+1）．點評：此題主要考查了作圖﹣﹣平移變換，關鍵是幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的平移圖形時，也就是確定一些特殊點的對應點．22、1【分析】根據絕對值，算術平方根，負次方以及0次方的運算法則，即可求出答案．【詳解】解：原式=2+3﹣3﹣1=1【點睛】本題主要考查了絕對值，算術平方根，負次方以及0次方的運算法則，熟練各運算法則是解決本題的關鍵．23、（1）見解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO【分析】（1）根據“AAS”證明△ABE≌△ACD，從而得到AB＝AC；（2）根據全等三角形的判定方法可得到4對全等三角形．【詳解】（1）證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：∵AD＝AE，∴BD＝CE，而△ABE≌△ACD，∴CD＝BE，∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SSS）；∴∠BCD＝∠EBC，∴OB＝OC，∴OD＝OE，而∠BOD＝∠COE，∴△DOB≌△EOC（SAS）；∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，∴△AOB≌△AOC（SAS）；∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（SSS）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定性質，熟