./2015年省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每小題3分,共42分1．〔3分〔2015?﹣2015的倒數是〔A．﹣B．C．﹣2015D．2015考點：倒數．分析：根據倒數的意義,乘積是1的兩個數叫做互為倒數,據此解答．解答：解：∵﹣2015×〔﹣=1,∴﹣2015的倒數是﹣,故選：A．點評：本題主要考查倒數的意義,解決本題的關鍵是熟記乘積是1的兩個數叫做互為倒數．2．〔3分〔2015?下列運算中,正確的是〔A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．〔﹣a42=a6D．a2?a4=a6考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據同底數冪的除法,底數不變指數相減；合并同類項,系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法,底數不變指數相加；冪的乘方,底數不變指數相乘,對各選項計算后利用排除法求解．解答：解：A、a2?a4=a6,故錯誤；B、a6÷a3=a3,故錯誤；C、〔﹣a42=a8,故錯誤；D、正確；故選：D．點評：本題考查同底數冪的除法,合并同類項,同底數冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準法則才能做題．3．〔3分〔2015?已知x=1,y=2,則代數式x﹣y的值為〔A．1B．﹣1C．2D．﹣3考點：代數式求值．分析：根據代數式的求值方法,把x=1,y=2代入x﹣y,求出代數式x﹣y的值為多少即可．解答：解：當x=1,y=2時,x﹣y=1﹣2=﹣1,即代數式x﹣y的值為﹣1．故選：B．點評：此題主要考查了代數式的求法,采用代入法即可,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡,要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡,所給代數式化簡；②已知條件化簡,所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．4．〔3分〔2015?有一組數據：1,4,﹣3,3,4,這組數據的中位數為〔A．﹣3B．1C．3D．4考點：中位數．分析：根據中位數的定義,將一組數據從小到大〔或從大到小重新排列后,最中間的那個數〔最中間兩個數的平均數,叫做這組數據的中位數求解即可．解答：解：將這組數據從小到大排列為：﹣3,1,3,4,4,中間一個數為3,則中位數為3．故選C．點評：本題為統計題,考查中位數的意義,中位數是將一組數據從小到大〔或從大到小重新排列后,最中間的那個數〔最中間兩個數的平均數,叫做這組數據的中位數,如果中位數的概念掌握得不好,不把數據按要求重新排列,就會出錯．5．〔3分〔2015?如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體．則這個幾何體的主視圖是〔A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：根據從正面看得到的視圖是主視圖,可得答案．解答：解：從正面看第一層是三個小正方形,第二層右邊一個小正方形,故選：B．點評：本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的視圖是主視圖．6．〔3分〔2015?據報道,2015年全國普通高考報考人數約為9420000人,數據9420000用科學記數法表示為9.42×10n,則n的值是〔A．4B．5C．6D．7考點：科學記數法—表示較大的數．分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數．確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時,n是正數；當原數的絕對值小于1時,n是負數．確定a×10n〔1≤|a|＜10,n為整數中n的值,由于9420000有7位,所以可以確定n=7﹣1=6．解答：解：∵9420000=9.42×106,∴n=6．故選C．點評：此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7．〔3分〔2015?如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是〔A．AB=DC,AC=DBB．AB=DC,∠ABC=∠DCBC．BO=CO,∠A=∠DD．AB=DC,∠A=∠D考點：全等三角形的判定．分析：本題要判定△ABC≌△DCB,已知BC是公共邊,具備了一組邊對應相等．所以由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可．解答：解：根據題意知,BC邊為公共邊．A、由"SSS"可以判定△ABC≌△DCB,故本選項錯誤；B、由"SAS"可以判定△ABC≌△DCB,故本選項錯誤；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC,則由"AAS"可以判定△ABC≌△DCB,故本選項錯誤；D、由"SSA"不能判定△ABC≌△DCB,故本選項正確．故選：D．點評：本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角．8．〔3分〔2015?方程=的解為〔A．x=2B．x=6C．x=﹣6D．無解考點：解分式方程．專題：計算題．分析：本題考查解分式方程的能力,觀察可得最簡公分母是x〔x﹣2,方程兩邊乘以最簡公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解．解答：解：方程兩邊同乘以x〔x﹣2,得3〔x﹣2=2x,解得x=6,將x=6代入x〔x﹣2=24≠0,所以原方程的解為：x=6,故選B．點評：〔1解分式方程的基本思想是"轉化思想",把分式方程轉化為整式方程求解．〔2解分式方程一定注意要驗根．9．〔3分〔2015?某企業今年1月份產值為x萬元,2月份比1月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份的產值是〔A．〔1﹣10%〔1+15%x萬元B．〔1﹣10%+15%x萬元C．〔x﹣10%〔x+15%萬元D．〔1+10%﹣15%x萬元考點：列代數式．分析：根據3月份、1月份與2月份的產值的百分比的關系列式計算即可得解．解答：解：3月份的產值為：〔1﹣10%〔1+15%x萬元．故選A點評：本題考查了列代數式,理解各月之間的百分比的關系是解題的關鍵．10．〔3分〔2015?點A〔﹣1,1是反比例函數y=的圖象上一點,則m的值為〔A．﹣1B．﹣2C．0D．1考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．分析：把點A〔﹣1,1代入函數解析式,即可求得m的值．解答：解：把點A〔﹣1,1代入函數解析式得：1=,解得：m+1=﹣1,解得m=﹣2．故選B．點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,經過函數的某點一定在函數的圖象上．11．〔3分〔2015?某校幵展"文明小衛士"活動,從學生會"督查部"的3名學生〔2男1女中隨機選兩名進行督導,恰好選中兩名男學生的概率是〔A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中兩名男學生的情況,再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果,恰好選中兩名男學生的有2種情況,∴恰好選中兩名男學生的概率是：=．故選A．點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．12．〔3分〔2015?甲、乙兩人在操場上賽跑,他們賽跑的路程S〔米與時間t〔分鐘之間的函數關系如圖所示,則下列說法錯誤的是〔A．甲、乙兩人進行1000米賽跑B．甲先慢后快,乙先快后慢C．比賽到2分鐘時,甲、乙兩人跑過的路程相等D．甲先到達終點考點：函數的圖象．分析：根據給出的函數圖象對每個選項進行分析即可．解答：解：從圖象可以看出,甲、乙兩人進行1000米賽跑,A說確；甲先慢后快,乙先快后慢,B說確；比賽到2分鐘時,甲跑了500米,乙跑了600米,甲、乙兩人跑過的路程不相等,C說法不正確；甲先到達終點,D說確,故選：C．點評：本題考查的是函數的圖象,從函數圖象獲取正確的信息是解題的關鍵．13．〔3分〔2015?如圖,點P是?ABCD邊AB上的一點,射線CP交DA的延長線于點E,則圖中相似的三角形有〔A．0對B．1對C．2對D．3對考點：相似三角形的判定；平行四邊形的性質．分析：利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質得出即可．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AD∥BC,∴△EAP∽△EDC,△EAP∽△CPB,∴△EDC∽△CBP,故有3對相似三角形．故選：D．點評：此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質,熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．14．〔3分〔2015?如圖,將⊙O沿弦AB折疊,圓弧恰好經過圓心O,點P是優弧上一點,則∠APB的度數為〔A．45°B．30°C．75°D．60°考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形；翻折變換〔折疊問題．專題：計算題．分析：作半徑OC⊥AB于D,連結OA、OB,如圖,根據折疊的性質得OD=CD,則OD=OA,根據含30度的直角三角形三邊的關系得到∠OAD=30°,接著根據三角形角和定理可計算出∠AOB=120°,然后根據圓周角定理計算∠APB的度數．解答：解：作半徑OC⊥AB于D,連結OA、OB,如圖,∵將⊙O沿弦AB折疊,圓弧恰好經過圓心O,∴OD=CD,∴OD=OC=OA,∴∠OAD=30°,而OA=OB,∴∠CBA=30°,∴∠AOB=120°,∴∠APB=∠AOB=60°．故選D．點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系和折疊的性質．二、填空題〔每小題4分,共16分15．〔4分〔2015?分解因式：x2﹣9=〔x+3〔x﹣3．考點：因式分解-運用公式法．分析：本題中兩個平方項的符號相反,直接運用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=〔x+3〔x﹣3．故答案為：〔x+3〔x﹣3．點評：主要考查平方差公式分解因式,熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征,即"兩項、異號、平方形式"是避免錯用平方差公式的有效方法．16．〔4分〔2015?點〔﹣1,y1、〔2,y2〕是直線y=2x+1上的兩點,則y1＜y2〔填"＞"或"="或"＜"考點：一次函數圖象上點的坐標特征．分析：根據k=2＞0,y將隨x的增大而增大,得出y1與y2的大小關系．解答：解：∵k=2＞0,y將隨x的增大而增大,2＞﹣1,∴y1＜y2．故y1與y2的大小關系是：y1＜y2．故答案為：＜點評：本題考查一次函數的圖象性質,關鍵是根據當k＞0,y隨x增大而增大；當k＜0時,y將隨x的增大而減小．17．〔4分〔2015?如圖,在平面直角坐標系中,將點P〔﹣4,2繞原點順時針旋轉90°,則其對應點Q的坐標為〔2,4．考點：坐標與圖形變化-旋轉．分析：首先求出∠MPO=∠QON,利用AAS證明△PMO≌△ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進而求出Q點坐標．解答：解：作圖如右,∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON,在△PMO和△ONQ中,∵,∴△PMO≌△ONQ,∴PM=ON,OM=QN,∵P點坐標為〔4,2,∴Q點坐標為〔2,4,故答案為〔2,4．點評：此題主要考查了旋轉的性質,以及全等三角形的判定和性質,關鍵是掌握旋轉后對應線段相等．18．〔4分〔2015?如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,則圖中五個小矩形的周長之和為14．考點：矩形的性質．分析：運用平移個觀點,五個小矩形的上邊之和等于AD,下邊之和等于BC,同理,它們的左邊之和等于AB,右邊之和等于DC,可知五個小矩形的周長之和為矩形ABCD的周長．解答：解：將五個小矩形的所有上邊平移至AD,所有下邊平移至BC,所有左邊平移至AB,所有右邊平移至CD,則五個小矩形的周長之和=2〔AB+BC=2×〔3+4=14．故答案為：14．點評：本題考查了平移的性質,矩形性質,勾股定理的運用．關鍵是運用平移的觀點,將小矩形的四邊平移,與大矩形的周長進行比較．三、解答題〔本題共6小題,共62分19．〔10分〔2015?〔1計算：〔﹣13﹣﹣12×2﹣2；〔2解不等式組：．考點：實數的運算；負整數指數冪；解一元一次不等式組．專題：計算題．分析：〔1原式第一項利用乘方的意義計算,第二項利用算術平方根定義計算,第三項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果；〔2分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可．解答：解：〔1原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7；〔2,由①得：x≤2,由②得：x＞﹣1,則不等式組的解集為﹣1＜x≤2．點評：此題考查了實數的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．〔8分〔2015?小明想從"天貓"某網店購買計算器,經査詢,某品牌A號計算器的單價比B型號計算器的單價多10元,5臺A型號的計算器與7臺B型號的計算器的價錢相同,問A、B兩種型號計算器的單價分別是多少？考點：一元一次方程的應用．分析：設A號計算器的單價為x元,則B型號計算器的單價是〔x﹣10元,依據"5臺A型號的計算器與7臺B型號的計算器的價錢相同"列出方程并解答．解答：解：設A號計算器的單價為x元,則B型號計算器的單價是〔x﹣10元,依題意得：5x=7〔x﹣10,解得x=35．所以35﹣10=25〔元．答：A號計算器的單價為35元,則B型號計算器的單價是25元．點評：本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關系列出方程,再求解．21．〔8分〔2015?為了治理大氣污染,我國中部某市抽取了該市20XX中120天的空氣質量指數,繪制了如下不完整的統計圖表：空氣質量指數統計表級別指數天數百分比優0﹣5024m良51﹣100a40%輕度污染101﹣1501815%中度污染151﹣2001512.5%重度污染201﹣30097.5%嚴重污染大于30065%合計120100%請根據圖表中提供的信息,解答下面的問題：〔1空氣質量指數統計表中的a=48,m=20%；〔2請把空氣質量指數條形統計圖補充完整：〔3若繪制"空氣質量指數扇形統計圖",級別為"優"所對應扇形的圓心角是72度；〔4估計該市20XX〔365天中空氣質量指數大于100的天數約有146天．考點：條形統計圖；用樣本估計總體；統計表；扇形統計圖．分析：〔1用24÷120,即可得到m；120×40%即可得到a；〔2根據a的值,即可補全條形統計圖；〔3用級別為"優"的百分比×360°,即可得到所對應的圓心角的度數；〔4根據樣本估計總體,即可解答．解答：解：〔1a=120×40%=48,m=24÷120=20%．故答案為：48,20%；〔2如圖所示：〔3360°×20%=72°．故答案為：72；〔4365×=146〔天．故答案為：146．點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用,讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．〔9分〔2015?如圖,某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險,在小島O南偏西45°方向A處巡航的中國漁政船接到求救信號后立刻前往救援,此時,中國漁政船與小島O相距8海里,漁船在中國漁政船的正向上．〔1求∠BAO與∠ABO的度數〔直接寫出答案；〔2若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援,能否在1小時趕到？請說明理由．〔參考數據：tan75°≈3.73,tan15°≈0.27,≈1.41,≈2.45考點：解直角三角形的應用-方向角問題．分析：〔1作OC⊥AB于C,根據方向角的定義得到∠AOC=45°,∠BOC=75°,由直角三角形兩銳角互余得出∠BAO=90°﹣∠AOC=45°,∠ABO=90°﹣∠BOC=15°；〔2先解Rt△OAC,得出AC=OC=OA≈5.64海里,解Rt△OBC,求出BC=OC?tan∠BOC≈21.0372海里,那么AB=AC+BC≈26.6772海里,再根據時間=路程÷速度求出中國漁政船趕往B處救援所需的時間,與1小時比較即可求解．解答：解：〔1如圖,作OC⊥AB于C,由題意得,∠AOC=45°,∠BOC=75°,∵∠ACO=∠BCO=90°,∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°,∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°；〔2若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援,能在1小時趕到．理由如下：∵在Rt△OAC中,∠ACO=90°,∠AOC=45°,OA=8海里,∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里．∵在Rt△OBC中,∠BCO=90°,∠BOC=75°,OC=4海里,∴BC=OC?tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里,∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里,∵中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援,∴中國漁政船所需時間：26.6772÷28≈0.953小時＜1小時,故若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援,能在1小時趕到．點評：本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題,直角三角形的性質,銳角三角函數定義,準確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．23．〔13分〔2015?如圖,菱形ABCD中,點P是CD的中點,∠BCD=60°,射線AP交BC的延長線于點E,射線BP交DE于點K,點O是線段BK的中點．〔1求證：△ADP≌△ECP；〔2若BP=n?PK,試求出n的值；〔3作BM丄AE于點M,作KN丄AE于點N,連結MO、NO,如圖2所示,請證明△MON是等腰三角形,并直接寫出∠MON的度數．考點：四邊形綜合題．分析：〔1根據菱形的性質得到AD∥BC,根據平行線的性質得到對應角相等,根據全等三角形的判定定理證明結論；〔2作PI∥CE交DE于I,根據點P是CD的中點證明CE=2PI,BE=4PI,根據相似三角形的性質證明結論；〔3作OG⊥AE于G,根據平行線等分線段定理得到MG=NG,又OG⊥MN,證明△MON是等腰三角形,根據直角三角形的性質和銳角三角函數求出∠MON的度數．解答：〔1證明：∵四邊形ABCD為菱形,∴AD∥BC,∴∠DAP=∠CEP,∠ADP=∠ECP,在△ADP和△ECP中,,∴△ADP≌△ECP；〔2如圖1,作PI∥CE交DE于I,則=,又點P是CD的中點,∴=,∵△ADP≌△ECP,∴AD=CE,∴==,∴BP=3PK,∴n=3；〔3如圖2,作OG⊥AE于G,∵BM丄AE于,KN丄AE,∴BM∥OG∥KN,∵點O是線段BK的中點,∴MG=NG,又OG⊥MN,∴OM=ON,即△MON是等腰三角形,由題意得,△BPC,△AMB,△ABP為直角三角形,設BC=2,則CP=1,由勾股定理得,BP=,則AP=,根據三角形面積公式,BM=,由〔2得,PB=3PO,∴OG=BM=,MG=MP=,tan∠MOG==,∴∠MOG=60°,∴∠MON的度數為120°．點評：本題考查的是菱形的性質和相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質,靈活運用判定定理和性質定理是解題的關鍵,注意銳角三角函數在解題中的運用．24．〔14分〔2015?如圖,二次函數y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A〔﹣3,0、B〔1,0,與y軸相交于點C,點G是二次函數圖象的頂點,直線GC交x軸于點H〔3,0,AD平行GC交y軸于點D．〔1求該二次函數的表達式；〔2求證：四邊形ACHD是正方形；〔3如圖2,點M〔t,p是該二次函數圖象上的動點,并且點M在第二象限,過點M的直線y=kx交二次函數的圖象于另一點N．①若四邊形ADCM的面積為S,請求出S關于t的函數表達式,并寫出t的取值圍；②若△CMN的面積等于,請求出此時①中S的值．考點：二次函數綜合題．分析：〔1根據二次函數y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A〔﹣3,0、B〔1,0,應用待定系數法,求出a、b的值,即可求出二次函數的表達式．〔2首先分別求出點C、G、H、D的坐標；然后判斷出AO=CO=DO=HO=3,AH⊥CD,判斷出四邊形ACHD是正方形即可．〔3①作ME⊥x軸于點E,作MF⊥y軸于點F,根據四邊形ADCM的面積為S,可得S=S四邊形AOCM+S△AOD,再分別求出S四邊形AOCM、S△AOD即可．②首先設點N的坐標是〔t1,p1,則NI=|t1|,所以S△CMN=S△COM+S△CON=〔|t|+|t1|,再根據t＜0,t1＞0,可得S△CMN=〔|t|+|t1|==,據此求出t1﹣t=；然后求出k1、k2的值是多少,進而求出t1、t2的值是多少,再把它們代入S關于t的函數表達式,求出S的值是多少即可